2024-2025學(xué)年甘肅省甘南州高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.若隨機變量X?NQ,4),且P(XWa)=P(X2%),貝必+6的值為()

A.0B.1C.2D.4

2.已知函數(shù)f(x)=ex+x2,則曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為()

A.y=xB.y=%+1C.y=2xD.y=3%—2

3.過圓。：x2+y2=l外的點P(3,3)作。的一條切線，切點為4則|研=()

A.2/2B.717C.372D.5

4.已知隨機變量X的分布列為

X012

11

Pm

24

則數(shù)學(xué)期望E(X)=()

3

A.mB.2C.1D.-

4

5.下列說法正確的個數(shù)為()

◎艮據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為丫=b%+e若力=2,呈=1,亍=3,

則a=1;

②分類變量Z與B的統(tǒng)計量/越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越小；

③一元線性回歸模型中，如果相關(guān)系數(shù)丁=0.98,表明兩個變量的相關(guān)程度很強.

A.0B.1C.2D.3

6.設(shè)S九是數(shù)列｛冊｝的前幾項和，若%=2an+n,則國。=()

A.-1023B.-100C.513D.2036

7.設(shè)。為坐標原點，F(xiàn)i，B為雙曲線C：竽―4=1的兩個焦點，點P在C上，COSN%PF2=±則|?！竱=()

4bo

A./llB.3C.苧D.甲

8.設(shè)函數(shù)fO)=eX(x—l)—2ax+a,若f。。)<0有且僅有兩個整數(shù)解，貝帽的取值范圍是()

。222e22

A.(o,泉B.[-￡，Dc.[￡,y]

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9.在(2久-3)6的展開式中，下列說法正確的是()

第1頁，共17頁

A.常數(shù)項為160B,各二項式系數(shù)的和為64

C.各項系數(shù)的和為1D.各二項式系數(shù)的最大值為240

10.已知函數(shù)/1(x)=X3—3久2+4,則()

A"(x)有3個零點

B.過原點作曲線y=/(X)的切線，有且僅有一條

C.點(1,/(1))是曲線y=f(x)的對稱中心

D"(%)在區(qū)間(—1,3)上的值域為(0,4)

11.在棱長為2的正方體48也1。1中，M,N分別是棱8%,久邑的中點，點P,Q分別在平面力BCD

與平面41的。內(nèi)，則()

A.MN〃平面AC%

B.平面MND截該正方體所得截面形狀為等腰梯形

C.直線與平面的。止所成角的正弦值的最大值為苧

D.|PQ|+|PM|的最小值為苧

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.在平行六面體A8CD-A/iGDi中，E,F,分別在棱和。以上，且BE=初「DF=|。小.若麗=

xAB+yAD+zAA^>則x+y+z=.

13.若函數(shù)/(x)=堤(a為常數(shù))是R上的增函數(shù)，貝心的取值范圍是.

14.36個大小、質(zhì)地、顏色完全相同的小球中有10個球面標有0~9的數(shù)字小球，此外還有26個球面標

有A?Z的字母小球，將這36個小球隨機排成一行，則在標有6的小球左側(cè)沒有標號比6小的數(shù)字小球的

概率為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

在等差數(shù)列｛an｝中，a3=5,a7=13.

第2頁，共17頁

(1)求｛%｝的通項公式;

(2)求數(shù)歹|]{--}的前n項和

an,an+l

16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P—4BCD中，PA1平面力.BCD,BC//AD,AB1AD,ABBC^-1AD=”1A=1,點E為PD

的中點.

(1)證明：CE〃平面P48；

(2)求平面P4B與平面PCD所成角的余弦值;

⑶求點B到平面PCD的距離.

17.(本小題15分)

己知力(2門0)和8(3,|)為橢圓C：胃+餐=1。>6>0)上兩點.

(1)求C的方程；

(2)點P在橢圓上(異于橢圓的頂點)，直線AP交y軸于點Q,%,尸2為橢圓C的左、右焦點，若的面積

是△尸2「人面積的3倍，求直線PQ的方程.

