《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱\"新課標(biāo)”細(xì)化了評價與考試命題建議，強調(diào)試題命制要關(guān)注情境的真實性，注重考查學(xué)生的思維過程，實現(xiàn)對核心素養(yǎng)導(dǎo)向的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量的全面考查?？梢?，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試中，適當(dāng)增加基于真實情境的開放性試題比重尤為必要。一、基于真實情境的開放性試題命制基本要求開放性試題與封閉性試題相對，是一種在情境條件、解題策略、作答結(jié)果、評分標(biāo)準(zhǔn)等方面具有開放性的試題形式，一般可分為條件開放、過程開放和結(jié)論開放三種類型。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試中，基于真實情境的開放性試題命制，應(yīng)依托真實情境，將數(shù)學(xué)核心知識、能力、方法等融入問題解決中，通過學(xué)生呈現(xiàn)出的不同角度、不同方法、不同層次的個性化解題過程，考查學(xué)生的思維發(fā)展水平、解決問題能力以及核心素養(yǎng)達成情況。（一）堅持素養(yǎng)立意，充分發(fā)揮其育人導(dǎo)向作用義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。評價作為數(shù)學(xué)教學(xué)過程的重要環(huán)節(jié)之一，其目的是了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果。因此，基于真實情境的開放性試題命制，需要堅持素養(yǎng)立意，充分發(fā)揮其育人導(dǎo)向作用。例如，“運算能力”是核心素養(yǎng)在小學(xué)階段唯一作為“能力\"要求的行為表現(xiàn)，主要涉及四個方面：一是能根據(jù)運算律、運算法則和運算程序熟練地進行數(shù)的四則運算；二是能理解運算對象、運算律與算法之間的關(guān)系，感悟運算的一致性；三是能通過運算解決數(shù)學(xué)問題和簡單的實際問題；四是能通過運算探究、發(fā)現(xiàn)簡單的數(shù)量關(guān)系與規(guī)律。傳統(tǒng)的封閉性試題常采用\"直接寫得數(shù)”“豎式計算”\"脫式計算\"\"解決問題”等形式，通過計算結(jié)果是否正確考查學(xué)生的運算能力。然而，這樣的方式僅停留在對算法與運算程序的運用上，忽視了對學(xué)生算理理解程度以及運算推理能力水平的考查。基于此，筆者以評估學(xué)生運算能力發(fā)展水平為目標(biāo)，以兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法為載體，命制如下開放性試題?！绢}例1】在比較13×5和15×3的大小時，同學(xué)們進行了一些探索。（1）你覺得笑笑的想法對嗎？在括號里畫“√”或“X”。（2）奇思用豎式計算檢驗了笑笑的想法。請你先完成豎式，再把奇思的想法補充完整。通過豎式計算，我發(fā)現(xiàn)

13×

13155O15×3。雖然，但是×5×3（）x（）O（）x（）（3）經(jīng)過上面的探究活動，你一定有所發(fā)現(xiàn)。運用這些發(fā)現(xiàn)，先在里填上“gt;”或“l(fā)t;”，再自己寫出一組這樣的算式。|×|Ox上述題目創(chuàng)設(shè)了一個“比較13×5和15×3大小”的真實學(xué)習(xí)情境，采用“特例一猜想一驗證一結(jié)論”的探究路徑設(shè)置問題。學(xué)生在達成任務(wù)的過程中，不僅需要完成基礎(chǔ)性的計算，還需要讀懂并判斷他人的方法，這是對算理的深層思考。學(xué)生再列舉出符合運算規(guī)律的、答案不唯一的例子。本題關(guān)注了數(shù)學(xué)本質(zhì)，強調(diào)了數(shù)學(xué)知識的動態(tài)生成過程，將解題過程與探究規(guī)律過程相結(jié)合，將過程性評價融入試題設(shè)計中；開放性的過程和結(jié)論為學(xué)生提供了思維發(fā)展的空間，達到了對學(xué)生運算能力達成情況進行綜合考查的目的。（二）強調(diào)真實情境，突出運用數(shù)學(xué)解決問題的能力真實情境是指源于現(xiàn)實世界、貼近學(xué)生經(jīng)驗的生活場景，可分為生活情境、數(shù)學(xué)情境和科學(xué)情境三類?；谡鎸嵡榫车拈_放性試題，能夠讓學(xué)生置身其中，考查學(xué)生靈活運用所學(xué)知識和非算法化的思維去解決問題的能力，使數(shù)學(xué)知識的考核更符合知識產(chǎn)生、知識關(guān)聯(lián)和知識應(yīng)用的邏輯層次，更有利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測評。例如，“小數(shù)的大小比較”是“小數(shù)的認(rèn)識”的核心內(nèi)容。