拓展12整式的乘法與因式分解計(jì)算題分類訓(xùn)練（精選10種類型）

【類型1幕的綜合運(yùn)算】

1.計(jì)算：

⑴(2/)2+(—2/)3

⑵(-3/)2一Q1.Q3.Q4_Q10+a2

2.計(jì)算：

(l)a-a2-a3+(-2a3)2-(—a)6；

(2)(p-qT+(q-p)3(p-q)2

3.計(jì)算：

(l)a2-a4+(a2)3；

(2)(x2)3+(x-%2)2

4.計(jì)算：

(I)(-3X3)2-X2X4-(X2)3；

(2)a3?a-a4+(—2a4)2+(a2)4

5.計(jì)算：

(l)(-2x2)3+x2-x4-(-3/)2

3

(2)(—2a3)2.3a3+6ai2+(-2a)

【類型2單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式】

6.計(jì)算：x2y-(-2x3y)2.

7.計(jì)算：:a2b3?(-6。匕2)2+(一。.5a3b6)

8.計(jì)算:3m2?(2m2n)2H-(-24m5).

9.計(jì)算：(一2ab)2.3b+(―gab?).

10.計(jì)算：(8。2匕3c2)+Qabc)??(gac).

【類型3單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式】

11.計(jì)算：3aQa2—2a—1^.

12.計(jì)算：—gx(二一27+§3x)

13.計(jì)算：-9xy2(2%-4y+1).

14.計(jì)算：(-4xy)2-12y-(|xy2+\x2y).

15.計(jì)算：a(a+2b)-2ab

【類型4多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式】

16.計(jì)算：(x+3)(%4-4)4-(%-1)(%4-2).

17.化簡(jiǎn):(2a4-5Z?)(3a-2b)—4a(a—b)—3a-2b.

18.化簡(jiǎn):x(x—3)—(x-1)(%+2)

19.計(jì)算:(x-2)(x-5)-x(x-3)

20.計(jì)算(x+4)(x-l)-x(x4-3)

【類型5多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式】

21.“算：

(l)(3x2y2—2xy2+xy)+Qxy).

(2)(12a4-4a3-8a2)+(2a)2.

22.計(jì)算：

(l)(2a4b7-6ab2)+2ab+(-a/?2)3；

(2)x2-(4x3y-4xy3)+2xy.

23.計(jì)算：

⑴(12a%3-27ax)+3ax：

(2)(4x2y3+8x2y2-2xy2)+2xy2.

24.計(jì)算：

(I)"-2/+2a)+2a；

⑵(9Q6-6Q4+12a3)+3Q3.

25.計(jì)算：

(1)(-n3-7mn2+-ns)4--n2；

\33/3

(2)(12%4y6_8%2y4_16%3y5)+鈦2丫3

【類型6乘法公式】

26.計(jì)算(a+2b-3c尸

27.計(jì)算(2x+3y尸-(2x-3y)2

28.計(jì)算(2x-3y)2(2%+3y)2

29.計(jì)算：(a+4)(。-4)一(a-1)2.

30.計(jì)算：(2a-3)2-(a+5)(a-5).

【類型7簡(jiǎn)便運(yùn)算】

31.利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

(1)501X499+1；

(2)0.125x104x8x104.

32.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

(1)999x1001

(2)15x1012-992x15

33.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

(1)2.1X31.4+62X3.14+0.17X314；

(2)20232-4046x2022+20222.

34.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

(1)99x101；

(2)982.

35.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

(1)101x99

(2)32x2?+14x23+10x2,

【類型8化簡(jiǎn)求值】

36.先化簡(jiǎn)后求值：a+先?(%一5)—(%—2)2+0+2)?(％—1),其中％=-3.

37.先化簡(jiǎn)，再求值：(2X-1)2-(X+1)(3X-2),其中x=

38.先化簡(jiǎn)，再求值:(2%+3)(3-2%)-(*+3)2,其中％=而

39.先化簡(jiǎn)，再求值：(a+b)2+(a+b)(a-/?)-2a(a-b),其中a=夜，b=V3.

40.先化簡(jiǎn)，再求值：[(3x+y)2-(3%+y)(%-y)-2y2]+2工，其中翼=2,y=-1.

