第頁參考答案：1．D【分析】根據(jù)拋物線的性質進行求解即可.【詳解】由可知該拋物線的焦點坐標為，設，準線方程為，設，垂足為，因為點是拋物線上一動點，所以點到拋物線準線的距離等于，當三點在同一條直線上時，點到點的距離與到拋物線準線的距離之和最小，最小值為，故選：D2．C【分析】根據(jù)拋物線的定義即可求解.【詳解】由拋物線的定義可知，，所以．故選：C.3．B【分析】建立如圖所示的平面直角坐標系，衛(wèi)星接收天線的軸截面的上、下頂點分別記為，，則由題意可得，代入拋物線方程求出，從而可求得焦點坐標，進而可求得答案【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，衛(wèi)星接收天線的軸截面的上、下頂點分別記為，，設軸截面所在的拋物線的標準方程為，由已知條件，得點，所以，解得，所以所求焦點坐標為，因此衛(wèi)星接收天線的軸截面所在的拋物線的焦點到頂點的距離為．故選：B4．D【分析】過作準線的垂線，垂足為，由，可得，求出的值，由拋物線的性質可得，由正弦定理可得的值．【詳解】過作準線的垂線，垂足為，由，可得，由題意如圖所示：在中，可得，，由拋物線的性質可得，所以，在中，由正弦定理可得：，所以，故選：D．5．C【分析】求出拋物線的準線方程，利用圓與準線相切即得．【詳解】因為圓的圓心為，半徑為，拋物線的準線為，所以，∴，故選：C.6．C【分析】由拋物線的定義可求出的值，進而確定點的坐標，再結合雙曲母的的幾何性與兩條直線的垂直關系，可求出的值，從而可求出雙曲線的方程【詳解】設拋物線的焦點為，則拋物線的定義可得，解得，所以拋物線的方程為，因為點在拋物線上，所以，得，所以，由題意得，雙曲線的漸近線方程為，因為離心率為，所以，所以，得，因為雙曲線的一條漸近線與直線垂直，所以，得，所以由，得，所以雙曲線的方程為，即，故選：C7．D【分析】根據(jù)拋物線的定義，得到點到焦點的距離等于到準線的距離，得到，即可求解.【詳解】由題意，拋物線的準線方程為，根據(jù)拋物線的定義，可得點到焦點的距離等于到準線的距離，可得，解得故選：D.8．B【分析】根據(jù)數(shù)量積求得，結合圖形用坐標表示出面積，然后由基本不等式可得.【詳解】點A，B位于x軸的兩側，且在拋物線上，不妨設，由題知，解得，或（舍去），記l為拋物線的準線，交x軸于點D，過A、B作l的垂線，垂足分別為M、N，由拋物線定義可知：，則所以又，所以當且僅當，即時，取等號.故選：B9．C【分析】過作準線的垂線，垂足為，準線與軸交于點，進而根據(jù)幾何關系得為等邊三角形，，再計算面積即可.【詳解】解：如圖，過作準線的垂線，垂足為，準線與軸交于點，所以，，．因為，所以，，．所以，．又因為，所以，所以為等邊三角形，所以．若在第三象限，結果相同．故選：C10．D【分析】根據(jù)焦半徑公式可得，結合點斜式與兩直線垂直的關系可得，進而聯(lián)立求解可得.【詳解】設，，．①中垂線方程為，令有，解得．②由①②解得．故選：D11．C【分析】由題意圓的圓心與拋物線的焦點重合，可得連接，則，而，所以當最小時，四邊形的面積最小，再拋物線的定義轉化為點到拋物線的準線的距離的最小值，結合拋物線的性質可求得結果【詳解】如圖，連接，圓：，該圓的圓心與拋物線的焦點重合，半徑為1，則．又，所以當四邊形的面積最小時，最?。^點向拋物線的準線作垂線，垂足為，則，當點與坐標原點重合時，最小，此時．故．故選：C12．A【分析】由題意確定點C,F的坐標，代入拋物線方程，整理可得，即可求得答案.【詳解】由題意，得點的坐標為，點的坐標為，∵，兩點都在拋物線上，∴，即，即，解得或，又，∴,故選:A13．BCD【分析】根據(jù)拋物線方程的標準形式求出焦點可判斷A；由拋物線的性質可判斷B、C；利用拋物線的焦半徑公式可判斷D.【詳解】易知點的坐標為，選項A錯誤；根據(jù)拋物線的性質知，過焦點時，，選項B正確；若，則過點，則的最小值即拋物線通徑的長，為，即，選項C正確，拋物線的焦點為，準線方程為，過點，，分別作準線的垂線，，垂足分別為，，，所以，．