第10講“板一塊”+“傳送帶”問題

——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列

考點(diǎn)一“板一塊”模型

1.模型特點(diǎn)

上、下疊放兩個(gè)物體，在摩擦力的相互作用下兩物體發(fā)生相對滑動(dòng).

滑塊由滑板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，若滑塊和滑板同向運(yùn)動(dòng)，位移之差等于

板長；反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之和等于板長.

3.解題方法

整體法、隔離法.

4.解題思路

（1）審題建模：求解時(shí)，應(yīng)先仔細(xì)審題，清楚題目的含義、分析清楚每一個(gè)物體

的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況。

（2）求加速度：因題目所給的情境中至少涉及諛個(gè)物體、多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，并且物

體間還存在相對運(yùn)動(dòng)，所以應(yīng)準(zhǔn)確求出各物體在各運(yùn)動(dòng)過程的加速度（注意兩過程的連

接處加速度可能突變）。

（3）明確關(guān)系：對滑塊和滑板進(jìn)行運(yùn)動(dòng)情況分析，找出滑塊和滑板之間的位移關(guān)

系或速度關(guān)系，建立方程。這是解題的突破口。特別注意滑塊和滑板的位移都是相對地

的位移。求解中更應(yīng)注意聯(lián)系兩個(gè)過程的紐帶，每一個(gè)過程的末速度是下一個(gè)過程的初

速度。

狀態(tài)板、塊速度不相等板、塊速度相等瞬間板、塊共速運(yùn)動(dòng)

方法隔離法假設(shè)法整體法

假設(shè)兩物體間無相對滑動(dòng)，先用整體法算出

對滑塊和木板進(jìn)行隔將滑塊和木板看

一起運(yùn)動(dòng)的加速度，再用隔離法算出其中一

離分析，弄清每個(gè)物成一個(gè)整體,對整

步驟個(gè)物體“所需要”的摩擦力R；比較吊與

體的受力情況與運(yùn)動(dòng)體進(jìn)行受力分析

最大靜摩擦力Rm的關(guān)系，若Ff>Ffm，則發(fā)

過程和運(yùn)動(dòng)過程分析

生相對滑動(dòng)

臨界①兩者速度達(dá)到相等的瞬間，摩擦力可能發(fā)生突變②當(dāng)木板的長度一定時(shí)，滑塊可能從

條件木板滑下，恰好滑到木板的邊緣達(dá)到共同速度（相對靜止）是滑塊滑離木板的臨界條件

原理時(shí)間及位移關(guān)系式、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、功能關(guān)系等

El典例分吊

【典例1】長為L=1.5m的長木板8靜止放在水平冰面上，小物塊A以某一初速

度如從木板8的左端滑上長木板B,直到A、B的速度達(dá)到相同，此時(shí)A、8的速度為

o=0.4m/s,然后A、4又一起在水平冰面上滑行了s=8.()cm后停下.若小物塊A可視

為質(zhì)點(diǎn)，它與長木板B的質(zhì)量相同，4、8間的動(dòng)摩擦因數(shù)川=0.25,取g=10m/s2.求：

(1)木板與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)〃2；

(2)小物塊A的初速度比：

(3)為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊滑上木板的最大初速度的m應(yīng)為多

少？

解析(1)小物塊和木板一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，受冰面的滑動(dòng)摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，則加速

度

V2、

4=3=1.0m/s-

由牛頓第二定律得"2〃7g=nut

解得/2=0.10.

(2)小物塊相對木板滑動(dòng)時(shí)受木板對它的滑動(dòng)摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度

0=〃ig=2.5in/s2

小物塊在木板上滑動(dòng)，木板受小物塊的滑動(dòng)摩擦力和冰面的滑動(dòng)摩擦力，做勻加速

運(yùn)動(dòng)，則有

"1mg-〃2(2/〃)g=mai

解得6=0.50m/s2.

設(shè)小物塊滑上木板經(jīng)時(shí)間/后小物塊、木板的速度相同為°,則

對于木板v=ait

解得f=7"=0.8s

小物塊滑上木板的初速度加=。+。1=2.4m/s.

