專題03多邊形及其內(nèi)角和（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）

試卷滿分：10（）分考試時(shí)間：120分鐘試卷難度：較難

試卷說明：本套試卷結(jié)合人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步章節(jié)知識(shí)點(diǎn)，精選易錯(cuò)，?？?，壓軸類問

題逃行專題匯編！題目經(jīng)典，題型全面，解題模型主要選取熱點(diǎn)難點(diǎn)類型！同步復(fù)習(xí)，考前強(qiáng)

化必備！適合成績(jī)中等及偏上的學(xué)生拔高沖刺。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.（本題2分）（2025春?浙江?八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線MN〃夕。，點(diǎn)A在直線MN與P。之間，點(diǎn)8在

直線MN匕連接4B.NA8W的平分線8C交。。于點(diǎn)C,連接AC,過點(diǎn)A作A。~L交P。于點(diǎn)O,作

A產(chǎn)交尸。于點(diǎn)尸，AE平分ND4尸交尸。于點(diǎn)E,若NC4E=45。，ZACB=|zDAE,則/ACO的度

2.（本題2分）（2024秋.八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，①中多邊形是由正三角形“擴(kuò)展”而來的，②中多邊形是

由正方形“擴(kuò)展”而來的，…，依此類推，則由正〃邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)是（）

D.(/?-1)(/?+1)

3.（本題2分）（2025春?山西太原?八年級(jí)山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)5m,向

右轉(zhuǎn)15。，再前進(jìn)5m,又向右轉(zhuǎn)15。....這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了（）

A

7^)5。

A.24mB.60mC.120mD.150m

4.（本題2分）（2025春?湖南益陽(yáng)?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，以正六邊形A8COE/的一邊/W向內(nèi)作正方形

ABGH,連接CG,則/8CG的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.70°D.75°

5.（本題2分）（2024秋?湖北孝感?八年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為150。，則這個(gè)多邊形的邊

數(shù)是（）

A.8B.10C.12D.15

6.（本題2分）（2024秋?浙江金華?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，AC平分/84Q,過C點(diǎn)作CELAB于E,

并且24E=/W+AO,則下歹IJ結(jié)論：

?AB=AD+2BE；②ND44+NOC8=180。；?CD=CB,?S^ABC=S^ACD+ShBCE,其中不正確的結(jié)論個(gè)

數(shù)有（）

A.0B.1C.2D.3

7.（本題2分）（2024秋?廣東惠州.八年級(jí)惠州市第八中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，七邊形A4C。）G中,

A4,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O,若Nl,Z2,Z3,N4的外角和筆于215。，則N/3。。的度數(shù)為（）

A.20°B.35°C.40°D.45°

8.（本題2分）（2024秋?山東日照?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為

21C0。則這個(gè)多邊形的對(duì)角線共有（）

A.104條B.90條C.77條D.65條

9.（本題2分）（2025春?八年級(jí)單元測(cè)試）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620。，

則原來多邊形的邊數(shù)是（）

A.11B.12C.11或12D.10或11或12

10.（本題2分）（2025春?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）馬小虎在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí).，由于粗心少算了2個(gè)內(nèi)

角，其和等于830，則該多邊形的邊數(shù)是（）

A.7B.8C.7或8D.無法確定

二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.

11.（本題2分）（2024秋?廣東汕尾八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，求NA+N8+NC+NO+NE+N/+NG=

度.

D

12.（本題2分）（2025春?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面上，將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正四邊形、正

五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，則N3+N1-N2=度.

13.（本題2分）（2024秋?廣東湛江?八年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定

ZA=NB=NC=NCDE=NFGA=90°,NE=130。，質(zhì)檢工人測(cè)得NF=130。，就斷定這個(gè)零件

（填“合格”或“不合格”）.

14.（本題2分）（2025春?上海寶II卜八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72。，則這個(gè)多邊

形的內(nèi)角和是

20.（本題2分）（2024秋.湖北荊州.八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小明在求某個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于看漏了一

個(gè)角而求得的度數(shù)和為2035。，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

三、解答題：本大題共8小題，21-22題每小題6分，23?28題每小題8分，共6。分.

21.（本題6分）（2025春?江西鷹潭,八年級(jí)?？计谀┰凇捌矫鎴D形的鑲嵌''學(xué)習(xí)中，主要研究了一種或兩種

正多邊形的鑲嵌問題，請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)完成下列問題.

（1）填寫表中空格.

正多邊形的邊數(shù)34568

正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)60°90°

⑵根據(jù)題意，如果僅用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形；

⑶假設(shè)在鑲嵌的平面圖形的一個(gè)頂點(diǎn)周圍有,〃個(gè)正四邊形，〃個(gè)正八邊形，求加和〃的值，請(qǐng)寫出過程.

22.（本題6分）（2025春?甘肅白銀?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，佳佳從點(diǎn)A出發(fā)，前進(jìn)10米后向右轉(zhuǎn)45。，

再前進(jìn)10米后又向右轉(zhuǎn)45。，如此反及下去，直到他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A,他所走的路徑構(gòu)成了一個(gè)多邊

（1）佳佳一共走了多少米？

⑵求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和.

