2024-2025學(xué)年湖北省武漢市青山區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍（)

A.x22B.xW2C.x>2D.x<2

2.（3分）下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.AB.V072C.我

D.V8

3.（3分）下列各組數(shù)中能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）

A.2,4,6B.1,2,炳C.4,5,6D.1,1,M

4.（3分）如圖，在口43。。中，AB=AC,則NAC3的度數(shù)為（)

DC

;

AB

A.55°B.50°C.45°D.40°

5.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.V2-*V5=V7B.5V2-2V2=3C.返

D.MxV27=9

2

6.（3分）如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)O,連接OE.若OE=5,則菱形ABC。的

周長(zhǎng)為（）

D

B

A.40B.30C.20D.10

7.(3分)實(shí)數(shù)〃，b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡(jiǎn)掙-4+J(a-b)2()

?11??>

Q01b

A.-2aB.-2bC.lb-2aD.0

8.（3分）如圖，將一根長(zhǎng)為18c機(jī)的牙刷，置于底面直徑為5c加，設(shè)牙刷露在杯子外面的長(zhǎng)為"on,則/z

的值不可能是（）

A.5B.3V§C.2V7D.2V6

9.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AB=3,以點(diǎn)2為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E,E為圓心,

3334

10.（3分）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCO的邊AO上（不與點(diǎn)A,。重合），點(diǎn)。關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)為F,

連接BE過(guò)點(diǎn)A作交射線D廠于點(diǎn)則更（）

AM

A.^2B.3C.D.2

2

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）寫出一個(gè)能與F合并的二次根式.

12.（3分）如圖，一個(gè)圓錐的高AO=2.4,底面半徑。8=0.7.

A

13.（3分）如圖，口48?。┑膶?duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，ZiAOB的周長(zhǎng)為27,則C￡>=

14.（3分）如圖，為美化環(huán)境，某小區(qū)從一塊正方形空地中劃出兩塊面積分別為12序和27W的小正方形

種植特色花卉，剩余部分種植草坪，則種植草坪部分的面積為席.

15.（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2次的正方形ABC。中，連接AM并延長(zhǎng)交CO于點(diǎn)尸.若PM=PC,則AM

16.（3分）如圖，在RtZiACB中，ZACB=90°,AB為邊向外作正方形ACDE,正方形ABGF,BE交于

點(diǎn)、H,連接ER交AB于點(diǎn)、N,M為AC的中點(diǎn)

①CF=BE；

②S矩形AFZV=S正方形ACDE；

③所-2BC2；

④若SAACF=5,則MH的最小值為遙-X畀.

其中正確的是.（填寫序號(hào)）

D

三、解答題（共8小題，共72分）

17.（8分）計(jì)算：

⑴任-收+5?；

（2）2/X立+近.

4

18.（8分）如圖，在口480）中，E,尸分別是BC

（1）求證：四邊形AECT是平行四邊形；

（2）連接AC.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與線段相關(guān)的條件，使四邊形AECF是矩形.（無(wú)需說(shuō)明理由）

19.（8分）已知：了=料+向，y=[2-V3＞求下列各式的值：

（1）x2-2xy+y2；

（2）J?-y2.

20.（8分）如圖，在nABCO中，AE平分/BA。交8C于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)R連接EF.

（1）求證：四邊形ABEE是菱形；

21.（8分）如圖，是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的6X8網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，A,P,畫

圖過(guò)程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示.

（1）畫△A2C,使AC=5,BC=2遙；

(2)在AC上畫點(diǎn)Q,使尸。〃3C；

(3)在BC上畫點(diǎn)。，使DQf店;

(4)作點(diǎn)。關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)￡.

r

APB

22.(10分)定義：如圖1,在四邊形ABC。中，若則稱這樣的四邊形為箏形.