(3)小物塊滑上木板的初速度越大，它在木板上相對木板滑動(dòng)的距離越大，當(dāng)滑動(dòng)距

離等于木板長時(shí)，小物塊到達(dá)木板B的最右端，兩者的速度相等(設(shè)為。'),這種情況

下小物塊的初速度為保證其不從木板上滑落的最大初速度〃0m,則

于2r=L

r

vom—v=a\l

v'=ait

由以上三式解得〃om=3.Om/s.

答案(1)0.10(2)2.4nVs(3)3.0m/s

【典例2】質(zhì)量為"70=20kg、長為L=5m的木板放在水平面上，木板與水平面的

動(dòng)摩擦因數(shù)為川=0.15.將質(zhì)量/〃=101;2的小木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，以。o=4m/s的速度從

木板的左端被水平拋射到木板上(如圖所示)，小木塊與木板面的動(dòng)摩擦因數(shù)為心=

04(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g=10m*).則下列判斷中正確的是()

A.木板一定靜止不動(dòng)，小木塊不能滑出木板

B.木板一定靜止不動(dòng)，小木塊能滑出木板

C.木板一定向右滑動(dòng)，小木塊不能滑出木板

D.木板一定向右滑動(dòng)，小木塊能滑出木板

解析：選A.木板與地而間的摩擦力為?=//!(/7H,+m)g=0.15X(20+10)X10N=45

N,小木塊與木板之間的摩擦力為62="2〃?g=0.4X10X10N=40N,Ffi>FI2,所以木

板一定靜止不動(dòng)；設(shè)小木塊在木板上滑行的距離為x,琢=2"*i,解得x=2m<L=5m,

所以小木塊不能滑出木板，A正確.

【典例3】一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有

一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m,如圖a所示./=()時(shí)刻開始，小物塊與木板

一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，直至1=1s時(shí)木板與墻壁碰撞(碰撞時(shí)間極短).碰撞前后木

板速度大小不變，方向相反；運(yùn)動(dòng)過程中小物塊始終未離開木板.已知碰撞后1s時(shí)間

內(nèi)小物塊的。一/圖線如圖b所示.木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小

g取10m/s2.求：

(1)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)w及小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)公；

(2)木板的最小長度；

(3)木板右端離墻壁的最終距離.

解析：(1)規(guī)定向右為正方向.木板與墻壁相碰前，小物塊和木板一起向右做勻變速

運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為小腸塊和木板的質(zhì)量分別為〃?和M.由牛頓第二定律有

—〃](/〃+A/)g=(機(jī)+M)a?①

由題圖b可知，木板與墻壁碰撞前瞬間的速度

0=4in/s,

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

V\=Vo+ci]t\?

so=tWi+；。山③

式中，八=ls,so=4.5m是木板碰撞前的位移，狗是小物塊和木板開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速

度.

聯(lián)立①②③式和題洽條件得

/zi=0.1@

在木板與墻壁碰撞后，木板以一0的初速度向左;故勻變速運(yùn)動(dòng)，小物塊以s6勺初

速度向右做勻變速運(yùn)動(dòng).設(shè)小物塊的加速度為公，由牛頓第二定律有

-=⑤

由題圖b可得

（1）%>0時(shí)，可能一直減速，

也可能先減速再勻速

情景二

（2）如V。時(shí)，可能一直加速，

也可能先加速再勻速

（1）傳送帶較短時(shí)，滑塊一直

減速到達(dá)左端

（2）傳送帶較長時(shí)，滑塊還要

情景三

被傳送帶傳回右端.其中

Vo>V返回時(shí)速度為V,當(dāng)Vo<v

返回時(shí)速度為的

（2）水平傳送帶兩種情況：物體的初速度與傳送帶速度同向（含物體初速度為0）

或反向。

在勻速運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶上，只要物體和傳送帶入共速，物體就會(huì)在滑動(dòng)摩擦力的

作用下，朝著和傳送帶共速的方向變速（若了物3傳，則物體加速；若/>丫傳，則物體

減速），直到共速，滑動(dòng)摩擦力消失，與傳送帶一起勻速，或由于傳送帶不是足夠長，

在勻加速或勻減速過程中始終沒達(dá)到共速。

計(jì)算物體與傳送帶間的相對路程要分兩種情況：①若二者同向，則心=卜傳一s孫

②若二者反向，則抬=卜川+卜物

（3）求解水平傳送帶問題的關(guān)鍵在于對物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷。

判斷摩擦力時(shí)要注意比較物體的運(yùn)動(dòng)速度與傳送帶的速度，也就是分析物體在運(yùn)動(dòng)位移

x（對地）的過程中速度是否和傳送帶速度相等。物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻

就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時(shí)刻。

國典例分言

【典例1】（多選）如圖所示，水平傳送帶以速度動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)，小物體尸、。由通過

