靜定結(jié)構(gòu)的受力分析(ForcesAnalysisofStaticallyDeterminateStructure)2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)1靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析，主要是確定各類結(jié)構(gòu)由荷載所引起的內(nèi)力和相應(yīng)的內(nèi)力圖。本章將在理論力學(xué)的受力分析和材料力學(xué)的內(nèi)力分析的基礎(chǔ)上，分析靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。主要是應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法、截面法和內(nèi)力與荷載間的平衡微分關(guān)系來確定各種靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和內(nèi)力圖。2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)2符號說明彎矩剪力豎直力軸力水平力2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)3

§3-1梁的內(nèi)力計算的回顧3-1-1材料力學(xué)內(nèi)容回顧材料力學(xué)中關(guān)于桿件內(nèi)力分析的要點(diǎn)有：2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)4?內(nèi)力符號規(guī)定：軸力N，拉為正，壓為負(fù)；剪力Q使截開部分產(chǎn)生順時針旋轉(zhuǎn)者為正，反之為負(fù)；梁的彎矩M使桿件產(chǎn)生上凹者為正，反之為負(fù)。?

求內(nèi)力的方法—

截面法：用假想截面將桿截開，以截開后受力簡單部分為平衡對象，由平衡條件求得內(nèi)力。2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)5?直桿平衡方程(也稱為微分關(guān)系)：qx、qy分別為軸向和橫向分布荷載集度,在右手坐標(biāo)系中其指向與坐標(biāo)正向相同者為正,M(x)為作用在荷載平面內(nèi)的分布力偶矩集度,逆時針方向為正。2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)6?

內(nèi)力圖繪制方法：利用截面法確定控制截面上的內(nèi)力，應(yīng)用微分關(guān)系確定控制截面之間內(nèi)力的圖形。?疊加法的應(yīng)用：小變形情況下，復(fù)雜荷載引起的內(nèi)力，可由簡單荷載引起的內(nèi)力疊加確定。2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)73-1-2結(jié)構(gòu)力學(xué)與材料力學(xué)規(guī)定的異同軸力和剪力的符號規(guī)定同材料力學(xué)，軸力N拉為正，剪力Q使截面順時針轉(zhuǎn)動為正。彎矩M的正負(fù)號規(guī)定也于材料力學(xué)一致，但注意桿端彎矩的概念。2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)8結(jié)構(gòu)力學(xué)中規(guī)定AB桿A端的桿端彎矩記作MAB，B端的桿端彎矩記作MBA。習(xí)慣上規(guī)定桿端彎矩順時針為正，反之為負(fù)。桿端軸力和桿端剪力的標(biāo)記方法和桿端彎矩相同，如圖所示。例如A端的桿端軸力和桿端剪力分別記為NAB和QAB。(a)直桿段受力示意2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)9結(jié)構(gòu)力學(xué)彎矩圖必須畫在桿件纖維受拉的一側(cè)，彎矩圖上不標(biāo)正負(fù)號。2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)103-1-3用截面法計算桿件指定截面的內(nèi)力利用平衡方程求三個內(nèi)力分量計算法則：（取隔離體將內(nèi)力暴露）軸力：以拉力為正、壓力為負(fù)。剪力：以使截面所在的隔離體有順時針轉(zhuǎn)動趨勢為正，反之為負(fù)。彎矩：彎矩使桿件下部受拉為正、反之為負(fù)。2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)113-1-4載荷與內(nèi)力之間的關(guān)系<1>微分關(guān)系由由載荷連續(xù)分布的直桿，取dx微段以右邊截面形心為力矩中心2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)12<2>增量關(guān)系（集中載荷作用處，取微段）由平衡關(guān)系：2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)13<3>積分關(guān)系2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)14圖3-1a表示結(jié)構(gòu)中任意一直線區(qū)段，用截面法求得區(qū)段兩端橫截面上的內(nèi)力如圖示。圖3-1(a)直桿段受力示意MABp(x)3-1-5分段疊加法作彎矩圖2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)15圖3-1b為和圖3-1a對應(yīng)的簡支梁，受相同荷載、桿端彎矩和右端軸力作用。(b)區(qū)段疊加示意MABp(x)

圖3-1(a)直桿段受力示意MABp(x)桿端AB彎矩圖可用與之對應(yīng)的簡支梁用疊加法作出。2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)16用疊加法繪彎矩圖時先繪出控制截面的彎矩豎標(biāo)，其間若無外荷載作用，可用直線相連；若有外荷載作用，則以上述直線為基線，再疊加上荷載在相應(yīng)簡支梁上的彎矩圖。2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)17

