???三年（2023-2025）中考真題分類匯編

專題03分式及分式方程

考點01分式值為o或有意義

1.（2025?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）若代數(shù)式不j+（x-2025）°有意義，則實數(shù)工的取值范圍

是.

【答案】x>3且XW2025

【分析】本題主要考查代數(shù)式有意義的條件，由二次根式及分式、零指數(shù)基有意義的條件可得：x-3>0且

x-2025*0,求解即可■得到答案.

【詳解】解：???代數(shù)式/J+CL2025）°有意義，

AX-3>0fi.r-2025^0,

.\.r>3Jlx*2025.

故答案為：x>3且XW2025.

2

2.（2025?四川德陽?中考真題）函數(shù)卜=T的自變量x的取值范圍是.

【答案】對3的一切實數(shù)

【分析】根據(jù)分式的意義的條件：分母不等于0,可知：x-3翔，解得x的范圍.

【詳解】解：根據(jù)題意，則

x-3^0

解得:x彳3

???自變量x的取值范圍是x#3的一切實數(shù)：

故答案為：x#3的一切實數(shù).

【點睛】主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:

（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

3.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）在函數(shù)P=++中，自變量x的取值范圍是.

【答案】工>-3且xw-2

【分析】本題考查了求自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式組

解答即可求解，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得，

x+2±0

解得x>—3且x工一2,

故答案為：x>-3且xw-2.

4.（2024?山東濟南?中考真題）若分式?的值為0,則x的值是

2x--------

【答案】1

【分析】直接利用分式值為零的條件，則分子為零進而得出答案.

【詳解】???分式F的值為o,

2x

**?x—1=0?2x^0

解得：x=l.

故答案為：1.

【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，正確把握分式的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.（2025?貴州?中考真題）若分式三的值為0,則實數(shù)乂的值為（）

x+3

A.2B.0C.-2D.-3

【答案】A

【分析】本題考查分式的值為0的條件，根據(jù)分式的值為0的條件是分子為0且分母不為0,進行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：工一2=0且工+3工0,

解得：x=2：

故選A.

6.（2023?四川涼山?中考真題）分式二N的值為（），貝產(chǎn)的值是（）

x-1

A.0B.-1C.1D.0或1

【答案】A

【分析】根據(jù)分式值為0的條件進行求解即可.

【詳解】解：???分式七三的值為0，

x-1

.,x12-x=0

解得x=0,

故選A.

【點睛】本題主要考查了分式值為（）的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0,分母不為（）是解題的關(guān)鍵.

考點02分式的化簡計算

1.（2025?湖南?中考真題）約分：殳=______；

xy

【答案】x2

【分析】此題考查約分的定義，熟記定義、正確確定分子與分母的公因式是解題的關(guān)鍵.

直接約去分子與分母的公因式即nJ.

【詳解】解：立=，，

xy

故答案為：X2.

2.（2023?廣東廣州?中考真題）已知”3,代數(shù)式：4=2/-8，8=3/+6a，C=a3-4a2+4a.

（1）因式分解上

（2）在/,B,C中任選兩個代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個分式，并化簡該分式.

【答案】⑴2（。+2）（。-2）

（2）見解析

【分析】（1）先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進行因式分解即可；

（2）將選取的代數(shù)式組成分式，分子分母進行因式分解，再約分即可.

【詳解】（1）解：力=2/_8=2（/_4）=2（4+2）（"2）；

（2）解：①當選擇力、8時：

B3a、6a二3a（a+2）=3a

~A~2?2-8~2（a+2）（a-2）~2a-4f

A_2/-8_2（a+2）（q-2）_2a-4

萬一3/+6。-3a（a+2）-3。；

②當選擇小C時:

【分析】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

先進行括號內(nèi)分式的減法運算，再將除法化為乘法計算.

【詳解】解：fi

Vx+2Jx+4x+4

/x+21](x+2『

\x+2x+2)K+1

x+2x+1

=x+2.

5.(2025?江西?中考真題)化簡：焉+士卜舄一

2優(yōu)+2

【答案】

w-1

【分析】本撅考杏了分式的加減乘除混合運算.原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算,

同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果即可.