所以，所以線段，所以線段的中點到軸的距離為，選項D正確．故選：BCD14．AC【分析】先由的斜率為，，得到，設，，的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)韋達定理得到再由拋物線的焦點弦公式求出，，最后根據(jù)題意，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】因為的斜率為，，所以，設，，的方程為，由可得，，，所以，同理可得則有，所以A正確；與無關，同理，故，C正確；若，由得，解得，故B錯；因為，所以四邊形面積當且僅當，即時，等號成立；故D錯；故選AC【點睛】本題主要考查直線與拋物線位置關系，熟記拋物線的簡單性質，以及直線與拋物線的位置關系即可，解決此類題型，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結合韋達定理，弦長公式等求解，屬于?？碱}型.15．ACD【分析】先求出，選項A求出點的橫坐標為，判斷選項A正確；選項B求出拋物線的準線被雙曲線所截得的線段長度為，判斷選項B錯誤；選項C先判斷外接圓的圓心的橫坐標為1，再判斷外接圓與拋物線的準線相切，所以圓心到準線的距離等于圓心到焦點的距離等于半徑，最后求出半徑和外接圓面積，判斷選項C正確；選項D直接求出的周長為，判斷選項D正確.【詳解】解：因為雙曲線的方程為，所以，，則，因為拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，所以，即，選項A：若，則點的橫坐標為，所以選項A正確；選項B：因為拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，所以拋物線的準線被雙曲線所截得的線段長度為，所以選項B錯誤；選項C：因為、，所以外接圓的圓心的橫坐標為1，又因為外接圓與拋物線的準線相切，所以圓心到準線的距離等于圓心到焦點的距離等于半徑，所以圓心在拋物線上且到準線的距離為3，所以，所以該外接圓面積為，所以選項C正確；選項D：因為的周長為，所以選項D正確.故選：ACD【點睛】本題考查拋物線的定義的幾何意義，雙曲線的通徑長，16．AC【解析】A．根據(jù)拋物線性質，結合角度之間的關系，求解出的度數(shù)；B．利用拋物線的焦半徑結合，判斷為等腰直角三角形的可能性；C．根據(jù)，設出直線方程完成直線斜率的求解；D．取直線的方程，聯(lián)立拋物線方程求解出的值，根據(jù)求解出三角形面積.【詳解】過點向準線作垂線，垂足為，，設，如下圖所示：A．因為，所以，又因為，所以，所以平分，同理可知平分，所以，故結論正確；B．假設為等腰直角三角形，所以，所以四點共圓且圓的半徑為，又因為，所以，所以，所以，所以，顯然不成立，故結論錯誤；C．設直線的方程為，所以，所以，所以，又因為，所以，所以，所以，所以，所以直線的斜率為，故結論正確；D．取，由上可知，所以，所以，故結論錯誤.故選：AC.【點睛】本題考查拋物線焦點弦的性質的綜合應用，對于圖形分析和計算能力要求較高，難度較難.拋物線焦點弦的性質的另一種表示形式：過拋物線焦點的直線的傾斜角為，焦點弦與拋物線的交點為(在軸的上方，在軸的下方)，此時，.17．BD【解析】根據(jù)得到故，錯誤，，正確，計算中點在拋物線上，錯誤，計算，正確，得到答案.【詳解】，故，，故，錯誤；過作垂直于準線于，則，當共線時等號成立，故正確；設，，設中點則，，相減得到，即，故，故，點在拋物線上，不成立，故不存在，錯誤；如圖所示：為中點，故，故為直徑的圓與軸相切，故正確；故選：.【點睛】本題考查了拋物線方程，最值，對稱，直線和圓的位置關系，意在考查學生的計算能力，轉化能力，綜合應用能力.18．BCD【分析】解法一：設出直線方程，然后與拋物線方程聯(lián)立，結合韋達定理與拋物線的定義進而逐項分析即可，其中D選項需要結合均值不等式；解法二：對A選項首先假設，然后推出矛盾即可判斷，B，C，D選項則同解法一一樣.