【類型9分解因式】

41.分解因式:

【類型1嘉的綜合運(yùn)算】

1.計(jì)算：

(l)(2x3)2+(-2x2)3

(2)(—3a4)2—a1-a3-a4—a10+a2

【答案】⑴-4d

⑵7a8

【分析】(1)根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；

(2)根據(jù)積的乘方，同底數(shù)幕乘法，同底數(shù)基除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：(2/)2+(.2/)3

=4x6+(-8x6)=-4x6；

(2)解：(一3。4)2一Q1.Q3.Q4_QIO+a2

8

=9Q8-a'-a'=7a.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘方混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

2.計(jì)算：

(1)?-a2-a3+(-2a3)2—(—a)6；

(2)(p-qT+(q-p)3.(p-q)2

【答案】(1)406

(2)(q-p)3

【分析】(1)先根據(jù)寡的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)先把各項(xiàng)化為同底數(shù)寒，再計(jì)算同底數(shù)塞的乘法和除法即可.

［詳解】(1)a-a2-a3+(-2a3)2—(-a)6

=a6+4a6-a6=4a6；

(2)(p-qL+(q—p)3-(p-q)2

=(q—pF+(q-pK-(q一p)2=(q-p)4-3+2=(q-p)3.

【點(diǎn)睹】本題主要考杳了鞋的運(yùn)算性質(zhì)，涉及同底數(shù)哥的乘法和除法枳的乘方，合并同類項(xiàng)等知識(shí)，熟練

學(xué)握箱的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.計(jì)算：

(l)a2-a4+(a2)3；

(2)(/)3+Q-2)2

【答案】(1)2°6

(2)1

【分析】(1)先算同底數(shù)塞的乘法和塞的乘方，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)先算括號(hào)里乘法，再算塞的乘方，最后算同底數(shù)幕的乘法即可.

【詳解】(1)a2-a4+(a2)3

=G6+a6=2a6.

(2)(%2)3-(x-x2)2

=(7)3+(%3)2=X6+%6=1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了新的運(yùn)算性質(zhì)，涉及同底數(shù)塞的乘法，同底數(shù)塞的除法和塞的乘方，合并同類項(xiàng)

等知識(shí)，熟練掌握暴的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.計(jì)算:

(1)(-3X3)2-X2-X4-(X2)3；

(2)a3?a-a4+(-2a4)2+(a2)4

【答案】(1)7/

(2)6/

【分析】(1)先算累的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)先算同底數(shù)昂的乘法，哥的乘方與積的乘方，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(1)原式=9送一%6一%6=7%6

(2)原式=。8+4Q8+08=608

【點(diǎn)睛】本題主要考查寤的乘方與積的乘方，同底數(shù)塞的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與

運(yùn)用.

5.計(jì)算：

(1)(-2X2)3+X2-X4-(-3X3)2

(2)(-2a3)2-3a3+6a12c(-2a3)

【答案】(1)一16”

⑵9ag

【分析】(1)先根據(jù)積的乘方，同底數(shù)暴相乘計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，即可求解；

(2)先根據(jù)積的乘方，同底數(shù)基相除計(jì)算，再計(jì)算乘法，然后合并同類項(xiàng)，即可求解；

【洋解】⑴解:(—2/)3+/./—一3/)2

=-8X6+X6-9X6

=-16x6

(2)(-2a3)2?3a3+6a12+(-2a3)

99

=4a6.3a3_3a9=12a-3a=9十【點(diǎn)睛】本題主要考查了幕的混合運(yùn)算，熟練掌握幕的運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

【類型2單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式】

6.計(jì)算：x2y-(―2x3y)2.

【答案】4x8y3

【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算得出答案.

【詳解】解：x2y?(-2x3y)2

=X2y?4%6y2=4%8y3.

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握累的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.計(jì)算：戶?(一6。匕2)2+(一。5a3b6)

【答案】-18ab

【分析】先計(jì)算積的鼎，再計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，然后計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；

【詳解】解：原式二：0263乂36。2/)4+(一：03b6)

二(：x36)(a2?a2)(b3.b4)+(-ga3b6)-9a4b7+=19+(-0](a4+a3)(b7+/?6)=-18ah；

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握轅的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

8.計(jì)算：3m2-(2m2n)24-(-24m5).

【答案】-|mn2

【分析】先計(jì)算積的乘方運(yùn)算，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，最后計(jì)算單項(xiàng)式的除法，從而可得答案.

【詳解】解：原式=3m?.4m、2+(-24m5)

二12m6M?(_24M5)=一^小小【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方運(yùn)算，單項(xiàng)式的乘法與除法運(yùn)算，掌握以

上基礎(chǔ)運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

9.計(jì)算:(-2ab)2.3b+(-：加).

