青島版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（

）A．y＝x B．y＝5x﹣1 C．y＝x2 D．y＝2、設(shè)面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為x，那么關(guān)于x的說(shuō)法正確的是（

）A．x是有理數(shù) B．x取0和1之間的實(shí)數(shù)C．x不存在 D．x取1和2之間的實(shí)數(shù)3、若關(guān)于的不等式組有解，且使關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)．則滿足條件的所有整數(shù)的和為（

）A．-9 B．-8 C．-5 D．-44、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，．現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則的大小為（

）A．2cm B．3cm C．4.8cm D．5cm5、如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi),若測(cè)得AB的長(zhǎng)為3.6km，則M、C兩點(diǎn)間的距離為（）A．1.8km B．3.6km C．3km D．2km6、下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．7、菱形的周長(zhǎng)為20cm，兩個(gè)相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較短的對(duì)角線長(zhǎng)度是（

）A． B． C． D．8、如圖，在一矩形紙條中，，將紙條沿折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，若，則折痕的長(zhǎng)為（

）A．2 B． C． D．4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若a、b是實(shí)數(shù)，且|a|＝+4，則a+b=_____．2、一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)．已知其中兩邊長(zhǎng)為3和5，第三邊長(zhǎng)是不等式組的正整數(shù)解．則第三邊的長(zhǎng)為：______．3、已知直線，點(diǎn)A與原點(diǎn)O關(guān)于直線l對(duì)稱，則線段的最大值是_________．4、計(jì)算：＝_______．5、不等式組的解集為_(kāi)____．6、使二次根式有意義的的取值范圍是__．7、將函數(shù)y＝2x的圖像沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是__________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)D，使BD＝AC．（保留作圖痕跡，不寫作法）2、解不等式組：．3、如圖所示(1)寫出ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在圖上描出點(diǎn)A1(3，3)，B1(2，﹣2)，C1(4，﹣1)，并說(shuō)明ABC與A1B1C1的位置關(guān)系．4、某學(xué)校為進(jìn)一步做好疫情防控工作，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種口罩．已知每箱A種口罩比每箱B種口罩多10包，每箱A種口罩和每箱B種口罩的價(jià)格分別是630元和600元，而每包A種口罩和每包B種口罩的價(jià)格分別是這一批口罩平均每包價(jià)格的0.9倍和1.2倍．(1)求這一批口罩平均每包的價(jià)格是多少元．(2)如果購(gòu)進(jìn)A，B兩種口罩共5500包，最多購(gòu)進(jìn)3500包A種口罩，為了使總費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種口罩和B種口罩各多少包？總費(fèi)用最低是多少元？5、對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形W和點(diǎn)P（點(diǎn)P在圖形W上），給出如下定義：若點(diǎn)，……，都在圖形W上，且，那么稱點(diǎn)，，……，是圖形W關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”，線段，，……，是圖形W關(guān)于點(diǎn)P的“等距線段”．(1)如圖1，已知點(diǎn)B（－2，0），C（2，0），A（0，a）（）①判斷：點(diǎn)B，C△ABC關(guān)于點(diǎn)O的“等距點(diǎn)”，線段OA，OB△ABC關(guān)于點(diǎn)O的“等距線段”；（填“是”或“不是”）②△ABC關(guān)于點(diǎn)O的兩個(gè)“等距點(diǎn)”，分別在邊AB，AC上，當(dāng)相應(yīng)的“等距線段”最短時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出線段，；(2)如圖2，已知C（4，0），A（2，2），P（3，0），若點(diǎn)C，D是△AOC關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖3，已知C（a，0）在x軸的正半軸上，．點(diǎn)P（x，0），△AOC關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”恰好有四個(gè)，且其中一個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)O，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．（用含a的式子表示）6、如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E．