23.（本題8分）（2024秋?江西宜2025春?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖,六邊形A8CDE/的內(nèi)角都相等，N1=60。.

ED

⑴求的度數(shù)；

（2）AA與月力有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

24.（本題8分）（

2025春?湖北武漢?七年級(jí)期末）如圖1,ABC。，直線E/與A3、CQ相交于點(diǎn)E、F,EM平分NAEF,

F。平分NEFD.

圖I圖2

圖3

⑴求證：EM//FQ,

（2）如圖2,N為EM、FQ之間一點(diǎn)（NMvNQ）,若NN+NQ=240。，求47的度數(shù)；

⑶若G為直線CD下方一點(diǎn)，NGFD=g/EFD,〃為直線E尸右到一點(diǎn)，滿足G”_LM8,則N￡M〃、NR7”、

之間滿足的數(shù)量關(guān)系是______.

25.（本題8分）（

2025春?山西臨汾?七年級(jí)統(tǒng)考期末）請(qǐng)閱讀卜.列材料?，并完成相應(yīng)的任務(wù).

已知“三角形的?個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和“，那么五邊形的外角與內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？

BB

如圖I,在五邊形ABCDE中，N122是它的兩個(gè)外角，則NI+N2=NA+N4+NC-180。.下面是該結(jié)論的

證明過程（部分）：

???五邊形的內(nèi)角和為540。，

:.ZA+N8+NC+N3+N4=540°.

（1）按照上面的證明思路，完成證明的剩余部分.

（2）知識(shí)應(yīng)用：如圖2,在五邊形ABCDE中，EF,。產(chǎn)分別是NDEHfDZEDG的平分線，若NA+N5+NC=320°,

求/少的度數(shù)；

22

（3）拓展提升：如圖3,NC=NE=90o,/ABH=mNABF,NGFH=mNBFG,ZH=140°,則ZD=.

26.（本題8分）（

2025春?河南鶴壁?七年級(jí)統(tǒng)考期末）【感知】如圖1所示，在四邊形AEFC中，EB、"D分別是邊AE、b的

延長(zhǎng)線，我們把N3ERNO正稱為四邊形AEFC的外角，若NA+NC=220。，則ZBEF+NDFE=

【探究】如圖2所示，在四邊形4EC廠中，EB、F曾分別是邊AE、A尸的延長(zhǎng)線，我們把NBKC、/力尸。稱

為四邊形4灰下的外角，試探究NA、NC與NBEC、尸C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【應(yīng)用】如圖3所示，F(xiàn)M、分別是四邊形4:方C的外角NO在；/比戶的平分線，若NA+NC=200。，

則的度數(shù)為.

AEgAE

圖1圖2圖3

27.（本題8分）（

2025春?江蘇蘇州?七年級(jí)校聯(lián)考期中）閱讀:基本圖形通常是指能夠反映一個(gè)或幾個(gè)定理，或者能夠反映圖

形基本規(guī)律的幾何圖形.這些圖形以基本概念、基本事實(shí)、定理、常用的數(shù)學(xué)結(jié)論和基本規(guī)律為基礎(chǔ)，圖

形簡(jiǎn)單又具有代表性.在幾何問題中，熟練把握和靈活構(gòu)造基本圖形，能更好地幫助我們解決問題.

我們將圖1①所示的圖形稱為“8字形”.在這個(gè)“8字形”中，存在結(jié)論NA+N8=NC+NO.

我們將圖1②所示的凹四邊形稱為“飛鏢形”.在這個(gè)“飛鏢形”中，存在結(jié)論NAOC=NA+NC+NP.

①②

圖1

⑴直接利用上述基本圖形中的任意一種，解決問題：

如圖2,AP.。分別平分/BAO、/BCD,說明：ZP=1（Z5+ZD）.

（2）洛圖2看作基本圖形，直接利用（1）中的結(jié)論解決下列問題：

①如圖3,直線AP平分/BAO的外角N￡4。，CP平分N3CO的外角N8C￡,若N3=30。，ZD=20°,求

/P的度數(shù).

②在圖4中，的平分的外角NEW，CP平分的外角N8CE,猜想/尸與的關(guān)系

（直接寫出結(jié)果，無需說明理由）.

③在圖5中，AP平分/84。，C2平分N8C。的外角N8CE,猜想—P與的關(guān)系（直接寫出結(jié)

果，無需說明理由）.

BB

D

圖4

28.（本題8分）（

2025春?江蘇鎮(zhèn)江?七年級(jí)?？计谀?）如圖1,在四邊形A8C。中，延長(zhǎng)網(wǎng)、CD交于點(diǎn)、E,延長(zhǎng)A。、BC

交于點(diǎn)F.當(dāng)NE=Nb=a時(shí)，我們就稱四邊形ABCO是“完美四邊形”.已知在完美四邊形ABC。中，

4=80°.

