北師大版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，O，C，D分別表示數(shù)-2，-1，0，1，2，則表示數(shù)的點(diǎn)P應(yīng)落在A．線段AB上 B．線段BO上 C．線段OC上 D．線段CD上2、下列各數(shù)中，與－1最接近的是（

）A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．13、點(diǎn)P(3，-2)所在的象限是（

）A．第—象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、運(yùn)算后結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．5、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格圖中，點(diǎn)，都在格點(diǎn)上，若，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．6、下列說(shuō)法：①數(shù)軸上的任意一點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)；②若、互為相反數(shù)，則；③多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式；④幾個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)，則積為負(fù)數(shù)，其中正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7、下列說(shuō)法正確的有（

）①無(wú)限小數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)；

②無(wú)理數(shù)一定是無(wú)限小數(shù)；③帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)；

④不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、在下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)為（

）A．3.1415926 B． C．0.2 D． E． F． G．2、下列二次根式中，化簡(jiǎn)后能與合并的是（

）A． B． C． D．3、如果，那么下列等式正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、已知有意義，如果關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是__．2、比較下列各數(shù)的大?。海?）____3；（2）____-3、數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意“數(shù)對(duì)”進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的數(shù)：，例如把放入其中，就會(huì)得到，現(xiàn)將“數(shù)對(duì)”放入其中后，得到的數(shù)是__________．4、一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的和是__________，商是__________．5、如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值為_(kāi)_______6、代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是______.7、閱讀材料：若ab=N，則b=logaN，稱(chēng)b為以a為底N的對(duì)數(shù)，例如23=8，則log28=log223=3．根據(jù)材料填空：log39=_____．8、若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則值是________．9、計(jì)算：=______；×÷=______.10、我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》一書(shū)中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=．現(xiàn)已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，，則△ABC的面積為_(kāi)_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖和都是等腰直角三角形，，，頂點(diǎn)在的斜邊上，求證：．2、計(jì)算：4×2÷．3、求下列各式中的x．（1）x2﹣5＝7；（2）（x+1）3﹣64＝0．4、如圖，一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．（1）求的值；（2）在數(shù)軸上還有、兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．5、已知點(diǎn)和．試根據(jù)下列條件求出a，b的值．（1）A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；（2）A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；（3）AB∥x軸6、已知，求的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得的范圍，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，得2<<3,由不等式的性質(zhì)得：-1<2-<0.故選B.【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無(wú)理數(shù)大小的估算,解題的關(guān)鍵正確估算無(wú)理數(shù)的大小.2、C【解析】【分析】先估算接近的數(shù)，再減去1即可【詳解】∵1.5<<1.74∴0.5<－1<0.74故選：C【考點(diǎn)】本題考查無(wú)理數(shù)的估值，理解算術(shù)平方根的概念是關(guān)鍵，了解二分法是難點(diǎn)3、D【解析】【分析】根據(jù)第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），可得答案．【詳解】解：點(diǎn)P（3，-2）所在的象限是第四象限，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求解；【詳解】解：A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故正確；D.，故錯(cuò)誤；故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，掌握實(shí)數(shù)計(jì)算的相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】利用勾股定理求出AB，再減去BC可得AC的長(zhǎng)．【詳解】解：由圖可知：AB==，∵BC=，∴AC=AB-BC==，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的加減，勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出線段AB的長(zhǎng)．6、C【解析】【分析】數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示無(wú)理數(shù)，所以①錯(cuò)誤；若a,b互為相反數(shù)則a+b=0，則②正確；是常數(shù)項(xiàng)，所以③錯(cuò)誤；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷④正確．【詳解】數(shù)軸上的點(diǎn)既可以表示有理數(shù)，也可以表示無(wú)理數(shù)，所以①錯(cuò)誤；若a,b互為相反數(shù)則a+b=0，則②正確；是常數(shù)項(xiàng)，是三次三項(xiàng)式，故③錯(cuò)誤；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷④正確.故正確的有②④，共2個(gè)故選C【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、相反數(shù)、多項(xiàng)式、有理數(shù)的乘法，熟記概念是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：無(wú)限小數(shù)不一定都是無(wú)理數(shù)，如是有理數(shù)，故①正確；無(wú)理數(shù)一定是無(wú)限小數(shù)，故②正確；帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無(wú)理數(shù)，如是有理數(shù)，故③正確；不帶根號(hào)的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π是無(wú)理數(shù)，故④錯(cuò)誤；故選：A【考點(diǎn)】本題考查的是實(shí)數(shù)的概念，掌握實(shí)數(shù)的分類(lèi)、正確區(qū)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．二、多選題1、DE【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：A.3.1415926是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；