(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1，連接CE，則△BCE的形狀是_______________，∠CDB=____________°；(2)探索：如圖2，點(diǎn)P為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射線DE于Q，連接BQ，即△BPQ是等邊三角形；思路：在線段BD上截取點(diǎn)H，使DH=DP，得等邊△DPH，由∠DPQ=∠HPB，PD=PH，∠QDP=∠BHP，易證△PDQ≌△PHB（ASA），得PQ=PB，即△BPQ是等邊三角形．試判斷線段DQ、DP、AD之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)類比：如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在AD之間運(yùn)動(dòng)時(shí)連接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射線DE于Q，連接BQ．①試判斷△BPQ的形狀，并說(shuō)明理由；②若AD=2，設(shè)AP=x，DQ=y，請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．7、（﹣1）2021．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A．y＝x，是正比例函數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；B．y＝5x﹣1，是一次函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；C．y＝x2，是二次函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；D．y＝，是反比例函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．形如的函數(shù)是正比例函數(shù)．2、D【解析】【分析】由于正方形的面積為3，利用正方形的面積公式即可計(jì)算其邊長(zhǎng)，然后估算即可求解．【詳解】解：∵面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為x，∴x=，∵1＜＜2，∴x是1和2之間的實(shí)數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是理解邊長(zhǎng)的實(shí)際含義，即邊長(zhǎng)沒(méi)有負(fù)數(shù)．3、A【解析】【分析】先求不等式組的解集，根據(jù)不等式組有解，可得，然后再解出分式方程，再根據(jù)分式方程的解為非負(fù)數(shù)，可得，即可求解．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵不等式組有解，∴，解得：，，去分母得：，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且不等于2∴，即且，∴，且∴滿足條件的所有整數(shù)有-5、-4、-3、-2、0、1、2、3，∴滿足條件的所有整數(shù)的和．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和分式方程，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BE，設(shè)CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，∴AB=10，∴BE=AB-AE=10-6=4，設(shè)CD=DE=x，則DB=BC-CD=8-x，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=(8-x)2，解得x=3，即CD=3cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，以及勾股定理，熟記性質(zhì)并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可求解．【詳解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M(jìn)點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，AB＝3.6km，∴CM＝AB＝1.8km．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形斜邊上的中線，掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念逐一判斷即可得答案．【詳解】A.既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，B.是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，符合題意，C.不是軸對(duì)稱圖形但是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，D.既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、D【解析】【分析】根據(jù)已知可求得菱形的邊長(zhǎng)及其兩內(nèi)角的度數(shù),得出較短的對(duì)角線與菱形兩邊圍成的三角形是等邊三角形,即可得出結(jié)果.【詳解】如圖所示：∵菱形的周長(zhǎng)為20cm，∴菱形的邊長(zhǎng)為5cm，∵兩鄰角之比為1:2，∴較小角為60°，∴，∵AB=5cm，，∴為等邊三角形，∴cm，∴較短的對(duì)角線為5cm，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí);熟練掌握菱形的性質(zhì)與等邊三角形的判定是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】【分析】設(shè)交AD于點(diǎn)H，由四邊形ABCD是矩形，⊥BC得到∠EHF=90°，四邊形ABEH為矩形，得到EH=AB=2，由折疊的性質(zhì)可知∠HEF=∠EFH=∠HEC=45°，得到△HEF為等腰直角三角形，再利用勾股定理得到EF的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，設(shè)交AD于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC

∠A=∠B=90°∵⊥BC∴⊥AD于點(diǎn)H∠HEC=∠HEB=90°∴∠EHF=90°四邊形ABEH為矩形∵AB=2∴EH=AB=2由折疊的性質(zhì)可知∠HEF=∠EFH=∠HEC=45°在Rt△HEF中，∠HFE=180°－∠HEF－∠EHF=45°∴EH=FH∴△HEF為等腰直角三角形在Rt△HEF中，由勾股定理得EF2=HE2+HF2==8∴EF==2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的折疊問(wèn)題，抓住折疊前后相關(guān)位置和數(shù)量關(guān)系的變化是正確解答的關(guān)鍵．二、填空題1、-3或5##5或-3【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和絕對(duì)值的概念求得a和b的值，從而代入求值．【詳解】解：由題意可得b-10，2-2b0，解得：b=1，∴|a|=++4=4，解得：a=±4，當(dāng)a=4，b=1時(shí)，原式=4+1=5，當(dāng)a=-4，b=1時(shí)，原式=-4+1=-3，綜上，a+b的值為-3或5．故答案為：-3或5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，理解絕對(duì)值的概念，掌握二次根式有意義的條件（被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)）是解題關(guān)鍵．2、7【解析】【分析】先利用一元一次不等式組的解法確定出正整數(shù)解，然后利用三角形的三邊關(guān)系來(lái)求解．【詳解】解：解得，所以正整數(shù)解是、、9．三角形的其中兩邊長(zhǎng)為和，，即，所以只有符合．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系和一元一次不等式的整數(shù)解．解題的關(guān)鍵是求解不等式組求出它的正整數(shù)解．3、【解析】【分析】如圖，對(duì)于一次函數(shù)y＝k（x?1）＋3，過(guò)定點(diǎn)B（1，3）．O、A關(guān)于直線y＝k（x?1）＋3對(duì)稱，可得OB＝AB＝，再根據(jù)OA≤OB＋AB＝2，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，對(duì)于一次函數(shù)y＝k（x?1）＋3，過(guò)定點(diǎn)B（1，3）．∵O、A關(guān)于直線y＝k（x?1）＋3對(duì)稱，∴OB＝AB＝，∵OA≤OB＋AB＝2，∴OA的最大值為2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)直線過(guò)定點(diǎn)B（1，3），推出AB＝OB＝解決問(wèn)題．4、2【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則及零指數(shù)冪定義計(jì)算，再計(jì)算加減法．【詳解】解：=3-1=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握二次根式混合運(yùn)算法則及零指數(shù)冪定義是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集即可．【詳解】解：，解不等式①得，；解不等式②得，；不等式組的解集為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，解題關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的方法和步驟．6、【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解即可．【詳解】解答：解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．7、【解析】【分析】根據(jù)上加下減即可得．【詳解】解：將函數(shù)y＝2x的圖像沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握上加下減．三、解答題1、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知D為AC的中點(diǎn)，故只需作AC的垂直平分線即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)D即為所求作．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖-作線段垂直平分線，涉及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的作圖方法以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】分別求兩個(gè)不等式的解集，然后求出公共的解集即可；【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算求解．3、(1)A(﹣2，2)，B(﹣3，﹣3)，C(﹣1，﹣2)(2)描點(diǎn)見(jiàn)解析，位置關(guān)系：ABC向右平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到A1B1C1【解析】【分析】（1）結(jié)合直角坐標(biāo)系即可得出的A，B，C坐標(biāo)；（2）先根據(jù)題意在直角坐標(biāo)系里描出點(diǎn)A1(3，3)，B1(2，﹣2)，C1(4，﹣1)，再根據(jù)平移規(guī)律即可得出結(jié)論.(1)A(﹣2，2)，B(﹣3，﹣3)，C(﹣1，﹣2)；(2)如圖，位置關(guān)系：ABC向右平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到A1B1C1.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平移規(guī)律，正確在平面直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.4、(1)20元(2)購(gòu)進(jìn)A種口罩3500包，B種口罩2000包時(shí)，能使總費(fèi)用最低，總費(fèi)用最低是111000元．【解析】【分析】(1)設(shè)這一批口罩平均每包的價(jià)格是x元，根據(jù)“每箱A種口罩比每箱B種口罩多10包，每箱A種口罩和每箱B種口罩的價(jià)格分別是630元和600元，而每包A種口罩和每包B種口罩的價(jià)格分別是這一批口罩平均每包價(jià)格的0.9倍和1.2倍”列分式方程解答即可；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種口罩t包，這批口罩的總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得出w與t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)t的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．