概率論復(fù)習(xí)第一頁(yè)，共61頁(yè)。第一章隨機(jī)事件與概率大綱要求：理解隨機(jī)事件的概念，了解樣本空間的概念，掌握事件之間的關(guān)系與運(yùn)算。了解概率的統(tǒng)計(jì)定義和公理化定義，掌握概率的基本性質(zhì)。會(huì)計(jì)算古典概型的概率和幾何概型的概率。第二頁(yè)，共61頁(yè)。重點(diǎn)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)事件事件關(guān)系事件運(yùn)算事件域包含、相等、互斥、對(duì)立和、積、差運(yùn)算性質(zhì)概率概率的統(tǒng)計(jì)定義古典概率幾何概率概率的公理化定義概率的性質(zhì)第三頁(yè)，共61頁(yè)。典型例題例1-9：某人忘記了一個(gè)電話號(hào)碼的最后一位數(shù)字，因此只能試著隨意地?fù)苓@位數(shù)，試求他撥號(hào)不超過(guò)三次就能接通電話的概率是多少?若記得最后一位是奇數(shù)，則此概率又是多少?

第四頁(yè)，共61頁(yè)。例1-10：房間中有4個(gè)人，試問(wèn)沒(méi)有2個(gè)人的生日在同一個(gè)月份的概率是多少?解例1-7：已知10個(gè)電子管中有7個(gè)正品和3個(gè)次品，每次任意抽取1個(gè)來(lái)測(cè)試，測(cè)試后不再放回去，直至把3個(gè)次品都找到為止，求需要測(cè)試7次的概率。解第五頁(yè)，共61頁(yè)。例1-13：將3個(gè)球放置到4個(gè)盒子中去，求下列事件的概率:（1）A=｛沒(méi)有一個(gè)盒子里有2個(gè)球｝;（2）B=｛3個(gè)球全在一個(gè)盒子內(nèi)｝。解第六頁(yè)，共61頁(yè)。設(shè)A={取出的牌中至少有2張牌的花色相同}則A={取出的3張牌中沒(méi)有花色是相同的}例1-19：在一副撲克牌中，任取3張，求取出的牌中至少有2張牌的花色相同的概率。解第七頁(yè)，共61頁(yè)。第二章條件概率與獨(dú)立性大綱要求：理解條件概率定義掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式理解事件獨(dú)立性概念，掌握應(yīng)用事件的獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算了解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型，掌握有關(guān)事件概率的計(jì)算方法，熟悉二項(xiàng)概率公式的應(yīng)用第八頁(yè)，共61頁(yè)。重點(diǎn)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖概率條件概率事件獨(dú)立性的定義獨(dú)立試驗(yàn)概型貝葉斯公式：條件概率定義：乘法公式：全概率公式：二項(xiàng)概率公式第九頁(yè)，共61頁(yè)。典型例題例2-11：袋中裝有a只白球、b只黃球，現(xiàn)從袋中任意取出1個(gè)球，觀察顏色后放回袋中，并另加入c只與之同色的球。如此觀察了3次，試求前2次取得黃球且第3次取得白球的概率。

第十頁(yè)，共61頁(yè)。例2-16：用X射線檢查肺癌的可靠性有下列數(shù)據(jù)，肺癌患者通過(guò)檢查被確診的有98%，而未患肺癌者經(jīng)檢查有99%可正確診斷為未患肺癌，誤診率分別為2%及1%。在某人口密集的工業(yè)區(qū)，估計(jì)有3%的人患肺癌，現(xiàn)從該地區(qū)任選1人檢查，試求:（1）若此人被診斷為患肺癌，他確患此病的概率;（2）若此人被診斷為未患肺癌，他實(shí)患此病的概率;(3）解釋以上結(jié)論的意義。

第十一頁(yè)，共61頁(yè)。第十二頁(yè)，共61頁(yè)。解：例2-5：設(shè)已知事件A、B、C相互獨(dú)立，試證:A∪B、AB、A-B與C獨(dú)立。第十三頁(yè)，共61頁(yè)。例2-7：投擲兩顆均勻的骰子，試求:（1）若已知點(diǎn)數(shù)和是偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)數(shù)和等于8的概率;（2）若已知點(diǎn)數(shù)和是奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)數(shù)和大于6的概率;（3）若已知點(diǎn)數(shù)和大于6時(shí)，點(diǎn)數(shù)和是奇數(shù)的概率。