【詳解】解法一：由已知條件可得由拋物線的對稱性，不妨設直線的方程為依題意，由整理，得當，即時，由韋達定理，得.對于選項，因為直線的斜率為，所以，即又，所以，解得，所以所以，故，故錯誤；對于選項，易得，所以當三點共線時，，所以由和，解得，所以故正確對于選項，過作，垂足為由已知可得，所以.又，所以.由拋物線的定義，得因此故正確；對于選項，因為，所以，又，故成立.故正確.故選：BCD.解法二：對于選項，假設成立，則為等腰直角三角形，，所以為等腰直角三角形，則點在軸上，這與已知條件顯然矛盾，故故錯誤，其他選項同解法一進行判斷.故選：BCD.【點睛】（1）直線與拋物線的位置關系一般需要設出直線方程，然后與拋物線聯(lián)立，進而利用根與系數(shù)的關系；（2）有關直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式．19．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線焦點坐標，利用點斜式得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y并整理得到關于x的二次方程，接下來可以利用弦長公式或者利用拋物線定義將焦點弦長轉化求得結果.【詳解】∵拋物線的方程為，∴拋物線的焦點F坐標為，又∵直線AB過焦點F且斜率為，∴直線AB的方程為：代入拋物線方程消去y并化簡得，解法一：解得

所以解法二：設，則,過分別作準線的垂線，設垂足分別為如圖所示.故答案為：【點睛】本題考查拋物線焦點弦長，涉及利用拋物線的定義進行轉化，弦長公式，屬基礎題.20．【分析】先用坐標表示，再根據(jù)向量垂直坐標表示列方程，解得，即得結果.【詳解】拋物線：()的焦點,∵P為上一點，與軸垂直，所以P的橫坐標為，代入拋物線方程求得P的縱坐標為,不妨設,因為Q為軸上一點，且，所以Q在F的右側，又，因為，所以,，所以的準線方程為故答案為：.【點睛】利用向量數(shù)量積處理垂直關系是本題關鍵.21．【分析】由題意可得過左焦點的直線為，然后將直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組，消去，由可求得，再由直線與拋物線的漸近線平行，可得，進而可求出雙曲線的離心率【詳解】由題意得，雙曲線右焦點為，則，由雙曲線的方程得其漸近線方程為，設過左焦點的直線為，由，得，因為直線與拋物線相切，所以，即，解得，因為直線與拋物線的漸近線平行，所以，所以，故答案為：22．2【分析】利用點差法得到AB的斜率，結合拋物線定義可得結果.【詳解】詳解：設則所以所以取AB中點,分別過點A,B作準線的垂線，垂足分別為因為,，因為M’為AB中點，所以MM’平行于x軸因為M(-1,1)所以，則即故答案為2.【點睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關系，考查了拋物線的性質，設，利用點差法得到，取AB中點,分別過點A,B作準線的垂線，垂足分別為，由拋物線的性質得到，進而得到斜率．23．【分析】設拋物線的方程為得到，把代入橢圓的方程化簡即得解.【詳解】設拋物線的方程為.由題得，代入橢圓的方程得，所以，所以，所以因為，所以.故答案為：【點睛】方法點睛：求橢圓的離心率常用的方法有：（1）公式法（根據(jù)已知求出代入離心率的公式即得解）；（2）方程法（直接由已知得到關于離心率的方程解方程即得解）.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.24．【分析】根據(jù)拋物線的定義可得，是等邊三角形，由的面積為可得從而得進而可得結果.【詳解】因為以為圓心，為半徑的圓交于兩點，，由拋物線的定義可得，是等邊三角形，，的面積為，到準線的距離為此拋物線的方程為，故答案為.點睛：本題主要考查拋物線的標準方程、定義和幾何性質，屬于難題.