18.(本小題17分)

已知函數(shù)/'(久)=xex.

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

(2)證明：號>x+l；

(3)若/(%)>as譏x對于xe(0,兀)恒成立，求a的取值范圍.

19.(本小題17分)

現(xiàn)有4B兩個盒子，A,B兩盒子中各裝有1個黑球和2個紅球，現(xiàn)從4B兩個盒子中各任取一個球交換

放入另一個盒子，重復(fù)進行n(neN*)次這樣的操作后，記4盒子中黑球的個數(shù)為X”，恰有2個黑球的概率

為外,恰有1個黑球的概率為q.

第3頁，共17頁

(1)求Pi，p2,qr,U的值;

(2)求證：2pn+q“是定值;

(3)求Xn的數(shù)學(xué)期望E(XJ

第4頁，共17頁

答案解析

1.【答案】C

【解析】解：已知隨機變量X?N(1,M),則該正態(tài)曲線關(guān)于x=1對稱，

由P(X<a)=P(X>b),a與6關(guān)于X=1對稱，

則竽=1,則a+6=2.

故選：C.

利用正態(tài)分布曲線的對稱性即可求解.

本題考查正態(tài)分布曲線的對稱性，屬于中檔題.

2.【答案】B

【解析】解：因為/0)=〃+/,所以f'(X)=因+2%,

所以/(0)=1,/z(0)=1,

所以所求切線方程為y-1=久-0，即y=x+L

故選：B.

求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，結(jié)合點斜式直線方程求解即可.

本題考查函數(shù)的切線的求解，屬基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，圓。：x2+y2-1,其圓心為。(0,0),半徑r=l,

過點P(3,3)作。的一條切線，切點為力，

則有|ZP|2=\0P\2-r2=18—1=17,即|4P|=AA17.

故選：B.

根據(jù)圓的方程可得圓心和半徑，結(jié)合切線的性質(zhì)求切線長.

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及圓的切線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)分布列的性質(zhì)可知白+爪+)=1，得小另，

根據(jù)期望公式可得E(X)=0x|+lxi+2xl=1.

Z444

故選：D.

第5頁，共17頁

先根據(jù)分布列的性質(zhì)求得a=i然后根據(jù)期望公式求解即可.

本題主要考查離散型隨機變量的分布列和期望，屬于中檔題.

5.【答案】C

【解析】解：對于⑦，因為回歸直線方程y=bx+a必過

所以3=2x1+a,解得a=l,故⑦正確；

對于②，由獨立性檢驗的性質(zhì)可知，/越大，說明“4與B有關(guān)系”的可信度越大，故②錯誤；

對于③，由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可知，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1,表明兩個變量的相關(guān)性越強，

所以如果相關(guān)系數(shù)r=0.98,表明兩個變量的相關(guān)程度很強，故③正確，

所以說法正確的個數(shù)為2個.

故選：C.

根據(jù)回歸直線的性質(zhì)判斷⑦，根據(jù)/的意義判斷②，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念判斷③.

本題主要考查了回歸直線方程的性質(zhì)，考查了獨立性檢驗的性質(zhì)，以及相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】A

【解析】解：當n=l時，由％=2%+?1得，。1=2%+1,解得的=一1,

由Sn=2an+n,可得Sn+i=2an+1+n+1,

兩式相減可得a?+i=Syi+i—Sn=2(。九+1—a九)+19

整理可得冊+1=2an—1,

則"n+i—1=2(an—1),

所以｛冊-1｝是首項為-2,公比為2的等比數(shù)列，

則a九—1=—271,所以冊=1—2n,

10

.?.a10=1-2=1-1024=一1023.

故選：A.

由冊與S九的關(guān)系即可求出冊，進而求得Qio.

本題考查數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義與通項公式，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題.