第十四頁(yè)，共61頁(yè)。解：(1)A={點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)}B={點(diǎn)數(shù)之和等于8}第十五頁(yè)，共61頁(yè)。8、解：設(shè)Ai={第i人破譯出密碼}i=1,2,3例2-8：三個(gè)人同時(shí)獨(dú)立地破譯一密碼，若各人能譯出的概率分別是1/5、1/3、1/4，求此密碼能被他們破譯出的概率。

第十六頁(yè)，共61頁(yè)。9、解：例2-9：盒中裝有編號(hào)1～10的十張卡片，現(xiàn)從中任意抽看兩張的編號(hào)，第一次看一張，看后放回，混合后再抽看一張。若記第一張卡片的編號(hào)為ξ1，第二張卡片的編號(hào)為ξ2，現(xiàn)令A(yù)=｛ξ1=4｝，B=｛ξ1+ξ2=7｝，試求P（B|A）及P（A|B）。第十七頁(yè)，共61頁(yè)。第十八頁(yè)，共61頁(yè)。例2-14：用某種方法檢驗(yàn)產(chǎn)品，若產(chǎn)品是次品，經(jīng)檢驗(yàn)定為次品的概率是90%;若產(chǎn)品是正品，經(jīng)檢驗(yàn)定為正品的概率是99%?，F(xiàn)從含5%次品的一批產(chǎn)品中任取1件進(jìn)行檢驗(yàn)，求下列事件的概率:（1）經(jīng)檢驗(yàn)定為次品;（2）經(jīng)檢驗(yàn)定為次品而實(shí)為正品。

第十九頁(yè)，共61頁(yè)。14、解：A={產(chǎn)品為正品}B={產(chǎn)品經(jīng)檢驗(yàn)為正品}第二十頁(yè)，共61頁(yè)。第二十一頁(yè)，共61頁(yè)。例2-16：用X射線檢查肺癌的可靠性有下列數(shù)據(jù)，肺癌患者通過(guò)檢查被確診的有98%，而未患肺癌者經(jīng)檢查有99%可正確診斷為未患肺癌，誤診率分別為2%及1%。在某人口密集的工業(yè)區(qū)，估計(jì)有3%的人患肺癌，現(xiàn)從該地區(qū)任選1人檢查，試求:（1）若此人被診斷為患肺癌，他確患此病的概率;（2）若此人被診斷為未患肺癌，他實(shí)患此病的概率;(3）解釋以上結(jié)論的意義。第二十二頁(yè)，共61頁(yè)。16、解：A={被診斷患有肺癌}B={確實(shí)患有肺癌}第二十三頁(yè)，共61頁(yè)。第二十四頁(yè)，共61頁(yè)。19、解：A={出現(xiàn)正面}Bi={是第i個(gè)硬幣}第二十五頁(yè)，共61頁(yè)。例2-19：設(shè)盒中有5個(gè)外形一樣而均勻性不同的硬幣，每個(gè)硬幣經(jīng)拋擲出現(xiàn)字面的概率分別為p1=0，p2=1/4，p3=1/2，p4=3/4，p5=1，試求下列事件的概率:（1）任取1個(gè)硬幣拋擲出現(xiàn)字面;（2）任取1個(gè)硬幣拋擲后出現(xiàn)字面，這個(gè)硬幣是第i個(gè)硬幣（i=1，2，3，4，5）;（3）若將（2）中的這個(gè)硬幣再拋擲1次，又出現(xiàn)字面。第二十六頁(yè)，共61頁(yè)。第二十七頁(yè)，共61頁(yè)。例2-21：用某種儀器檢驗(yàn)電子元件，若元件是正品，經(jīng)檢驗(yàn)定為正品的概率是0.99;若元件是次品，經(jīng)檢驗(yàn)被定為正品的概率是0.05。當(dāng)有大批元件送檢時(shí)，檢驗(yàn)員只能從一批元件中抽取樣本來(lái)檢驗(yàn):無(wú)放回地抽取3件，對(duì)每1件獨(dú)立地進(jìn)行檢驗(yàn)。若3件全驗(yàn)定為正品，這批元件就可出廠?，F(xiàn)送來(lái)元件100件，已知其中有4件次品，求這批元件能出廠的概率。第二十八頁(yè)，共61頁(yè)。21、解：Ai={第i件產(chǎn)品，經(jīng)檢驗(yàn)為正品}Bi={第i件產(chǎn)品是正品}C={這批元件能出廠}顯然P(C)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)第二十九頁(yè)，共61頁(yè)。第三十頁(yè)，共61頁(yè)。例2-22：有三箱同型號(hào)產(chǎn)品，分別裝有合格品20件、12件、17件;不合格產(chǎn)品5件、4件、5件?，F(xiàn)任意打開(kāi)一箱，并從箱內(nèi)取出一件進(jìn)行檢驗(yàn)。由于檢驗(yàn)誤差，每件合格品被檢驗(yàn)誤定為不合格品的概率是0.04，不合格品被誤定為合格品的概率是0.06。試求下列事件的概率:（1）取出的這件產(chǎn)品經(jīng)檢驗(yàn)為合格品;（2）被檢驗(yàn)定為合格品的產(chǎn)品真是合格品。

