試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)成都石室天府中學(xué)2028屆貫通班招生第一輪考試數(shù)學(xué)A卷（共100分）一、選擇題（每題4分）1．?dāng)?shù)學(xué)中處處存在著美，這種特殊的數(shù)學(xué)之美令人著迷．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A．

笛卡爾心形線 B．

斐波那契螺旋線 C．

萊洛三角形 D．

科克曲線2．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（

）A． B．C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是，，將線段平移后得到線段，若點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．24．如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于的不等式解集為（

）A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形中，平分交于點(diǎn)E，平分交于點(diǎn)F，若，，則為（）A．3 B． C． D．46．下列命題中，真命題是（

）A．如果，那么B．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C．一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等D．“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是真命題7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊落在x軸的正半軸上，且點(diǎn)，直線以每秒1個(gè)單位的速度向下平移，經(jīng)過(guò)（

）秒該直線可將平行四邊形的面積平分．A．4 B．5 C．6 D．78．已知，在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形(用陰影表示)，點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)、、、、、、均在x軸正半軸上，若已知正方形的邊長(zhǎng)為1，，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A． B． C． D．二、填空題9．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和共，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．10．某蓄水池裝有A，B兩根進(jìn)水管，每小時(shí)可分別進(jìn)水a(chǎn)噸，b噸，若單獨(dú)開(kāi)放A進(jìn)水管，p小時(shí)可將該水池注滿．如果A，B兩根水管同時(shí)開(kāi)放，那么能提前小時(shí)將蓄水池注滿．11．如圖，在中，，，，將以B為中心逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在邊AB上時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度值是．12．如圖，在中，，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M、N，直線與相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)D，與相交于點(diǎn)F，若，則的度數(shù)為．13．如圖，中，，分別以，，為邊在外部作正方形，，．將正方形沿直線翻折，得到正方形，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，記的面積為，四邊形的面積為，若，，則．（直接寫(xiě)出答案）三、解答題14．計(jì)算：(1)解一元一次不等式組：；(2)解方程：．15．先化簡(jiǎn)，再求值：，自選一個(gè)a值代入求值．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫(huà)出將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的；(3)在（2）的條件下，求線段掃過(guò)圖形的面積．17．如圖，在中，F(xiàn)是上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)A作，E是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)D，連．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若，，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．18．在中，．將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角小于，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)交于點(diǎn)P．(1)如圖1，求證：；(2)當(dāng)時(shí)，①如圖2，若，求線段的長(zhǎng)；②如圖3，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，判斷F是否為線段的中點(diǎn)，并說(shuō)明理由．B卷（共50分）一、填空題（每題4分）19．已知，，則代數(shù)式的值為．20．若關(guān)于的一元一次不等式組有且只有兩個(gè)偶數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．21．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交邊BC于點(diǎn)F，若△CB′F為直角三角形，則CB′的長(zhǎng)為．22．如圖，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠BAC＝∠DCE＝90°，AB＝AC＝4，CD＝CE＝2，以AB、AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．若將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，則線段AF的最小值是．23．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意一次函數(shù)的圖象，作該圖象在直線的右側(cè)部分關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形，與原圖象在直線的右側(cè)部分及與直線的交點(diǎn)共同構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)的圖象，則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于直線的“型函數(shù)”．