①若a=30。，則NAOC=。；

②若1（T二仁二35。，則^ADC的取值范圍是______.

（2）在五邊形中，延長(zhǎng)任意不相鄰的兩邊（如圖2）,在相交得到的角中，如果有四個(gè)角相等，我們就稱這

個(gè)五邊形是“完美五邊形

如圖3,在五邊形A友力七中，ZBCD=100%AB9CD,該五邊形是否為“完美五邊形”？請(qǐng)說明你的理由.

專題03多邊形及其內(nèi)角和（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）

試卷滿分：100分考試時(shí)間：120分鐘試卷難度：較難

試卷說明：本套試卷結(jié)合人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步章節(jié)知識(shí)點(diǎn)，精選易錯(cuò)，常考，壓軸類問

題進(jìn)行專題匯編！題目經(jīng)典，題型全面，解題模型主要選取熱點(diǎn)難點(diǎn)類型！同步復(fù)習(xí)，考前強(qiáng)

化必備！適合成績(jī)中等及偏上的學(xué)生拔高沖刺。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.（本題2分）（

2025春?浙江?八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線MN〃0Q,點(diǎn)A在直線MN與尸。之間，點(diǎn)3在直線上，連

接AB.NABM的平分線8C交P。于點(diǎn)C,連接AC,過點(diǎn)A作4。，。。交P。于點(diǎn)。，作A/_L八/交

于點(diǎn)尸，AE平分N0A/交夕。于點(diǎn)E,若NC4E=45。，ZACB=|zDAE,則24CD的度數(shù)是（）

A.18°B.27°C.30°D.45°

【答案】B

【分析】結(jié)合角平分線的定義，可得〃4￡=/￡4尸.設(shè)NDAE=NE4b=a,則NA8=ga,由八。J_PQ,

A/'±AB,可得NBAKn/BA〃+N"產(chǎn)=90。+。，ZCEA=ZADE+ZDAE=900+a,即可證明

NBAE=NCEA；再結(jié)合題意推導(dǎo)N8CE+NCE4=180。，由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行“可證明A￡〃8C,

易得NACB=NC4E,即有：a=45。，解得可知"4E=18。，在□△AC0中即可求得NACQ的度數(shù).

2

【詳解】解：???AE平分NDA/L

???ZAME=ZE4F.

設(shè)/"后=/"產(chǎn)=二，貝iJ/AC8=^|a,

VADYPQ,AFA.AB,

：.^AF=ZADE=90P,

；?ABAE=ZBAF+ZEAF=90°+a.NCEA=ZADE+NDAE=900+a,

???ZBAE=ZCEA,

-MN//PQ,8C,F分ZA8M,

???/BCE=NCBM=NCBA,

又?:ZABC+ZBCE+ZCEA+/BAE=360°,

???ZBCE+ZCEA=180°,

???AE//BC,

：.ZACB=ZCAE,即*a=45。，

2

/.a=18n,

??.ZDAE=18°,

???■△AC。中，ZACD=90°-ZCAD=90°-（ZCAE+ZDAE）=90°-（45°+18°）=27°.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、垂直和角平分線的定義和性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和、三角形

的外角性質(zhì)、平面內(nèi)角度的計(jì)算等知識(shí)，理解題意，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

2.（本題2分）（

2024秋.八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，①中多邊形是由正三角形“擴(kuò)展”而來的，②中多邊形是由正方形“擴(kuò)展”

而來的，…，依此類推，則由正”邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)是（）

A.(屋一1)〃B.+C.(〃+1)(〃+2)D.(〃-

【答案】B

【分析】首先要正確數(shù)出這幾個(gè)圖形的邊數(shù)，從中找到規(guī)律，進(jìn)一步推廣，正〃邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的

邊數(shù)為〃5+D.

【詳解】解：①由正三邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)是12=3x4,

②由正四邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)是20=4x5,

③由正五邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)是30=5x6,

依此類推，則由正〃邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)為〃（〃+1）.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問題，正確數(shù)出這幾個(gè)圖形的邊數(shù)，從中找到規(guī)律是本題的關(guān)鍵.

3.（本題2分）（

2025春?山西太原?八年級(jí)山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)5m,向右轉(zhuǎn)15。，再前進(jìn)

5m,又向右轉(zhuǎn)15。，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了（）

C.120mD.150m

【答案】C

【分析】由題意可知小亮所走的路線為正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和定理即可求出答案.

【詳解】解：7小亮從A點(diǎn)出發(fā)最后回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)正好走了一個(gè)正多邊形，

，根據(jù)外角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為〃=360。+15。=24,

???一共走了24x5=120m.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考杳了多動(dòng)形的外角和定理.仟何一個(gè)多切形的外角和都是360。，用外角和求正多動(dòng)形

的邊數(shù)等于360。除以任意一個(gè)外角的度數(shù).

4.（本題2分）（

2025春?湖南益陽(yáng)?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，以正六邊形A8C。所的?邊向內(nèi)作正方形A8GH,連接CG,

A.50°B.60°C.70°D.75°

【答案】D

【分析】根據(jù)正多邊形性質(zhì)，知8G=8C,可求出NG3C度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解N8CG.