第三十一頁(yè)，共61頁(yè)。22、解：Ai={產(chǎn)品來(lái)自第i箱}B={產(chǎn)品是合格品}C={產(chǎn)品經(jīng)檢驗(yàn)為合格品}第三十二頁(yè)，共61頁(yè)。第三十三頁(yè)，共61頁(yè)。第三章隨機(jī)變量大綱要求理解隨機(jī)變量的概念理解隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，會(huì)計(jì)算隨機(jī)變量事件的概率理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布概念，掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布及其應(yīng)用理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系掌握正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布及其應(yīng)用會(huì)求簡(jiǎn)單隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布第三十四頁(yè)，共61頁(yè)。重點(diǎn)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖分布函數(shù)分布函數(shù)定義分布函數(shù)性質(zhì)：（１）規(guī)范性（２）漸近性（３）單調(diào)不減性（４）左連續(xù)性常用分布離散型：0-1分布二項(xiàng)分布泊松分布連續(xù)型：均勻分布正態(tài)分布指數(shù)分布隨機(jī)變量函數(shù)的分布第三十五頁(yè)，共61頁(yè)。典型例題例3-2：設(shè)有一均勻的陀螺，在其圓周的半圈上均勻地標(biāo)明刻度1，另外半圈上均勻地刻上區(qū)間［0，1］上諸數(shù)，旋轉(zhuǎn)這陀螺，求它停下時(shí)其圓周上觸及桌面的點(diǎn)刻度ξ的分布函數(shù)。第三十六頁(yè)，共61頁(yè)。例3-12：一交換臺(tái)總機(jī)共有300臺(tái)分機(jī)，擁有13條外線，假設(shè)每臺(tái)分機(jī)向總機(jī)要外線的概率為3%，試求每臺(tái)分機(jī)向總機(jī)要外線時(shí)，能即時(shí)得到滿足的概率。

第三十七頁(yè)，共61頁(yè)。第三十八頁(yè)，共61頁(yè)。第三十九頁(yè)，共61頁(yè)。例3-30：設(shè)ξ服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，求η=2lnξ的分布密度。

第四十頁(yè)，共61頁(yè)。1、解例3-1：向區(qū)間［a，b］上均勻地投擲一隨機(jī)點(diǎn)，以ξ表示隨機(jī)點(diǎn)的落點(diǎn)坐標(biāo)，求ξ的分布函數(shù)。

第四十一頁(yè)，共61頁(yè)。第四十二頁(yè)，共61頁(yè)。第四十三頁(yè)，共61頁(yè)。14、解第四十四頁(yè)，共61頁(yè)。第四十五頁(yè)，共61頁(yè)。15、解第四十六頁(yè)，共61頁(yè)。第四十七頁(yè)，共61頁(yè)。16、解第四十八頁(yè)，共61頁(yè)。18、解例3-18：已知某公共汽車到達(dá)某站的時(shí)刻服從10點(diǎn)到10點(diǎn)30分之間的均勻分布。某乘客10點(diǎn)鐘到達(dá)這個(gè)汽車站，求他至少等10min的