定滑輪且不可伸長的輕繩相連，，=0時(shí)刻。在傳送帶左端具有速度力，P與定滑輪間的

繩水平，/=/o時(shí)刻P離開傳送帶.不計(jì)定滑輪質(zhì)量和摩擦，繩足夠長.正確描述小物體

P速度隨時(shí)間變化的圖象可能是（

解析若。|>S,且P受到的滑動(dòng)摩擦力大于。的重力，則可能先向右勻加速，加

速至。I后隨傳送帶一起向右勻速，此過程如圖B所示，故B正確.若功>。2,且戶受到

的滑動(dòng)摩擦力小于Q的重力，此時(shí)。一直向右減速，減速到零后反向加速.若。2>J|,

P受到的滑動(dòng)摩擦力向左，開始時(shí)加速度0=當(dāng)減速至速度為0時(shí)，摩擦力

反向，若有用〉w〃g,此后加速度〃2=—二:怨,故C正確，A、D錯(cuò)誤.

答案BC

【典例2］如圖所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率5運(yùn)行.初速度大小為

生的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶.若從小物塊滑上傳送

帶開始計(jì)時(shí)，小物塊在傳送帶.上運(yùn)動(dòng)的。一，圖象（以地面為參考系）如圖乙所示.已知

V2>Vi,則（）

A./2時(shí)刻，小物塊離A處的距離達(dá)到最大

B.12時(shí)刻，小物塊相對傳送帶滑動(dòng)的距離最大

C.0?/2時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左

D.。?“時(shí)間內(nèi)，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用

解析：選B.物塊滑上傳送帶后將做勻減速運(yùn)動(dòng)，4時(shí)刻速度為零，此時(shí)小物塊離A

處的距離達(dá)到最大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；然后在傳送帶滑動(dòng)摩擦力的作用下向右做勻加速運(yùn)

動(dòng)，及時(shí)刻與傳送帶達(dá)到共同速度，此時(shí)小物塊相對傳送帶滑動(dòng)的距離最大，選項(xiàng)B正

確：。?，2時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向始終向右，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；上?13時(shí)間內(nèi)小物

塊不受摩擦力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

【典例3】（多選）如圖所示,質(zhì)量為加的物體用細(xì)繩拴住放在粗糙的水平傳送帶上，

物體距傳送帶左端的距離為心當(dāng)傳送帶分別以3、。2的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（％<。2），穩(wěn)定

時(shí)繩與水平方向的夾角為仇繩中的拉力分別為B，尸2；若剪斷細(xì)繩時(shí)，物體到達(dá)左端

的時(shí)間分別為小,2,則下列說法正確的是（）

A.F\<F2B.F\=Fi

C.h一定大于D.h可能等于上

解析：選BD.繩剪斷前物體的受力情況如圖所示，由平衡條件得尸N+尸sinO=〃Lg,

F=//F=Fcos0,解得“=.受爐—Z，*的大小與傳送帶的速度無關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

fN/zsin〃十cos〃

B正確：繩剪斷后〃?在兩速度的傳送帶上的加速度相同，若LW忒，則兩次都是句加

速到達(dá)左端，t\=t2,若￡＞瑞，則物體在傳送帶上先加速再勻速到達(dá)左端，在速度小

的傳送帶上需要的時(shí)間更長，人〉/2,選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確.

喀,也考點(diǎn)4善

考點(diǎn)三傾斜傳送帶問題

（1）滑塊在傾斜傳送帶上運(yùn)動(dòng)常見的四個(gè)情景

項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況

①可能一直加速

情景一

②可能先加速后勻速

①可能一直加速

情景二②可能先加速后勻速

產(chǎn)③可能先以由加速后以42加速

①可能一直加速

②可能先加速后勻速

情景三

③可能一直勻速

④可能先以勿加速后以。2加速

①可能一直加速

情景四②可能一直勻速

產(chǎn)③可能先減速后反向加速

（2）物體沿傾角為夕的傳送帶傳送時(shí)，可以分為兩類：物體由底端向上運(yùn)動(dòng)，或

者由頂端向下運(yùn)動(dòng)。解決傾斜傳送帶問題時(shí)要特別注意〃火sin〃與〃〃火cos〃的大小和

方向的關(guān)系，進(jìn)一步判斷物體所受合力與速度方向的關(guān)系，確定物體運(yùn)動(dòng)情況。

（3）求解傾斜傳送帶問題的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析物體與傳送帶的相對運(yùn)動(dòng)情況，從

