§5簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則說(shuō)課稿-2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版2011選修2-2-北師大版2006學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，幫助學(xué)生理解和掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)的微分法則打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。通過(guò)實(shí)例講解和練習(xí)，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用求導(dǎo)法則解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)分析復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu)，理解函數(shù)求導(dǎo)的本質(zhì)；提升邏輯推理能力，通過(guò)法則推導(dǎo)和應(yīng)用，鍛煉推理過(guò)程；增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，求解并解釋結(jié)果；提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練運(yùn)用求導(dǎo)法則進(jìn)行計(jì)算。學(xué)情分析本節(jié)課面向的是高中二年級(jí)學(xué)生，他們已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的基本概念有初步的理解。在知識(shí)層面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的概念，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的函數(shù)求導(dǎo)。然而，對(duì)于復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，學(xué)生可能存在一定的困難，因?yàn)樗麄冃枰斫夂瘮?shù)嵌套的概念，以及如何應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t和乘積法則。

在能力方面，學(xué)生的抽象思維能力逐漸增強(qiáng)，但面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們的邏輯推理能力仍需提高。在應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和運(yùn)算能力有待進(jìn)一步提升。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力有所發(fā)展，但部分學(xué)生在課堂上可能表現(xiàn)出參與度不高，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力有待激發(fā)。

這些學(xué)情特點(diǎn)對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生的影響主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，需要通過(guò)直觀的例子和逐步引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的原理；其次，通過(guò)小組討論和合作學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯推理能力和問(wèn)題解決能力；最后，通過(guò)設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的練習(xí)和實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合討論法，通過(guò)講解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的基本概念和步驟，引導(dǎo)學(xué)生深入理解。2.設(shè)計(jì)實(shí)例分析和小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際案例的應(yīng)用，加深對(duì)求導(dǎo)法則的理解和掌握。3.利用多媒體教學(xué)，展示復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的具體過(guò)程，幫助學(xué)生直觀理解。4.結(jié)合游戲化的教學(xué)活動(dòng)，如“求導(dǎo)接力”，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)發(fā)布PPT，介紹復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的基本概念和公式，并要求學(xué)生提前了解鏈?zhǔn)椒▌t和乘積法則的適用情況。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：提出問(wèn)題如“如何判斷一個(gè)函數(shù)是否為復(fù)合函數(shù)？”和“簡(jiǎn)述鏈?zhǔn)椒▌t的步驟”，引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)學(xué)生提交的預(yù)習(xí)筆記和問(wèn)題反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀PPT，復(fù)習(xí)相關(guān)概念。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，準(zhǔn)備課堂討論。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：以實(shí)際生活中的溫度與時(shí)間的關(guān)系為例，引入復(fù)合函數(shù)的概念和求導(dǎo)的重要性。

-講解知識(shí)點(diǎn)：講解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的具體步驟，展示實(shí)例，如對(duì)\(f(g(x))\)的求導(dǎo)過(guò)程。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組活動(dòng)，讓學(xué)生合作求解給定復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生跟隨老師的講解，積極思考。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，嘗試獨(dú)立求解導(dǎo)數(shù)。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：要求學(xué)生完成一定數(shù)量的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-提供拓展資源：推薦相關(guān)書籍或在線資源，如數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固求導(dǎo)技巧。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，嘗試解決更高難度的求導(dǎo)問(wèn)題。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的作業(yè)進(jìn)行反思，總結(jié)求導(dǎo)過(guò)程中的常見錯(cuò)誤和解決方法。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則在數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，以下是一些與本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的拓展資源：

（1）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的應(yīng)用實(shí)例：提供一些涉及物理、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用案例，如物理學(xué)中的速度和加速度關(guān)系、工程學(xué)中的電路分析、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的函數(shù)模型等，幫助學(xué)生理解求導(dǎo)法則的實(shí)際意義。

（2）高級(jí)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：介紹復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的更高級(jí)形式，如三重復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)、隱函數(shù)求導(dǎo)等，拓寬學(xué)生的知識(shí)面。

（3）求導(dǎo)法則的證明：提供復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的證明過(guò)程，幫助學(xué)生理解其背后的數(shù)學(xué)原理。

（4）數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：收集一些與復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高解題能力。

（5）數(shù)學(xué)軟件介紹：介紹一些常用的數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Mathematica等，這些軟件可以幫助學(xué)生更直觀地理解求導(dǎo)過(guò)程，并解決復(fù)雜的求導(dǎo)問(wèn)題。

2.拓展建議：

（1）深入學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的應(yīng)用實(shí)例，結(jié)合實(shí)際生活，思考如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

（2）閱讀與高級(jí)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)相關(guān)的教材或論文，了解該領(lǐng)域的最新研究成果。

（3）嘗試證明復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，通過(guò)證明過(guò)程加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

（4）參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，挑戰(zhàn)自我，提高解題能力和思維能力。

