2.3確定圓的條件1.如圖,AC、BE是☉O的直徑,弦AD與BE交于點(diǎn)F,連接AB、AE、BD、CF、DE.下列三角形中,外心不是點(diǎn)O的為()A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE2.如圖,△ABC的外心的坐標(biāo)是()A.(-1,-2) B.(-2,-2) C.(-2,-1) D.(-1,-1)3.已知直角三角形的兩邊長分別為16、12,則此三角形的外接圓的半徑為.

4.(2025·昆山期末)如圖,在8×8的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、P、Q、M、N都在格點(diǎn)上(正方形的頂點(diǎn)即格點(diǎn)).若☉O是以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形的外接圓,則點(diǎn)P、Q、M、N中,在☉O上的是點(diǎn).

5.如圖,AD既是△ABC的中線,又是∠BAC的平分線.(1)判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論;(2)判斷AD是否過△ABC的外接圓的圓心,并證明你的結(jié)論.第5題6.已知點(diǎn)A、B,且AB<4,則經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且半徑為2的圓有()A.0個 B.1個 C.2個 D.無數(shù)個7.(2023·江西)如圖,點(diǎn)A、B、C、D均在直線l上,點(diǎn)P在直線l外,則經(jīng)過其中任意三個點(diǎn),最多可畫出圓的個數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.68.(新考法·綜合與實(shí)踐)(2024·涼山)數(shù)學(xué)活動課上,同學(xué)們要測一個如圖所示的殘缺圓形工件的半徑,小明的解決方案如下:在工件圓弧上任取兩點(diǎn)A、B,連接AB,作AB的垂直平分線CD交AB于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)C,測出AB=40cm,CD=10cm,則圓形工件的半徑為cm.

9.如圖,在5×7的網(wǎng)格中,各小正方形的邊長均為1,點(diǎn)O、A、B、C、D、E均在格點(diǎn)上,點(diǎn)O是△ABC的外心,在不添加其他字母的情況下,則除△ABC外,外心也是點(diǎn)O的三角形為.

10.在如圖所示的方格紙中,每個方格的邊長為1,A、O兩點(diǎn)均在格線的交點(diǎn)上.若在此方格紙格線的交點(diǎn)上另外找兩點(diǎn)B、C,使得△ABC的外心為點(diǎn)O,則BC的長為.

11.已知平面直角坐標(biāo)系中的三個點(diǎn)A(1,-1)、B(-2,5)、C(4,-6),則A、B、C這三個點(diǎn)確定一個圓(填“可以”或“不可以”).

12.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分線,EF是AC的垂直平分線,交AB、AD、AC于點(diǎn)E、O、F.若AB=4,OF=1,求△ABC的外接圓的面積.第12題13.(分類討論思想)如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,☉O經(jīng)過B、C兩點(diǎn),且AO=3,求☉O的半徑.第13題2.3確定圓的條件1.B2.C3.10或84.N5.(1)△ABC是等腰三角形如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.∵AD是∠BAC的平分線,∴DE=DF.又∵AD是△ABC的中線,∴BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中,BD=CD,DE=DF,∴Rt△BDE≌Rt△CDF,∴∠B=∠C,∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形(2)AD過△ABC的外接圓的圓心∵AB=AC,AD是∠BAC的平分線,∴AD⊥BC.又∵BD=CD,∴AD是BC的垂直平分線,6.C7.D8.259.△ABD、△ACD、△BCD10.2511.可以解析:設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A、B的直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入,得k+b=?1,-2k+b=5,解得k=?2,b=1.∴經(jīng)過點(diǎn)A、B的直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+1.當(dāng)x=4時,y=-2×4+1=-7≠-6,∴點(diǎn)C不在直線AB上,即點(diǎn)A、B、C12.∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.又∵AD平分∠BAC,∴AD是BC的垂直平分線.∵EF垂直平分AC,∴點(diǎn)O是△ABC的外心,∴OA是△ABC的外接圓的半徑.在Rt△AOF中,AF=12AC=12AB=2,OF=1,∴OA=AF2+OF2=22+12=5,∴13.如圖,過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為D.∵AB=AC=5,AD⊥BC,BC=6,∴易得點(diǎn)O在直線AD上,BD=12BC=3,∴在Rt△ABD中,AD=AB2-BD2=4.當(dāng)點(diǎn)O1在AD的反向延長線上時,連接O1B.∵O1D=