例如：圖就是一次函數(shù)關(guān)于直線的“型函數(shù)”圖象．若函數(shù)關(guān)于直線的“型函數(shù)”圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則．如圖，點(diǎn)，以為斜邊在軸上方作等腰，當(dāng)函數(shù)關(guān)于直線的“型函數(shù)”圖象與的邊只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則的取值范圍為．二、解答題（共30分）24．為了更好地調(diào)動(dòng)全校教職工參與教職工籃球賽的積極性，學(xué)校工會(huì)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批獎(jiǎng)品．已知A獎(jiǎng)品的單價(jià)比B獎(jiǎng)品的單價(jià)低20元，用1400元購(gòu)買A獎(jiǎng)品與用1800元購(gòu)買B獎(jiǎng)品的數(shù)量相等．(1)這兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種獎(jiǎng)品共90份，且B型獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于A獎(jiǎng)品數(shù)的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出最少費(fèi)用．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與交于點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且．(1)求直線的解析式；(2)如圖2，在射線上有一動(dòng)點(diǎn)F，連接、，M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，當(dāng)時(shí)，求的最大值；(3)如圖3，在（2）的條件下，將沿直線平移得到，若在平移過(guò)程中是以為一腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．26．如圖，在等邊中，，點(diǎn)是所在直線上一點(diǎn)，連接．(1)如圖1，點(diǎn)在線段上，若，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，滿足，連接交于點(diǎn)．過(guò)作于，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，求證：；(3)如圖3，過(guò)作交直線于，連接，將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)得到，連接，當(dāng)取最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．D【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；故選：D．2．C【分析】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵；根據(jù)因式分解的定義以及因式分解的方法逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：A、，不屬于因式分解；故不符合題意；B、，等式的右邊不是整式的乘積形式，不屬于因式分解，故不符合題意；C、，正確，故符合題意；D、，原選項(xiàng)分解不徹底，故不合題意；故選：C．3．A【分析】根據(jù)坐標(biāo)判斷出平移方式，即可得到結(jié)論．【詳解】解：由題意得，線段向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，，，．，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值小于2的自變量x的取值范圍．【詳解】解：由圖中可以看出，當(dāng)x＜?3時(shí)，kx+b＜2，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生利用圖象解決問(wèn)題的方法，這也是一元一次不等式與一次函數(shù)知識(shí)的具體應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．5．B【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證明，，說(shuō)明，根據(jù)，,求出，最后求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，，∴，，∵平分交于點(diǎn)E，平分交于點(diǎn)F，∴，，∴，，∴，，∴，∴，即，∵，,∴，解得：，∴，故選：B．6．D【分析】本題考查了命題的真假判斷，根據(jù)任何數(shù)與相乘結(jié)果為，平行四邊形的判定，全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.如果，那么或，原命題是假命題，故該選項(xiàng)不符合題意；B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，原命題是假命題，故該選項(xiàng)不符合題意；C.一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，故原命題是假命題，故該選項(xiàng)不符合題意；D.“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是真命題，是真命題，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．7．C【分析】先連接AC、BO，交于點(diǎn)D，當(dāng)y=2x+1經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，該直線可將?OABC的面積平分，然后計(jì)算出過(guò)D且平行直線y=2x+1的直線解析式，從而可得直線y=2x+1要向下平移6個(gè)單位，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：連接AC、BO，交于點(diǎn)D，當(dāng)y=2x+1經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，該直線可將?OABC的面積平分，∵四邊形AOCB是平行四邊形，∴BD=OD，∵B（6，2），點(diǎn)C（4，0），∴D（3，1），設(shè)DE的解析式為y=kx+b，∵DE平行于y=2x+1，∴k=2，∵過(guò)D（3，1），∴DE的解析式為y=2x-5，∴直線y=2x+1要向下平移6個(gè)單位，∴時(shí)間為6秒，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是掌握經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線平分平行四邊形的面積．