13.2.1

第十三章

三角形三角形的邊探究1：三角形的三邊關系

活動一：給定三條線段能組成三角形的應滿足的條件XINZHITANJIU問題1：

如圖，給定四根木條的長度，選其中三根木條組成一組數，問共有幾組數？請分別列出。10cm7cm3cm5cm追問1：每一組數中的三根木條首尾連接一定可以圍成一個三角形嗎？追問2：想一想：可以圍成一個三角形的三條線段的長應滿足的條件是？結論：如果三條線段中任意兩條線段的和大于第三條線段，那么這三條線段能組成三角形；如果三條線段中任意兩條線段的和小于或等于第三條線段，那么這三條線段不能組成三角形；.（書本第6頁第一段）不一定活動二：三角形三邊之間的關系XINZHITANJIU三角形的三邊關系三角形兩邊的和大于第三邊.即a+b>c,a+c>b,b+c>a三角形兩邊的差小于第三邊.即：a-b<c,a-c<b,b-c<a問題2：任意畫出一個三角形ABC。量一量各邊的長度驗證上面的結論是否正確；

并證明。追問1：還有其他證明方法嗎？。過點A畫BC的垂線段AD，垂足為D可知：AB>BD，AC>CD，得AB+AC>BC（垂線段最短）。（兩點之間，線段最短）。三角形的三邊關系推論abc探究2：三角形的穩(wěn)定性

問題3：把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？活動三：三角形的穩(wěn)定性XINZHITANJIU

三角形的穩(wěn)定性

三角形三條邊的確定后，三角形的形狀和大小就確定不變了.這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性。

三角形的穩(wěn)定性在生產和生活中有廣泛的應用，如：想一想：同學們身邊有關三角形的穩(wěn)定性應用的實例探究3：例題精煉

例1在△ABC中，AB=2cm，AC=9cm（1）求第三邊BC長的取值范圍．（2）若第三邊BC長為偶數，求BC的長.題型1：三角形的三邊關系解：（1）由AC-AB<BC<AC+AB得，

9cm-2cm<BC<9cm+2cm

7cm<BC<11cm

（2）

由（1）得7cm<BC<11cmBC為偶數，故BC=8cm或10cm小結：三角形的第三邊長

x滿足兩邊之差＜x＜兩邊之和.若三角形的三邊長分別為a，b，則第三邊長度x應該滿足：|a-b|<x<a+b.例2用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形．（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？解：（1）設底邊長為xcm，則腰長為2xcm．

x+2x+2x=18．解得x=3.6.所以，三邊長分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm．題型2：與等腰三角形的邊長有關的問題例2用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形．（2）能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：（2）①如果4cm長的邊為底邊，設腰長為xcm，則

4+2x=18．解得x=

7.

②如果4cm長的邊為腰，設底邊長為xcm，則4×2+x=18.解得x=

10.

因為4+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長為4的等腰三角形．

由以上討論可知，第①種情況可以圍成底邊

長為4cm的等腰三角形．題型2：與等腰三角形的邊長有關的問題（1）等腰三角形的周長為15

cm，其中一邊長為3cm，則這個等腰三角形的腰長

。題型2：與等腰三角形的邊長有關的問題變式1（2）已知等腰三角形的其中兩邊長為m,n且滿足

，則這個等腰三角形的周長長

。10cm或11cm6cm課堂小結QINGJINGYINRU三角形的三邊關系原理兩點之間線段最短內容兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊應用三角形具有穩(wěn)定性2.下列長度的線段不能組成三角形的是（）A.3，8，4 B.4，9，6C.15，20，8

D.9，15，81.用木棒釘成一個三角架，兩根小棒長分別是

7cm和

10cm，

第三根小棒長可取(

)A.2cmB.3cmC.11cmD.20cmC3.一個等腰三角形的周長為24cm，只知其中一邊的長為7cm，則這個等腰三角形的腰長為_________cm.7或8.5A4.已知等腰三角形的兩邊長分別為

8cm，3cm，則這個三角形的周長為_______.19cm

過關檢測素養(yǎng)提升QINGJINGYINRU1.若