而確定其是否受到滑動(dòng)摩擦力作用。如果受到滑動(dòng)摩擦力作用應(yīng)進(jìn)一步確定其大小和方

向，然后根據(jù)物體的受力情況確定物體的運(yùn)動(dòng)情況。當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等E寸，

物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變。

【典例I】如圖所示，傾角為37。，長為/=16m的傳送帶，轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v=10m/s,

在傳送帶頂端A處無初速度的釋放一個(gè)質(zhì)量為〃?=0.5kg的物體，已知物體與傳送帶間

的動(dòng)摩擦因數(shù)"=0.5,g取lOm/s?.求：6山37。=0.6,cos370=0.8）

A

B,

(1)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間；

(2)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間.

解析(1)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體相對傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，則物體所受滑動(dòng)摩擦力

沿斜面向上，相對傳送帶向下勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有

"吆(sin37°-〃cos37°)=w/

貝"a=gsin37°—"geos37°=2ni/s2,

根據(jù)l=^at2得1=4s.

(2)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)物體下滑速度小于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)，物體相對傳送帶向

上運(yùn)動(dòng)，則物體所受滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)物體的加速度大小為四，由牛頓第二

定律得

/〃gsin37°+〃〃?gcos37°=/〃0

Mgsin370+"〃?gcos33°,

則有a\=-------編---------=10m/s~.

設(shè)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為八，位移為X],則有力=亍=

10,

Tos=ls,

.叫=*13=5m</=16m.

當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶速度瞬間，有〃吆sin37°>〃〃?gcos37。，則下一時(shí)刻物體

相對傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，受到傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力——摩擦力發(fā)生突變.設(shè)當(dāng)物體下

滑速度大于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)物體的加速度為。2,則42=〃伊>37°-：;mgcos370=2

m/s2

xz=l—x\=11m

又因?yàn)閄2=P/2+1^2/2,

則有1072+4=11

解得t2=1S(/2=—11S舍去)

所以f&=h+f2=2s.

答案(l)4s(2)2s

【典例2]如圖所示，A、B兩個(gè)皮帶輪被緊繃的傳送皮帶包裹，傳送皮帶與水平

面的夾角為仇在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，可利用傳送皮帶傳送貨物.已知皮帶輪與皮帶之間

無相對滑動(dòng)，皮帶輪不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，某物體從皮帶頂端由靜止開始卜滑到皮帶底端所用的時(shí)

間是3則()

A

A.當(dāng)皮帶輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，該物體從頂端由靜止滑到底端所用時(shí)間一定大于/

B.當(dāng)皮帶輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí))該物體從頂端由靜止滑到底端所用時(shí)間一定小于f

C.當(dāng)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，該物體從頂端由靜止滑到底端所用時(shí)間可能等于，

D.當(dāng)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，該物體從頂端由靜止滑到底端所用時(shí)間一定小丁?/

解析：選D.傳送帶不動(dòng)物體下滑時(shí)，物體受摩擦力向上，故加速度a=gsin9一//geos

。：當(dāng)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力一定也是向上，而摩擦力的大小不變，故“不變，所

以物體運(yùn)動(dòng)到8的時(shí)間不變，故A、B錯(cuò)誤：當(dāng)皮帶向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受摩擦力開始是

向下的，故加速度開始一定增大，位移不變，故由A滑到B的時(shí)間小于故C錯(cuò)誤,

D正確.

【典例3］如圖所示為.上、下兩端相距L=5m、傾角。=30。、始終以o=3m/s的

速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶(傳送帶始終繃緊).將一物體放在傳送帶的上端由靜止釋放滑

下，經(jīng)過/=2s到達(dá)下端，重力加速度各取10in/，，求：

(1)傳送帶與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)多大？

(2)如果將傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速率至少多大時(shí)，物體從傳送帶上端由靜止釋放能最

快地到達(dá)下端？

解析：(1)物體在傳送帶上受力如圖所示，物體沿傳送帶向下勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度

為a.