(1)解：設(shè)這一批口罩平均每包的價(jià)格是x元，根據(jù)題意得：，解得x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，并符合題意，答：這一批口罩平均每包的價(jià)格是20元；(2)解：由(1)可知，A種口罩每包價(jià)格為20×0.9=18(元)，B種口罩每包價(jià)格為20×1.2=24(元)，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種口罩t包，這批口罩的總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得：w=18t+24(5500﹣t)=﹣6t+132000，∵w是t的一次函數(shù)，k=﹣6＜0，∴w隨t的增大而減小，由∵t≤3500，∴當(dāng)t=3500時(shí)，w最小，此時(shí)B種口罩有：5500﹣3500=2000(包)，w=﹣6×3500+132000=111000，答：購(gòu)進(jìn)A種口罩3500包，B種口罩2000包時(shí)，能使總費(fèi)用最低，總費(fèi)用最低是111000元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、(1)①是；不是；②見(jiàn)解析(2)D（2，0）或（3，1）(3)＜x＜【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意可得，，結(jié)合題中定義即可得出結(jié)果；②根據(jù)題意及題中“等距點(diǎn)”可得，由相應(yīng)的“等距線段”最短時(shí)，過(guò)點(diǎn)O分別作，，此時(shí)“等距線段”最短，據(jù)此作圖即可得；（2）根據(jù)勾股定理及其逆定理可得是等腰直角三角形，，結(jié)合題意可得：，，結(jié)合圖形即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分兩部分進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為線段OC的中點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，；結(jié)合題中“等距點(diǎn)”的定義及含角直角三角形的性質(zhì)依次分析即可得出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．(1)解：①∵點(diǎn)B（－2，0），C（2，0），A（0，a）（），∴，，∴點(diǎn)B，C是關(guān)于點(diǎn)O的“等距點(diǎn)”，線段OA，OB不是關(guān)于點(diǎn)O的“等距線段”；故答案為：是；不是；②∵關(guān)于點(diǎn)O的兩個(gè)“等距點(diǎn)”，分別在邊AB，AC上，∴，當(dāng)相應(yīng)的“等距線段”最短時(shí)，過(guò)點(diǎn)O分別作，，此時(shí)“等距線段”最短，如圖所示：(2)解：如圖所示，∵C（4，0），A（2，2），∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵P（3，0），∴，∴∴，∴D（2，0）或（3，1）；(3)解：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為線段OC的中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)O、C是關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)B，截取，連接PD，如圖所示：則，∵，∴，∴的關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”有兩個(gè)在OC上，有一個(gè)在AC上，∵關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”恰好有四個(gè)，且其中一個(gè)是點(diǎn)O，∴，即；②當(dāng)時(shí)，，，則的關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”有兩個(gè)在OC上，有一個(gè)在AC上，∵關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”恰好有四個(gè)，且其中一個(gè)是點(diǎn)O，，即；綜上可得：，∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離，直線外一點(diǎn)到直線的垂線段最短，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，含角直角三角形的性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線是解題關(guān)鍵．6、(1)等邊三角形，60；(2)AD=DQ+DP，見(jiàn)解析；(3)①△BPQ是等邊三角形，見(jiàn)解析；②y=-x+4【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求得∠ABC=60°，再根據(jù)角平分線的定義求得∠ABD=∠CBD=∠A=30°，則AD=BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得AE=BE，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CE=BE，根據(jù)等邊三角形的判定即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)思路和全等三角形的性質(zhì)得出BH=DQ，結(jié)合AD=BD，BD=DH+BH即可解答；（3）延長(zhǎng)BD至F，使DF=PD，連接PF，可證得△PDF是等邊三角形，則有PF=PD，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，進(jìn)而可得∠F=∠PDQ=60°，證明∠BPF=∠QPD，利用ASA證明△PBF≌△PQD，得出PB=PQ，BF=DQ，結(jié)合∠BPQ=60°和AD=BD即可得出①②的結(jié)論．(1)解：如圖1，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，∴∠ABD=∠A，∠CDB=90°－∠CBD=60°，∴AD=BD，又DE⊥AB，∴AE=BE=AB，又∠ACB=90°，∴CE=AB=BE，又∠ABC=60°，∴△BCE是等邊三角形，故答案為