8．C【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠B3C3O=∠B2C2O=∠B1C1O=60°，然后利用三角形全等可得B2E2=E1E2=D1E1=E3C2，E2C2=E3E4=B3E4，解直角三角形求出OC1、C1E、E1E2、E2C2、C2E3、E3E4、E4C3，再求出B3C3，過(guò)點(diǎn)A3延長(zhǎng)正方形的邊交x軸于M，過(guò)點(diǎn)A3作A3N⊥x軸于N，先求出A3M，再解直角三角形求出A3N、C3N，然后求出ON，再根據(jù)點(diǎn)A3在第一象限寫(xiě)出坐標(biāo)即可．【詳解】解∵B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠B3C3O=∠B2C2O=∠B1C1O=60°，∵正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，B1C1=C1D1，∠B1C1D1=90°，∴∠C1B1O=∠D1C1E1=30°，∴△C1B1O≌△D1C1E1；∴B1O=C1E1，OC1=D1E1，同理可得B2E2=E1E2=D1E1=E3C2；E2C2=E3E4=B3E4；過(guò)點(diǎn)A3延長(zhǎng)正方形的邊交x軸于M,過(guò)點(diǎn)A3作A3N⊥x軸于N，則∵點(diǎn)A3在第一象限，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，30°角的直角三角形.熟練掌握有30°角的直角三角形各邊之間的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.9．【分析】根據(jù)多邊形的外角和是，即可求得多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解．【詳解】解：多邊形的內(nèi)角和是：，設(shè)多邊形的邊數(shù)是，則，解得：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化．多邊形的內(nèi)角和，多邊形的外角和等于．10．【詳解】設(shè)兩管同開(kāi)注滿水的時(shí)間為t，則有t（a+b）=ap，根據(jù)題意得：t=，提前的時(shí)間就是：?jiǎn)伍_(kāi)A管的注水時(shí)間減去兩管同開(kāi)的注水時(shí)間p-=故答案為：.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：列代數(shù)式．11．【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得，從而計(jì)算出，最后根據(jù)勾股定理即可計(jì)算出．【詳解】解：∵，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的相關(guān)知識(shí)．12．【分析】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．連接，如圖，利用基本作圖得到E點(diǎn)為的中點(diǎn)，則根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)得到，則，再證明得到，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算出，接著計(jì)算出．【詳解】解：連接，如圖，由作法得垂直平分，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，，，，，，．故答案為：．13．【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，根據(jù)題意利用勾股定理求得，進(jìn)而在，中，得出，進(jìn)而求得，證明得出，即可求得，進(jìn)而可得，即可求解．【詳解】解：，，，在中，，在中，，∴，即，解得：，∵，∴，∴在和中，，，∴，，∴∴故答案為：．14．(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次不等式組、解分式方程，熟練掌握不等式組和分式方程的解法是解題關(guān)鍵．（1）先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集；（2）方程兩邊同乘以，化成一元一次方程，再解一元一次方程可得的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得．【詳解】（1）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式組的解集為．（2）解：，方程兩邊同乘以，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，所以方程的解為．15．，時(shí)，原式的值為【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式化簡(jiǎn)的方法與分式有意義的條件．先通分，因式分解，然后進(jìn)行除法運(yùn)算，根據(jù)分式有意義的條件選取數(shù)值代入求解即可．【詳解】解；原式，由題知，當(dāng)時(shí)，原式．16．(1)圖見(jiàn)解析，(2)圖見(jiàn)解析(3)【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱作圖，旋轉(zhuǎn)作圖，扇形的面積等知識(shí)點(diǎn)，正確作圖是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中心對(duì)稱的特點(diǎn)作圖即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)作圖即可；（3）根據(jù)扇形的面積公式求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；；（2）解：如圖所示，即為所求：（3）解：∵，∴由圖形可知，線段掃過(guò)圖形的面積扇形的面積．17．(1)見(jiàn)解析；(2)5．【分析】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理、等腰三角形的判定，能根據(jù)題意構(gòu)建輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）利用證明，得出，然后利用平行四邊形的判定即可得證；（2）過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，證明，進(jìn)而得出，在中，利用勾股定理求出，，然后在利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，，∵E是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，又，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．

∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，又，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．18．(1)見(jiàn)解析(2)①；②F是線段的中點(diǎn)．理由見(jiàn)解析【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，根據(jù)證明，即可證明；（2）①連接，由勾股定理求得，利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求得，推出，據(jù)此求解即可；②連接，延長(zhǎng)和交于點(diǎn)G，證明，求得，得到，再證明，據(jù)此即可證明F是線段的中點(diǎn)．【詳解】（1）證明：連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，，∵，∴，∴；（2）解：①連接，∵，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，，由（1）知，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴；②F是線段的中點(diǎn)．理由如下，連接，延長(zhǎng)和交于點(diǎn)G，如圖，由（1）知，，∴是的垂直平分線，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，即F是線段的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，正確引出輔助線解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．19．12【分析】把因式分解，再代入已知的式子即可求解．【詳解】∵，，∴∴===3×4=12故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，運(yùn)用完全平方公式因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的運(yùn)用．20．【分析】本題主要考查分式方程的解、解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式的解法、分式方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵．先解不等式組，確定a的取值范圍，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得，由分式方程有正整數(shù)解，確定出a的值，相加即可得到答案．【詳解】解：解不等式組得，∵只有兩個(gè)偶數(shù)解，即為，∴，解得，解方程得，且，∵是整數(shù)，∴的值為，0，，∴滿足條件的整數(shù)的值之和是，故答案為：．21．2或4##4或2【分析】當(dāng)△為直角三角形時(shí)，需要分類討論，點(diǎn)，，分別為直角頂點(diǎn)時(shí)，畫(huà)出圖形求解即可．【詳解】解：在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，由折疊可知，，∴①由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)可知點(diǎn)不可能是直角頂點(diǎn)；②如圖，當(dāng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，即，，，，，，；③如圖，當(dāng)點(diǎn)是直角頂點(diǎn)時(shí)，即，連接，在△中，∴△，，故答案為：或4．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22．【分析】證明當(dāng)D，E，F(xiàn)共線時(shí)，△AOF為等腰直角三角形，可得AF=AO，當(dāng)AO有最小值時(shí)，AF最小，由此可得CO=，AO=AF=．【詳解】解：當(dāng)D，E，F(xiàn)共線時(shí)，AF最小，如圖所示，∵AB=AC，AB=DF，∴AC=DF，又∵∠FDC=∠ACD=45°，∴DO=OC，∴OA=OF，∵∠AOF=90°，∴AF=AO，當(dāng)AO有最小值時(shí)，AF最小，即當(dāng)O在AC上時(shí)，此時(shí)D，E，F(xiàn)共線，∵CD=2，∴CO=，∵AO=∴AF=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，尋找AF最小時(shí)的圖形的位置是解題的關(guān)鍵．23．-10<m<-5或m<-11【分析】根據(jù)“型函數(shù)”的定義可知“型函數(shù)”圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，該交點(diǎn)即函數(shù)本身與軸的交點(diǎn)；先求出函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象分析即可得解．【詳解】解：令，則，，函數(shù)關(guān)于直線的“型函數(shù)”圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，；等腰中，點(diǎn)，，點(diǎn)B-6,6，直線的解析式為，解方程x+10=-x，，函數(shù)與軸的交點(diǎn)為-10,0，當(dāng)-10<m<-5時(shí)，函數(shù)關(guān)于直線的“型函數(shù)”圖象與的邊只有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與的邊已經(jīng)有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)關(guān)于直線的“型函數(shù)”圖象與的邊不能再有交點(diǎn)，即在點(diǎn)的左側(cè)，∴C-12,0與點(diǎn)-10,0關(guān)于對(duì)稱，∴m=-11時(shí)，函數(shù)關(guān)于直線的“型函數(shù)”圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，函數(shù)關(guān)于直線的“型函數(shù)”圖象與的邊只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為-10<m<-5或m<-11．故答案為：①；②-10<m<-5或m<-11．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解題．24．(1)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是70元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是90元．(2)最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)買A獎(jiǎng)品67份、B獎(jiǎng)品23份，最少費(fèi)用是6760元．【分析】本題考查一次函數(shù)等的應(yīng)用，掌握分式方程、一元一次不等式的解法和一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是a元，則B獎(jiǎng)品的單價(jià)是元，根據(jù)題意列方程并求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買A獎(jiǎng)品x份，則購(gòu)買B獎(jiǎng)品份，根據(jù)“B型獎(jiǎng)品的數(shù)量獎(jiǎng)品數(shù)的”列關(guān)于x的一元一次不等式并求解；設(shè)購(gòu)買這兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為y元，根據(jù)“總費(fèi)用獎(jiǎng)品的單價(jià)購(gòu)買A獎(jiǎng)品的份數(shù)獎(jiǎng)品的單價(jià)購(gòu)買B獎(jiǎng)品的份數(shù)”寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)該函數(shù)的增減性和x的取值范圍，確定當(dāng)x為何值時(shí)y值最小，求出其最小值和的值即可．【詳解】（1）設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是a元，則B獎(jiǎng)品的單價(jià)是元．根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，（元），∴A獎(jiǎng)品的單價(jià)是70元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是90元．（2）設(shè)購(gòu)買A獎(jiǎng)品x份，則購(gòu)買B獎(jiǎng)品份．根據(jù)題意，得，解得；設(shè)購(gòu)買這兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為y元，則，∵，∴y隨x的增大而減小，∵，∴當(dāng)時(shí)，y值最小，，此時(shí)（份），∴最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)買A獎(jiǎng)品67份、B獎(jiǎng)品23份，最少費(fèi)用是6760元．25．(1)(2)(3)或或【分析】本題主要考查了考查了一次函數(shù)與幾何綜合，勾股定理，等腰三角形的定義：（1）先把點(diǎn)E坐標(biāo)代入中求出點(diǎn)E坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)B坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出，得到，則，可得；如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作軸交直線于H，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則；設(shè)，則，可得，根據(jù)，得到，解得，則；由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，根據(jù)，得到當(dāng)點(diǎn)M在直線上時(shí)，有最大值，即有最大值，最大值即為的長(zhǎng)，則的最大值為；（3）設(shè)，則，可得，，，再分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩種情況利用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】（1）解：把代入中得：，解得，∴，在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為；（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，∴