由題意得配

Z

解得a=2.5m/s2

由牛頓第二定律得

rngsina-F(=ma..............

又Ff=/z/?gcosa

吉攵〃=0.29.

(2)如果傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，要使物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端，

則需要物體有沿傳送帶句下的最大加速度即所受摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)此時(shí)傳送帶速

度為。m,物體加速度為.

由牛頓第二定律得〃?gsina+F(=fna'

又i^=2La'

故vm=^2La=8.66m/s.

答案：⑴0.29(2)3.66m/s

現(xiàn)國綽習(xí)

0基礎(chǔ)篇

i.（多選）如圖所示是某工廠所采用的小型生產(chǎn)流水線示意圖，機(jī)器生產(chǎn)出的物體源

源不斷地從出II處以水平速度如滑向?粗糙的水平傳送帶，最后從傳送帶上落下裝箱

打包.假設(shè)傳送帶靜止不動(dòng)時(shí)，物體滑到傳送帶右端的速度為。，最后物體落在。處的

箱包中.下列說法正確的是（）

A.若傳送帶隨皮帶輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)起來，旦傳送帶速度小于。，物體仍落在P點(diǎn)

B.若傳送帶隨皮帶輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)起來，且傳送帝速度大于。o,物體仍落在。點(diǎn)

C.若傳送帶隨皮帶輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)起來，且傳送帶速度大于。，物體仍落在P點(diǎn)

D.若由于操作不慎，傳送帶隨皮帶輪逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)起來，物體仍落在尸點(diǎn)

解析：選AD.若傳送帶靜止，物體滑到傳送帶右端的過程中，物體一直減速，其加

速度v2~vi=2aL,當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)且速度小于。時(shí).物體仍一近減速.到達(dá)

傳送帶右端速度仍為。，因而物體仍落在尸點(diǎn)，A正琬；當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)且速度大于

如時(shí)，物體應(yīng)先加速，因而到達(dá)右端時(shí)速度一定大于〃應(yīng)落在P點(diǎn)右側(cè)，B錯(cuò)誤；當(dāng)

傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)且速度大于o時(shí)，物體在傳送帶上應(yīng)先減速，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)

便和傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)右端時(shí)速度大于。，應(yīng)落在尸點(diǎn)右側(cè)，C錯(cuò)誤；當(dāng)傳送

帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)，物體一直減速，到達(dá)右端時(shí)速度為。，仍落在P點(diǎn)，D正確.

2.如圖所示，在水平桌面上疊放著質(zhì)量均為例的A、4兩塊木板，在木板A的上

面放著一個(gè)質(zhì)里為〃，的物塊C,木板和物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài).A、B、。之間以及8與

地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為〃.若用水平恒力/向右拉動(dòng)木板A,使之從C、8之間抽出

來，已知重力加速度為g,則拉力F的大小應(yīng)該滿足的條件是（已知最大靜摩擦力的大

小等于滑動(dòng)摩擦力）（）

A.F>〃（2m+M）gB./>4（用+2Af）g

C.F>2〃（m+M）gD.F>2/img

解析：選C.無論尸多大，摩擦力都不能使8向右滑動(dòng)，而滑動(dòng)摩擦力能使。產(chǎn)生

的最大加速度為〃g,故尸""g/"〃+M）K>〃g時(shí),即尸>2"（〃?+M）g時(shí)A可從&C

之間抽出，選項(xiàng)C正確.

3.如圖所示，水平桌面由粗糙程度不同的AE、BC兩部分組成，且48=BC,小

物塊尸（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一初速度從A點(diǎn)滑上桌面，最后恰好停在C點(diǎn)，已知物塊經(jīng)過

A4與4C兩部分的時(shí)間之比為1：4,則物塊夕與桌面上A3、3c部分之間的動(dòng)摩擦因

數(shù)小、〃2之比為（產(chǎn)物塊在AB、8c上所做兩段運(yùn)動(dòng)可看做勻變速直線運(yùn)動(dòng)）（）

A.I：1B.1：4

C.4：1D.8：I

解析:選D.設(shè)到達(dá)8點(diǎn)速度為0,由于48與4c段的位移相等，則有曳抖.=包獸

儲(chǔ)其中h：『2=1:4,故功=華，A8段的加速度為0=3g=一等8c段的加速度

Jt\Ji\

為〃2=。/?=一殘，根據(jù)牛頓第二定律得，AB段—［八〃電="山1,BC段一"2〃?g=〃?“2,

解得〃1：/2=0：42=8：1,故選項(xiàng)D正確.