新課標(biāo)中的內(nèi)容要求為“結(jié)合具體情境，初步認(rèn)識小數(shù)”，學(xué)業(yè)要求為“能直觀描述小數(shù)，能比較簡單小數(shù)的大小。形成數(shù)感和符號意識”。傳統(tǒng)的封閉性試題常采用“排序\"“在數(shù)線上標(biāo)出數(shù)的位置”“填gt;、lt;或”等形式考查。但是，這樣的題目設(shè)置僅考查了學(xué)生對知識與技能的掌握情況，而忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，以及培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)所要求的新情境下的問題解決能力?；诖耍P者嘗試從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，篩選符合學(xué)生年齡特點的真實問題，命制如下開放性試題?！绢}例2在學(xué)校運動會上，3名運動員跳遠(yuǎn)情況如下所示?？诶锟梢蕴睢?.49米1.95米起跳線□PP1.7米上述題目以學(xué)生熟悉的“運動會跳遠(yuǎn)”為情境，建立起“小數(shù)大小比較”與“比較跳遠(yuǎn)成績”的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生真切體會到數(shù)學(xué)源于生活。在解決問題的過程中，學(xué)生需要先利用圖片信息，將“比較跳遠(yuǎn)成績”的實際問題轉(zhuǎn)化成“1.49lt;1.□7lt;1.95，□里可以填幾？”的數(shù)學(xué)問題，再運用小數(shù)比較大小的方法和經(jīng)驗，獲得開放性結(jié)論。本題情境的設(shè)置與學(xué)生實際生活密切相關(guān)，與所要考查的數(shù)學(xué)知識緊密相連，強調(diào)在真實情境中運用數(shù)學(xué)解決問題的能力，其深度與廣度符合新課標(biāo)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的要求。（三）堅持開放性原則，重視獨立思考與創(chuàng)新解決問題的能力“開放”是開放性試題的本質(zhì)屬性。前文中已經(jīng)提到，基于真實情境的開放性試題，可以分為條件開放、過程開放和結(jié)論開放三種類型。條件開放，是指給定的條件不完備，學(xué)生需要根據(jù)問題補充或選擇合適的條件解決問題。過程開放，是指解決問題的方法和策略不固定，學(xué)生可以運用多種不同方法解答。結(jié)論開放，是指問題結(jié)論不唯一，學(xué)生可以從不同角度進行分析，得出不同結(jié)論。這種開放性使得試題無論在呈現(xiàn)形式上還是內(nèi)在要求上，均打破了傳統(tǒng)封閉性試題的模式，更加注重學(xué)生能否從多角度、多層次去思考問題和剖析問題的本質(zhì)，是否具備獨立思考與創(chuàng)新解決問題的能力。例如，“解決問題”是小學(xué)數(shù)學(xué)紙筆測試的題型之一，多屬于封閉性試題，即在題目設(shè)問中明確地限定了情境范疇，要求學(xué)生根據(jù)給出的特定條件，按照固定的步驟解決問題。雖然，具有封閉性的“解決問題\"在考查學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、目標(biāo)的客觀性、方式的規(guī)范性上獨具優(yōu)勢，但是，大量的、單一的封閉性試題訓(xùn)練會導(dǎo)致學(xué)生只注重解題模式和固定技巧，造成思維的靈活性、創(chuàng)造性缺失。筆者嘗試在設(shè)定情境范疇的同時“留白”，讓學(xué)生根據(jù)任務(wù)需要自主選擇解題需要的條件。基于此，筆者命制如下開放性試題。【題例3】小軍是勞動小能手，他計劃給自己房間的一面墻刷涂料。下面是他收集的一些信息，請你挑選出必要信息，算一算，刷這面墻大約需要多少千克的涂料？①這面墻長2.9m，寬2.5m②這面墻上窗戶的面積是2.5m2

③每桶涂料大約重1.4kg④每平方米大約需要涂料0.8kg⑤每桶涂料230元我選擇的信息是（）。（填序號）我的解答過程是（）。上述題目基于“給墻面刷涂料”的真實情境，引導(dǎo)學(xué)生在給出的5個條件中選出解決問題的必要信息，結(jié)合自身經(jīng)驗選擇解決問題的策略。學(xué)生既可以先根據(jù)①和②求出這面墻需要刷涂料的面積，再根據(jù)④求出需要多少千克涂料；也可以先根據(jù)①和④）②和④分別求出刷這面墻、窗戶需要的涂料質(zhì)量，再相減。本題給了學(xué)生充分的選擇空間，條件開放、過程開放，是對學(xué)生準(zhǔn)確地提取解決問題所必需的知識、聯(lián)系實際、綜合應(yīng)用、分析和解決問題能力的綜合考查。二、基于真實情境的開放性試題命制實踐小學(xué)階段，紙筆測試仍是一種極為重要和常用的評價方式，具有其他評價方式不可替代的作用。從某種程度上來說，它引領(lǐng)著課堂教學(xué)的形式和內(nèi)容，影響著教學(xué)的出發(fā)點和著力點。