【答案】-36ab

【分析】運(yùn)用積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式依次運(yùn)算即可.

【詳解】解：(一2。匕)2.38+(—[Q/)

=4a2b2.3b?(-；a/j2)=i2a2b3?—36ab.

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

10.計(jì)算：(8a2b3c2)+(2abc)2.gac).

【答案】abc

【分析】利用積的乘方及單項(xiàng)式的乘除法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=8a2b3c2+《a262c2).

=2b-0QC)=abc.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘除的混合運(yùn)算，另外還考查了積的乘方，熟練掌握這些運(yùn)算法則并正確

計(jì)算是解題的關(guān)鍵，

【類型3單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式】

11.計(jì)算：3a(ga2—2a—1).

【答案】a3-6a2-3a

【分析】利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式去括號(hào)，即可得到答案.

【詳解】解：3aQa2-2a-l)

=G3-6a2—3a.

【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練的運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

12.計(jì)算：一)13一2%2+§.(―3x)2

【答案】一律+9工5一3二

【分析】先計(jì)算積的乘法，再利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可.

【詳解】解：-713一2/+1).(-3x)2,

=一次，-2/+§.9x2=-1x3(x3-2x2+|)=-\xG+9x5-3x3.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法，熟練掌握積的乘方和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.

13.計(jì)算：-9xy2(2x-4y+l).

【答案】-18x2y2+36xy3-9xy2

【分析】用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，求解即可.

【詳解】解：-9%y2(2x-4y+l)

=-9xy2-(2x)+(-9xy2)?(-4y)-9xy2-1=-18x2y2+36xy3-9町2【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘

以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

14.計(jì)算:(-4xy)2-12y-(1xy2+|x2y).

【答案】12xzyz-6xy3

【分析】先計(jì)算積的乘方，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：(-4xy)2-12y-(1xy2+|x2y)

=16x2y2-6xy3-4x2y2

=12x2y2-6xy3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，熟記各自的運(yùn)算法則是解本題的

關(guān)鍵.

15.計(jì)算：a(a4-2b)-2ab

【答案】a2

【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：a(a+2b)—2ab

=a2+2ah—2ab=a2.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵.

【類型4多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式】

16.計(jì)算：(x+3)(%+4)+(x-1)(%+2).

【答案】2X2+8X+10

【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng).

【詳解】解：(%+3)(%+4)+(%—1)(%+2)

=4-4x+3x+12+%2+2x-x-2=2x2+8%4-10.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解題關(guān)鍵.

17.化簡(jiǎn)：(2a+5b)(3a-2Z?)-4a(a-b)-3a-2b.

【答案】2a2+9ab-10b2.

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)即可.

(詳解］解：原式=6a2-4ab+15ab-10b2—(4a2—4ab)—6ab,

=6a2-4ab+15ab-10b2-4a24-4ab-6ab,

=2a2+9Q6—10b2.

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式

乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.

18.化簡(jiǎn)—3)—(無一1)(%+2)

【答案】-4X+2

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：x(x-3)-(x-l)(x+2)

=xz—3x—(x24-2x—x-2)=x2—3x—x2—x+2=—4x+2【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法的混合運(yùn)算,

正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

19.1算:(x-2)(x-5)-x(x-3)

【答案】-4x+10

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)整式的加減計(jì)算即可

【詳解】解：(％一2)(%—5)—%。一3)

=/一7x+10-無2+3%=-4x4-10【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法運(yùn)算，掌握整式乘法運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

20.計(jì)算(x+4)(x-l)-x(x+3)

【答案】-4

【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可求出答案.

【詳解】解：(x+4)(x-l)-x(x+3)

=x2+3x—4—x2—3x

=-4.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【類型5多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式】

21.計(jì)算:

(1)(3%2y2_2xy2+xy)+Qxy).

(2)(12cz4-4a3-8a2)+(2a)2.

【答案】(l)6xy-4y+2

(2)3a2-a-2

【分析】(1)根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可：

(2)先計(jì)算乘方，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：(3x2y2-2xy2+xy)+Qxy)=6xy-4y+2；

(2)解：(12a4-4a3-8a2)(2a)2

—(12a4—4a3—8a2)+4a2=3a2—a—2.

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解題關(guān)鍵.

22.計(jì)算：

⑴(2a4b7-6ab2)+2ab+(―ab2)3；

(2)x2-(4x3y-4xy3)+2xy.