11m

【詳解】解:---------1---------

m+\m-\m2+2m+1

機+1m

(W+1)(/7Z-1)(w+1)(m-1)(機+1『

2niW+l)’

(zz24-l)(w-l)m

2m+2

w-1

6.(2024?甘肅臨夏?中考真題)化簡：R+1+H色一.

Va-\)a-\

【答案】V

【分析】本題考查分式的混合運算，掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)分式的混合運算法則計算

即可.

【詳解】解:+l+

V47-17"]

」(a-l)(a+l)1

------------1------------

a-\a-\a-\

G2-1+1a-\

x

a-\Q(Q+1)

a-1

---X-------

G-\a(a+1)

=7+T-

7.（2023?陜西?中考真題）化簡：（學

【答案】一二

4一1

【分析】先算括號里的運算，把除法轉(zhuǎn)為乘法，最后約分即可.

【詳解】解：產(chǎn)%鋁

\aa-\）4+1

_3aa+14+1

(a+l)(a-l)(fl+1)(tz-l)2"I

3a-a-Ia+\

(a4-l)(a-l)2a-\

2a-\1

=a-l2a~—r1

1

【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握.

8.（2023?湖南常德?中考真題）先化簡，再求值:其中x=5.

X2-4Ix+2)

1

【答案】

x-23

【分析】先計算括號內(nèi)的減法運算，再計算除法,得到化簡結(jié)果，再把字母的值代入計算即可.

x+32x+4-x-\

【詳解】解:原式"(x+2)(x-2)"-7+2―—

x+3x+2

(x+2)(x-2)x+3

x-2

當x=5時，原式=占；=:

5—23

【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式運算法則和混合運算順序是解題的關(guān)鍵.

考點03分式化簡求值

1.（2025?北京?中考真題）已知"6-3=0,求代數(shù)式44一出一一的值.

a~+2ah4-b~

【答案】|4

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

先對分式的分子分母進行因式分解，化至最簡分式，再將a+b-3=0變形，進行整體代入求值.

4a-4b+Sb

【詳解】解：原式~~772-

4（a+b）

（"4

4

=",

a+b

a+b-3=0,

/.a+Z）=3,

4

；?原式=§.

2.（2025?青海?中考真題）先化簡（1—再從-2，0,1中選一個合適的數(shù)代入求值.

Va\2Ja14

【答案】。-2,4=0時，值為-2,。=1時，值為-1

【分析】本題考查了分式的化簡求值，分式有意義的條件，熟練掌握分式的混合運算法則是解此題的關(guān)鍵.

括號內(nèi)先通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化簡，再代入合適的值進行計算即可.

【詳解】解：fl—

va+2）a--4

=僅+2__a\2

[a+2a+2Jcr-4

2.2

a+2a2-4

2a2-4

=---X-----

a+22

2、,（。+2）（〃-2）

—X

a+22

=a-2

由干a+2工0,a-2w0,

工〃w±2

把。=（）代入

原式=0-2

=-2：

把。=1代入

原式二1一2

=-1.

3.(2025?黑龍江?中考真題)先化簡，再求值：——?三二型口+工，其中。=2a60。-1.

a'-1aa

【答案】二p巫

a+\3

【分析】本題主要考查了分式的億簡求值，涉及特殊角的三角函數(shù)值，分母有理化，熟練掌握運算法則是

解題的關(guān)鍵.

先計算分式的乘法，再計算加法，然后代入特殊角的三角函數(shù)值求出。，再代入求值即可.

1a2-2a+\I

【詳解】解:~y----------------------+~

a"-1aa

=_!kzlu

+aa

a-\4+1

=+

a（a+l）4（a+l）

2a

a（4+l）

2

=7+T

*/a=2sin600-1=2走-1=6-1

2

2

，原式=2+

V3-1+1-3

4.(2025?吉林?中考真題)先化簡，再求值：反二1,其白。=2025.

a-\a

【答案】。+1，2026

【分析】本題主要考查了分式的億簡求值，先把第二個分式的分子分解因式，再計算分式乘法化簡，最后

代值計算即可得到答案.

【詳解】解；—

a-\a

a(a+l)(a-l)

=.

a-\a

=a+\,

當a=2025時,原式=2025+1=2026.