(1)如圖2,在口43。中，點(diǎn)、E,CD上，且A￡=AF求證：四邊形ABCD為箏形;

(2)在圖1中，箏形ABCO的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,BC=CD=15,AC=14；

(3)如圖3,在箏形ABCD中，對(duì)角線AC,過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)交AC于點(diǎn)N,請(qǐng)直接寫出

的長(zhǎng).

圖1圖2

23.(10分)已知，四邊形ABCD為菱形,E,尸分別為直線CD,且/EAF=/ADC.

(1)如圖1,點(diǎn)E在CZ)的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)尸在邊BC上;

(2)若NZMB=60°.

①如圖2,點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在邊BC上；

②若SACEF=字且，后2長(zhǎng)F2=30,請(qǐng)直接寫出菱形ABCD的周長(zhǎng).

圖1圖2

24.(12分)已知，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的頂點(diǎn)C,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b),且a

b=VTr6+6.點(diǎn)。為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)￡在線段2。上.

(1)則a=,b=；

(2)如圖1,點(diǎn)。在。。的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)廠為線段A石上一點(diǎn)，求證NBF0=9U°；

(3)如圖2,點(diǎn)。在邊OC上，

圖1

2024-2025學(xué)年湖北省武漢市青山區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案ACBDDAADBA

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）若日工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍（）

A.x22B.%W2C.x>2D.x<2

【解答】解：???JU在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

???％-223,解得x22.

故選：A.

2.（3分）下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（)

A.B.VO72C.D.我

【解答】解：4、被開(kāi)方數(shù)含有分母，故此選項(xiàng)不符合題意;

8、被開(kāi)方數(shù)是小數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是最簡(jiǎn)二次根式；

。、被開(kāi)方數(shù)含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)4,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

3.（3分）下列各組數(shù)中能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）

A.2,4,6B.1,2,73C.4,5,6D.1,1,百

【解答］解：V22+82^65,

...不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，不符合題意;

B、V12+（捉）2=28,

???能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，符合題意；

C、V42+7V64,

.??不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，不符合題意

D,Vl2+52#（向）6,

???不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，不符合題意,

故選：B.

4.（3分）如圖，在口ABC。中，AB=AC,則/ACB的度數(shù)為（）

【解答】解：：四邊形ABCO是平行四邊形，ZD=40°,

：.ZB=ZD^4Q°,

'：AB=AC,

：.ZACB=ZB=40°,

故選：D.

5.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.V2W5=V7B.5&-2亞=3C.^-=V4D.?X收=9

2

【解答】解：A、五與而不能合并；

B、772-275=372.故此選項(xiàng)不符合題意；

C、VL=21L=72,故此選項(xiàng)不符合題意；

22

D、^8XA/27=V81=91故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

6.（3分）如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC與相交于點(diǎn)O,連接OE.若OE=5,則菱形ABC。的

周長(zhǎng)為（）

A.40B.30C.20D.10

【解答】解：：四邊形ABCD是菱形，

：.AC±BD,AB=BC=CD=AD,

：.ZAOD=90°,

YE是的中點(diǎn),

：.OE=^AD,

2

9：OE=2,

???AO=10,

，菱形ABCD的周長(zhǎng)=440=40.

故選：A.

7.（3分）實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)存一病+｛（a-b）2（）

a01b

A.-2aB.-2bC.2b-2aD.0

【解答】解：由實(shí)數(shù)〃，匕在數(shù)軸上的位置可知，

，原式=|〃|--|+|a-b\

=-a-b+b-a

--2a,

故選：A.

8.（3分）如圖，將一根長(zhǎng)為18cm的牙刷，置于底面直徑為設(shè)牙刷露在杯子外面的長(zhǎng)為〃cm,則//

的值不可能是（）

A.5B.3V§C.277D.2&

【解答】解：?..將一根長(zhǎng)為18cHi的牙刷，置于底面直徑為5cm,

在杯子中牙刷最短是等于杯子的高12aw,最長(zhǎng)是等于杯子斜邊長(zhǎng)度：7122+561

的取值范圍是：(18-13)W/zW(18-12),

即5W/iW6.