7.【答案】A

【解析】解：由。為坐標原點，鼻,尸2為雙曲線C：9―4=1的兩個焦點，點P在C上，COSNF1PF2

45o

可得c=Va2+￡>2=V4+5=3，

故|尸1萬21=6,||P%|-=2a=4,所以|PF1『+-2|P%||P&I=16①,

第6頁，共17頁

在△F1PF2中，由余弦定理得|P尸1/+|P尸2『一2|P，I||PF2|COSN%PF2=I尸1尸2產(chǎn)，

即|PF1『+|PF2|2V|PF/|PF2|=36②，聯(lián)立①②，解得|P%|2+|PF2|2=4O,

因為cosNPOFi+COSZPOF2=0,

所以在△「吠和△P。4中，由余弦定理，得四霖痣聯(lián)+叫酷等=0,

2|8||叫|2\OP\\OF2\

結(jié)合尸141=2|。%|=2\OF2\,可得2|。印+2|0募湍|21+|P七|2）=0,

所以210Pl2+2|。尸1|2-（仍%|2+愿|2）=0,

所以4|OP|2+4|。尸1產(chǎn)=2（|PF1『+|PF2|2）=80,

所以4|OP|2+（2|。％|）2=80,得4\OP\2+|尸1?2產(chǎn)=80,

所以4|OP|2+36=80,

所以|0P|2=ll,解得|OP|=，TT.

故選：A.

2

結(jié)合雙曲線的定義和余弦定理得|P%|2+\PF2\=40,在△POF1和尸2中，由余弦定理得(2|OP|)2+

2

|尸1&|2=2(|P%|2+\PF2\)=80,求解即可.

本題主要考查雙曲線的性質(zhì)應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題.

8.【答案】D

x

【解析】解：函數(shù)/(x)=e(x-1)-2ax+a,/(x0)＜。有且僅有兩個整數(shù)解,

設(shè)g(x)=e"(久一1),y=a(2x—1),作圖，

第7頁，共17頁

麻尸g(x)

y=a(2x-\)|

則函數(shù)y=或為在直線y=a(2x-1)下方的圖象中只有兩個點的橫坐標為整數(shù)，

因為19，(%)=久?久，當%>。時，g/(%)>0,當?shù)赩0時，g/(x)<0;

所以函數(shù)y=g(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增，在(-8,0)上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)y=g(%)的最小值為g(0)=-1；

又9(一1)=一：，9(1)=。，9(；2)=e2,

直線y=a(2久—1)恒過定點記,0)且斜率為2a,

2

故g(2)=/23a,g(l)=。<。，9(。)二一1<一。且g(—1)之一3a,

解得上a<l.

故選：D.

設(shè)g(x)=e"(x-1),y=a(2x-1),由題意知，函數(shù)y=g(x)在直線y=a(2x-1)下方的圖象中只有兩個

點的橫坐標為整數(shù)，分析函數(shù)gO)=eXQ-1)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合，可求a的取值范圍.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查運算求解能力，屬于中檔題.

9.【答案】BC

【解析】解：由二項式(2%一的展開式的通項為T,+]=Cr?(2%)6-「(一》『=(―1)『26-『4乂6-2『，=0,

1,6,

令6-2r=0,解得r=3,

則常數(shù)項為(—1?26-3底=-8xggy=-160豐160,所以選項A錯誤；

因為?！=6,可得二項式系數(shù)的和為26=64,所以選項B正確；

令x=l,則(2x1-抨=(2-1)6=1,所以各項系數(shù)的和為1,所以選項C正確；

因為幾=6,所以二項式系數(shù)最大的是中間項，即第3+1=4項，其二項式系數(shù)為底=黑巖=20力240,

ZDXZXJ.

所以選項。錯誤.

即說法正確的只有BC.

故選：BC.

第8頁，共17頁

根據(jù)二項式展開式的通項公式的性質(zhì)以及各項系數(shù)和的求法來逐一分析選項.

本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題.

