年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。1．（3分）2025年“五一”期間，樂(lè)山大佛“夜游凌云山”項(xiàng)目營(yíng)收突破300萬(wàn)元，創(chuàng)下同期歷史新高．?dāng)?shù)據(jù)3000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×105 B．3×106 C．3×107 D．3×1082．（3分）如圖，兩條平行線a、b被第三條直線c所截．若∠1＝70°，則∠2＝（）A．130° B．110° C．90° D．70°3．（3分）如圖是由4個(gè)相同的正方體堆成的物體，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（3，﹣2）5．（3分）計(jì)算：xx?1A．1x?1 B．11?x C．﹣16．（3分）如圖，l1∥l2∥l3，AB＝2，DE＝3，BC＝4，則EF的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．107．（3分）若方程x2﹣x﹣2＝0的兩個(gè)根是x1和x2，則x12x2+x1A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．28．（3分）某學(xué)校食堂有7元、8元和9元三種價(jià)格的午餐供師生選擇（每人限定一份），5月份銷(xiāo)售情況如圖所示，則師生購(gòu)買(mǎi)午餐的平均價(jià)格為（）A．7.8元 B．7.9元 C．8元 D．8.1元9．（3分）醇是一類(lèi)由碳、氫、氧元素組成的有機(jī)化合物，如圖是這類(lèi)物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中代表碳原子，代表氧原子，〇代表氫原子．第1種如圖1有4個(gè)氫原子，第2種如圖2有6個(gè)氫原子，第3種如圖3有8個(gè)氫原子，第4種如圖4有10個(gè)氫原子，……按照這一規(guī)律，第9種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是（）A．18 B．20 C．22 D．2410．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2+4x+m的圖象經(jīng)過(guò)A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，有下列結(jié)論：①二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣2；②當(dāng)m＜4時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；③若y1＜y2，則|x1+2|＞|x2+2|；④當(dāng)x≥﹣2時(shí)，二次函數(shù)的圖象與y＝2x﹣1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則﹣1≤m＜0．其中，正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分。11．（3分）﹣2的相反數(shù)是．12．（3分）某校舉行演講比賽，5位評(píng)委對(duì)某選手給出的評(píng)分如下：7.5，7.5，7，7.5，8，則評(píng)分的眾數(shù)為．13．（3分）如圖，∠1的度數(shù)為．14．（3分）已知am＝3，an＝2，則am+2n＝．15．（3分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．小樂(lè)同學(xué)欲添加兩個(gè)條件使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有三個(gè)條件可供選擇：①AC⊥BD；②AC＝BD；③∠ADC＝90°．則正確的組合是（只需填一種組合即可）．16．（3分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，到原點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)叫做“單位圓點(diǎn)”．（1）下列三個(gè)函數(shù)的圖象上存在“單位圓點(diǎn)”的是（填番號(hào)）；①y＝x+2；②y=1③y＝x2+1．（2）若一次函數(shù)y=12x+m的圖象上存在“單位圓點(diǎn)”，則m的取值范圍為三、解答題：本大題共10個(gè)小題，共102分。17．（9分）計(jì)算：|﹣3|+2518．（9分）解不等式組：x+1＞?13(x?2)≤2x?319．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+3）2+3x（x﹣2），其中x=120．（10分）如圖，已知線段AC、BD相交于點(diǎn)E，AE＝DE，BE＝CE．求證：AB＝DC．21．（10分）某校開(kāi)展“綜合與實(shí)踐”項(xiàng)目學(xué)習(xí)，擬開(kāi)設(shè)四個(gè)項(xiàng)目供學(xué)生選擇：A．體育中的數(shù)學(xué)，B．繪制公園平面地圖，C．改進(jìn)我們的課桌椅，D．高度的側(cè)量．若每名學(xué)生只選擇其中一個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行學(xué)習(xí)，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生的選擇情況并繪制成統(tǒng)計(jì)圖表．如圖所示．項(xiàng)目人數(shù)頻率A16B8CD40.1根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇項(xiàng)目B的學(xué)生人數(shù)；（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選擇兩個(gè)項(xiàng)目在全校作匯報(bào)展示，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好選到項(xiàng)目A和項(xiàng)目B的概率．