【答案】(D—3b

(2)-x24-2y2

【分析】(1)利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式及積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算后，再合并；

(2)利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則就算后合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(1)解：原式=a3b6-3b-86

=-3b.

(2)解：原式=7一(2/-2V)

=x2-2x2+2y2=-x2+2y2.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則.

23.計(jì)算：

(l)(12ax3-27ax)+3ax；

22

(2)(4%2y3+Qx2y2_2xy)+2xy.

【答案】(1)4/一9

(2)2xy+4x-1

【分析】(1)根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(2)結(jié)果多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)(12ax3-27ax)+3ax=12ax3+3ax-27ax+3ax=4x2-9；

(2)(4x2y3+8x2y2-2xy?)e2xy?

=4x2y3+2xy2+8x2y2+2xy2-2xy2+2xy2=2xy4-4x-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

24.計(jì)算：

(l)(4a3-2a2+2a)4-2a；

(2)(9a6-6a4+12a3)4-3a3.

【答案】(1)2Q2-Q+I

(2)3Q3—2a+4

【分析】(1)利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算；

(2)利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】(1)解：(4a3-2a24-2a)-e-2a

=4a3+2a-2a2+2a+2a+2a=2a2-a+1；

(2)解：(9a6-6a4+12a3)-r3a3

=9a6+3。3_6Q4+3a3+12a3+3a3=3a3,2a+4.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

25.計(jì)算：

(1)(押-7加2+濟(jì))+濟(jì);

(2)(12%4y6_。2y4_16%3y5)+效2y3

【答案】(1)九一+口3

(2)3%2y3-2y-4xy2

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后再把所得

的商相加計(jì)算.

【詳解】⑴解:Qn3-77nn2+!n5)^|n2

=(|n3+彳九2)一(7mn2+|n2)+(|n54-|n2)=n-^-m+n\

故答案為：n-tn+n3；

(2)解：(12%4y6一.2y4一16%3y5)+軌2y3

462324232

=(12xy+4xy)-(8xy+4xy)-(16%3y5+442y3)=3%2y3-2y-4xy,

故答案為：3x2y3-2y-4xy2.

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【類型6乘法公式】

26.計(jì)算(a+2b-3c產(chǎn)

[答案】a2+4a+4b2-6ac-12bc+9c2

【分析】利用完全平方公式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：(Q+2b-3c)2

=(a+2b/—6(a+2b)?c+(3c)2=a2+4a+4b2—6ac-12bc+9c2.

【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.

27.計(jì)算(2%+3y7-(2x-3y)2

【答案】24xy

【分析】利用平方差公式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：(2x+3y)2—(2x—3y)2

=(2x+3y+2%—3y)(2%+3y-2%+3y)=4x-6y=24xy.

【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.

28.計(jì)算(2x-3y)2(2%+3y)2

【答案】16x4-72x2y2+81y4

【分析】先根據(jù)平方差公式計(jì)算，再利用完全平方公式計(jì)算即可求解.

【詳解】M：(2x-3y)2(2x+3y)2

=[(2x-3y)(2x+3y)]2=(4x2-9y2)2=16x4-72x2y2+81yt

【點(diǎn)睛】此題考杳平方差公式和完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握乘法公式.

29.計(jì)算：(Q+4)(Q-4)一(Q-1尸.

【答案】2a-17

【分析】先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：(a+4)(a—4)—(a—1)2

=G2—16-(a2—2a+1)=a2-16—a24-2a—1=2a—17.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

30.計(jì)算:(2a-3)2-(a+5)(a-5).

【答案】3a2-12a+34

【分析】運(yùn)用完全平方公式，平方差公式及整式的加減運(yùn)算法則處理;

【詳解】解：原式=(4a2—12a4-9)—(a2—25)

=4a2—12cz+9-a?+25=3a2_i2a4-34.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，掌握乘法公式以簡(jiǎn)化運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

【類型7簡(jiǎn)便運(yùn)算】

31.利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

(1)501X499+1；

(2)0.125x104x8x104.

【答案】(1)250000

(2)108

【分析】(1)利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)算；

(2)利用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算.

【詳解】(1)解：原式=(500+1)x(500-1)+1

=5002-1+1=5002=250000；

(2)原式=(0.125x8)x(104x104)

=108.

【點(diǎn)睛】本題考查利用平方差公式以及乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)算.熱練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算律，是解題的

關(guān)鍵.