4.一長輕質(zhì)木板置于光滑水平地面上，木板上放質(zhì)量分別為"以=1kg和〃m=2kg

的A、4兩物塊，A、8與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為〃=0.2,水平恒力F作用在4物

塊上，如圖所示(重力加速度g取lOm/s?).貝ij()

A.若尸=1N,則物塊、木板都靜止不動(dòng)

B.若〃=1.5N,則A物塊所受摩擦力大小為1.5N

C.若尸=4N,則4物塊所受摩擦力大小為4N

D.若尸=8N,則B物塊的加速度為1m/s2

解析：選D.物塊A的滑動(dòng)摩擦力為FfA=/imAg=2N,物塊B的滑動(dòng)摩擦力為FfA

="〃3g=4N.若”=1N<2N,則兩物塊相對木板靜止不動(dòng)，而木板向左加速運(yùn)動(dòng)，A

錯(cuò)誤；若尸=1.5N<2N,對兩木塊與木板整體由牛頓第二定律得共同加速度為a=

22

—￡—=-vm/s=0.5m/s,對A有F-F(=mAa,解得F(=1N,B錯(cuò)誤；當(dāng)F=4N>2

/〃A十〃33

N時(shí)，木塊A與木板相對滑動(dòng)，此時(shí)木板和〃的加速度為〃="警=1m/s2,此時(shí)8物

塊所受摩擦力大小為a=/〃刖=2N,C錯(cuò)誤；同理若尸=8N,木塊4與木板相對滑動(dòng)，

此時(shí)木板和B的加速度為〃=""""=1m/s2,D正確.

〃加

5.(多選)如圖所示，用皮帶輸送機(jī)將質(zhì)量為M的物塊向上傳送，兩者間保持相對

靜止，則下列關(guān)于物塊所受摩擦力后的說法正確的是()

A.皮帶傳送的速度越大，片越大

B.皮帶加速運(yùn)動(dòng)的加速度越大，a越大

c.皮帶速度恒定，物塊質(zhì)量越大，a越大

D.&的方向一定與皮帶速度方向相同

解析：選BC.若物塊勻速運(yùn)動(dòng)，由物塊的受力情況可知，摩擦力Ff=Mgsin。，與傳

送帶的速度無關(guān)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；物塊質(zhì)量M越大，摩擦力R越大，C項(xiàng)正確；皮帶加速

運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可知，尸f-MgsinG=Ma,加速度〃越大，摩擦力6越大，B

項(xiàng)正確；若皮帶減速上滑，則物塊所受摩擦力方向有可能沿皮帶方向向下，D項(xiàng)錯(cuò)誤.

6.一小物塊隨足夠長的水平傳送帶一起運(yùn)動(dòng)，被一水平向左飛行的子彈擊中并從

物塊中穿過，如圖甲所示.固定在傳送帶右端的位移傳感器記錄了小物塊被擊中后的位

移X隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示(圖象前3s內(nèi)為二次函數(shù),3s?4.5s內(nèi)為一次函數(shù)，

取向左運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?.已知傳送帶的速度功保持不變，月取lOm/s?.

(1)求傳送帶速度力的大??；

(2)求零時(shí)刻物塊速度的的大?。?/p>

(3)在圖丙中畫出物塊對應(yīng)的v-t圖象.

解析：(1)由了一1的圖象可知，物塊被擊穿后，先向左減速，2s末減到。=(),然后

Ax1

向右加速，3s末后與傳送帶共速5=“=2m/s,以后隨傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng).

(2)2s?3s內(nèi)，物戾向右勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小”二〃g,v\=u^(\

。?2s內(nèi)，物塊向左勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小4="g

解得零時(shí)刻物塊的速度v°=abt2=4m/s.

(3)根據(jù)工一1的圖象分析得到的運(yùn)動(dòng)規(guī)律用。一，圖象畫出如圖所示.