【詳解】正六邊形A3c?！晔校珹B=BC,?48C1?（62）窗80=120?,

6

正方形A8G〃中，AB=BG,N/1AG=9O。

?CBG120?90?3O2,BG=BC,

：.?BCG?BGC-（180?30?）75?,

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形性質(zhì)，等腰二角形性質(zhì)，掌握正多邊形邊相等，內(nèi)角相等是解題的關(guān)鍵.

5.（本題2分）（

2024秋?湖北孝感?八年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為150。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.10C.12D.15

【答案】C

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，列方程即可求解.

【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，

由題意得：180。2）=150°x〃，

解得：〃=12,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和及其應(yīng)用.

6.（本題2分）（

2024秋?浙江金華?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，AC平分NBA。，過C點(diǎn)作CEA.AB于E,并且2AE=

AB+A。，則下列結(jié)論：

①AB=AD+2BE；②ND4B+NOCB=180。：③CD=CB；?SAABC=S^ACD+S^BCE,其中不正確的結(jié)論個(gè)

數(shù)有（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】過C作CFJ_AO于F.先判定RSACr且RQACE,即可得出BE=OF,再判定△CO尸0/XCBE,

即可得到CD=C&再根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及三角形的面枳計(jì)算公式，即可■得到正確結(jié)論.

【詳解】如圖，過C作C凡L4O于凡

???<C平分/BAD,CELAB,CFLAD,：.CF=CE,Z.RtAACF^RtAACE(HL),：,AF=AE,：.AB+AD=

(AE+BE)+(AF-DF)=2AE+BE-DF.

^*：AB+AD=2AE,:.BE=DF,：,AB-AD=CAE+BE)-(AF-DF)=BE+DF=2BE,B|JAB=AD+2BEf

故①正確；

■;BE=DF,NCE8=NF=9U。,CF=CE,：.△CDb^△CBE(SAS),工NB=/CD*CD=CB,故③止

確：

又：ZADC+ZCDF=180°,AN4OC+NB=180。，，四邊形ABCD中，NZM8+NBCQ=360。-180°=180°,

故②正確；

?：AB=AD+2BE,CE=CF,二由等式性質(zhì)可得：；ABxCE=；ADxCF+2x；BExCE,即SM8C=

S.ACD+2SABCE,故④錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，四邊形的內(nèi)角和定理以

及鄰補(bǔ)角定義等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，正確作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解答此題的關(guān)鍵.

7.（本題2分）（

2024秋?廣東惠州?八年級(jí)惠州市第八中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，七邊形ABCDE尸G中，AB,E短的延長(zhǎng)線

交于點(diǎn)O,若Nl,Z2,Z3,24的外角和等于215。，則N8OO的度數(shù)為（）

A.20°B.35°C.40°D.45°

【答案】B

【分析】由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得Nl、N2、N3、N4的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形OAGFE的

內(nèi)角和，則可求得/BOD.

【詳解】解：TNI、N2、N3、N4的外角的角度和為215。，

Z1+Z2+Z3+Z4+215°=4x1800,

.\Z1+Z2+Z3+Z4=5O5°,

???五邊形OAGFE內(nèi)角和二（5-2）xl80°=540°,

AZ1+Z2+Z3+Z4+ZBOD=540°,

.??ZBOD=540°-505°=35°,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得/I、N2、N3、N4的和是解題的關(guān)

鍵.

8.（本題2分）（

2024秋?山東日照?八年級(jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2100。則這個(gè)多邊

形的對(duì)角線共有（）

A.104條B.90條C.77條D.65條

【答案】C

【分析】“邊形的內(nèi)角和是（〃-2）.180。，即內(nèi)角和一定是18（）度的整數(shù)倍，即可求解，據(jù)此可以求出多邊形

的邊數(shù)，在根據(jù)多邊形的對(duì)角線總條數(shù)公式也m計(jì)算即可.

2

2

【詳解】解：2100+】80=1[,則正多邊形的邊數(shù)是11+2+1=14.

???這個(gè)多邊形的對(duì)角線共有空心14。：-3）=77條

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變

形和數(shù)據(jù)處理;要注意每一個(gè)內(nèi)角都應(yīng)當(dāng)大于0°而小于180度.同時(shí)要牢記多邊形對(duì)角線總條數(shù)公式吟上.

9.（本題2分）（

2025春?八年級(jí)單元測(cè)試）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620。，則原來多邊

形的邊數(shù)是（）

A.11B.12C.11或12D.10或11或12

【答案】D

【分析】首先求出截角后的多邊形邊數(shù)，然后再求原來的多邊形邊數(shù).

【詳解】解：設(shè)截角后的多邊形邊數(shù)為n,則有：（n-2）xl800=1620°,解得：n=ll,

???由下面的圖可得原來的邊數(shù)為1（）或11或12：

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的綜合運(yùn)用，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的剪拼是解題關(guān)鍵.

