高二考試數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.拋物線\(y=4x^{2}\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((0,\frac{1}{16})\)D.\((\frac{1}{16},0)\)2.已知\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec=(x,1)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x\)的值是（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}+a_{5}=10\)，則\(a_{4}\)的值為（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(10\)4.橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的離心率是（）A.\(\frac{\sqrt{13}}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{5}{9}\)5.已知雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，則雙曲線的離心率為（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)6.若直線\(l\)的方向向量為\(\vec{m}=(1,0,-2)\)，平面\(\alpha\)的法向量為\(\vec{n}=(-2,0,4)\)，則（）A.\(l\parallel\alpha\)B.\(l\perp\alpha\)C.\(l\subset\alpha\)D.\(l\)與\(\alpha\)斜交7.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}a_{5}a_{8}=-8\)，則\(a_{5}\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\pm2\)D.\(-\frac{4}{3}\)8.已知點\(A(1,-2)\)，\(B(m,2)\)，且線段\(AB\)的垂直平分線的方程是\(x+2y-2=0\)，則實數(shù)\(m\)的值是（）A.\(-2\)B.\(-7\)C.\(3\)D.\(1\)9.過點\((2,0)\)且與曲線\(y=\frac{1}{x}\)相切的直線方程為（）A.\(x+y-2=0\)B.\(x-y-2=0\)C.\(x+y+2=0\)D.\(x-y+2=0\)10.已知函數(shù)\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)，若\(f(1)=f(2)=f(3)=0\)，則\(f(0)\)的值為（）A.\(6\)B.\(8\)C.\(10\)D.\(12\)答案：1.C2.D3.A4.B5.A6.B7.B8.C9.A10.A二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列說法正確的是（）A.若直線\(l_{1}\)，\(l_{2}\)的斜率相等，則\(l_{1}\parallell_{2}\)B.若直線\(l_{1}\perpl_{2}\)，則它們的斜率之積為\(-1\)C.直線\(l_{1}\parallell_{2}\)，則兩直線的傾斜角相等D.若兩條直線的傾斜角不等，則這兩條直線不平行2.已知向量\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec=(-1,1)\)，則下列向量與\(2\vec{a}-\vec\)平行的是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((-1,-3)\)3.橢圓\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的焦點為\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，\(P\)為橢圓上一點，下列說法正確的是（）A.橢圓的長軸長為\(10\)B.\(|PF_{1}|+|PF_{2}|=10\)C.橢圓的離心率\(e=\frac{4}{5}\)D.\(\trianglePF_{1}F_{2}\)的周長為\(16\)4.已知雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的一條漸近線方程為\(y=\frac{3}{4}x\)，則（）A.雙曲線的離心率為\(\frac{5}{4}\)B.\(a=4\)，\(b=3\)C.雙曲線的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{4}x\)D.與雙曲線共漸近線的雙曲線方程可設(shè)為\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=\lambda\)（\(\lambda\neq0\)）5.下列關(guān)于數(shù)列的說法正確的是（）A.若\(\{a_{n}\}\)是等差數(shù)列，則\(\{a_{n}^{2}\}\)也是等差數(shù)列B.若\(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列，則\(\{a_{n}^{2}\}\)也是等比數(shù)列C.若\(\{a_{n}\}\)是等差數(shù)列，\(a_{1}\gt0\)，\(d\lt0\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)有最大項D.若\(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列，\(a_{1}\gt0\)，\(q\gt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)是遞增數(shù)列6.已知直線\(l\)過點\((1,2)\)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線\(l\)的方程可能為（）A.\(x-y+1=0\)B.\(x+y-3=0\)C.\(2x-y=0\)D.\(x-2y=0\)7.設(shè)拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的焦點為\(F\)，準(zhǔn)線為\(l\)，過點\(F\)的直線交拋物線于\(A\)，\(B\)兩點，且\(|AF|=3|FB|\)，則（）A.直線\(AB\)的斜率為\(\pm\sqrt{3}\)B.\(|AB|=\frac{4p}{3}\)C.點\(A\)到準(zhǔn)線\(l\)的距離為\(2p\)D.\(\triangleAOB\)的面積為\(\frac{\sqrt{3}p^{2}}{3}\)8.已知函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)，則（）A.\(f(x)\)有兩個極值點B.\(f(x)\)的極大值為\(2\)C.\(f(x)\)的極小值為\(-2\)D.\(f(x)\)在區(qū)間\([-2,2]\)上的最大值為\(2\)9.已知\(\vec{a}=(2,-1,3)\)，\(\vec=(-1,4,-2)\)，\(\vec{c}=(7,5,\lambda)\)，若\(\vec{a}\)，\(\vec\)，\(\vec{c}\)三向量共面，則（）A.\(\lambda=\frac{65}{7}\)B.存在實數(shù)\(x\)，\(y\)使得\(\vec{c}=x\vec{a}+y\vec\)C.\(x+y=\frac{33}{7}\)D.\(x-y=\frac{11}{7}\)10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的導(dǎo)函數(shù)\(y=f^\prime(x)\)的圖象如圖所示，則（）A.函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((-\infty,-1)\)上單調(diào)遞增B.函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((-1,1)\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((1,3)\)上單調(diào)遞增D.函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((3,+\infty)\)上單調(diào)遞減答案：1.CD2.ACD3.ABCD4.CD5.BCD6.BC7.ACD8.ABCD9.ABC10.AC三、判斷題（每題2分，共20分）1.若直線\(l\)的斜率\(k\)不存在，則直線\(l\)的傾斜角為\(90^{\circ}\)。（）2.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與向量\(\vec=(0,2)\)垂直。（）3.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的長軸長為\(a\)。（）4.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)。（）5.若\(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列，\(a_{1}=1\)，\(q=2\)，則\(a_{n}=2^{n-1}\)。（）6.直線\(x+y+1=0\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)相切。（）7.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有\(zhòng)(f^\prime(x)\gt0\)，則\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)單調(diào)遞增。（）8.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點到準(zhǔn)線的距離為\(2\)。（）9.若向量\(\vec{a}\)，\(\vec\)滿足\(|\vec{a}|=|\vec|=1\)，且\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(|\vec{a}+\vec|=\sqrt{2}\)。（）10.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=n^{2}\)，則\(a_{n}=2n-1\)。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.求過點\(A(1,-1)\)且與直線\(2x+y-1=0\)垂直的直線方程。答案：直線\(2x+y-1=0\)斜率為\(-2\)，與其垂直直線斜率為\(\frac{1}{2}\)。由點斜式\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)，得\(y+1=\frac{1}{2}(x-1)\)，整理得\(x-2y-3=0\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，求\(\{a_{n}\}\)的通項公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_{3}=a_{1}+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求橢圓\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的焦點坐標(biāo)和離心率。答案：\(a^{2}=16\)，\(b^{2}=9\)，則\(c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}\)。焦點坐標(biāo)為\((\pm\sqrt{7},0)\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{7}}{4}\)。4.已知函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x^{2}+1\)，求\(f(x)\)的極值。答案：\(f^\prime(x)=3x^{2}-6x=3x(x-2)\)。令\(f^\prime(x)=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。\(x\lt0\)時，\(f^\prime(x)\gt0\)；\(0\ltx\lt2\)時，\(f^\prime(x)\lt0\)；\(x\gt2\)時，\(f^\prime(x)\gt0\)。所以極大值\(f(0)=1\)，極小值\(f(2)=-3\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^{2}+y^{2}=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。圓心到直線\(y=kx+1\)即\(kx-