答案：(l)2m/s(2)4m/s(3)見解析圖

7.如圖甲所示，足夠長的水平傳送帶以如=2m/s的速度勻速運(yùn)行.1=0時(shí)，在最

左端輕放一個(gè)小滑塊，1=2s時(shí)傳送帶突然制動(dòng)停下.已知滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦

因數(shù)為〃=0.2,g=10皿審.在圖乙中，關(guān)于滑塊相對地面運(yùn)動(dòng)的。一，圖象正確的是()

n

甲

解析：選D.滑塊放在傳送帶上受到滑動(dòng)摩擦力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，a=〃g=2m/s\

滑塊運(yùn)動(dòng)到與傳送帶速度相同時(shí)需要的時(shí)間。=?=1s,然后隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間/2=，-A=ls,當(dāng)傳送帶突然制動(dòng)停下時(shí)，滑塊在傳送帶摩擦力作用下做勻減速運(yùn)

動(dòng)直到靜止，a'=-a=-2m/s2,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間％=ls,所以速度一時(shí)間圖象對應(yīng)D選

項(xiàng).

8.(多選)如圖所示，在光滑水平面上，放著兩塊長度相同，質(zhì)量分別為M,和Mi

的木板，在兩木板的左端各放一個(gè)大小、形狀、質(zhì)量完全相同的物塊.開始時(shí)，各物均

靜止，今在兩物體上各作用一水平恒力人、B,當(dāng)物塊和木板分離時(shí)，兩木板的速度分

別為5和S，物體和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，下列說法正確的是()

A.若F[=B，則功

B.若F1=F2,則

C.若F1>B，M="2,則01>。2

D.若F1VB，M\=M2,則

解析：選BD.若尸]=3,且假設(shè)M遠(yuǎn)大于M2,則可認(rèn)為M不動(dòng)，財(cái)物

體在Ml上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間會(huì)小于在加2上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，又木板的加速度〃=今華，故41VS,

所以。IVs,A錯(cuò)誤：同理可判斷B正確；若F\>F1,M\=M2t則在Ml上的物塊的加

速度較大，而兩極的加速度大小相同，所以在M上的物塊在板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短，所

以。1<力，C錯(cuò)誤；同理可判斷D正確.

9.（多選汝1圖所示為糧袋的傳送裝置.，已知間長度為乙傳送帶與水平方向的

夾角為仇工作時(shí)其運(yùn)行速度為。，糧袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，正常工作時(shí)工

人在A點(diǎn)將糧袋放到運(yùn)行中的傳送帶上，關(guān)于糧袋從A到B的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的

是（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）（）

A.糧袋到達(dá)8點(diǎn)的速度與。比較，可能大，也可能相等或小

B.糧袋開始運(yùn)動(dòng)的加速度為g（sin。一〃cos。），若L足夠大，則以后將一定以速度

v做勻速運(yùn)動(dòng)

C.若"<lan仇則跟袋從人到B一定一百是做加速運(yùn)動(dòng)

D.不論從大小如何，糧袋從A到B一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，且a>gs\n8

解析：選AC.開始時(shí)，糧袋相對傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，受重力、支持力和沿傳送帶向下

的摩擦力，由牛頓第二定律可知，"啰而。+〃&=〃心，pN=〃?gcos。，解得a=gsin〃+

"geos0,B錯(cuò)誤;糧袋加速到與傳送帶相對靜止時(shí)，若/ngsin也平mgeos0,即當(dāng)"<tan0

時(shí)糧袋將繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng)，A、C正確，D錯(cuò)誤.

A.燥塊一直加速運(yùn)動(dòng)

C.煤塊從A到A的過程中在傳送帶上留下痕跡的長度是5m

【答案】AC

【詳解】AB.煤塊剛放上時(shí)，受到向下的摩擦力，受力分析如圖所示，設(shè)加速度大小

根據(jù)牛頓第二定律有

解得

勻加速運(yùn)動(dòng)到與傳送帶速度相等的時(shí)間為tl,則有

即下滑5m與傳送帶速度相等，達(dá)到vO后，受到向上的摩擦力，由于n〈tan37。，煤塊

仍將勻加速卜滑。受力分析如圖所示

設(shè)加速度大小為生,根據(jù)牛頓第二定律有

解得

繼續(xù)做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為

根據(jù)位移公式得

解得

煤塊從A到B的時(shí)間為

A正確，B錯(cuò)誤；

CD.煤塊從放上傳送帶到與傳送帶共速，煤塊相對「傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，發(fā)生的相對位

移為

煤塊從與傳送帶共速到底端B,煤塊相對「傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，發(fā)生的相對位移為

由于

可知煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中在傳送帶上形成的黑色痕跡的長度為5m。C正確，D

錯(cuò)誤。

故選AC.