10.【答案】BC

【解析】解：對于選項由/(x)=爐一3/+4=(%+1)(%—2)2=0,得無=-1或無=2,函數(shù)/(x)的

零點只有2個，故/選項錯誤；

對于選項B,設(shè)過原點作曲線y=f(x)的切線切點為(配,器-3%o+4),fz(x)=3x2-6x,

切線方程為y—(%o—3%Q+4)=(3%Q—6XQ)(X—x0),則-(就—3%Q+4)=(3%Q—6x0)(—x0),

即2就一3就—4=0,整理得(右-2)(2郎+久o+2)=0,解得刈=2,即切線只有y=0一條，故2選項

正確；

對于選項C,/(%)=(%-I)3-3(%-1)+2,f(x)的圖象可由g(x)=x3-3比的圖象向右平移一個單位長度,

向上平移2個單位長度得到，又g。)=爐一3支為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，

則/(久)的圖象關(guān)于(1,2)對稱，而〃1)=2,即點(1,/(1))是曲線y=f(x)的對稱中心,故C選項正確;

對于選項。，由/'(())=4,/(—1)=/(2)=0,得f(x)在區(qū)間(―1,3)上的值域不是(0,4),故。選項錯誤.

故選：BC.

求出零點判斷力；求出切線方程判斷B；利用函數(shù)圖象變換，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)判斷C；舉例說明判斷D.

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的對稱性，考查運算求解能力，屬于中檔題.

11.【答案】ACD

【解析】解：對于4如圖1,M,N分別是棱BBi，的中點，

圖1圖2

所以MN//41B//CD1，又CD】u平面ACDi，MNC平面AC￡)i，

所以MN//平面ACDi，/正確.

對于8,如圖2,延長MN交射線AB,A4于點G,H,

連接DG,DH,交BC,于F,E點，

順次連接NE,ED,DF,FM,

第9頁，共17頁

所以平面MMD截該正方體所得截面即為五邊形MNEDF,8錯誤.

對于C,以。為原點如圖3建系，

設(shè)PQ,瓦0),

貝1」西=(2,2,2),。修；=(0,2,0)，帝=(a,b,-2),

設(shè)平面的。止的法向量為五=(打,月,21),

則巴耳1J,則有(西？=2%=0,

{D1P1n(Dj.P-n=axr+byr—2z1=0

取=2,則元=(2,0,a),

設(shè)直線。當與平面Ci%P所成的角為a,

則sina=|cos儕，西〉|=F理=叱2?=J+2]

1'1/1I利D的|J3a2+12

要求s譏a的最大值，顯然a工-2.

令力=a+2,tWO,則a=t—2,

miis.mcr=,|t|==,1:

川J3(52)2+12崖-號+3,

當==J,即t=4,即a=2時，s譏a取得最大值，最大值為苧，故C正確.

t43

對于D,如圖4,在8道延長線上取Mi，使|BM|=IBM/,所以|PM|=|P%|,

d”］表示Mi到平面AiC］。的距望，

所以|PQ|+\PM\=|PQ|+\PMr\>dM1,

當MiQ_L平面Ai。。，MiQn平面4BCD=P,此時|PQ|+|PM|取得最小值，

因為。(0,0,0),41(2,0,2),Cj(0,2,2),M《2,2,-1),

所以西=(2,0,2)，西=(0,2,2),DM］=(2,2,-1),

z

設(shè)平面41的。的法向量為記=(x2,y2,2)?

則1歲匹則性里=。,

(m1DCr(m-DCr=0

第10頁，共17頁

所以0比2+2Z2=0

所以i2y2+2Z2=0'

令％2=1，則記=(1,1,一1),

所以dM|=，卷=*=苧，故。正確?

故選：ACD.

根據(jù)線面平行的判定定理證明判斷力；

利用平面性質(zhì)作出截面判斷B；

建立空間坐標系，設(shè)P(a,b,O),求出平面Ci。*的法向量，利用線面角的向量公式得sina=聆』，然后

利用換元法求解最值判斷C；

在延長線上取“1，使|BM|=IBM1I，則IPQI+|PM|=|PQ|+IPM1INdMj求出平面力也道的法向量,

利用向量法求解距離判斷D.

本題考查向量法的綜合應(yīng)用，屬于難題.

12.【答案】1

【解析】解：平行六面體旗⑺一必當?shù)谋刂校珺E=：BBi，DF=^DDlf

所以前=麗+瓦？+而+赤

1___>_>_>2__,

=—可BB]—AB+AD+

1__,_?_?2__?