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，AC＝2．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)C到線段AB的距離．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（m，1）、B（﹣1，（1）求m、n的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若在x軸上存在點(diǎn)P（a，0），使得△ABP的面積為6，求a的值．24．（10分）如圖，⊙O為△ABD的外接圓，直徑AB垂直于弦DE，垂足為點(diǎn)F．點(diǎn)C為圓外一點(diǎn)，連結(jié)BE、BC、CD，∠DBC＝∠DEB．（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）若BE∥CD，tanC=34，CD＝5，求25．（12分）兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)：將一條線段AB分割成長(zhǎng)、短兩條線段AC、CB，若短段與長(zhǎng)段的長(zhǎng)度之比等于長(zhǎng)段的長(zhǎng)度與全長(zhǎng)之比，即CBAC=ACAB，則這種分割稱為黃金分割，這個(gè)比值稱為黃金比，點(diǎn)【問(wèn)題初探】如圖1，已知點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），求黃金比．解：設(shè)AB＝1，AC＝x，則CB＝1﹣x．∵CBAC∴??請(qǐng)補(bǔ)全以上解題過(guò)程；【問(wèn)題再探】如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，請(qǐng)作出AC的黃金分割點(diǎn)（要求：僅用圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；【知識(shí)遷移】如圖3，點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作正方形ACDE和矩形CBFD，連結(jié)BD、BE．求證：△EAB∽△BCD；【延伸拓展】如圖4，在正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AD與BE交于點(diǎn)M．求證：點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn)．26．（13分）在一堂函數(shù)專題復(fù)習(xí)課上，劉老師給出了新定義：若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于某一點(diǎn)P成中心對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)P互為“對(duì)稱函數(shù)”．請(qǐng)同學(xué)們解決以下問(wèn)題：（1）求函數(shù)y＝x﹣1關(guān)于點(diǎn)（0，0）的“對(duì)稱函數(shù)”．小樂(lè)同學(xué)給出了如下的解題步驟：第一步：在函數(shù)y＝x﹣1的圖象上取兩點(diǎn)（1，0）和（0，﹣1）；第二步：分別求出這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（0，0）的對(duì)稱點(diǎn)和；第三步：函數(shù)y＝x﹣1關(guān)于點(diǎn)（0，0）的“對(duì)稱函數(shù)”為．（2）是否存在點(diǎn)P，使得函數(shù)y=1x+1關(guān)于點(diǎn)P（3）函數(shù)C1：y＝ax2﹣2ax+2a（a＞0）關(guān)于點(diǎn)（2，2）的“對(duì)稱函數(shù)”為C2，函數(shù)C1與函數(shù)C2所圍成的區(qū)域（包括邊界）記作W，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做“整點(diǎn)”．（i）若a=12，求（ii）若W內(nèi)至少有9個(gè)“整點(diǎn)”，至多有13個(gè)“整點(diǎn)”，求a的取值范圍．

2025年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。1．B2．D3．A4．C5．D6．B7．C8．A9．B10．C二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分。11．212．7.513．100°14．1215．①②16．（1）③；（2）?52三、解答題：本大題共10個(gè)小題，共102分。17．解：原式＝3+5﹣2×＝8﹣1＝7．18．解：x+1＞?1①3(x?2)≤2x?3②解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤3，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤3．19．解：原式＝x2+6x+9+3x2﹣6x＝4x2+9．當(dāng)x=1原式＝4×（12）220．證明：在△ABE和△DCE中，AE=DE∠AEB=∠DEC∴△ABE≌△DCE（SAS），∴AB＝DC．21．解：（1）本次調(diào)查抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4÷0.1＝40（人）．選擇C項(xiàng)目的人數(shù)為40﹣16﹣8﹣4＝12（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．故答案為：40．（2）800×8∴估計(jì)選擇項(xiàng)目B的學(xué)生人數(shù)約160人．（3）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選到項(xiàng)目A和項(xiàng)目B的結(jié)果有：（A，B），（B，A），共2種，∴恰好選到項(xiàng)目A和項(xiàng)目B的概率為21222．解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AJ⊥BC于點(diǎn)J．