A.煤塊沖上傳送帶后經(jīng)1s與傳送帶速度相同

B.煤塊向上滑行的最大位移為8m

C.煤塊從沖上傳送帶到返回人端所用的時(shí)間為5s

【答案】AD

【詳解】A.煤塊先做勻減速，由牛頓第二定律可得

解得

設(shè)經(jīng)t時(shí)間與傳送帶共速，由

解得

故A正確：

B.共速后，摩擦力方向向上，由牛頓第二定律得

解得

由圖像煤塊上升到最高點(diǎn)的位移大小等于速度一時(shí)間圖線與時(shí)間軸所包圍的面積的大

小，有

故B錯(cuò)誤；

解得

結(jié)合圖像知，物塊從沖上傳送帶到返回A端所用時(shí)間

故C錯(cuò)誤：

D.在0到1S內(nèi)傳送帶比物塊速度慢，則滑塊在傳送帶上的劃痕

此時(shí)劃痕在物塊的下方，在1s到2s內(nèi)，傳送帶速度匕物塊速度大，則

故D正確.

故選ADo

12.如圖所示，一質(zhì)量為〃?B=2kg,長為L=6m的薄木板8放在水平面上，質(zhì)量

為四=2kg的物體4可視為質(zhì)點(diǎn))在一電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)下從木板左端以。o=5m/s的速度向

右勻速運(yùn)動(dòng).在物體帶動(dòng)下，木板以a=2m*的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

此時(shí)牽引物體的輕繩的拉力/=8N.已知各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，重力加速度g

取10m/s2,求：

(1)經(jīng)多長時(shí)間物體A滑離木板？

(2)木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多少？

(3)物體4滑離木板后立即取走物體A,木板能繼續(xù)滑行的距離為多少？

解析：(1)設(shè)經(jīng)加時(shí)間物體A滑離木板，則

對A:XA=VOIO

對木板8:加

XA—XR=L

代入數(shù)據(jù)解得lo=2s(另解舍去)

(2)A在B上滑動(dòng)時(shí)，A勻速運(yùn)動(dòng)，則FMB=F=8N.

設(shè)地面對8的滑動(dòng)摩擦力為FfBl,則由牛頓第二定律得

KAS-

又F⑻=〃FN

FN=(〃?八+〃5)g

解得〃=0.1.

(3)物體A滑離時(shí)4板的速度VB=(HO=4m/s

8板向前減速滑行過程中，由牛頓第二定律得

解得ciB=/ig=1m/s2

木板繼續(xù)滑行的位移切=5升8m.

答案：(l)2s(2)0.1(3)8m

13.如圖甲所示，光滑水平面上放置斜面體A3CA3與3c圓滑連接，AB表面粗

糙且水平(長度足夠長)，傾斜部分表面光滑，與水平面的夾角。=37。.在斜面體右側(cè)

與豎直墻壁之間連接著一個(gè)力傳感器，規(guī)定力傳感器受壓時(shí)，其示數(shù)為正值；力傳感器

被拉時(shí)，其示數(shù)為負(fù)值.?個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從斜面體的。點(diǎn)由靜止開始下滑，運(yùn)動(dòng)

過程中，力傳感器記錄到力產(chǎn)和時(shí)間/的關(guān)系如圖乙所示.(sin37。=0.6,cos37°=0.8,

g取10m/s2)?求：

(1)斜面8c的長度；

(2)滑塊的質(zhì)量;

(3)運(yùn)動(dòng)過程中滑塊克服摩擦力做的功.

解析：(1)滑塊在斜面上時(shí)，由牛頓第二定律有：

/〃gsin0=nui\

得。1=6m/s2.

結(jié)合圖乙可知滑塊在斜面上下滑的時(shí)間為力=1s.

斜面BC的長度m.

(2)斜面體?對傳感器的壓力為Q=mgcosOsin0

得m=2kg.

(3)對斜面體由平衡條件有：F(=F，2=4N

對滑塊由牛頓第二定律有：R=mg

得“2—2ni/s2

滑塊在AB表