X

5.（2025?重慶?中考真題）先化彷，再求值：（X-H）（3X-1）-A<3X-H）If~-^-1其中

X11X+1yXX?Ij

x=|-3|+（^-4）°.

【答案】一一二，原式=—!

【分析】本題考查分式的化簡求值，零指數(shù)累，根據(jù)多項式乘以多項式，單項式乘以多項式，分式的混合

運算法則，進行化簡，根據(jù)絕對值的意義，零指數(shù)察求出工的值，再把x的值代入化簡后的式子中進行計算

即可.

【詳解】解：JM^=3x2+2x-l-3x--x+---

(x+1)x(x+l)

二X]I%(xT)x(x+l)

(x+1)21-x

1x

=x-\-----

x+1

x2-\-x2

~

1

=--------?

x+1,

Vx=|-3|+(^-4)°=3+1=4,

1

，原式=一

4+T5

(I2]：八2a+l

6.(2024?廣東深圳?中考真題)先化簡，再代入求值:JI111a=>/2+1.

<a+\)a+\

【答案】上*

【分析】本題考查了分式的化簡求值，分母的有理化,括號內(nèi)先通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化

簡，代入4=/+1計算即可得解.

【詳解】解：1-----k.....-

Ia+\Ja+\

_a+\-2(g-1)2

a+1a+1

_o-la+1

a+](a-1)'

1

二,

o-l

1二6

當“=拉+1時,原式=

V2+1-1-2

1+二'm2-4

7.(2024?西藏?中考真題)先化筒，再求值:，請為〃，選擇一個合適的數(shù)代入求值.

m-2)m

【答案】ni+2,取〃?=1,原式=3.

【分析】本題考查了分式的化簡求值.原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時分子

分解因式，約分得到最簡結(jié)果，把合適的加值代入計算即可求H值.

(2Am-4

【詳解】解：1+三----

\m-2Jm

_(m-22](w+2)(/n-2)

\w-2m-2)m

m(W+2)(??J-2)

nt-2m

=rr>+2,

171-2^0,工0,

:.〃？02,加w0,

?二取m=l,原式=1+2=3.

8.(2024山東淄博中考真題)化簡分式；尸E，十七并求值(請從小宇和小麗的對話中確

a~-2ab+b~a-b

定b的值)

【分析】本題考查分式的化簡求值，無理數(shù)估算；根據(jù)對話可求得。，6的值，將原分式化簡后代入數(shù)值計

算印可.

【詳解】解：依題意，。二一3,1<6<不且力為整數(shù)，乂2<石<3,則方=2,

a2-b2[-a-b

~■>----------T------------

a"-2ah+b'a-h

_(a+b)(a-b)\-a-b

(a-b)"a-b

a+b\-a-b

=----+-------

a-ba-b

1

~~^b'

,|zitz=-3,Z)=2時，原式=一--=—.

9.(2023?湖北鄂州?中考真題)若實數(shù)。、6分別滿足/—3a+2=0,從-3/)+2=0,且"方，虹二+：=—.

an

【答案】I

2

【分析】先根據(jù)題意可以把。，b看作是一元二次方程/一3》+2=0的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得

至ij〃+b=3,ab=2,再根據(jù),+：=*進行求解即可.

aban

【詳解】設--3%+2=0,依題％力滿足方程，是這個方程的兩根，

/.a+Z)=3,ab=2,

,I1a+b3

?—+—=------=—；

ahab2

故答案為：

2

【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及分式的求值，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

10.(2023?青海西寧?中考真題)先化簡，再求值：(一二廣一一,其中。，b是方程F+x—6=0

\a~-b-a+bJa~-ab

的兩個根.

【答案】6

a+b

【分析】先根據(jù)分式的混合運算進行化簡，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式得出“+方=-1而=-6,

代人化筒結(jié)果，即可求解.

[詳解]解：原式=7~4~77—

(a+b)(a-b)a+b]a-ab

-----晨-----a(a-b)

(a+b)(a-b)

ab

a+b

???〃，6是方程d+x—6=0的兩個根

a+b=~\ub=-6

；?原式==[=6.

a+b-1

【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算，一元二

次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

考點04解分式方程

2I

1.（2025?北京?中考真題）方程—+上=0的解為________.

x-6X

【答案】x=2

【分析】本題主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化為整式方程，再解方程并檢驗即可得到答案.

