初三中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$4.若$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點$P$在$\odotO$外B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$內(nèi)D.無法確定5.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點$(1,-2)$，則$k$的值為（）A.$2$B.$-2$C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$6.一個多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$，這個多邊形的邊數(shù)是（）A.$4$B.$5$C.$6$D.$7$7.化簡$\frac{a^2-b^2}{a^2+ab}$的結(jié)果是（）A.$\frac{a-b}{a}$B.$\frac{a+b}{a}$C.$\frac{a-b}{a+b}$D.$\frac{a+b}{a-b}$8.如圖，$AB\parallelCD$，$\angleA=50^{\circ}$，$\angleC=40^{\circ}$，則$\angleAEC$等于（）A.$90^{\circ}$B.$80^{\circ}$C.$70^{\circ}$D.$60^{\circ}$9.已知一組數(shù)據(jù)$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的方差為$2$，則數(shù)據(jù)$11$，$12$，$13$，$14$，$15$的方差為（）A.$2$B.$4$C.$8$D.$16$10.用半徑為$12cm$，圓心角為$150^{\circ}$的扇形做成一個圓錐模型的側(cè)面，則此圓錐底面半徑為（）A.$5cm$B.$10cm$C.$15cm$D.$20cm$答案：1.B2.A3.A4.C5.B6.C7.A8.A9.A10.A二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^4$C.$(a^3)^2=a^6$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.$abc\gt0$B.$2a+b=0$C.$b^2-4ac\gt0$D.$a+b+c\gt0$4.下列事件中，是隨機事件的有（）A.明天會下雨B.打開電視，正在播放廣告C.三角形內(nèi)角和是$180^{\circ}$D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是$7$5.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$m$的值可以是（）A.$0$B.$1$C.$-1$D.$2$6.以下函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x-1$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{2}x$D.$y=-\frac{1}{2}x$7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}$C.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{4}{25}$D.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{四邊形BCED}}=\frac{4}{21}$8.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-2x+1=(x-1)^2$D.$x^2-x=x(x-1)$9.已知$\odotO_1$與$\odotO_2$的半徑分別為$3$和$5$，圓心距$O_1O_2=7$，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)含10.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=-\frac{2}{x}$的圖象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定答案：1.BCD2.ABCD3.BC4.AB5.AC6.AC7.ACD8.ABCD9.C10.B三、判斷題（每題2分，共20分）1.實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。（）2.正多邊形的每個內(nèi)角都相等。（）3.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）4.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geq1$。（）5.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。（）6.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（）7.拋物線$y=x^2$與$y=-x^2$的形狀相同，開口方向相反。（）8.樣本方差越大，數(shù)據(jù)的波動越小。（）9.若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形全等。（）10.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則$k\lt0$，$b\gt0$。（）答案：1.√2.√3.×4.×5.√6.√7.√8.×9.×10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：$(-2)^2+\sqrt{12}-4\sin60^{\circ}$答案：原式$=4+2\sqrt{3}-4\times\frac{\sqrt{3}}{2}=4+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}=4$。2.解不等式組：$\begin{cases}3x-1\gt2(x+1)\\\frac{x+9}{2}\lt5x\end{cases}$答案：解第一個不等式得$3x-1\gt2x+2$，$3x-2x\gt2+1$，$x\gt3$；解第二個不等式得$x+9\lt10x$，$9\lt10x-x$，$9x\gt9$，$x\gt1$。所以不等式組的解集是$x\gt3$。3.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的$3$倍，求這個多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)邊數(shù)為$n$，多邊形外角和是$360^{\circ}$，內(nèi)角和為$(n-2)\times180^{\circ}$。由題意得$(n-2)\times180=3\times360$，$n-2=6$，$n=8$，即邊數(shù)為$8$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$為$BC$中點，$DE\perpAB$于$E$，$DF\perpAC$于$F$。求證：$DE=DF$。答案：因為$AB=AC$，$D$為$BC$中點，所以$\angleBAD=\angleCAD$。又因為$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，$\angleAED=\angleAFD=90^{\circ}$，且$AD=AD$，所以$\triangleADE\cong\triangleADF$（AAS），所以$DE=DF$。五、討論題（每題5分，共20分）1.二次函數(shù)在生活中有哪些實際應(yīng)用？舉例說明。答案：如在建筑設(shè)計中計算拋物線形拱門高度與跨度關(guān)系；在體育項目里分析鉛球、籃球等運動軌跡。通過建立二次函數(shù)模型，能預(yù)測物體運動情況，輔助設(shè)計建筑結(jié)構(gòu)等。2.相似三角形的判定方法有哪些？如何在實際解題中靈活運用？答案：判定方法有兩角分別相等、兩邊成比例且夾角相等、三邊成比例。解題時先觀察圖形，看是否有平行等條件得角相等，再結(jié)合已知線段長度，分析用哪種判定方法，嘗試找出對應(yīng)邊和角。3.如何理解圓的對稱性在圓的相關(guān)性質(zhì)和定理中的體現(xiàn)？答案：圓是