第七章綜合測(cè)試第卷（選擇題，共60分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是（）2020年8月18日，北京市不下雨；②在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4℃時(shí)結(jié)冰；③從標(biāo)有12，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號(hào)簽；④xRx的值不小于0.A.12.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（A.0.2.0.28.2.3D.4）.0.52D.0.83.若干個(gè)人站成一排，其中為互斥事件的是（A.“甲站排頭”與“乙站排頭”）.“甲站排頭”與“乙不站排尾”D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾”.“甲站排頭”與“乙站排尾”4.從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng)，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為（）135127A...D.5.甲邀請(qǐng)乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，為慶祝兄弟相聚，甲發(fā)了一個(gè)9元的紅包，被乙、丙、2）1332534A...D.863）9A.顏色相同7.如圖，是由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)長方形構(gòu)成的組合圖形，現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為其涂色，每個(gè)圖形只能涂一種顏色，則三個(gè)圖形顏色不全相同的概率為（.顏色不全同.顏色全不同D.無紅球）34381418A...D.18.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則9A發(fā)生的概率PA是（）2313191A...D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)1/59.若在同等條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)得到某個(gè)事件A發(fā)生的頻率fn，則隨著的逐漸增加，下列說法不n正確的是（）A.fn與某個(gè)常數(shù)相等.fn與某個(gè)常數(shù)的差逐漸減小.fn與某個(gè)常數(shù)差的絕對(duì)值逐漸減小D.fn在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定.下列四個(gè)命題中，假命題有（A.對(duì)立事件一定是互斥事件）.若A，B為兩個(gè)事件，則PABPAPB.若事件A，B，C彼此互斥，則PAPBPC1D.若事件A，BPAPB1A，B是對(duì)立事件.下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.拋擲硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為0.5次反面朝上1.如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，那么買10張這種彩票一定能中獎(jiǎng).在乒乓球、排球等比賽中，裁判通過上拋均勻塑料圓板并讓運(yùn)動(dòng)員猜著地時(shí)是正面還是反面來決定哪一方先發(fā)球，這樣做公平1D.一個(gè)骰子擲一次得到點(diǎn)數(shù)2的概率是，這說明一個(gè)骰子擲6次會(huì)出現(xiàn)一次點(diǎn)數(shù)26.在5件產(chǎn)品中有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，則（）3A.恰有1件一等品的概率為.恰有2件一等品的概率為5325.至多有1件一等品的概率為D.至多有1件一等品的概率為7第卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）.利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽查了某校500名學(xué)生，其中共青團(tuán)員有320365個(gè)學(xué)校隨機(jī)抽查一名學(xué)生，則估計(jì)他是團(tuán)員的概率為________，戴眼鏡的概率為________.3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為________..A，，D四名學(xué)生按任意次序站在一排，則A或B在邊上的概率為________.Ai4通過電流的概率是0.9MNi之間通過的概率是________.高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2/5四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）.（本小題滿分10分）某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁4種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買.甲乙丙丁顧客人數(shù)100√×√√√××√√××√√×√√××√√××××21720030085981）估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率；2）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率..（本小題滿分12分）某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，①列出所有可能的抽取結(jié)果；2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.123月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖.空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空2003月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)3/51）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；2）求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率..（本小題滿分12分）為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對(duì)6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，6人得分情況如下：567，，9106名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體.1）求該總體的平均數(shù)；（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本.求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率.231121500，，，5431）3人都通過體能測(cè)試的概率；2）只有2人通過體能測(cè)試的概率；3）只有1人通過體能測(cè)試的概率.高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)4/5.