在Rt△ACJ中，AC＝2，∠ACJ＝60°，∴AJ＝AC?sin60°=3，CJ＝AC在Rt△ABJ中，∠B＝45°，∴AJ＝BJ=3∴AB=2AJ=（2）過(guò)點(diǎn)C作CK⊥AB于點(diǎn)K．由（1）可知BC＝BJ+CJ＝1+3∵12?AB?CK=12?BC∴CK=3∴點(diǎn)C到線段AB的距離為2+23．解：（1）∵點(diǎn)A（m，1）、B（﹣1，n）在一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象上，∴1＝m﹣1，n＝﹣1﹣1＝﹣2，解得m＝2，n＝﹣2，∴A（2，1）、B（﹣1，﹣2），k＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y=2（2）如圖，由一次函數(shù)y＝x﹣1可知C（1，0），則PC＝|1﹣a|，∴S△PAB＝S△PAC+S△PBC=12×1×|1﹣a|+解得a＝﹣3或5．24．（1）證明：∵直徑AB垂直于弦DE，∴AB⊥DE，EF＝DF，∴BE＝DB，∴∠BED＝∠BDE，∵∠CBD＝∠DEB，∴∠BDE＝∠CBD，∴BC∥DE，∴AB⊥BC，∴BC為⊙O的切線；（2）解：∵BC∥DE，BE∥CD，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴BE＝CD＝BD＝5，∠E＝∠C，∵tanC＝tanE=BF∴設(shè)BF＝3x，EF＝4x，∴BE=BF2∴x＝1，∴EF＝4，BF＝3，連接OE，在Rt△OEF中，∵OE2＝OF2+EF2，∴OE2＝（OE﹣3）2+42，∴OE=25∴OF=256?25．【問(wèn)題初探】解：設(shè)AC＝x，則BC＝1﹣x．∵C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC）．∴ACAB即x1解得x=5即黃金比為5?1【問(wèn)題再探】解：如圖所示；點(diǎn)E即為AC的黃金分割點(diǎn)；【知識(shí)遷移】證明：∵四邊形ACDE是正方形，四邊形CBFD是矩形，∴∠EAB＝∠BCD＝90°，AC＝CD＝AE＝DE＝BF，BC＝DF，∵點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，∴ACAB∴CDAB∴△EAB∽△BCD；【延伸拓展】證明：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE＝∠AED＝（5﹣2）×180°＝108°，AB＝AE＝DE，∴∠ABE＝∠AEM＝∠DAE＝∠ADE＝（180°﹣108°）＝36°，∵∠DAE＝∠DAE，∠ADE＝∠AEM＝36°，∴△AME∽△AED，∴AE：AD＝AM：AE，∴AE2＝AD?AM，∵AE＝DE＝DM，∴DM2＝AD?AM，∴點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn)．26．解：（1）∵（1，0）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣1，0），（0，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（0，1），設(shè)過(guò)（﹣1，0）、（0，1）兩點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，代入兩點(diǎn)坐標(biāo)，得：b=1?k+b=0，解得k=1∴y＝x+1，故答案為：（﹣1，0），（0，1），y＝x+1．（2）存在點(diǎn)P（0，1）滿足題意，理由如下：法一：設(shè)點(diǎn)A（a，1a+1）為函數(shù)y=1x+1上任意一點(diǎn)，P則點(diǎn)A關(guān)于P（m，n）成中心對(duì)稱后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'（2m﹣a，2n?1由題意知A'點(diǎn)必在函數(shù)y=1則有2n?1a?1=12m?a+1，整理得（2na﹣a﹣1）（2m﹣a）＝去括號(hào)進(jìn)一步整理可得（2﹣2n）a2+（4mn﹣4m）a﹣2m＝0，由題意可知此方程有無(wú)數(shù)解，故2?2n=0?2m=04mn?4m=0，解得故P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．法二：∵函數(shù)y=1x+1圖象可看成是反比例函數(shù)且反比例函數(shù)y=1∴函數(shù)y=1故P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．（3）（i）函數(shù)C1：y＝ax2﹣2ax+2a的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，a），則（1，a）關(guān)于點(diǎn)（2，2）成中心對(duì)稱的點(diǎn)為（3，4﹣a），故函數(shù)C2可設(shè)為：y＝﹣a（x﹣3）2+4﹣a＝﹣ax2+6ax+4﹣10a，當(dāng)a=12時(shí)，函數(shù)C1：y=12x2?x+1畫(huà)出兩函數(shù)圖象如圖所示：則W區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)為（1，1）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，3），共計(jì)5個(gè)整點(diǎn)．（ii）聯(lián)立C1和C2表達(dá)式，即ax2﹣2ax+2a＝﹣ax2+6ax+4﹣10a，整理得2ax2﹣8ax+12a﹣4＝0，令Δ＝0，此時(shí)兩拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，整理可得﹣32a2+32a＝0，解得a＝1或0（0舍去，不合題意），故a＝1，∵C1和C2要圍成區(qū)域W，∴0＜a＜1．∵C1和C2關(guān)于點(diǎn)（2，2）成中心對(duì)稱，則點(diǎn)（2，2）必為W區(qū)域內(nèi)一個(gè)“整點(diǎn)”．當(dāng)有9個(gè)“整點(diǎn)”時(shí)，須以點(diǎn)（2，2）為中心，再向外找出4對(duì)關(guān)于（2，2）成中心對(duì)