與焦點、準線有關的問題一般情況下都與拋物線的定義有關，解決這類問題一定要注意點到點的距離與點到直線的距離的轉化：（1）將拋線上的點到準線距離轉化為該點到焦點的距離；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離，使問題得到解決.25．（1），；（2）【解析】（1）因為在拋物線上，可得，由拋物線的性質即可求出結果；（2）由拋物線的定義可知，根據(jù)點斜式可求直線的方程為，利用點到直線距離公式求出高，進而求出面積.【詳解】（1）∵在拋物線上，，∴點的坐標為，拋物線的準線方程為；（2）設的坐標分別為，則，，∴直線的方程為，點到直線的距離，.【點睛】本題主要考查了拋物線的基本概念，直線與拋物線的位置關系，屬于基礎題.26．（1）；（2）.【分析】（1）設直線：，，；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得；聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達定理可構造關于的方程，解方程求得結果；（2）設直線：；聯(lián)立直線方程與拋物線方程，得到韋達定理的形式；利用可得，結合韋達定理可求得；根據(jù)弦長公式可求得結果.【詳解】（1）設直線方程為：，，由拋物線焦半徑公式可知：

聯(lián)立得：則

，解得：直線的方程為：，即：（2）設，則可設直線方程為：聯(lián)立得：則

，

，

則【點睛】本題考查拋物線的幾何性質、直線與拋物線的綜合應用問題，涉及到平面向量、弦長公式的應用.關鍵是能夠通過直線與拋物線方程的聯(lián)立，通過韋達定理構造等量關系.27．（1）；（2）最大值為.【分析】（1）由拋物線焦點與準線的距離即可得解；（2）設，由平面向量的知識可得，進而可得，再由斜率公式及基本不等式即可得解.【詳解】（1）拋物線的焦點，準線方程為，由題意，該拋物線焦點到準線的距離為，所以該拋物線的方程為；（2）[方法一]：軌跡方程+基本不等式法設，則，所以，由在拋物線上可得，即，據(jù)此整理可得點的軌跡方程為，所以直線的斜率，當時，；當時，，當時，因為，此時，當且僅當，即時，等號成立；當時，；綜上，直線的斜率的最大值為.[方法二]：【最優(yōu)解】軌跡方程+數(shù)形結合法同方法一得到點Q的軌跡方程為．設直線的方程為，則當直線與拋物線相切時，其斜率k取到最值．聯(lián)立得，其判別式，解得，所以直線斜率的最大值為．[方法三]：軌跡方程+換元求最值法同方法一得點Q的軌跡方程為．設直線的斜率為k，則．令，則的對稱軸為，所以．故直線斜率的最大值為．[方法四]：參數(shù)+基本不等式法由題可設．因為，所以．于是，所以則直線的斜率為．當且僅當，即時等號成立，所以直線斜率的最大值為．【整體點評】方法一根據(jù)向量關系，利用代點法求得Q的軌跡方程，得到直線OQ的斜率關于的表達式，然后利用分類討論，結合基本不等式求得最大值；方法二同方法一得到點Q的軌跡方程，然后利用數(shù)形結合法，利用判別式求得直線OQ的斜率的最大值，為最優(yōu)解；方法三同方法一求得Q的軌跡方程，得到直線的斜率k的平方關于的表達式，利用換元方法轉化為二次函數(shù)求得最大值，進而得到直線斜率的最大值；方法四利用參數(shù)法，由題可設，求得x,y關于的參數(shù)表達式，得到直線的斜率關于的表達式，結合使用基本不等式，求得直線斜率的最大值.28．（1）．（2）見解析．【分析】（1）利用待定系數(shù)法，可求拋物線的標準方程；（2）設過點P（3，﹣1）的直線MN的方程為，代入y2=x利用韋達定理，結合斜率公式，化簡，即可求k1?k2的值．【詳解】（1）由題意得，所以拋物線方程為．（2）設，，直線MN的方程為，代入拋物線方程得．所以，，．所以,所以，是定值．【點睛】求定值問題常見的方法①從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關．②直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．29．（1）；