32.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

(1)999x1001

(2)15x1012-992x15

【答案】⑴999999

(2)6000

【分析】(1)利用平方差公式變形為(1000—1)(1000+1),再計(jì)算即可：

(2)先利用乘法分配律變形，再利用平方差公式計(jì)算.

【詳解】(1)解：999x1001

=(1000-1)(1000+1)=10002-1=999999；

(2)15x10"-992x15

=15x(1012-992)=isx(101+99)x(101-99)=15x200x2=6000【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公

式和因式分解，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式.

33.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

(1)2.1x31.4+62x3.14+0.17x314；

(2)2023?_4046x2022+20222.

【答案】(1)答案見解析；

(2)答案見解析；

【分析】(1)先將原式變形成含公因式3.14,再通過提公因式在行求解：

(2)先將4046x2022變形成2x2023x2022,再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算；

(詳解】(1)2.1x31.4+62x3.14+0.17x314

=3.14x21+3.14X624-3.14x17=3.14x(21+62+17)=3.14x100=314；

(2)20232-4046x2022+20222

=20232-2x2023x2022+20222=(2023-2022)2=1；

【點(diǎn)睛】本題考肯了運(yùn)用提公囚式法和乘法公式中的完全平方公式進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算的能力，熟練掌握囚式分

解和乘法公式是解答該題的基礎(chǔ)，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的運(yùn)用以上方法進(jìn)行變形.

34.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

(1)99x101；

(2)982.

【答案】(1)9999

(2)9604

【分析】(1)把原式寫成(100-1)x(100+1),再利用平方差公式即可計(jì)算；

(2)把原式寫成(100-2尸，再利用完全平方公式計(jì)算即可.

【詳解】⑴解:原式=(100-1)x(100+1)

=1002-1=10000-1=9999；

(2)解：原式=(100-2)2

=1002-2x100x2+22=10000-400+4=9604.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平方差公式和完全平方公式簡(jiǎn)便運(yùn)算，構(gòu)造出公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

35.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

(1)101X99

(2)32x2?+14x23+10x

【答案】(1)9999

(2)400

【分析】(1)根據(jù)平方差公式簡(jiǎn)化運(yùn)算即可；

(2)根據(jù)同底數(shù)恭的乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算即可.

【詳解】(1)101x99

=(100+1)(100-1)=1002-I2=9999；

⑵32X22+14X23+10X24

=22x(32+14x2+10x22)=4x(32+28+40)=4x10C=400.

【點(diǎn)睛】本題考杳了平方差公式，同底數(shù)累的乘法，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【類型8化簡(jiǎn)求值】

36.先化簡(jiǎn)后求值：(X+5).(x-5)-(x-2)2+(x+2)?(x-1),其中％=—3.

【答案】x2+5x-31,-37

【分析】按照完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)代數(shù)式，再代入x取值求出代數(shù)式的值.

(詳解】原式=/-25-(x2-4%+4)+x2+2%-x-2

=^2-25-%2+4%-44-x2+2x-x-2=X24-5%-31當(dāng)％=—3時(shí)，原式=(-3)2+5x(-3)-31=

-37

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，平方差公式，掌握相應(yīng)方法和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

37.先化簡(jiǎn)，再求值：(2X-1)2-(X+1)(3X-2),其中％=

【答案】X2-5X+3,^

4

【分析】根據(jù)整式乘法法則，完全平方公式化簡(jiǎn)代數(shù)式，將值代入運(yùn)算.

【詳解】解：原式=4x2-4%4-1-3x2+2x-3x+2

=x2-5x+3當(dāng)％=一；時(shí)，

原式=(一丁一5"(三)+3=："+3二年

【點(diǎn)睛】本題考杳整式運(yùn)算，乘法公式，有理數(shù)運(yùn)算：熟練掌握整式運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

38.先化簡(jiǎn),再求值：(2%+3)(3-2%)-(x+3)2,其中x=_1

【答案】一5/一6x,1

【分析】原式利用完全平方公式和平方差公式展開，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值即可.

【詳解】解:原式=(3+2x)(3-2x)-(x2+6x+9)

=9-4x2—x2—6%—9=-5x2—6%當(dāng)x=-1時(shí)，原式=-5x(―l)2—6x(―1)=-5+6=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵.

39.先化簡(jiǎn)，再求值：(Q+匕尸+(a+8)(。一8)—2a(a—匕)，其中a=&，b=x/3.