【詳解】解：+

X-6x

去分母得：2x+x-6=0,

移項，合并同類項得：3x=6,

系數(shù)化為1得：x=2,

檢驗，當x=2時，x(x-6)=2x(2-6)=-8^0,

???x=2是原方程的解,

故答案為：x=2.

32

2.（2025湖南長沙中考真題）分式方程上7=7匚的解為______.

x+12x-l

【答案］

4

【分析】本題考查了解分式方程，首先去分母把分式方程化為整式方程，解整式方程求出未知數(shù)的值，再

把求出的值代入最簡公分母檢驗是否增根即可.

3二2

【詳解】解:

x+12x-\

去分母得：3（2x-l）=2（x+l）,

去括號得：6x-3=2x+2,

移項得：6x-2x=3+2,

合并同類項得：4x=5,

系數(shù)化為1得：x=|,

4

檢驗：當*時，

4

可得：（X+1）（2X_1）=G+1）X（2X；_1）=（X;=|H0,

??.x=：是原分式方程的解.

4

故答案為：x=

4

上=上-1

3.（2024?青海西寧?中考真題）解方程:

x-12x-2

【答案】

4

【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟，是解題的關(guān)鍵.要注意解分式方程時

要檢驗.

先去分母，然后求解，再檢驗即可.

【詳解】解：去分母得：2x=3-2r+2,

解得：戶］

4

經(jīng)檢驗是分式方程的解.

4

???原方程的解為：x=4.

4

4.（2024?山東濟寧?中考真題）解分式方程1-丁二二-:7匚時，去分母變形正確的是（）

3x-12-6x

A.2—6x+2=—5B.6x-2-2=-5

C.2-6x-l=5D.6x-2+l=5

【答案】A

【分析】本題考查通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，方程兩邊同乘各分母的最簡公分母，即可去分

母.

【詳解】解：方程兩邊同乘2—6x,得2-6X-（2-6X）X±=-A^X（2-6X）,

整理可得：2—6.￥+2=—5

故選：A.

211

5.（2017?四川綿陽?中考真題）關(guān)于x的分式方程1-一■=的解是_________.

x-\x+11-x

【答案】x=-2

【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.

211

【詳解】解：———

r-Ir+11-r

兩邊乘（x+D（x—l）得到，2.r+2-（x-l）=-（x+l）,

解得工=一2,

檢驗：把x=-2代入（x+l）（x—l）得：（_2+1）X（_2_1）=3H0,

???工=-2是原方程的解.

故答案為：x=-2.

【點睛】此題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意解分式方程必須檢驗.

X-377

6.(2025?上海?中考真題)解方程：一：一,；

x-2x~-3x+2x-1

【答案】x=5

【分析】本題主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化為整式方程，再解方程并檢驗即可得到答案.

r-322

【詳解】解:--「工

x-2x--3j》+2x—1

方差兩邊同時乘以("2)(x7)得:(x-3)(x-l)-2=2(x-2),

去括號得：X2-3X-X+3-2=2X-4,

移項，合并同類項得：￡-6X+5=0，

A(x-l)(x-5)=0,

???x-l=0或x-5=0,

解得x=l或x=5,

檢驗，當x=l時，工-1=0,此時x=l是原方程的增根,

當工=5時，(X—2)(X—1)=12H0,此時片5是原方程的解,

???原方程的解為x=5.

x+k2A

7.(2025?黑龍江?中考真題)已知關(guān)于x的分式方程把4-3=3解為負數(shù)，則人的值為()

x-44-x

44

A.k<-4B.k>-4C.k<-4且攵。一§D.k>-4Kk--

【答案】A

【分析】本題考查了分式方程，首先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出解關(guān)于左的表達式，再結(jié)合解為負數(shù)

及分母不為零的條件確定攵的范圍.

【詳解】解：土土-盧=3，

x-44-x

得￡^=3.

x-4

得工+3左=3x72,

解得：工=匹/，

根據(jù)題意，解”=和上<0,

即3攵+12<0,

解得：k<-4.