?-,2V6=V24<V25=5,

；.丸的值不可能是5粕.

故選：D.

9.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AB=3,以點(diǎn)2為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E,E為圓心,

A.12B.&C.AD.&

3334

由作圖步驟可知，2尸是NCBE的平分線,

ZEBG=ZCBG,

在△EBG和△CBG中，

rEB=CB

■ZEBG=ZCBG-

BG=BG

/.△EBG^ACBG(SAS),

：.GE=CG,

在RtZ\ABE中，AB=3,

.\AE=^2_32=8,

：.DE=5-4=5,

設(shè)EG=x,貝ij￡>G=3-W=22+(3-X)2

解得x=2即CG=5.

33

故選：B.

10.（3分）如圖，點(diǎn)E在正方形ABC。的邊AO上（不與點(diǎn)A,。重合），點(diǎn)。關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)為F,

連接BE過(guò)點(diǎn)A作交射線D廠于點(diǎn)則更（）

AM

A.A/2B.SC.V3D.2

2

【解答】解：設(shè)OW與AB交于點(diǎn)N,連接CR如圖所示：

設(shè)BG=a,ZADM=a,

;點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于直線CE對(duì)稱，

：.FG=DG=a,DMLCE,ZDAC=ZFCE,

：.DF=2a,ZCDG+ZDCE=9Q°,

:四邊形ABC。是正方形，

：.AB^DC=BC,NBAD=/ADC=/DCB=/CBA=90°,

AZABM+ZCDG=90°,

：.ZDCE=ZFCE=/ADM=a,

：.ZDCF=ZDCE+ZFCE=2a,

：.ZBCF=ZDCB-ZDCF=90°-5a,

\'DC=BC,DC=FC,

：.BC=FC,

:./CBF=NCFB=L(180°-ZBCF)=±,

22

AZABF=CBA-ZCBF=9Q°-(45°+a)=45°-a,

'JAM//BF,

：.ZMAB=/AB尸=45°-a,

：.ZDAM=ZBAD+ZMAB^90°+45°-a=135°-a,

在△AOAf中，ZM=180°-CZADM+ZDAM)=180°-(a+135°-a)=45°

'：AP±DM,

4APM是等腰直角三角形，

C.AP^MP,

由勾股定理得：AM=7AP2+MP6=V2AP,

在△OCE和△ADN中，

rZDCE=ZADM

"AD=DC，

1ZBAD=ZADC=90°

：.ADCE/AADN(ASA),

：.DE=AN,

'：AP±DM,DMLCE,

：.ZDGE=ZAPN=ZAPD=90°,

：.ZEDG+ZDAP^90°,

又?.?/N4P+/D4P=/BAO=90°,

ZEDG=ZNAP,

在△EDG和△NAP中，

rZDGE=ZAPN=90°

■ZEDG=ZNAP，

,DE=AN

：.4EDG沿ANAP(AAS),

：.DG^AP=a,

:.AM=?AP=Ma，

故選：A.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）寫出一個(gè)能與F合并的二次根式，F(xiàn)

【解答】解：由題意得：2向是限.

故填：2百.

12.（3分）如圖，一個(gè)圓錐的高AO=2.4,底面半徑。8=0.72.5

因?yàn)閳A錐的高AO=2.4,底面半徑。8=6.7,

所以48=^2.32+0.22=23

故答案為：2.5.

13.（3分）如圖，SBCD的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,ZiAOB的周長(zhǎng)為27,則CD=H

【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AO=CO,BO=DO,

'：AC+BD=32,

：.AO+BO=16,

'：△ABO的周長(zhǎng)是27,

：.AB+OA+OB=21,

：.AB=11,

：.CD=AB=\\,

故答案為：11.