（5）利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行實(shí)踐操作，如使用MATLAB編寫程序求解復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，加深對(duì)求導(dǎo)過(guò)程的理解。

（6）組建學(xué)習(xí)小組，共同探討復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的相關(guān)問(wèn)題，分享學(xué)習(xí)心得，提高團(tuán)隊(duì)合作能力。

（7）關(guān)注數(shù)學(xué)教育論壇和學(xué)術(shù)會(huì)議，了解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)領(lǐng)域的前沿動(dòng)態(tài)。

（8）閱讀數(shù)學(xué)歷史書籍，了解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的發(fā)展歷程，感受數(shù)學(xué)的魅力。

（9）關(guān)注國(guó)內(nèi)外知名數(shù)學(xué)家的研究成果，學(xué)習(xí)他們的研究方法和思維方式。

（10）培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，定期復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)，鞏固基礎(chǔ)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)反思與總結(jié)今天上了關(guān)于簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的課，總體來(lái)說(shuō)，我覺得效果還不錯(cuò)。但是，也有一些地方我覺得可以改進(jìn)。

首先，我覺得在教學(xué)方法上，我盡量采用了啟發(fā)式教學(xué)，通過(guò)提問(wèn)和討論，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和總結(jié)求導(dǎo)法則。比如，我在講解鏈?zhǔn)椒▌t時(shí)，并沒有直接給出公式，而是讓學(xué)生先觀察幾個(gè)例子，自己嘗試找出規(guī)律。這種方法我覺得挺有效的，因?yàn)閷W(xué)生們?cè)谡n堂上都積極參與，很多同學(xué)都能提出自己的見解。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對(duì)于抽象的概念理解起來(lái)還是有些困難，我可能需要更多的時(shí)間去幫助他們建立起直觀的圖像。

然后，關(guān)于教學(xué)策略，我覺得我在課堂上的時(shí)間分配上做得還不夠好。有些時(shí)候，我可能過(guò)于關(guān)注某個(gè)問(wèn)題的講解，而忽略了其他學(xué)生的反應(yīng)。比如，在講解乘積法則時(shí)，我花了較多的時(shí)間解釋公式，但是沒有注意到有些學(xué)生已經(jīng)開始走神。這可能是因?yàn)槲覜]有及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，或者是沒有及時(shí)與學(xué)生互動(dòng)，導(dǎo)致課堂氣氛不夠活躍。

在課堂管理方面，我覺得我還需要更加嚴(yán)格一些。比如，在小組討論環(huán)節(jié)，有些學(xué)生可能會(huì)因?yàn)榉中亩绊懹懻摰男Ч?。我需要在課堂上更加注重紀(jì)律，確保每個(gè)學(xué)生都能集中注意力。

至于教學(xué)效果，我覺得學(xué)生們?cè)谥R(shí)方面有了明顯的進(jìn)步。他們能夠熟練運(yùn)用求導(dǎo)法則解決一些簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題。在技能方面，他們的邏輯推理能力和問(wèn)題解決能力也有所提高。在情感態(tài)度上，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣似乎也有所增加。

當(dāng)然，也存在一些問(wèn)題。比如，部分學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的理解還不夠深入，對(duì)于一些復(fù)雜的函數(shù)結(jié)構(gòu)，他們?nèi)匀桓械嚼Щ蟆＿@可能是由于我在講解時(shí)沒有做到因材施教，對(duì)于不同層次的學(xué)生，我可能需要提供更具針對(duì)性的指導(dǎo)。

針對(duì)這些問(wèn)題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

-在教學(xué)中，我會(huì)更加注重學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同層次的學(xué)生提供不同的學(xué)習(xí)資源和方法。

-我會(huì)嘗試使用更多的直觀教具和多媒體資源，幫助學(xué)生更好地理解抽象的概念。

-我會(huì)在課堂上增加更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和表達(dá)自己的觀點(diǎn)，提高他們的參與度。

-我會(huì)加強(qiáng)對(duì)課堂紀(jì)律的管理，確保每個(gè)學(xué)生都能在良好的學(xué)習(xí)環(huán)境中學(xué)習(xí)。

-我會(huì)定期進(jìn)行教學(xué)反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)效果。板書設(shè)計(jì)①?gòu)?fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則概述

-復(fù)合函數(shù)定義

-求導(dǎo)法則重要性

②鏈?zhǔn)椒▌t

-法則表達(dá)式：\[\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}\]

-應(yīng)用步驟：識(shí)別內(nèi)外函數(shù)，分別求導(dǎo)，相乘

③乘積法則

-法則表達(dá)式：\[\fracieuqwaw{dx}(uv)=u\frac{dv}{dx}+v\frac{du}{dx}\]

-應(yīng)用步驟：將復(fù)合函數(shù)視為乘積，分別求導(dǎo)