2025年高考圓錐曲線專項(xiàng)模擬試題卷：題型分類與練習(xí)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.設(shè)點(diǎn)A（1，0）和B（0，1），動(dòng)點(diǎn)P在圓x^2+y^2=1上運(yùn)動(dòng)，則|PA|+|PB|的最小值為（）A.1B.√2C.√3D.22.拋物線y^2=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A.1B.2C.3D.43.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（-2，-3）4.橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的離心率e滿足0<e<1，則a與b的關(guān)系是（）A.a>bB.a<bC.a=bD.a與b無(wú)關(guān)5.雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的漸近線方程是（）A.y=±(b/a)xB.y=±(a/b)xC.y=±(a^2/b^2)xD.y=±(b^2/a^2)x6.圓x^2+y^2=4的切線方程為y=x+2，則切線的斜率是（）A.1B.-1C.2D.-27.拋物線y^2=8x的準(zhǔn)線方程是（）A.x=-2B.x=-4C.x=2D.x=48.橢圓x^2/9+y^2/4=1的焦距是（）A.2√5B.2√7C.2√3D.2√29.雙曲線x^2/16-y^2/9=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（5，0）和（-5，0）B.（4，0）和（-4，0）C.（0，5）和（0，-5）D.（0，4）和（0，-4）10.圓x^2+y^2-6x+4y-12=0的半徑是（）A.2B.3C.4D.511.橢圓x^2/25+y^2/16=1的短軸長(zhǎng)是（）A.8B.6C.4D.212.雙曲線x^2/9-y^2/16=1的實(shí)軸長(zhǎng)是（）A.6B.8C.9D.16二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）13.已知點(diǎn)P（x，y）在圓x^2+y^2=1上運(yùn)動(dòng)，則|2x+y|的最大值是______。14.拋物線y^2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______。15.橢圓x^2/36+y^2/25=1的離心率e是______。16.雙曲線x^2/4-y^2/9=1的漸近線方程是______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17.（10分）已知橢圓C：x^2/16+y^2/9=1，點(diǎn)P（x，y）在橢圓C上運(yùn)動(dòng)。（1）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（2）若點(diǎn)P到橢圓C上頂點(diǎn)的距離之和為6，求點(diǎn)P的軌跡方程。18.（12分）已知雙曲線C：x^2/9-y^2/16=1，（1）求雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；（2）設(shè)點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B在雙曲線C上運(yùn)動(dòng)，求|AB|的最小值。19.（12分）已知拋物線C：y^2=8x，（1）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，求直線l的方程。20.（12分）已知圓C：x^2+y^2-4x+6y-3=0，（1）求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y）在圓C上運(yùn)動(dòng)，求|PA|^2的最小值，其中A（1，0）。21.（12分）已知橢圓C：x^2/25+y^2/16=1和直線l：y=kx+1，（1）若直線l與橢圓C相切，求k的值；（2）若直線l與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的值。22.（10分）已知雙曲線C：x^2/4-y^2/9=1，（1）求雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程；（2）設(shè)點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B在雙曲線C上運(yùn)動(dòng)，求|AB|的最小值。四、證明題（本大題共2小題，共30分。請(qǐng)將證明過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)位置。）23.（15分）已知橢圓C：x^2/16+y^2/9=1，點(diǎn)P（x，y）在橢圓C上運(yùn)動(dòng)。證明：無(wú)論點(diǎn)P如何運(yùn)動(dòng)，|OP|^2的最小值都存在且唯一。24.（15分）已知雙曲線C：x^2/9-y^2/16=1，證明：若直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)在x軸上，則直線l的斜率恒定。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：B解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），因?yàn)镻在圓x^2+y^2=1上，所以x^2+y^2=1。|PA|+|PB|的最小值即為點(diǎn)P到A（1，0）和B（0，1）的距離和的最小值。根據(jù)三角不等式，|PA|+|PB|≥|AB|，當(dāng)且僅當(dāng)P在A和B之間時(shí)取等號(hào)。|AB|=√[(1-0)^2+(0-1)^2]=√2。所以|PA|+|PB|的最小值為√2，選B。2.答案：B解析：拋物線y^2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1。焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1-(-1)=2，選B。3.答案：C解析：圓x^2+y^2-4x+6y-3=0可以化為（x-2）^2+（y+3）^2=16，所以圓心坐標(biāo)為（2，-3），選C。4.答案：A解析：橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的離心率e=√(1-b^2/a^2)，因?yàn)?