14.（3分）如圖，為美化環(huán)境，某小區(qū)從一塊正方形空地中劃出兩塊面積分別為12扇和27信的小正方形

種植特色花卉，剩余部分種植草坪，則種植草坪部分的面積為36m2.

【解答】解：：兩小正方形的面積分別為12:后和27"2,

...兩小正方形的邊長(zhǎng)為阮=8百，727=376，

種植草坪部分的面積=2X2V4X3\/3=36（次）,

故答案為：36.

15.（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2、巧的正方形ABCO中，連接AM并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)尸.若PM=PC,則AM

=6-2?.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)E,如圖,

?.?四邊形ABC。為正方形，

：.AB=BC=CD=AD,ZABD=ZCBD=ZADB=ZCDB=45°,

在△ADM和△CDW中，

DA=DC

"NADB=NCDB，

DM=DM

MADM^ACDM(SAS),

ZDAM=ZDCM.

'：PM=PC,

：.ZDCM=ZPMC,

：.ZDPA=ZDCM+ZPMC=2ZDCM,

：.ZDPA=2ZDAM.

VZDAM+ZDR\=90°,

：.ZDAM=30°,ZDPA=60°,

NE4M=90°-ZDAM=6Q°,

'：ME±AB,

.\AE=AM9COS60°=&融，EM=AM9sin60°=亞-蝴,

23

VZABD=45°,ME±AB,

：.BE=EM=^-AM.

2

：.AB=BE+AE=（工+2^_）AM,

26

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2M,

/.&也-）AM=2y[3,

24

：.AM=5-2M.

故答案為：8-2?.

16.（3分）如圖，在RtzXACB中，ZACB=90°,AB為邊向外作正方形ACDE,正方形ABGF,BE交于

點(diǎn)H,連接ER交AB于點(diǎn)N,M為AC的中點(diǎn)

①CF=BE；

②S矩形Af7N=S正方形AC。石；

@EF2=2AC2+2AB2-2BC2；

④若SAACF=5,則MH的最小值為遙一乂畀.

其中正確的是①②④.（填寫序號(hào)）

【解答】解：???四邊形ACDE和四邊形ABG尸都是正方形,

：.AC=AE,AB=AF,

：.ZCAE+ZBAC=ZBAF+ZBAC,

：.ZBAE=ZFAC,

:.ABAE義AFAC（SAS）,

：.CF=BE,故①正確；

如圖所示，連接CE,

:四邊形ACDE是正方形,

：.ZACD=9Q°,S正方形ACDE=2S”CE，CCD//AE,

VZACB=90°,

/.ZACB+ZACZ)=180°,

:.B、C、_D二點(diǎn)共線，S9CE=SAABE;

