2.7弧長(zhǎng)及扇形的面積1.(2023·朝陽(yáng))如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O.若∠C=120°,☉O的半徑為3,則BD的長(zhǎng)為()A.π B.2π C.3π D.6π2.(2024·青島)如圖,A、B、C、D是☉O上的點(diǎn),半徑OA=3,AB=CD,∠DBC=25°,連接AD,則扇形AOB的面積為()A.54π B.58π C.52π D.3.(2024·哈爾濱)若90°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是3πcm,則此弧所在圓的半徑是cm.

4.(新考向·傳統(tǒng)文化)(2025·昆山期末)中國(guó)瓦當(dāng)?shù)陌l(fā)展歷程悠久,其藝術(shù)風(fēng)格和功能隨著歷史時(shí)期的變化而演變.如圖,現(xiàn)有一瓦當(dāng),它的一面是扇形的一部分,其中兩邊AB、CD所在直線構(gòu)成的夾角∠AOD=80°,點(diǎn)O是扇形所在圓的圓心,AO=DO=20cm,BO=CO=10cm,則該瓦當(dāng)此面的面積為cm2(結(jié)果保留π).

5.如圖,在?ABCD中,以點(diǎn)A為圓心、AB為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C,交AD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BA,交☉A于點(diǎn)F.若EF的長(zhǎng)為π2,求圖中陰影部分的面積第5題第6題6.(2024·河南)如圖,☉O是邊長(zhǎng)為43的等邊三角形ABC的外接圓,D是BC的中點(diǎn),連接BD、CD.以點(diǎn)D為圓心,BD為半徑在☉O內(nèi)畫(huà)弧,則涂色部分的面積為()A.8π3 B.4π C.16π37.(2024·廣安)如圖,在△ABC中,AB=AC=10,∠C=70°,以AB為直徑作半圓O,與AC、BC分別相交于點(diǎn)D、E,則DE的長(zhǎng)為.

8.若一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是2πcm,面積是6πcm2,則該扇形的圓心角的度數(shù)是.

9.(整體思想)如圖,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°得到△ADE,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為BD,則圖中陰影部分的面積為.

10.如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AB是☉O的直徑,CE平分∠ACB,交☉O于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:EF與☉O相切;(2)若∠CAB=30°,AB=8,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)M,交☉O于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)N,求AG的長(zhǎng).第10題11.如圖,在扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB的中點(diǎn),CD⊥OB于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,以O(shè)C為半徑的CE交OA于點(diǎn)E.求圖中涂色部分的面積.第11題2.7弧長(zhǎng)及扇形的面積1.B2.A3.64.2005.連接AC.∵DC是☉A的切線,∴AC⊥CD.又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=AC=CD,AB∥CD,∴△ACD是等腰直角三角形,∴∠CAD=45°,∠CAF=90°,∴∠EAF=∠CAF-∠CAD=45°.設(shè)☉A的半徑為r.∵EF的長(zhǎng)為π2,∴π2=45πr180,解得r=2,∴S陰影=S△ACD-S扇形ACE=12×2×26.C7.109π8.609.25π9解析:根據(jù)勾股定理的逆定理,得△ABC為直角三角形.根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì),得S△ADE=S△ABC.由題圖,可知S陰影=S△ADE+S扇形ADB-S△ABC=S扇形ADB=40×π10.(1)如圖,連接OE.∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°.∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=12∠ACB=45°.∵AE=AE,∴∠AOE=2∠ACE=90°.∵EF∥AB,∴∠AOE+∠FEO=180°,∴∠FEO=90°,∴OE⊥FE.又∵OE是☉O的半徑,∴EF與☉O(2)如圖,連接OG、OC.∵∠CAB=30°,∠ACB=90°,∴∠B=60°.∵OB=OC,∴△OBC為等邊三角形,∴∠COB=60°,∴∠AOC=180°-∠COB=120°.∵EG⊥AC,∠ACE=45°,∴∠MEC=45°.∵CG=CG,∴∠GOC=2∠MEC=90°,∴∠AOG=∠AOC-∠GOC=30°.∵AB=8,AB是☉O的直徑,∴OA=OG=4,∴AG的長(zhǎng)=30π×411.如圖,連接OD、BD.∵OA=12,∴OB=OD=12.∵C為OB的中點(diǎn),CD⊥OB,∴BC=OC=12OB=6,OD=BD,∴OD=BD=OB,∴△BDO為等邊三角形,