10.（本題2分）（

2025春?八年級(jí)課時(shí)練習(xí))馬小虎在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心少算了2個(gè)內(nèi)角，其和等于830,

則該多邊形的邊數(shù)是()

A.7B.8C.7或8D.無法確定

【答案】C

【分析】n邊形的內(nèi)角和是(n-2)*180°,即為180。的(n-2)倍,多邊形的內(nèi)角一定大于。度，小于180

度,因而多功形中，除夫2個(gè)內(nèi)角外,其余內(nèi)角和與180度的商加上2.以后所得的數(shù)值，比這個(gè)數(shù)值大1

或2的整數(shù)就是多邊形的邊數(shù).

【詳解】設(shè)少加的2個(gè)內(nèi)角和為x度，邊數(shù)為n.

則(n-2)xl80=830+x,

即(n-2)x180=4xl80+110+x,

因此x=7(),n=7或x=250,n=8.

故該多邊形的邊數(shù)是7或8.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確理解多邊形內(nèi)角的大小的特點(diǎn)，以及多邊形的內(nèi)角和定理

是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.

11.(本題2分)(

2024秋?廣東汕尾?八年級(jí)?？茧A段練習(xí))如圖所示，求NA+N8+NC+NO+NE+N尸+NG=度.

D

【答案】540

【分析】把NE+N尸轉(zhuǎn)化成N1+N2,然后根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算求解即可.

【詳解】解：如圖，

由題意知，ZE+ZF=Z1+Z2?

ZA+N8+NC+NO+NE+"+NG=ZA+ZB+ZC+ZD+Z1+Z2+ZG,

???ZA+N8+NC+NO+N1+N2+NG是五邊形的內(nèi)角和，

??.ZA+Z5+ZC+ZD+Zl+Z2+ZG=(5-2)xl80o=540°,

故答案為：540.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，五邊形內(nèi)角和.解題的關(guān)鍵在于將NE+N產(chǎn)轉(zhuǎn)億為N1+N2.

12.（本題2分）（

2025春?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面上，將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形

的一邊重合并置在一起，則N3+/l-N2=_____度.

【答案】24

【分析】根據(jù)〃邊形內(nèi)角和定理分別求出等邊三角形，正方形，正五邊形，正六邊形的內(nèi)角即可求解.

【詳解】解：由題意知，等邊三角形的內(nèi)角是60。，

正方形的內(nèi)角是3一2：18。°=90O5

4

正五邊形的內(nèi)角。一2；180。=[08。，

正六邊形的內(nèi)角-I。=KO。，

6

.-.21=120°-108°=12°,

Z2=108°-90°=18°,

Z3=90°-60°=30,

/.Z3+Zl-Z2=30o+12o-18o=24°.

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】本題考查了正〃邊形內(nèi)角和定理及正〃邊形內(nèi)角的求法，熟練掌握〃邊形內(nèi)角和為5-2）x180。這

個(gè)公式是解題的關(guān)鍵.

13.（本題2分）（

2024秋?廣東湛江?八年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定/4=N8=NC=NCDE=NAGA=90。,

Z￡=130°,質(zhì)檢工人測(cè)得NE=130。，就斷定這個(gè)零件（填“合格”或“不合格”）.

【答案】不合格

【分析】計(jì)算出五邊形GFE。〃的內(nèi)角和是否等于?5400,進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：VZA=ZB=ZC=90°,ZA+N3+NC+N”=360。，

??.Z/7=90°,

'：/CDE=NFGA=900,

??.ZEDH=ZFGH=90°,

VZE=130°,/尸=130。，

???NFGH+/H+/EDH+NF+NE=536。,

???五邊形的內(nèi)角和為：540°,

???這個(gè)零件不合格，

故答案為：不合格.

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式6-2）x1800是解題的關(guān)鍵.

14.（本題2分）（

2025春?上海寶山?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72。，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和

是.

【答案】540°

【分析】先根據(jù)外角和與外角的度數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式5-2）x180。計(jì)算即可.

【詳解】解：???多邊形的每一個(gè)外角都是72。，

???邊數(shù)〃=360°+72°=5,

???內(nèi)角和為（5-2）x1800=540。，

故答案為：540°.

【點(diǎn)睛】本題考杳多邊形的內(nèi)角和與外角和，是重要考點(diǎn)，掌握多邊形的內(nèi)角和公式和外角和是解題關(guān)鍵.

15.（本題2分）（

2025春?陜西榆林?八年級(jí)?？计谀┱暹呅毋韬驼叫蜲EFG的位置如圖所示，連接竹，則NE4尸

的度數(shù)為度.

【答案】9

【分析】由正多邊形的性質(zhì)得AE=￡F，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???A或7宏是正五邊形，。及G是正方形，

/.AE=DE,/AED=1x（5-2）x180°=108°,

EF=DE,NOE/=90°,

/.AE=EF,ZAEF=360O-ZAED-ZDEF=162°,

NEAF=NAFE=-x（180°-/AEF）=9°,

2

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.（本題2分）（

2024秋?山東德州?八年級(jí)統(tǒng)考期中）將等邊三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，如果Nl=41。,

Z2=51°,那么N3的度數(shù)等于.

