人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》定向測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)P在AB上，過點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，延長BC至點(diǎn)Q，使CQ＝PA，連接PQ交AC于點(diǎn)D，則DE的長為（）A．1 B．1.8 C．2 D．2.52、如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（

）A． B．C． D．3、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝7cm，則△DBE的周長是（

）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm4、下列說法正確的是（

）A．形狀相同的兩個(gè)三角形全等 B．面積相等的兩個(gè)三角形全等C．完全重合的兩個(gè)三角形全等 D．所有的等邊三角形全等5、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)E作EF∥AB交AC于點(diǎn)F，則EF的長為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖是由九個(gè)邊長為1的小正方形拼成的大正方形，圖中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度數(shù)為______．2、如圖，ADBC，，，連接AC，過點(diǎn)D作于E，過點(diǎn)B作于F．（1）若，則∠ADE為___°（2）寫出線段BF、EF、DE三者間的數(shù)量關(guān)系___．3、如圖，中，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，作射線，過點(diǎn)C作于點(diǎn)D．交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為_______________．4、△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，則∠DEF=______度．5、如圖，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠ABE＝_____°．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、（1）如圖，在中，按以下步驟作圖（保留作圖痕跡）：①以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交、于點(diǎn)D、E．②分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)．③作射線交于點(diǎn)．則是的______線．（2）如果，，的面積為18．則的面積為______．2、如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求證：∠C=∠E．3、中，，，過點(diǎn)作，連接，，為平面內(nèi)一動點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)在上，連接，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)．①若，，則；②求證：．（2）如圖2，連接，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，且滿足，連接，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，，，請求出線段的取值范圍．4、在中，，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作，使，，連接CE．（1）如圖（1），若點(diǎn)D在線段BC上，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（不必說明理由）（2）若，當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上移動時(shí)，如圖（2），和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由．5、如圖，點(diǎn)E在CD上，BC與AE交于點(diǎn)F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求證：；（2）證明：∠1=∠3．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】過作的平行線交于，通過證明≌，得，再由是等邊三角形，即可得出．【詳解】解：過作的平行線交于，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，，∵CQ＝PA，∴在中和中，，≌，，于，是等邊三角形，，，，，，故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法求解即可．【詳解】解：A、∵，，，∴，選項(xiàng)不符合題意；B、∵，，，∴，選項(xiàng)不符合題意；C、∵由，，，∴無法判定，選項(xiàng)符合題意；D、∵，，，∴，選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【考點(diǎn)】此題考查了三角形全等的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．3、B【解析】【分析】由在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的平分線AD交BC于D，DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CD=ED，AC=AE=BC，繼而可得△DBE的周長=AB．【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于D，DE⊥AB于E，∴CD=ED，∠ADC=∠ADE，∴AE=AC，∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長是：BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=7cm．故選B．【考點(diǎn)】此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．4、C【解析】【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【詳解】解：A、形狀相同的兩個(gè)三角形全等，說法錯誤，應(yīng)該是形狀相同且大小也相同的兩個(gè)三角形全等；B、面積相等的兩個(gè)三角形全等，說法錯誤；C、完全重合的兩個(gè)三角形全等，說法正確；D、所有的等邊三角形全等，說法錯誤；故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等形的概念．5、A【解析】【分析】延長FE交BC于點(diǎn)D，作EG⊥AB、作EH⊥AC，由EF∥AC可證四邊形BDEG是矩形，由角平分線可得ED=EH=EG、∠GAE=∠HAE，從而知四邊形BDEG是正方形，再證△GAE≌△HAE、△DCE≌△HCE得AG=AH、CD=CH，設(shè)BD=BG=x，則AG=AH=6-x、CD=CH=8-x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2、AG=4，再證△CDF∽△CBA，可得，據(jù)此得出EF=DF-DE=.【詳解】解：如圖，延長FE交BC于點(diǎn)D，作EG⊥AB于點(diǎn)G，作EH⊥AC于點(diǎn)H，∵EF∥AB、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四邊形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠GAE=∠HAE，∴四邊形BDEG是正方形，在△GAE和△HAE中，∵，∴△GAE≌△HAE（AAS），∴AG=AH，同理△DCE≌△HCE，∴CD=CH，設(shè)BD=BG=x，則AG=AH=6﹣x、CD=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x＋8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=BG=2，AG=4，∵DF∥AB，∴△DCF∽△BCA，∴，即，解得：，則EF=DF﹣DE=，故選A【考點(diǎn)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及正方形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)和正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、225°【解析】【分析】首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5=∠BCA，∠4=∠BDA，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，即可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．【詳解】解：如圖所示：在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5=∠BCA，∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，在Rt△ABD和Rt△AEH中，∴Rt△ABD≌Rt△AEH（HL），∴∠4=∠BDA，∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，∵∠3=45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°．故答案為：225°．【考點(diǎn)】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)角相等即可求解．2、

