十兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差【A層基礎夯實】知識點1平方差公式1.下列各式能用平方差公式計算的是(C)A.(3x+2y)(2x-3y)B.(3x+2y)(3x-y)C.(3x+2y)(3x-2y)D.(3x-2y)(2x-3y)2.計算:(2x+1)(2x-1)-x(4x-1)=x-1.

3.若m2-n2=28,m+n=7,則m-n=4.

4.計算:(1)(3x+12y)(3x-12y(2)(5+6x)(5-6x);(3)(ab+8)(ab-8);(4)(-1+2a)(-1-2a).【解析】(1)原式=9x2-14y2(2)原式=25-36x2;(3)原式=(ab)2-64=a2b2-64;(4)原式=(-1)2-(2a)2=1-4a2.5.(2024·南陽質(zhì)檢)試說明式子(-a+3)(a+3)-a(1-a)+a的值與a的取值無關.【解析】原式=9-a2-(a-a2)+a=9-a2-a+a2+a=9,∵計算結(jié)果中不含字母a,∴式子(-a+3)(a+3)-a(1-a)+a的值與a的取值無關.知識點2平方差公式的應用6.一個長方形的長為2x-y,寬為2x+y,則這個長方形的面積是(A)A.4x2-y2 B.4x2+y2C.2x2-y2 D.2x2+y27.已知M=20222,N=2021×2023,則M與N的大小關系是(A)A.M>N B.M<NC.M=N D.不能確定8.用乘法公式計算:(1)198×202;【解析】(1)198×202=(200-2)(200+2)=2002-22=40000-4=39996;(2)5002-501×499.【解析】(2)5002-501×499=5002-(500+1)(500-1)=5002-(5002-1)=5002-5002+1=1.【B層能力進階】9.如圖,陰影部分是在一個邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形后得到的圖形,將陰影部分通過割、拼,形成新的圖形.給出下列四種割拼方法,每種割拼方法都能夠驗證平方差公式,其中用到的數(shù)學思想是(A)A.數(shù)形結(jié)合思想 B.整體思想C.公理化思想 D.方程思想10.(易錯警示題·概念不清)為了應用平方差公式計算(x+3y-1)(x-3y+1),下列變形正確的是(C)A.[x-(3y+1)]2B.[x+(3y+1)]2C.[x+(3y-1)][x-(3y-1)]D.[(x-3y)+1][(x-3y)-1]11.對于任意正整數(shù)m,能整除式子(m+3)(m-3)-(m+2)(m-2)的整數(shù)是(D)A.2 B.3 C.4 D.512.(2024·衡陽質(zhì)檢)(a2+b2-1)(a2+b2+1)=80,則a2+b2=9.

13.三個連續(xù)偶數(shù),若中間一個數(shù)是n,則它們的積為n3-4n.

14.有A,B兩種規(guī)格的長方形紙板,如圖①,無重合無縫隙地拼成如圖②所示的正方形,已知該正方形的邊長為2xcm,A種長方形的寬為2cm,則B種長方形的面積是(x2-9)cm2(用含x的代數(shù)式表示).

15.如果兩個連續(xù)奇數(shù)的積為99,那么這兩個連續(xù)奇數(shù)的和為20或-20.

16.(2024·宿州期末)a,b,c是三個連續(xù)的正整數(shù),以b為邊長作正方形,分別以c,a為長和寬作長方形,哪個圖形的面積大?大多少?【解析】∵a,b,c是三個連續(xù)的正整數(shù),∴a=b-1,c=b+1,∴以b為邊長的正方形面積為b2,以c,a為長和寬的長方形面積為(b+1)(b-1),則b2-(b+1)(b-1)=b2-b2+1=1>0,那么以b為邊長的正方形面積大,它比以c,a為長和寬的長方形面積大1.【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)(選做)】17.(推理能力、運算能力)閱讀下列材料:某同學在計算3(4+1)(42+1)時,發(fā)現(xiàn)把3寫成4-1后,可以連續(xù)運用平方差公式計算,3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=44-1=256-1=255.請借鑒該同學的經(jīng)驗,計算下列式子的值:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).【解析】原式=(2