（本小題滿分12分）某學(xué)校團(tuán)委組織了“文明出行，愛我中華”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為[4050[50，，100]1）求成績?cè)?0）的頻率，并補(bǔ)全此頻率分布直方圖；2）求這次考試平均分的估計(jì)值；3）若從成績?cè)?，）和[90，100]的學(xué)生中任選兩人，求他們的成績?cè)谕环纸M區(qū)間的概率.高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)5/5第七章綜合測(cè)試答案解析一、1.【答案】B【解析】①③為隨機(jī)事件，②為不可能事件，④為必然事件.2AMPMPNPE1，PE1PMPN1.故選A.3A4A2名男生記為AA2名女生記為BB，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng)，1212有AAABABABABBBAABABABABABB，共12種情況，而星期六安121112212212211121122221排一名男生、星期日安排一名女生有ABABABAB，共4種情況，則所求事件發(fā)生的概率為11122122413P.故選A.5C【解析】用枚舉法列出乙、丙、丁三人分別得到的錢數(shù)，有（2，，5，3424325，2324333，2，3，，252210種可能性，而丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于乙、丁的情況有（24，252333，24種，故所求概率425為.故選.6B319327389629同的結(jié)果有24；顏色全不同的結(jié)果有68種，8其概率為，故選.277A223826834826.所以三個(gè)圖形顏色不全相同的概率為，故選A.8B【解析】設(shè)事件A和B發(fā)生的概率為x和yA發(fā)生而B不發(fā)生的概率=x1y,B發(fā)生而A不發(fā)生的概率=y1xx1yy1xxy高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)1/419獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率=1x1y1則1x1y32則x3二、9nfnAC錯(cuò)誤，D正確.【解析】A正確；當(dāng)且僅當(dāng)A與B互斥時(shí)才有PABPAPB，對(duì)于任意兩個(gè)事件A，B，滿足PABPAPBPB不正確；PABC不一定等于11C不正確；D4={摸到紅球或黃1212PBPAPB1.故選}B={A與BPA、、D.【解析】概率反映的是隨機(jī)性的規(guī)律，但每次試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果具有不確定性，因此AD勻塑料圓板出現(xiàn)正面與反面的概率相等，是公平的，因此CA、、D.【解析】將3件一等品編號(hào)為1，2，3，將2件二等品編號(hào)為4，5，從中任取2件有101，213141523，45343545）.其中恰有1件一等品的61152253351件一等品的概率為123件一等品的取法有（1，21，32，3共3種，故恰有2件一等品的概率為2，則其對(duì)立事37件是“至多有1P1P1.故選A、、.321010三、0.640.73500名學(xué)生中共青團(tuán)員有320他是團(tuán)員的概率為0.64500名學(xué)生中戴眼鏡的365查一名學(xué)生，估計(jì)他戴眼鏡的概率為0.73.133種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇19種，高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2/439133種.故所求概率為P.56【解析】，，D四名學(xué)生按任意次序站成一排，基本事件共24種，如下圖所示.456，B都不在邊上共4種，所以A或B在邊上的概率為P10.8829.【解析】電流能通過A，A的概率為0.90.90.81，電流能通過A的概率為0.9，故電流不能通過A，1231A且也不能通過A的概率為11.故電流能通過系統(tǒng)A，A，A的概率為2312310.0190.981.而電流能通過4的概率為0.9MN之間通過的概率是0.9810.90.8829.四、1）從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中有200位顧客同時(shí)購買了乙和丙，所以顧客同時(shí)購買乙和丙的概率可以估計(jì)為.12）從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中有100位顧客同時(shí)購買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時(shí)購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了2種商品，所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率可以估計(jì)為.11）從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為321.2）①在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為AA，A2所中學(xué)分別記為AA，大學(xué)記為A，123456則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{AA)(AA){AA}{AA){AA){AA}{AA)，12131415162324{AA}{A，A){AA)，{A，A){A，A){AA)，{AA){A，A1525263435364546566所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)（記為事件B）的所有可能結(jié)果為(A，A){A，A){AA)，121323315共3PB.191）從3月1日至3月13日這13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空氣16質(zhì)量優(yōu)良，而此人任一天到達(dá)該地的概率均為，所以此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率是.21天空氣重度污染”等價(jià)于“此人到達(dá)該市的日期是4日4或5781天空氣重度污染的概率為.11）總體平均數(shù)為5678910.6高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)3/42A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5”.從總體中抽取256575859576，8，9，7，7，7，8981091015個(gè)基本結(jié)果.事件A5，95，106，86，96，107，87，97個(gè)基7本結(jié)果.所以，所求的概率為PA.ABC表示事件“丙通過體能253413PBPC測(cè)試”.由題意有：PA.1M1表示事件“甲、乙、丙3M1A，，C相互獨(dú)立，可得2311PM1PPAPBPC.5432M3人中只有2M22A，B，C，A，B，C均相互獨(dú)立，并且事件兩兩互斥，因此所示概率為PAPBPCPAPBPCPAPBPCPM22312312311115443.354353M表示事件“甲、乙、丙3人中只有1M，33由于事件A，B，C，A，B，C均相互獨(dú)立，并且事件ABC兩兩互斥，因此所求概率為PAPBPCPAPBPCPAPBPCPM32312312315111111.5435435431）1.2）依題意可得，平均數(shù).3[4050[90100]的人數(shù)分別是3和50