14.3.1角的平分線的性質(zhì)教案【素養(yǎng)目標(biāo)】1．會(huì)用尺規(guī)作角的平分線，理解作圖原理；2．探究并證明角的平分線的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用性質(zhì)證明垂線段相等；3．理解證明幾何命題的一般步驟；4．經(jīng)歷對(duì)角平分線性質(zhì)的探究過(guò)程，感受在研究圖形的關(guān)系中應(yīng)關(guān)注特殊情形．【教學(xué)重點(diǎn)】角的平分線的尺規(guī)作圖方法，角平分線的性質(zhì)．【教學(xué)難點(diǎn)】探究角平分線的作圖方法和性質(zhì)．【教學(xué)過(guò)程】任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課．你會(huì)畫出角的平分線嗎？你有哪些方法？用量角器度量，也可用對(duì)折．今天我們研究角平分線上的點(diǎn)的特性，這些特性會(huì)提供畫角平分線更簡(jiǎn)潔、更準(zhǔn)確的方法．如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上的任意一點(diǎn)，M，N分別是OA，OB上的點(diǎn)．我們分別研究PM與PN的數(shù)量關(guān)系和與角兩邊的位置關(guān)系．任務(wù)二：探究角的平分線的尺規(guī)作圖方法．1．探究：如上圖，PM與PN相等嗎？當(dāng)OM與ON滿足什么關(guān)系時(shí)，PM＝PN?提示：∠POM＝∠PON，OP＝OP；如果OM＝ON，那么△OPM≌△OPN(SAS).2．思考：如圖，反過(guò)來(lái)，OM＝ON，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，PM＝PN.過(guò)點(diǎn)P畫射線OC，你有什么發(fā)現(xiàn)？由此，你能想到如何作一個(gè)角的平分線嗎？已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分線OC.動(dòng)畫展示作法：(1)以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；(2)分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于eq\f(1,2)MN的長(zhǎng)為半徑作弧(想一想為什么)，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C；(3)作射線OC.射線OC即為∠AOB的平分線．任務(wù)三：探究角的平分線的性質(zhì)．1．探究：當(dāng)角平分線上的點(diǎn)與邊上點(diǎn)所連線段與邊垂直時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？動(dòng)手做一做：(1)畫∠AOB；(2)用尺規(guī)作∠AOB的平分線OC；(3)在OC上任意取點(diǎn)P1，P2，P3，…，在OC上，過(guò)點(diǎn)P1，P2，P3，…分別畫OA與OB的垂線，垂足分別為D1與E1、D2與E2、D3與E3…….分別比較P1D1與P1E1、P2D2與P2E2、P3D3與P3E3……，你有什么發(fā)現(xiàn)？可以發(fā)現(xiàn)，P1D1＝P1E1、P2D2＝P2E2、P3D3＝P3E3，…，由此我們猜想角的平分線有以下性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．2．思考：怎樣證明我們的猜想“角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”呢？提示：證明這個(gè)猜想，首先要分清其中的“已知”和“求證”．已知為“一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上”，要證的結(jié)論為“這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等”．為了更直觀、清楚地表達(dá)題意，我們通常在證明之前畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證．如圖，已知：OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E.求證：PD＝PE.證明：∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC＝∠BOC.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在△PDO和△PEO中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠DOP＝∠EOP，,∠PDO＝∠PEO，,OP＝OP，))∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD＝PE.歸納：(1)角的平分線有以下性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．它可以證明垂線段相等，推理格式如下：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE(角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等).(2)證明幾何命題的一般步驟：①明確命題中的已知和求證；②根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；③經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過(guò)程．任務(wù)四：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化．解答教材P50練習(xí)1、2.任務(wù)五：課堂小結(jié)，形成體系．1．反思與交流：完成今天的學(xué)習(xí)后，你學(xué)到了什么呢？你能解決什么樣的問題呢？你還有疑問嗎？2．知識(shí)結(jié)構(gòu)：【布置作業(yè)】教材P52－P53習(xí)題14.3，第1、5、6、7題．【教學(xué)反思】本課時(shí)內(nèi)容是全等三角形知識(shí)的運(yùn)用和延續(xù)．用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，其作法原理是三角形全等的判定“邊邊邊”和全等三角形的性質(zhì)；角的平分線的性質(zhì)證明，