【答案】10。

【詳解】試題分析：等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是60。，正方形的內(nèi)角度數(shù)是90。，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：

1（5-2）xl80°=108°,貝ijN3=360。-60°-90°-108°-ZI-/2=10。.故答案為100.

考點(diǎn)：1.多邊形內(nèi)角與外角；2.三角形內(nèi)角和定理.

17.（本題2分）（

?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）已知從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引加條對(duì)角線，這些對(duì)角線可以把這個(gè)六邊形

分戌〃個(gè)三角形，則加一〃二.

【答案】-1

【分析】多邊形的任意一點(diǎn)連其他各點(diǎn)得到的對(duì)角線條數(shù)為（〃-3）；組成的三角形的個(gè)數(shù)為（〃-2）,分

別求出"八〃的值即可得出，〃一〃.

【詳解】根據(jù)題意，畫出圖形：

總結(jié)規(guī)律”多邊形的任意一點(diǎn)連其他各點(diǎn)得到的對(duì)角線條數(shù)為（〃-3）；組成的三角形的個(gè)數(shù)為（〃-2）”可

知，

對(duì)角線共有6-3=3條，分成6-2=4個(gè)三角形，

則〃2=3,〃=4

所以，〃一〃=3-4=-1

故答案為-1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的任意一點(diǎn)連其他各點(diǎn)得到的對(duì)角線條數(shù)為（〃-3）及組成的三角形的個(gè)

數(shù)為（77-2）,掌握規(guī)律能輕松快速解答本題.

18.（本題2分）（

2024秋?湖北武漢?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知：四邊形ABC。中，對(duì)角線EO平分NABC,/AC8=74。,

N，BC=46。，且N8八D+NC/1D=18O。，那么N8DC的度數(shù)為.

【分析】延長(zhǎng)BA和BC,過D點(diǎn)作DE_LBA于E點(diǎn)，過D點(diǎn)作DFJ_BC于F點(diǎn)，根據(jù)BD是NABC的平

分線可得出△BDEgz^BDF,故DE=DF,過D點(diǎn)作DGJ_AC于G點(diǎn)，可得出△ADE^ZXADG,ACDG^A

CDF,進(jìn)而得出CD為NACF的平分線，得出NDCA=53。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：

?■

延長(zhǎng)84和BC,過。點(diǎn)作QE_LB4于￡點(diǎn)，過。點(diǎn)作。aL8C于尸點(diǎn),

???BD是NABC的平分線

ZABD=ZCBD

在ABDE與&BDF中，（8。=8。，

ZAED=NDFC

:?ABDE-BDF(ASA),

[DE=DF,

又???/84￡>+/。4。=180°

ZBAD+ZEAD=\S00

：.ZCAD=ZEADf

???4。為/E4C的平分線，

過。點(diǎn)作。G_LAC于G點(diǎn),

AQ=AD

在Rl/k/lDE與RS人OG中，,

DE=IXj

A^ADE^/\ADG(HL),

:,DE=DG,

：.DG=DF.

\CD=CD

在RMCOG與RMCO尸中，尸AL,

DG=DF

ARtACDG^RtACDF(HL),

???C。為N4C尸的平分線，

4cB=74。，

???NOG4=53。，

ZBDC=I8O°-ZCBD-ZDCA-NAC8=180。-23°-53°-74°=30°.

故答案為：30。

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和內(nèi)角，能熟記三角形的外角性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理是解此題的關(guān)

鍵，注意：三角形的內(nèi)角和等于180。，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

19.(本題2分)(

2025春?上海?八年級(jí)專題練習(xí))如圖1六邊形的內(nèi)角和N1+N2+N3+N4+N5+N6為加度，如圖2六邊形

的內(nèi)角和Nl+N2+N3+N4+N5+N6為〃度，則加一〃=.

【分析】將兩個(gè)六邊形分別進(jìn)行拆分，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和計(jì)算即可得出答案.

【詳解】如圖1所示，將原六邊形分成了兩個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，

???加=Nl+N2+N3+N4+N5+N6=180°x2+360°=720°

如圖2所示，將原六邊形分成了四個(gè)三角形

???〃=Nl+N2+N3+N4+N5+N6=180°x4=720°

:.m-n=0

故答案為0.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和，難度適中，解題關(guān)鍵是將所求六邊形拆分成幾

個(gè)三角形和四邊形的形式進(jìn)行求解.

20.（本題2分）（

2024秋?湖北荊州?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小明在求某個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于看漏了?個(gè)角而求得的度數(shù)

和為2035。，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

【答案】14

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180?？芍噙呅蔚膬?nèi)角和是180。的倍數(shù)，所求出的多邊形的邊數(shù)

再加上1即可.