VABAE^AMC,S卷CF=SAABE，

???四邊形AFGB是正方形，

ZAFG=ZBAF=90°,

,/C1LFG,

四邊形AFW是矩形，

IN//AF,S矩形AFIN=2SAAFI>

?'-SAAFI=S/^ACF>

??SAAF7=SAACF=SAABE=SAACE,

?*-s矩形AF/N=s正方形ACDE，故②正確；

設(shè)CRAB交于T,

VABAE^AMC,

ZAFC=ZABE,

又；NHTB+/HBT+NBHT=/AFT+/ATF+NFAT=180°,ZATFZHTB,

：.ZBHT=ZFAT^90°,

:.CF上BE；

如圖所示，取BC中點(diǎn)K,設(shè)AC=4〃，則CK=m,

在RtAACE中,由勾股定理得CE2=A￡2+AC2=8/t2,

在RtAABC中，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=5w2+4m6,

在RtAABF中，由勾股定理得BF1=AF1+AB1=2AB2=Ar^+Sm3,

在RtAECH中，由勾股定理得EH2=C￡2-CH7=8n2-CH8,

在RtAECH中，由勾股定理得CH2=BC1-BH-m?-BH3,

：.EH2=CE2-CH1=8層-(4m2-BH1)=7n2-4m6+BH2,

在RtABFH中，由勾股定理得FH1=BF2-BH2=8H2+8/TI2-BH5,

在RtABFH中，由勾股定理得EF2=EH2+FH3=8M2+4/TI2-B/f2+5n2-^+BH2=\6n2+2tv2,

在RtzXACK中,由勾股定理得AK1=ACA+CI^=Arr+m2,

產(chǎn)=84代；

.\2AC7+2AB2-3BC1=2,.Ad>+2(AB2-BC5)=2AC2+6AC2=4AC6,

y.\"AK>AC,EF2=4AK6>2AC2+5AB2-2BC2,故③錯(cuò)誤；

如圖所示，取CE中點(diǎn)O,OH,

S/\ACE~SAACF~5f

.\AC8=10,

.??AC=>/10^AC=-V10（舍去），

?■?CE=VAC2+AE2=475）

?*-OH=^CE=V5>

b

：。、M分別是CE,

；.0M是ACAE的中位線，

OM=yAE=^-KH>OH-OM=V5

：.MH的最小值為行-Y及，故④正確；

故答案為：①②④.

三、解答題（共8小題，共72分）

17.（8分）計(jì)算：

（1）VT2-V27+573；

⑵2/X立+近.

【解答】解：（1）>/12-V27+573

=773-3V5+5?

=8?；

（2）2后乂叵+圾

4

=4X2^X隼x+

4V5

=3

一萬(wàn)

2

18.（8分）如圖，在QABCD中，E,尸分別是BC

（1）求證：四邊形AECP是平行四邊形；

（2）連接AC.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與線段相關(guān)的條件，使四邊形AECF是矩形.（無(wú)需說(shuō)明理由）

【解答】（1）證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,

,:E,一分別是FC,

：.AF=^AD^-BC,

22

：.AF=CE,

\'AF//EC,

四邊形AECF是平行四邊形；

（2）添加AC=ER使四邊形AECP是矩形

由（1）得：四邊形AECF是平行四邊形，

\"AC=EF,

四邊形AECF是矩形.

19.（8分）已知：了=我+\@丫=近-M，求下列各式的值：

（1）%2-2孫+J；

（2））-y2.

【解答】解：（1）原式=（尤-y）2=［（V2+V7）-（近-M近）2=12；

(2)原式=(x+y)(x-y)=[(&+&+a-百)Q娓-近+近近X2\pj娓.

20.(8分)如圖，在口48。0中，AE平分N84O交3c于點(diǎn)E,交AO于點(diǎn)尸，連接EF.

(1)求證：四邊形A3跖是菱形；

(2)連接CR若CE=LCF=2,AB^/5

【解答】解：（1）??,四邊形ABCZ）是平行四邊形,

：.AD//BC,

：.NDAE=/AEB,

*.*ZEAF=ZEAB,

：.ZBAE=ZBEA,

：.BA=BE,

U：BF±AE,

:./ABF=/FBE,/AFB=/FBE,

：.ZABF=ZAFB,

：.AB=AF,

：.AF=BE9

*：AF//BE,

???四邊形ABEF是平行四邊形，

U

：AB=AF9

???四邊形AB所是菱形.

（2）連接CF,

CE=1,CF=2^,

■:AB=EF=4^,

CE1+CF3=EF1,

：.CFLBC,

???菱形ABEF的面積=近義5=275.

21.(8分)如圖，是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的6義8網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，A,P,畫

圖過(guò)程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示.

(1)畫△ABC,使AC=5,BC=2泥;

(2)在AC上畫點(diǎn)Q,使尸?！˙C；

(3)在BC上畫點(diǎn)D,使DQS；

(4)作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E.

【解答】解：(1)如圖，ZVIBC即為所求;

(2)如圖點(diǎn)。即為所求；

(3)如圖，點(diǎn)。即為所求;

(4)如圖，點(diǎn)E即為所求.