基于真實情境的開放性試題命制，是紙筆測試實現(xiàn)從“知識立意”到\"素養(yǎng)立意\"轉(zhuǎn)變、推進考試評價改革的重要一環(huán)。它有利于促進教、學(xué)、評的有機銜接，形成育人合力。（一）明確命制方向基于真實情境的開放性試題命制，要以立德樹人為根本任務(wù)，聚焦學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，充分發(fā)揮考試評價對學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的導(dǎo)向作用。具體來講，試題的命制應(yīng)依據(jù)新課標(biāo)中規(guī)定的課程目標(biāo)、內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)進行設(shè)計，充分考慮學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知水平、生活經(jīng)驗和思維方式，兼顧不同層次的學(xué)生，反映學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的真實水平。（二）確定命制流程基于真實情境的開放性試題命制流程如圖1所示，其中各環(huán)節(jié)的先后順序并不固定，教師可根據(jù)實際情況靈活運用。命題時，教師要先明確考試類別與考查意圖，嚴(yán)格依據(jù)新課標(biāo)中規(guī)定考查的范圍、素養(yǎng)、能力來確定考查內(nèi)容；再選擇能夠凸顯數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)的真實情境；接下來，基于預(yù)設(shè)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、真實情境以及學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計試題和評分標(biāo)準(zhǔn)；最后，經(jīng)過充分討論、修改，確定試題及評分標(biāo)準(zhǔn)。核心新課標(biāo)學(xué)業(yè)質(zhì)量素養(yǎng)要求要求？？依據(jù)？考查選擇真實設(shè)計評分完善確定內(nèi)容情境試題標(biāo)準(zhǔn)試題（三）探索命制方式1.改編陳題改編陳題指的是將傳統(tǒng)封閉性試題進行開放性改編。例如，教師可以將傳統(tǒng)封閉性試題中的部分條件省略或是增加干擾信息（如例題3）；也可以在解決問題的方式上提出新要求，讓學(xué)生用不同的方法解決問題。這種做法最易操作，也有較好的效果。【題例4】下圖是2019～2023年我國火箭發(fā)射次數(shù)統(tǒng)計圖。請根據(jù)統(tǒng)計圖，回答下面的問題。在這五年中，（）年我國火箭發(fā)射次數(shù)最多，共發(fā)射了次；從圖中看，（）年到年我國火箭發(fā)射次數(shù)增長最快。【題例5探索浩瀚宇宙，發(fā)展航天事業(yè)，建設(shè)航天強國是我們不懈追求的航天夢。下圖是2019～2023年我國火箭發(fā)射次數(shù)統(tǒng)計圖。請根據(jù)統(tǒng)計圖，回答下面的問題。在這五年中，（）年我國火箭發(fā)射次數(shù)最多，共發(fā)射了次;從圖中看，年到年我國火箭發(fā)射次數(shù)增長最快；你還能提出哪些問題？寫出一條，并解答。題例5相較于題例4有兩點變化：第一，情境上增加了關(guān)于航天夢的描述，強調(diào)航天事業(yè)的重要性，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，凸顯情境素材的育人功能；第二，設(shè)問上增加了一個開放性問題，學(xué)生可以根據(jù)自己的理解和觀察，從不同的角度提出問題。題目答案不唯一，能滿足不同層次學(xué)生的個性化需求。這樣的變化，使得題目立意更高，思維更開放。2.創(chuàng)編新題基于真實情境的開放性試題的創(chuàng)編，大致有以下兩種思路：第一，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從學(xué)生身邊的事件或者社會生活事實中，尋找學(xué)生能夠運用所學(xué)的知識解決的開放性試題素材，特別是能夠體現(xiàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、社會熱點問題、科學(xué)技術(shù)前沿理論、工程技術(shù)領(lǐng)域的重大項目等。當(dāng)然，解決問題的方法和結(jié)論都是不唯一的。第二，設(shè)置“黑箱式\"的問題，即只有條件和結(jié)論，要求學(xué)生探究中間過程。這種方法在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科中較為常見?！绢}例6同學(xué)們正在進行“剪小棒，擺三角形”的活動。一根長12厘米的小棒，如果先從4厘米處剪一刀，作為三角形的一條邊。想要擺成一個三角形，接下來可以從哪里剪開得到另外兩條邊（邊長都是整厘米）？請在圖中用\"標(biāo)出