【答案】4ab,4-\/6

【分析】利用乘法公式先進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可，再把Q=&，b=四代入計(jì)算即可.

［詳解】解：(Q+h)2+(a+b)(a—b)—2a(a—b)

=a2+2ab+b2+a2-b2—2a2+2ab=4ab,

當(dāng)a=V2,b=V5時(shí)，

原式=472xV3=4V6.

【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，乘法公式的應(yīng)用，二次根式的乘法運(yùn)算，熟記公式與運(yùn)算法則是

解本題的關(guān)鍵.

40.先化筒，再求值：［(3%+y)?一(3%+y)(x-y)-2y2］+2工，其中％=2,y=-1.

【答案】3x+4y,2

【分析】利用整式的混合運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=(9/+6xy+y2-3/+3xy-xy+y2-2y2)4-2x

=(6x2+8xy)4-2x=3x+4y.

當(dāng)x=2,y=-1.時(shí)，原式=3x2+4x(—1)=2.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算.注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.

【類型9分解因式】

41.分解因式：

(1)mx2—my2；

(2)2x2+4xy+2y2.

【答案】+y)：

(2)2(%+y)2；

【分析】(1)先提取公因式m,再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；

(2)先提取公因式2,再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；

【詳解】(1)解：mx2-my2=TH(X2-y2)=m(x-y)(x+y)；

(2)解：2x2+4xy+2y2=2(x2+2xy+y2)=2(x+y)2；

【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，常規(guī)方法有提公因式法、公式法，解答過程中要注意根據(jù)整式的形式;，選

擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解.

42.因式分解：

(\)x2y-y

(2)2ax2-12ax+18D

【答案】(l)ya+l)(x—l)

(2)2Q(X-3>

【分析】(1)先提公因式，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式，即可作答；

(2)先提公因式，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解因式，即可作答.

(詳解］(1)解：x2y-y=y(x2-1)=y(x+1)(%-1)

(2)解：2a/_i2ax+18cz=2a(x2—6x+9)=2a(x—3)2

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，涉及提公因式法、完全平方公式以及平方差公式內(nèi)容，難度較小，正確掌

握乘法公式是解題的關(guān)鍵.

43.分解因式：

(1)3Q2-6Q/)+3b2；

(2)a3-9a.

【答案】(l)3(a-b)2

(2)(i(a+3)(a—3)

【分析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.

(2)先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解.

【詳解】(1)3a2-6ab+3b2=3(a2-2ab+b2)=3(a-b)2

(2)a3—9a=a(a2—9)=a(a+3)(a—3)

【點(diǎn)睛】本題考查綜合公式法和提公因式法進(jìn)行因式分解，注意有公因式一定要先提公因式.

44.把下列各式因式分解：

⑴/一9

2

(2)?-2a+Q3

【答案】(l)a+3)O-3)

(2)a(a-I)2

【分析】(1)利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】(1)解：x2-9=(x+3)(%-3)：

(2)解：a-2a24-a3=a(l-2a+a2)=a(l—a)2

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，熟練掌握公式法和提公因式法是解題的關(guān)鍵.

45.分解因式：

(1)fl2(b—2)+(2—匕).

(2)2x2++1

【答案】(l)(Q+l)(Q-l)(b-2)

(2)^(2%+1)2

4

【分析】(1)運(yùn)用提公因式，平方差公式的運(yùn)用即可求解?：

(2)運(yùn)用乘法公式進(jìn)行因式分解即可求解.

【洋解】⑴解:a2(b-2)+(2-b)

原式=(a2-l)(b-2)

=(a+l)(a-l)(b-2).

(2)解：2無2+2X+；

原式二1(4x2+4x+1)

=2+1)2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法，乘法公式分解因式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【類型10利用乘法公式變形】

46.已知：a-b=3,ab=4,求3a2b-3。爐的值.

【答案】36

【分析】先將3a2b-3ab2因式分解,再整體代入求值即可.

【詳解】解：?.?Q-b=3,ab=4,

/.3a2/?—3ab2=3ab—b)=3x4x3=36.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，掌握提公因式法是解題的關(guān)鍵.

47.已知ab=5,a—2Z?=3,求代數(shù)式加匕一4a2b2+4a53的值.

【答案】45

【分析】先把a(bǔ)3b-4a2b2+鉆爐分解因式，再利用完全平方公式變形，再整體代入求值即可.

［詳解】解：；ab=S,a—2b=3