30

【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余進(jìn)行倒角即可求解；（2）根據(jù)ASA證明≌，即可求解．【詳解】解：（1）∵，且ADBC，，∴，∴，∴，∴；故答案為：30；（2）在和中，，∴≌，∴，，∵，∴．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查直角三角形兩銳角互余、全等三角形的判定與性質(zhì)等內(nèi)容，根據(jù)已知條件進(jìn)行倒角是解題的關(guān)鍵．3、65°或65度【解析】【分析】根據(jù)作圖先得出OC平分∠AOB，根據(jù)，得出，根據(jù)為的外角，得出，即可求出，根據(jù)，得出，即可求解．【詳解】解：根據(jù)作圖可知，OC平分∠AOB，∴，∵，，，為的外角，，，，，．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了角平分線的基本作圖，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出是解題的關(guān)鍵．4、40【解析】【分析】設(shè)∠BAC為4x，則∠ACB為3x，∠ABC為2x，由∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°得4x+3x+2x=180.【詳解】解：設(shè)∠BAC為4x，則∠ACB為3x，∠ABC為2x∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°∴4x+3x+2x=180，解得x=20∴∠ABC=2x=40°∵△ABC≌△DEF∴∠DEF=∠ABC=40°．故答案為40【考點(diǎn)】考核知識點(diǎn)：全等三角形性質(zhì).理解全等三角形性質(zhì)是關(guān)鍵.5、23.5或【解析】【分析】首先作EM⊥BD、EN⊥BF、EO⊥AC垂足分別為M、N、O，再利用角平分線的性質(zhì)得出BE為∠ABC的角平分線，即可求解．【詳解】解：作EM⊥BD、EN⊥BF、EO⊥AC垂足分別為M、N、O，如圖所示，∵AE、CE是∠DAC和∠ACF的平分線，∴EM＝EO，EO＝EN，∴EM＝EN，∴BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE＝∠ABC＝23.5°．故答案為：23.5．【考點(diǎn)】此題考查角平分線的性質(zhì)：在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，反之也是成立的．解題關(guān)鍵是利用角平分線的判定定理．三、解答題1、（1）角平分；（2）27【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖要求，按給定的步驟與作法畫圖即可；（2）根據(jù)角分線性質(zhì)可知，兩三角形的AB與BC邊上的高相等，則得面積比為底的比，依此列式求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，BG即為所求；故答案為：角平分；（2）如圖，作GM⊥AB于M，作GN⊥BC于N，∵由（1）得BG為∠ABC的角平分線，∴GM=GN，∴，解得：．故答案為：27．【考點(diǎn)】本題考查尺規(guī)作圖，角平分線性質(zhì)，三角形面積；掌握尺規(guī)作圖步驟與要求，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出兩三角形的高相等，則面積比等于底的比是解題關(guān)鍵．2、見解析.【解析】【分析】由∠BAE=∠DAC可得到∠BAC=∠DAE，再根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△ADE，根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到∠C=∠E．【詳解】∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∵∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠E．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．3、（1）①

4，②見解析；（2）6≤≤12【解析】【分析】（1）①根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；②先根據(jù)AAS證得△ABF≌△BCM，得出BF=MC，AF=BM，再利用AAS證得△AFD≌△CHD，得出AF=CH，即可得出結(jié)論；（2）連接CM，先利用SAS得出△≌△CBM，得出，再根據(jù)等底同高的三角形的面積相等得出，再利用三角形的面積公式得出EC的長，從而利用三角形的三邊關(guān)系得出的取值范圍；【詳解】解：（1）①∵，，，∴，②∵，，∴∠AFB=∠BMC=∠FMC=90°，∴∠ABF+∠BAF=90°，∵，∴∠ABF+∠CBM=90°，∴∠BAF=∠CBM，∵，∴△ABF≌△BCM，∴BF=MC，AF=BM，∵∠AFB=∠FMC=90°，∴AF//CM，∴∠FAC=∠HCD，∵為中點(diǎn)，∴AD=CD，∵∠FDA=∠HDC，∴△AFD≌△CHD，∴AF=CH，∴BM=CH，∵BF=CM∴BF-BM=CM-CH∴．（2）連接CM，∵，，∴∠ABC=∠=90°，∴∠BA=∠CBM，∵，，∴△≌△CBM，∴，∵，，∴∠ABC+∠BAE=180°，∴AE//BC，∴，∵，，∴，∴EC=9在△ECM中，，則9-3≤CM≤9+3，∴6≤CM≤12，∴6≤≤12，【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，靈活運(yùn)用全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．4、（1）；（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意證明，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解；（2）設(shè)AD與CE交于F點(diǎn)，根據(jù)題意證明，根據(jù)平角的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）．理由如下：，．，，，，∴=∵∴;（2）．理由如下：