【詳解】解:設(shè)除去的內(nèi)角為明則（n-2）?1800=20350+a,

V2035o-180°=li...55°,

n-2=l1+1=12,

解得n=14,

所以，這個(gè)多邊形的邊數(shù)n的值是14.

故答案為：14.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式得知多邊形的內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍

是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共8小題，21-22題每小題6分，23-28題每小題8分，共6。分.

21.（本題6分）（

2025春?江西鷹潭?八年級(jí)?？计谀┰凇捌矫鎴D形的鑲嵌”學(xué)習(xí)中，主要研究了一種或兩種正多邊形的鑲嵌問

題，請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)完成下列問題.

（1）填寫表中空格.

正多邊形的邊數(shù)34568

正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)60°90°

⑵根據(jù)題意，如果僅用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形；

（3）假設(shè)在鑲嵌的平面圖形的一個(gè)頂點(diǎn)周圍有陽(yáng)個(gè)正四邊形，〃個(gè)正八邊形，求〃?和〃的值，請(qǐng)寫出過程.

【答案】（1）108。、120。、135。

⑵僅用一種正多邊形鑲嵌，正三角形，正四邊形，正六邊形能鑲嵌成平面圖形；

（3）加的值為1,斯的值為2.

【分析】（1）根據(jù)正〃邊形的內(nèi)角為國(guó)工^即可解答；

n

（2）根據(jù)鑲嵌的定義：能夠構(gòu)成鑲嵌的正多邊形的內(nèi)角可以被360。整除即可解答；

（3）根據(jù)鑲嵌的定義可知90。旭+135。〃=360。且孫，為正整數(shù)，進(jìn)而解二元一次方程可得加的值為1,〃的

值為2.

【詳解】（1）解：???正〃邊形的內(nèi)角為四二型幽，

n

???正五邊形的內(nèi)角為I-2）XI8O0=[08。,正六邊形的內(nèi)角為：（6-*2）34xl800=12Qot正八邊形的內(nèi)角為

56

（8-2）x180。

-1DJ,

8

故答案為:108°420\1350；

（2）解：???僅用一種正多邊形鑲嵌，

IQQ

???360。+60。=6,360°4-90°=4,360。+108°=—,3600?120。=3,36004-135°=-,

33

???僅用一種正多邊形鑲嵌，正三角形，正四邊形，正六邊形能鑲嵌成平面圖形；

（3）解：???有加個(gè)正四邊形，〃個(gè)正八邊形，

???90。/〃+135?！?360°且小、〃為正整數(shù)，

/.?w+3n=8.

???當(dāng)〃2=1時(shí)，〃=2,滿足題意；

4

當(dāng)次=2時(shí)，〃=?,不滿足題意；

2.

當(dāng)加=3時(shí)、〃=]，不滿足題意；

當(dāng)"2=4時(shí)，〃=0,不滿足題意；

??"7=1,〃=2,

即陽(yáng)的值為I,〃的值為2.

【點(diǎn)睛】本題考查r鑲嵌的定義，正〃邊形的內(nèi)角公式，二元一次方程與幾何問題，掌握鑲嵌的定義是解題

的美鍵.

22.（本題6分）（

2（）25春?甘肅白銀?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，佳佳從點(diǎn)A出發(fā)，前進(jìn)10米后向右轉(zhuǎn)45。，再前進(jìn)1（）米后乂向

右轉(zhuǎn)45。，如此反復(fù)下去，育到他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A,他所走的路徑構(gòu)成了一個(gè)多i力形.

（1）佳佳一共走了多少米？

⑵求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和.

【答案】（1）80米

（2）1080°

【分析】（1）第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是45。的正多邊形，求得邊數(shù)，即可

得到答案；

（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）解?：根據(jù)題意得：佳佳走過的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是45。的正多邊形，

360+45=8,

「?佳佳一共走的路程為：8x10=80（米），

答：佳佳一共走了80米；

（2）解：根據(jù)題意,得：（8-2）x1800=1080°,

答：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080。，

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角的計(jì)算以及多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)題意得到：第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，

所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是45。的正多邊形，是解題的關(guān)鍵.

23.（本題8分）（

2024秋?江西宜2025春?八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，六邊形ABCDE廠的內(nèi)角都相等，Z1=6（F.

ED

⑴求/出。的度數(shù)；

（2）AA與月力有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

【答案】（1）60。

（2）AB//ED,見解析

【分析】（1）先求出六邊形的內(nèi)角，再求得/￡4￡>=120。-60。=60。，即可得到答案：

（2）四邊形八。所的內(nèi)角和為360。，先求出NE￡M=60。，即可得到N1=ZE4D,即可得到人8〃ED.

【詳解】（1）解：???由于六邊形的內(nèi)角和為180。（〃-2）=180。乂（6-2）=720。，六邊形A8CDE尸的內(nèi)角都相

等.

，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為120。，

???Zl=60°,

???/^￡）=120。-60。=60°；

（2）解：???四邊形AO律的內(nèi)角和為360。，ZE=ZF=120°,ZM￡>=60°

???ZEZM=360°-120°x2-60°=60°,

:.〃=ZE4D,

???AB//ED.