=——AA^—AB+AD+—AA-^

=-AB+AD+—AA-^.

由麗=xAB+yAD+zAA[,

所以％=-1,y=l,z=

ii

%+y+z=-1+1+-=

/33

故答案為：g.

根據(jù)空間向量的加法、減法和數(shù)乘運算法則，求解即可.

本題考查了空間向量的線性運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

13.【答案】[0,+8)

第11頁，共17頁

【解析】解：根據(jù)題意，f(x)=e-￡,其導(dǎo)數(shù)廣㈤=〃+叁

若函數(shù)f(x)=ex-奈是R上的增函數(shù)，則/''⑶=e*+￡20恒成立，

變形可得：-aWe2x恒成立，

而e2x=(e*)2>0,必有-aW0,即實數(shù)a的取值范圍是［0,+oo).

故答案為：［0,+8).

求導(dǎo)，由"久)是R上的增函數(shù)，得到f’(久)20恒成立，通過參變分離即可得解.

本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，注意導(dǎo)數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】:

【解析】解：根據(jù)題意，要求數(shù)字6的小球左側(cè)無。?5的數(shù)字小球，即數(shù)字6的小球位置必須在其所有左

側(cè)位置中不包含標有。?5的數(shù)字小球的位置，

故所求概率轉(zhuǎn)化為標有數(shù)字6和0-5的小球排列中，數(shù)字6的小球在最左側(cè)的概率問題，

而其它小球的位置不影響，

標有數(shù)字0?6的小球隨機排成一行共有洛種情況，

其中數(shù)字6的小球在最左側(cè)的排列有座個，故所求的概率P=當=5

故答案為：p

將所求概率轉(zhuǎn)為標有數(shù)字6和。?5的小球排列中，數(shù)字6的小球在最左側(cè)的概率問題，然后結(jié)合排列數(shù)的

計算利用古典概型概率公式求解即可.

本題考查古典概型的計算，涉及排列組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】an-2n—1；

丁_2九

n~2n+l*

【解析】(1)在等差數(shù)列｛%｝中,%=5,a7=13,

設(shè)公差為d,

可得的+2d=5,%+6d=13,

解得的=1,(1=2,

故冊=1+2(n-1)=2n—1.

(2)由(1)得，令0=不白，

anan+l

則b=----------------=-.............-

7J71(2n-l)(2n+l)2n-l2n+l'

第12頁，共17頁

7

所以7rl=(1-')+(7-7)+…+(?11D')=1_74_1=72X1,

3，'35，'2n—12n+l'2n+l2n+l

(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,根據(jù)通項公式列方程解得d,再根據(jù)通項公式求解即可；

(2)令0=」一，結(jié)合(1)中斯，利用裂項相消法即可得到7n.

anan+l

本題考查等差數(shù)列的通項公式與數(shù)列的裂項相消求和，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題.

16.【答案】證明見解析；~苧.

【解析】(1)證明：取力P的中點為F,連接BF,EF,

1

則EF//AD,EF=-AD=1,

^AD//BC,AD=2BC,故斯//BC,EF=BC,

故四邊形EFBC為平行四邊形，

故班7/CE,

而CEC平面P4B,BFa^^PAB,

所以CE//平面PAB.

⑵因為PA1平面力BCD,ABLAD,故建立如圖所示的空間直角坐標系，

則4(0,0,0),5(1,0,0),C(l,l,0),￡)(0,2,0),P(0,0,2),E(0,l,l),

得方=(1,1,-2)，麗=(0,2,-2),

易知平面P4B的法向量為行=(0,1,0),

設(shè)平面PCD的法向量為五=(a,6,c),

則由巧,曳=。，可得得：：2c;0,取元

(五?PD=012b-2c=0

故cos(m,n)=方房=浮，

故平面P4B與平面PCD所成角的余弦值為苧.

(3)由前=(0,1,0),平面PCD的法向量為元=(1,1,1),

第13頁，共17頁

則畫列=,1=這

同―V1+1+1—3

即點B至I］平面PCD的距離為苧.