?.?分母工一400,

即工工4,

即罟4,

4

解得：心-屋

：.k<-4,

故選：A.

8.（2025?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如果關(guān)于x的分式方程萼+-7=2無解，那么實數(shù)，〃的值是（）

1-xx-1

A.m=1B.m=-\C.機=1或〃？=-1D.且〃？W-1

【答案】C

【分析】本題考查分式方程無解，分式方程無解的情況有兩種：解為增根或變形后整式方程無解..需將原

方程化簡，分別討論這兩種情況時應的小值即可.

【詳解】解：方程去分母，得：mx-x=2（\-x）f

整理，得：（加+l）x=2；

???原方程無解，

.??①整式方程無解，則：M+1=。解得：〃?二一1：

②分式方程有增根，則：x-1=0,解得：x=l；

把x=l代入（〃?+l）x=2,得：〃?+1=2,解得：〃?=1；

綜上：〃?=1或加=-1

故選C.

3.7wt+2

9.（2025?四川眉山?中考真題）若關(guān)于x的不等式組2一至少有兩個正整數(shù)解，且關(guān)于x的分式

x+\>-x+a

a.13

方程y=2-s-的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和為（）

X-I1-X

A.8B.14C.18D.38

【答案】B

【分析】本題主要考查了求不等式組的解集，解分式方程，先能不等式組，確定出。的取值范圍，再解分

式方程，結(jié)合解為正整數(shù)的條件篩選出〃的值，最后求和即可.

^<x+2?

【詳解】解:2

x+}>-x+c^)

解①得：x<5

解②得：x>-—,

2

?一<Y+，

???關(guān)于x的不等式組2~“至少有兩個正整數(shù)解

（x+1N-x+a

，不等式組的解集為今44%45.

???不等式組的解集至少有兩個正整數(shù)解.，則解集需包含至少兩個整數(shù).

（7—1

當三44時，解集包含x=4,5,

此時aW9.

分式方程。=2-1—化簡為：生?，

X-1l-xx-1x-1

解得X=中Q—2.

要求解為正整數(shù)且XW1,則一為大廠等于2的整數(shù),

即〃為大于等于6的偶數(shù).

。49,

a=6或8,

當〃=6時，不等式組的解集為2.5KXK5,整數(shù)解為3,4,5,滿足條件.

當〃=8時，不等式組的解集為3.54x45,整數(shù)解為4,5,滿足條件.

則所有滿足條件的整數(shù)。之和為6+8=14,

故選:B.

4x-l,

-------<x+1

10.（2024?重慶?中考真題）若關(guān)于x的不等式組3至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于歹的分式方

2（x+I）>-x+a

,7-13

程一-=2---的解為非負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的道之和為_____.

y-\\-y

【答案】16

【分析】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組.先解不等式組，根據(jù)關(guān)于”的一元一次不等

式組至少有兩個整數(shù)解，確定。的取值范圍。48,再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得，=。，

由分式方程的解為非負整數(shù)，確定。的取值范圍且。工4,進而得到且。工4,根據(jù)范圍確定出

。的取值，相加即可得到答案.

2（x+\）>-x+a@

解①得：x<4,

解②得：x之一，

;關(guān)于R的一元一次不等式為至少有兩個整數(shù)解,

解得,

解方程上［=2-得卜=二，

y-\\-y2

???關(guān)于N的分式方程的解為非負整數(shù)，

.?°.—■2\0且4—2?-2是做數(shù)，

解得。22且。工4,。是偶數(shù)，

1.且。=4,。是偶數(shù)，

則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是2+6+8=16,

故答案為：16.

11.（2023?湖南永州?中考真題）若關(guān)于x的分式方程一二-詈=1（胴為常數(shù)）有增根，則增杈是_______

x-44-x

【答案】x=4

【分析】根據(jù)使分式的分母為零的未知數(shù)的值，是方程的增根，計算即可.

【詳解】???關(guān)于x的分式方程一二--1=13〃為常數(shù)）有增根，

x-44-x

Ax-4=0,

解得x=4,

故答案為：A=4.

【點睛】本題考杳了分式方程的解法，增根的理解，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.