B.是有理數(shù)，故不符合題意；

C.0.2是小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意

D.是無(wú)理數(shù)，故符合題意；

E.是無(wú)理數(shù)，故符合題意；

F.是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；

G.是整數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；故選DE．【考點(diǎn)】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的概念，立方根和算術(shù)平方根的計(jì)算方法．2、BD【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各選項(xiàng)的二次根式化簡(jiǎn)，再根據(jù)能合并的二次根式是同類(lèi)二次根式解答．【詳解】解：A、，不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，能與合并，故本選項(xiàng)符合題意；C、，不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，能與合并，故本選項(xiàng)符合題意；故選：BD．【考點(diǎn)】本題考查同類(lèi)二次根式的概念，同類(lèi)二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱(chēng)為同類(lèi)二次根式．3、BC【解析】【分析】先判斷a，b的符號(hào)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解∵，，∴，∴A、無(wú)意義，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)正確，符合題意；C、，選項(xiàng)正確，符合題意；D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選BC【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的乘法，二次根式的除法，以及二次根式的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三、填空題1、．【解析】【分析】把方程變形為，根據(jù)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根可得，解不等式即可．【詳解】解：由得，有意義，且，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即，，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用二次根式的非負(fù)性確定的取值范圍．2、

＜；

＜【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大進(jìn)行比較；（2）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較．【詳解】解：（1）∵＜，∴3＜；（2）≈-3.143，-π≈-3.141，∵3.143＞3.141∴＜-π．故答案為＜，＜．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是注意：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?、12【解析】【分析】根據(jù)題中“數(shù)對(duì)”的新定義，求出所求即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，故答案為：12．【考點(diǎn)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．4、

0

-1【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)可知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，由此即可求出它們的和及商．【詳解】∵一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，∴一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的和是0，商是-1．故答案為0，-1．【考點(diǎn)】本題考查了平方根的定義．注意：①一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；②0的平方根是0；③負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．④1或0平方等于它的本身．5、【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：如圖：由圖可知：，∵數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸和實(shí)數(shù)，勾股定理的應(yīng)用，能讀懂圖是解此題的關(guān)鍵．6、.【解析】【分析】直接利用二次根式的定義和分?jǐn)?shù)有意義求出x的取值范圍．【詳解】解：代數(shù)式有意義，可得：，所以，故答案為.【考點(diǎn)】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.7、2【解析】【詳解】分析：由于32=9，利用對(duì)數(shù)的定義計(jì)算．詳解：∵32=9，∴l(xiāng)og39=log332=2．故答案為2．點(diǎn)睛：屬于定義新運(yùn)算題目，讀懂材料中對(duì)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.8、1【解析】【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（1+m，1-n）與點(diǎn)B（-3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴1+m=3，1-n=2，解得：m=2，n=-1則（m+n）2021=（2-1）2021=1．故答案為：1．【考點(diǎn)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．9、

3【解析】【分析】能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算.【詳解】解：（1）==；（2）×÷===3.故答案為(1).

(2).3【考點(diǎn)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．10、1【解析】【分析】把題中的三角形三邊長(zhǎng)代入公式求解.【詳解】∵S=，∴△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，，則△ABC的面積為：S==1，故答案為1．【考點(diǎn)】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答．四、解答題1、證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】連結(jié)BD，易證，即BD=AE、AC=BC．又可證明出∠ADB=90°，再結(jié)合勾股定理即可得到所要證明的等式是成立的．【詳解】證明：如圖，連結(jié)BD，∵，∴．∴在△EAC和△DBC中，，∴．

∴．又∵，∴．∴在中，，∴．∵在中，，∴．【考點(diǎn)】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、24.【解析】【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：原式=8÷=8×3=24．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、（1），；（2）【解析】【分析】（1）移項(xiàng)整理后，利用平方根的性質(zhì)開(kāi)方求解，并化簡(jiǎn)即可；（2）移項(xiàng)整理后，利用立方根的性質(zhì)開(kāi)方求解即可．【詳解】解：（1），，∴，；（2），，．【考點(diǎn)】本題考查解利用平方根和立方根的性質(zhì)解方程，掌握平方根與立方根的基本性質(zhì)，熟練利用整體思想是解題關(guān)鍵．4、（1）2；（2）±4【解析】【分析】（1）先求出m＝2，進(jìn)而化簡(jiǎn)|m＋1|＋|m?1|，即可；（2）根據(jù)相反數(shù)和非負(fù)數(shù)的意義，列方程求出c、d的值，進(jìn)而求出2c?3d的值，再求出2c?3d的平方根．【詳解】（1）由題意得：m＝2，則m＋1＞0，m?1＜0，∴|m＋1|＋|m?1|＝m＋1＋1?m＝2；（2）∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴|2c＋d|＝0且＝0，解得：c＝2，d＝?4，∴2c?3d＝16，∴2c?3d的平方根為±4．【考點(diǎn)】本題主要考查數(shù)軸、相反數(shù)的定義，求絕對(duì)值，掌握求絕對(duì)值的法則以及絕對(duì)值與算術(shù)平方根的非負(fù)性，是解題的關(guān)鍵．5、（1），；（2），；（3），【解析】【分析】（1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，據(jù)此可得a，b的值；（2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，據(jù)此可得a，b的值；（3）AB∥x軸，即兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)不相同，據(jù)此可得a，b的值.【詳解