⑴取力P的中點為F,連接BF,EF,利用中位線性質(zhì)及梯形性質(zhì)得四邊形EF8C為平行四邊形，故時//CE,

然后利用線面平行的判定定理證明即可；

(2)建立空間直角坐標系，求出平面PAB的法向量為竊=(0,1,0),平面PAB的法向量為記=(0,1,0),然后求

出平面PCD的法向量，利用向量法求解夾角的余弦值；

(3)利用點面距的向量公式直接求解即可.

本題考查線面平行的判定，以及向量法的應(yīng)用，屬于中檔題.

2”2

17.【答案】》v+5=1；

y=±|(x-2門).

【解析】(1)因為4(260)和B(3,|)為橢圓C上兩點,

?a=2V-3

所以

=1

b2=9

解得

a2=12'

則橢圓C的方程為冬+5=1.

(2)已知直線PQ的斜率存在,

設(shè)直線PQ的方程為y=k{x-2，I),

侔.+g=1

聯(lián)立｛129，消去y并整理得(3+4/)/—160/%+48/—36=0,

y=k(x-2-\/-3)

48k2-36

由韋達定理得以?Xp

3+4/c2

84k2-60

所以％P=

-3+4/c2-

2

即尸(8/3/C-6<3-12/3/C

3+4/'3+4/),Q(0,-2V3/C),

因為％(一，^0)，尸2(門，。)，

第14頁，共17頁

x

所以S△尸iQz=：xx|J7Q|,S^F2PA=-^xV_3x\yP\,S^F1AP=3V_3x\yP\,

所以S△產(chǎn)iQA=S△尸IPQ+S"izp=3sk2Pz+S"iAP，

則LYQI=21ypI，

12/3/c.

即|一2=刈=2|-3+4/卜

解得左=±|.

則直線PQ的方程為y=±|(X-273).

(1)由橢圓所過的點求橢圓方程；

(2)設(shè)直線PQ的方程為y=k(x-2質(zhì))，聯(lián)立橢圓方程并應(yīng)用韋達定理，求P,Q坐標，再由S4FQ=SAF1PQ+

S^FiZP及已知列方程求參數(shù)匕即可得.

本題考查橢圓的方程以及直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了邏輯推理和運算能力，屬于中檔題.

18.【答案】/(%)在久￡(一8,-1)單調(diào)遞減；/(%)在無￡(-1,+8)單調(diào)遞增;

證明見解析；

(-8,1].

【解析】(1)由已知得：f7(%)=(%+l)ex,

f7(%)<0=>%<-1,/(%)在%e(-oo,-1)單調(diào)遞減，

f7(%)>o=>%>-1,/(%)在％e(-1,+8)單調(diào)遞增，

所以/(%)在(-8,-1)上單調(diào)遞減，在(一1,+8)上單調(diào)遞增；

(2)證明：要證3m>%+1,即證e%—x-1>0(%H0)恒成立,

x7x

令g(x)=e—x—lf則g(x)=e—1.

g/(%)V0=(-8,0),g(%)在％6(-8,0)單調(diào)遞減,

g7(%)>0=>(0,+oo),g(%)在%E(0,+8)單調(diào)遞增,

所以g(%)>g(0)=o,故e%>%+1。。0),

第15頁，共17頁

即?>x+l；

X

(3)令h(%)=xex—asinx,h/(%)=(%+l)ex—acosx,

令=h/(x),則zn/(x)=(%+2)ex+asinx,

由％E(0,7r)時，sinx>0,所以，

①當Q<0時，得第e%>0,—asinx>0,得/i(%)>0,滿足題意，

x

②當Q>0時，得(％+2)e>0,asinx>0,

因此mz(x)>0,則/i/(%)在(0,兀)上單調(diào)遞增,

若0<a<1,則/i/(x)>h/(0)=1—a>0,

則Zl(%)在(0,71)上單調(diào)遞增，

所以似%)>/i(0)=0,滿足題意；

若a>1,貝仍'(0)<0,0,

因此h，(x)在(0,兀)存在唯一的零點久o，

且%oG(。,),

當0