考點05分式方程的實際應用

1.（2025?吉林長春?中考真題）小吉和小林從同一地點出發(fā)跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍,

結(jié)果小吉比小林少用40秒到達終點.求小林跑步的平均速度.

【答案】小林跑步的平均速度為4米每秒

【分析】本題考查了分式方程的實際應用，正確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

設小林跑步的平均速度為工米每秒，則小吉的平均速度為L25xX每秒，分別表示出時間，根據(jù)“小吉比小林

少用40秒到達終點”建立分式方程求解，再檢驗即可.

【詳解】解：設小林跑步的平均速度為x米每秒，則小吉的平均速度為1.25、米每秒,

800

由題意得:+40庭

1.25xx

解得：x=4,

經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，且符合題意，

???原方程的解為：x=4,

答：小林跑步的平均速度為4米每秒.

2.（2024?黑龍江綏化?中考真題）一艘貨輪在靜水中的航速為40km/h,它以該航速沿江順流航行120km所

用時間，與以該航速沿江逆流航行80km所用時間相等，則江水的流速為（）

A.5km/hB.6km/hC.7km/hD.8km/h

【答案】D

【分析】此題主要考查了分式方程的應用，利用順水速=靜水速+水速，逆水速=靜水速-水速，設未知數(shù)

列出方程，解方程即可求出答案.

【詳解】解：設江水的流速為xkm/h,根據(jù)題意可得：

120_80

40+x40-x'

解得：x=8,

經(jīng)檢驗：x=8是原方程的根，

答：江水的流速為8km/h.

故選：D.

3.（2023?江蘇徐州?中考真題）隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以

有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往.已知甲、乙兩條路線的長

3

度均為12km,甲路線的平均速度為乙路線的7倍，甲路線的行駛時間比乙路線少lOmin,求日路線的行駛

2

時間.

【答案】甲路線的行駛時間為20min.

【分析】設甲路線的行駛時間為mn,則乙路線的行駛事件為(x+10)min,根據(jù)“甲路線的平均速度為乙路

線的T倍''列分式方程求解即可.

【詳解】解：甲路線的行駛時間為xmin,則乙路線的行駛事件為(％+10)min,由題意可得，

22_312

2Xx+10'

解得x=20,

經(jīng)檢驗x=20是原方程的解，

???甲路線的行駛時間為20min,

答：甲路線的行駛時間為20min.

【點睛】本題考杳分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系列出相應的分式方程.

4.(2025?山西?中考真題)我國自主研發(fā)的〃GCZ-2000型快速換軌車，采用先進的自動化技術(shù)、能精準

高效地完成更換鐵路鋼軌的任務.一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌的公里數(shù)是一個工作隊人工更換

鋼凱的2倍，它更換116公里鋼軌比一個工作隊人工更換80公里鋼軌所用時間少22小時.求一輛該型號

快速換軌車每小時更換鋼軌多少公里.

【答案】一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌2公里

【分析】本題考查了分式方程的應用，正確理解題意，找到等最關(guān)系并列出分式方程是解題的關(guān)鍵，注意

要檢驗；設一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌x公里；根據(jù)等量關(guān)系：快速換軌車更換116公里鋼軌

比一個工作隊人工更換80公里鋼軌所用時間少22小時，列出分式方程，求解并檢驗即可.

【詳解】解：設一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌x公里.

根據(jù)題意得：^--=22.

0.5xx

解得：x=2.

經(jīng)檢驗，彳=2是原方程的根，且符合題意.

答：一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌2公里.

5.（2025?黑龍江綏化?中考真題）用48兩種貨車運輸化工原料，力貨車比8貨車每小時多運輸15噸，A

貨車運輸450噸所用時間與。貨車運輸300噸所用時間相等.若設6貨車每小時運輸化工原料”噸，則可列

方程為（）

300450八300450—450300、450300

A.-----=——B.------=——C.------=—D.------=——

15+xx15—xx15+xx15—xx

【答案】C

【分析】本題考查了分式方程的應用.熟練掌握工作量與工作效率和工作時間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

設5貨車每小時運輸工噸，則力貨車每小時運輸（x+15）噸.根據(jù)4運輸450噸的時間等于8運輸300噸的

【詳解】解：設8貨車每小時運輸x噸，則力貨車每小時運輸（x+15）噸.