<e<1，所以0<√(1-b^2/a^2)<1，即0<1-b^2/a^2<1，解得a>b>0，選A。5.答案：A解析：雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的漸近線方程為y=±(b/a)x，選A。6.答案：A解析：圓x^2+y^2=4的切線方程為y=x+2，可以化為x-y+2=0。切線的斜率為1，選A。7.答案：A解析：拋物線y^2=8x的準(zhǔn)線方程為x=-2，選A。8.答案：D解析：橢圓x^2/9+y^2/4=1的a^2=9，b^2=4，c^2=a^2-b^2=5，焦距為2c=2√2，選D。9.答案：B解析：雙曲線x^2/16-y^2/9=1的a^2=16，b^2=9，c^2=a^2+b^2=25，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0），選B。10.答案：C解析：圓x^2+y^2-6x+4y-12=0可以化為（x-3）^2+（y+2）^2=25，所以半徑為√25=5，選C。11.答案：B解析：橢圓x^2/25+y^2/16=1的a^2=25，b^2=16，短軸長(zhǎng)為2b=2√16=8，選B。12.答案：A解析：雙曲線x^2/9-y^2/16=1的a^2=9，實(shí)軸長(zhǎng)為2a=2√9=6，選A。二、填空題答案及解析13.答案：√10解析：設(shè)點(diǎn)P（x，y）在圓x^2+y^2=1上運(yùn)動(dòng)，|2x+y|的最大值即為z=2x+y在圓上的最大值?？梢詷?gòu)造向量OP=（x，y），向量u=（2，1），則z=|OP·u|≤|OP|·|u|=√(x^2+y^2)·√(2^2+1^2)=√3，當(dāng)且僅當(dāng)OP與u同向時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x=2y，代入圓方程得x=2/√5，y=1/√5，所以z=2(2/√5)+1/√5=√10，答案為√10。14.答案：（3，0）解析：拋物線y^2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（p/2，0），其中2p=12，所以p=6，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），答案為（3，0）。15.答案：√5/5解析：橢圓x^2/36+y^2/25=1的a^2=36，b^2=25，c^2=a^2-b^2=11，離心率e=c/√a^2=√11/6，答案為√5/5。16.答案：y=±3/2x解析：雙曲線x^2/4-y^2/9=1的漸近線方程為y=±(b/a)x=±3/2x，答案為y=±3/2x。三、解答題答案及解析17.解析：（1）橢圓x^2/16+y^2/9=1的a^2=16，b^2=9，c^2=a^2-b^2=7，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±√7，0），離心率e=c/√a^2=√7/4。（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y），橢圓上頂點(diǎn)為（0，3）和（0，-3），|PA|+|PB|=√[x^2+(y-3)^2]+√[x^2+(y+3)^2]，由橢圓定義，|PA|+|PB|=2a=8，所以點(diǎn)P的軌跡方程為x^2/16+y^2/9=1。18.解析：（1）雙曲線x^2/9-y^2/16=1的a^2=9，b^2=16，c^2=a^2+b^2=25，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0），離心率e=c/√a^2=5/3，漸近線方程為y=±(4/3)x。（2）設(shè)點(diǎn)B（x，y）在雙曲線上，|AB|=√[(x-3)^2+y^2]，代入雙曲線方程得|AB|=√[x^2-6x+9+16(x^2/9-y^2/16)]，化簡(jiǎn)得|AB|=√[5x^2-6x+9]，當(dāng)x=3/5時(shí)，|AB|取最小值，最小值為√(81/25-18/5+9)=6√5/5。19.解析：（1）拋物線y^2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2。（2）設(shè)直線l方程為y=k(x-2)，代入拋物線方程得k^2(x-2)^2=8x，整理得k^2x^2-(4k^2+8)x+4k^2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4k^2+8/k^2，x1x2=4，|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√[1+k^2]·|x1-x2|，|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√[(4k^2+8/k^2)^2-16]，由|AB|=4，得(4k^2+8/k^2)^2-16=16/(1+k^2)，解得k=±1，直線方程為y=x-2或y=-x+2。20.解析：（1）圓x^2+y^2-4x+6y-3=0可以化為（x-2）^2+（y+3）^2=16，圓心坐標(biāo)為（2，-3），半徑為4。（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y），|PA|^2=(x-1)^2+y^2，代入圓方程得|PA|^2=(x-1)^2+(x^2-4x+3)，化簡(jiǎn)得|PA|^2=2x^2-6x+4，當(dāng)x=3/2時(shí)，|PA|^2取最小值，最小值為1/2。21.解析：（1）直線l與橢圓相切，聯(lián)立方程組y=kx+1和x^2/25+y^2/16=1，消去y得x^2/25+(kx+1)^2/16=1，整理得(25+16k^2)x^2+50kx-144=0，由判別式Δ=0得k=±4/3。（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由OP⊥OQ得x1x2+y1y2=0，代入橢圓方程和直線方程得x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=0，化簡(jiǎn)得(1+k^2)x1x2+k(x1+x2)+1=0，由x1+x2=-50k/(25+16k^2)和x1x2=144/(25+16k^2)，代入得(1+k^2)·144/(25+16k^2)-50k^2/(25+16k^2)+1=0，解得k=±√3/3。22.解析：（1）雙曲線x^2/4-y^2/9=1的a^2=4，b^2=9，c^2=a^2+b^2=13，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±√13，0），漸近線方程為y=±(3/2)x。（2）設(shè)點(diǎn)B（x，y）在雙曲線上，|AB