【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角以及平行的判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)

系.

24.（本題8分）（

2025春?湖北武漢?七年級(jí)期末）如圖1,ABC。，直線E尸與A8、C。相交于點(diǎn)E、F,EM平分NAEF,

FQ平分NEFD.

A---8/------------"

修//Q

DCD

圖I圖2

B

M芬。

C-------------------------------D

/G

圖3

⑴求證：EM//FQ.

(2)如圖2,N為￡M、/Q之間一點(diǎn)(NMV/Q),若NN+NQ=240。，求的度數(shù)；

(3)若G為直線C。下方一點(diǎn)，NGFD=；NEFD,H為直線E尸右惻一點(diǎn)，滿足G"_L則NKW"、、

-A￡尸之間滿足的數(shù)量關(guān)系是.

【答案】(1)證明見解析；

⑵60。；

(3)^AEF十乙FGH-4EMH=90°；

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可知NA￡/r=4%Z>,角平分線的定義即可解答；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可知NME/=NEFQ,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和和三角形的內(nèi)角和

即可解答；

(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可知NEKM=N/7GV,根據(jù)三角形的內(nèi)角和及四邊形的內(nèi)角和即

可解答.

【詳解】(1)證明：I

:.ZAEF=NEFD,

???EM平分NAEF，/。平分NEFD，

乙MEF=-ZAEF,/EFQ=-4EFD,

22

???NMEF=NEFQ,

???EF//FQ：

(2)解：VABCD,

ZAEF=NEFD,

???EM平分工狙7,FQ平分NEFD，

AZMEF=-ZAEF,/EFQ=L/EFD,

22

：.乙MEF=4EFQ,

???AEKM=ZFKN,

???在四邊形KFQN中，/FKN+NKFQ+/N+NQ=360。,

???在AEMK中,180°-/M=N￡KM+NA/EF,

J180。-NM+NN+NQ=360°,

■:/N+NQ=240。，

ZM=60°：

(3)解：VABCD,

ZAEF=NEFD,

???NGFD=L/EFD,

2

：./GFD=L/AEF,

2

3

.../EFG=-/AEF,

2

■:功KE=/FKH，GHA.MB,

??.180°—(NEM"+；NAEF)=360°-(N￡FG+NFGH+NM”G),AMHG=90°,

A180°-ZEM/7+gNAE/7)=360°-f|zA￡F+NFGH+90。)，

???乙XEF+ZFGH-/EMH=90°,

故答案為ZAEF+NFGH-ZEMH-90°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角形的內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和，角平分線的定義，對(duì)頂角

相等，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

25.（本題8分）（

2025春?山西臨汾?七年級(jí)統(tǒng)考期末）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

已知“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”,那么五邊形的外角與內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？

如圖1,在五邊形A3CQE中，Nl,/2是它的兩個(gè)外角，則Nl+/2=NA+N8+NC-I80。.下面是該結(jié)論的

證明過程（部分）:

???五邊形的內(nèi)角和為540。，

???ZA+N8+NC+N3+N4=540°.

(1)按照上面的證明思路，完成證明的剩余部分.

(2)知識(shí)應(yīng)用：如圖2,在五邊形ABCDE中,EF,DF分別是ZDEH和NEDG的平分線,若NA+N6+NC=320°,

求//的度數(shù)：

2?

⑶拓展提升：如圖3,ZC=ZE=90°,ZABH=-ZABF,ZGFH=-ZBFG,N”=140。，則NO=.

【答案】(1)見解析

(2)ZF=110°

(3)120°

【分析】(1)由五邊形的內(nèi)角和為540。得到NA+NB+NC+N3+N4=54O。.由鄰補(bǔ)角定義得到

Zl+Z3=180°,Z2+Z4=l80°,則Zl+Z2+Z3+Z4=360°，兩式相減得到ZA+NB+NC-(N1+N2)=180°,

即可得到結(jié)論；

(2)ZA+ZB+ZC=320°,由(1)可得，NDEH+NEDG=140。,由角平分線定義得到

NDEF=gNDEH/EDF=-EDG,則NDEF+NEDF=70。,由三角形內(nèi)角和定理即可得到N*的度數(shù)；

22

22

(3)由三角形內(nèi)角和定理得到/盯4/+〃必=40。，由乙48"=3/48尸,/6"/=彳/8打7得到

NHBF，ZABF/HFB=L/BFG,得至ljZA/?/+NBAG=120。，由(1)得

33

ZABF+/BFG=NC+NE+。-180。，又由NC=NE=90°,即可得到/￡)的度數(shù).

【詳解】(1)???五邊形的內(nèi)角和為540。，

ZA+N4+NC+N3+N4=540。.

VZl+Z3=180°,Z2+Z4=180°,

Zl+Z2+Z3+Z4=36(r,

???Z4+Zfi+ZC-(Zl+Z2)=180°,

J乙4+N8+NC-1800=Nl+N2：

(2)Vz￡A+ZB+ZC