??"貨車運輸450噸的時間為名,B貨車運輸300噸的時間為理，

x+15x

.450300

**x+15x'

nn450300

15+xx

故選：C.

6.（2024?四川達州?中考真題）甲乙兩人各自加工120個零件，甲由于個人原因沒有和乙同時進行，乙先

加工30分鐘后，甲開始加工.甲為了追趕上乙的進度，加工的速度是乙的1.2倍，最后兩人同時完成.求

乙每小時加工零件多少個？設乙每小時加工4個零件.可列方程為（）

120120120120

A.——=30B.二3()

1.2xXX1.2x

1201203012012030

C.-----1=--D.■.=—

1.2xX60X\.2x60

【答案】D

【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，設乙每小時加工x個零件，則甲每小時加工L2x個零件，再

根據(jù)時間=工作總量+工作效率結(jié)合甲的工作時間比乙的工作時間少30分鐘列出方程即可.

【詳解】解：設乙每小時加工x個零件，則甲每小時加工1.2x個零件，

一?曰12（）12030

由題意得-----=—?

x1.2x60

故選：D.

7.（2023?遼寧丹東?中考真題）“暢通交通，扮靚城市”，某市在道路提升改造中，將一座長度為36米的橋

梁進行重新改造.為了盡快通車，某施工隊在實際施工時，每天工作效率比原計劃提高了50%,結(jié)果提前2

天戌功地完成了大橋的改造任務，那么該施工隊原計劃每天改造多少米？

【答案】施工隊原計劃每天改造6米.

【分析】設施工隊原計劃每天改造x米，根據(jù)提前2天成功地完成了大橋的改造任務得：?=晨：%）「2,

解方程并檢驗可得答案.

【詳解】解：設施工隊原計劃每天改造x米，

根據(jù)題意得：/舟標+2，

解得x=6.

經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解，

答：施工隊原計劃每天改造6米.

【點睛】本題考查分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出分式方程.

8.（2025?江蘇揚州?中考真題）某文創(chuàng)商店推出甲、乙兩款具有紀念意義和實用價值的書簽，已知甲款書

簽價格是乙款書簽價格的。倍，且用1（）0元購買甲款書簽的數(shù)量比用128元購買乙款書簽的數(shù)量少3個，

4

求這兩款書簽的單價.

【答案】乙款書簽價格為16元，甲款書簽價格為2（）元

【分析】本題考查了分式方程的實際應用，正確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

設乙款書簽價格為x（元），則甲款書簽價格為。x（元），根據(jù)“用100元購買甲款書簽的數(shù)量比用128

4

元購買乙款書簽的數(shù)量少3個”建立分式方程求解即可.

【詳解】解：設乙款書簽價格為戈（元），則甲款書簽價格為（元），

4

100128

由題意得：5一=:一，

—X

解得：x=16,

經(jīng)檢驗：x=16是原方程的解，.且符合題意，

???則甲款書簽價格為：xl6=20（元）

答：乙款書簽價格為16元，甲款書簽價格為20元.

9.（2024?山東東營?中考真題）水是人類賴以生存的寶貴資源，為節(jié)約用水，創(chuàng)建文明城市，某市經(jīng)論證

從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲原價的）.小麗家去年5月份的水費是28元，而

今年5月份的水費則是24.5元.已知小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3m③,設該市去年

居民用水價格為x元/m*則可列分式方程為.

2824.5_

【答案】=

—X

4

【分析】本題主要考查了分式方程的應用，設該市去年居民用水價格為x元/n?,則今年居民用水價格為

元/n?,根據(jù)小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3m列出方程即可.