22.(10分)定義：如圖1,在四邊形ABC。中，若則稱這樣的四邊形為箏形.

(1)如圖2,在口42。。中，點(diǎn)、E,CD上，且AE=AF求證：四邊形ABCD為箏形；

(2)在圖1中，箏形ABCD的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,BC=CD=\5,AC=14；

(3)如圖3,在箏形ABCD中，對(duì)角線AC,過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)、N,請(qǐng)直接寫出

3M的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形,

：./B=ND,

在△ABE和△ADP中，

rZB=ZD

■NAEB=/ADF，

AE=AF

:.AABE咨AADF(44S),

C.AB^AD,

.”ABCD是菱形，

:.BC=CD,

，四邊形ABCD是箏形；

(2)解：：四邊形ABC。是箏形，

：.AB=AD,CB=CD,

'：AD^AD,

：.^ABC^AADC(SSS),

.?.△ABC和△AOC關(guān)于AC對(duì)稱，SAABC=S^ADC，

：.OB=OD,

在RtAABO中，BO2=AB2-AO5=169-AO2,

在RtZiCBO中，B(92=BC5-CO2=225-(14-A(9)2,

/.169-AO6=225-(14-AO)2,

解得AO=5,

???BO=VAB8-AO2=12'

箏形ABCD=2SAABC=4X￡AC?BO=7X￡X12X14；

(3)解：如圖，過(guò)。作OKLDM于點(diǎn)K,

■:/CNM=/ONK,ON=CN,

:.△CMN"/\OKN（A4S）,

:.設(shè)MN=KN=x,

連接。M,

由（2）可知。是中點(diǎn)，

VZBMD=90°,

/.OM=：：BD=OD-

?：OKLDM,

:.DK=MK=2x,

：.DN=1x,

在Rt/XONK中，O片=O砰-KN3=9-/,

在RtAOKD中，。爐=ot^+DK2=3-7+4產(chǎn)=9+3x2,

在Rt/XONO中，0儲(chǔ)+0。2=。臚，

9+9+7/=9/,

解得（負(fù)值舍去），

：.DM=4x=l-^,0口=在+3乂2近，

.?.80=800=6近，

在RtaBDM中，BM=JBD6_DM泥.

23.（10分）已知，四邊形ABCD為菱形，E,尸分別為直線CD,AZEAF=ZADC.

（1）如圖1,點(diǎn)E在C。的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)尸在邊BC上；

（2）若/ZMB=60°.

①如圖2,點(diǎn)E在CO的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在邊BC上；

②若S/kCEF=啜且，￡2^^2=30,請(qǐng)直接寫出菱形ABCZ）的周長(zhǎng)?

圖1圖2

【解答】（1）證明：???四邊形ABC。為菱形，

AZA￡)C+ZC=180°,

ZEAF=/ADC,

AZEAF+ZC=180°.

VZE+ZEAF+ZAFC+ZC=360°,

AZE+ZAFC=180°；

(2)①證明：在。石上取一點(diǎn)G,使OG=CD,如圖,

???四邊形A5CD為菱形，

.\AB=BC=CD=ADfCD//AB,

：.ZGDA=ZDAB=60°,

AZAZ)C=180°-ZGZ)A=120°.

■:DG=CD,

：.DG^AD,

???△A0G為等邊三角形，

???AG=A0,ZAGD=ZGAD=60°,

：.AG=AB=CD,ZEGA=120°,

ZGAB=ZGAD+ZDAB=60°+60°=120°.

：.ZGAF+ZFAB=120°.

VZEAF=ZAZ)C=120°,

AZEAG+ZGAF=120°,

ZEAG=ZFAB.

*：AD//BC,

：.ZB+Z￡>AB=180°,

ZB=120°,

：.ZEGA=ZB.

在△EGA和△尸R4中,

rZEGA=ZFBA

>AG=AB，

,ZEAG=ZFAB

.".△EGA^AFBA(ASA)