4

【詳解】解：設該市去年居民用水價格為x元/n?,則今年居民用水價格為（1+；卜元/m\根據(jù)題意得：

2824.5,

-----^—=3

4

2824.5c

故答案為：X5

—X

4

10.（2023?湖南張家界?中考真題）《四元玉鑒》是我國古代的一部數(shù)學著作，其中記載了一個“買椽多少”

問題：”六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽.”大意是：現(xiàn)請人代買一

批椽，這批椽的總售價為6210文錢.如果每株椽的運費是3文錢，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰

好等于一株椽的價錢.試問：用6210文能買多少株椽？設用6210文能買x株椽，則符合題意的方程是（）

A.3（工-1）=0,：B.3（x-l）=6210

-“6210r6210,

C.3（x-l）=----D.----=3x

Xx—1

【答案】c

【分析】本題考查了分式方程的實際應用，根據(jù)單價=總價+數(shù)量結(jié)合少拿一株椽后剩下的椽的運費恰好等

于一株椽的價錢，即可得出關(guān)于X的分式方程.

【詳解】解：設用6210文能買x株椽，

由題意得：3（x7）=39,

故選：C.

11.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）48兩種機器人都被用來搬運化工原料，彳型機器人比8型機器

人每小時多搬運30千克，力型機器人搬運900千克所用時間與8型機器人搬運600千克所用時間相等.4

6兩種機器人每小時分別搬運多少千克化工原料？（）

A.60,30B.90,120C.60,90D.90,60

【答案】D

【分析［本題考查了分式方程的應用，設8型機器人每小時搬運x千克，則力型機器人每小時搬運（x+30）

千克，根據(jù)“力型機器人搬運900千克所用時間與B型機器人搬運600千克所用時間相等”列分式方程求解即

可.

【詳解】解：設8型機器人每小時搬運X千克，則4型機器人每小時搬運（工+30）千克,

根據(jù)題意，得當=理

x+30x

解得x=60,

經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解,

???工+30=90,

答：A型機器人每小時搬運90千克，B型機器人每小時搬運60千克.

故選：D.

12.（2023?遼寧錦州?中考真題）2023年5月150,遼寧男籃取得第三次總冠軍，遼籃運動員的拼搏

精神感染了眾多球迷.某?；@球社團人數(shù)迅增，急需購進48兩種品牌籃球，已知力品牌籃球單價比4

品牌籃球單價的2倍少48元，采購相同數(shù)量的力，4兩種品牌籃球，分別需要花費9600元和7200元.求

48兩種品牌籃球的單價分別是多少元？

【答案】力品牌籃球單價為96元，8品牌籃球單價為72元

【分析】設4品牌籃球單價為x元，則/品牌籃球單價為（2x78）元，，再利用“采購相同數(shù)量的4B兩

種品牌籃球，分別需要花費9600元和7200元”，列方程，解方程即可.

【詳解】解：設8品牌籃球單價為x元，則4品牌籃球單價為（2%-48）元,

根據(jù)題意，得您.

2x-48x

解這個方程，得x=72.

經(jīng)檢驗，X=72是所列方程的根.

2x72-48=96(元).

所以，力品牌籃球單價為96元，8品牌籃球單價為72元.

【點睛】本題考查的是分式方程的應用，設出恰當?shù)奈粗獢?shù)，確定相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

考點06分式方程與函數(shù)、方程的綜合應用

1.(2025?重慶?中考真題〉列方程解下列問題:

某廠生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品.每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多5()個，3

天時間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)最多100個.

(I)求該廠每天生產(chǎn)的甲、乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量分別是多少個？

(2)由于市場需求量增加，該廠對生產(chǎn)流程進行了改進.改進后，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進前每

天生產(chǎn)的數(shù)量增加同樣的數(shù)量，且每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進前每天增加的數(shù)量是乙種文創(chuàng)產(chǎn)品

每大增加數(shù)量的2倍.若生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個，乙比甲多用10大，求每大生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)

產(chǎn)品增加的數(shù)量.

【答案】(1)該廠每天生產(chǎn)的甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為100個，乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是50個

(2)每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是20個

【分析】本題考查一元一次方程和分式方程的應用，正確理解題意，根據(jù)等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵.

(1)設該廠每天生產(chǎn)的乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是x個，根據(jù)題意列一元一次方程解答即可；

(2)設該廠每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是丁個，根據(jù)“生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個，乙比甲多用10

天”列分式方程解答即可.

【詳解】(1)解：設該廠每天生產(chǎn)的乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是x個，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為(x+50)個.

3(A+50)=4X+100,

解得：x=50,

則甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為x+50