圖3-2簡支梁在常見荷載作用下的彎矩圖2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)18例題:

試?yán)L制圖示外伸梁的內(nèi)力圖。HA=0VA=130KNVB=310KNHA=0VA=130KN2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)193-1-6靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析方法基本原則：循著結(jié)構(gòu)組成的相反順序，逐步應(yīng)用平衡方程。例如，如圖3-3所示結(jié)構(gòu)，可按EC

AB順序逐步應(yīng)用平衡方程。

圖3-3ACBDEF3m3m1.5m1m2m10kN/m15kN·m20kN2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)20FP/2FPFPFPFPFPFP/2GABCDEF12345(a)按組成的相反順序求解

表示已知

圖3-4FPFNFEFNF3FNF4FNFG

(b)取結(jié)點(diǎn)隔離體FFPBFPFNFEFNF3

3FPFN43(c)截面法取隔離體FPFP/22025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)213-1-7受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的順序材料力學(xué)中，一般是先作剪力圖，再作彎矩圖。而在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，對梁和剛架等受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的順序為：1)一般先求反力(不一定是全部反力)。2)利用截面法求控制截面彎矩。以便將結(jié)構(gòu)用控制截面拆成為桿段(單元)。3)在結(jié)構(gòu)圖上利用區(qū)段疊加法作每一單元的彎矩圖，從而得到結(jié)構(gòu)的彎矩圖。2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)224)以單元為對象，對桿端取矩可以求得桿端剪力，在結(jié)構(gòu)圖上利用微分關(guān)系作每單元的剪力圖，從而得到結(jié)構(gòu)剪力圖，需要指出的是，剪力圖可畫在桿軸的任意一側(cè)，但必須標(biāo)注正負(fù)號。5)以未知數(shù)個數(shù)不超過兩個為原則，取結(jié)點(diǎn)由平衡求單元桿端軸力，在結(jié)構(gòu)圖上利用微分關(guān)系作每單元的軸力圖，作法和剪力圖一樣，從而得到結(jié)構(gòu)軸力圖。綜上所述，結(jié)構(gòu)力學(xué)作內(nèi)力圖順序為“先區(qū)段疊加作M圖，再由M圖作Q圖，最后由Q圖作N圖”。上述作圖順序可用圖3-5示意。2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)23(d)桿段平衡求剪力40kN·m

X=010kN10kN40kN·m

Y=01.67kN28.3kN10kN/m3m4m10kN10kN/mBAC

X=010kN

Y=01.67kN

MA=028.3kN(a)整體平衡求反力

MB=010kN

MB=040kN·m40kN·m40kN·m(b)截面法求控制彎矩40kN·mAC40kN·m(c)作彎矩圖

圖3-5受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力步驟示意1.67kNAC(f)結(jié)點(diǎn)平衡求并作軸力圖10kN10kN1.67kN投影求軸力(e)作剪力圖10kN1.67kNAC28.3kN2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)24§3-2多跨靜定梁由一些可能的基本部件按靜定結(jié)構(gòu)組成規(guī)則組合而成、桿件共線的受彎結(jié)構(gòu)，稱為多跨靜定梁。能獨(dú)立(不需要其他部件支撐)承擔(dān)荷載的部件稱為基本部分。否則，需要其他部件的支撐才能承擔(dān)荷載的，稱為附屬部分。用部件組成多跨靜定梁的可能形式很多，圖3-6只給出其中幾種形式。2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)25(a)(b)(c)(d)(e)(f)

圖3-6組成多跨靜定梁的可能部件示意2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)26

圖3-6幾種可能的多跨靜定梁構(gòu)造示意(a)僅一個基本部分(b)豎向荷載下二個基本部分(c)中間一個基本部分(d)豎向荷載下二個基本部分2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)27從多跨靜定梁的組成可知，其部件都是單跨梁，因此，只要注意部件間的相互作用和反用作用關(guān)系，根據(jù)各單跨梁所受荷載和單跨梁作內(nèi)力圖的知識，按組成相反順序：“先附屬部分，后基本部分”。先求支座反力和支座截面控制彎矩，然后用平衡微分關(guān)系即可作出多跨靜定梁的內(nèi)力圖。2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)2840kN10kN10kN512346(d)由控制剪力作剪力圖20kN51234610kN/m10kN(a)結(jié)構(gòu)及所受荷載60kN·m拋物線20kN·m20kN·m直線512346直線(c)由控制彎矩和微分關(guān)系作彎矩圖

圖3-7多跨靜定梁求解過程及彎矩、剪力圖10kN·m40kN10kN(b)“先附屬、后基本”求反力10kN/m10kN1234652025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)29例：先作出層次圖2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)301.計算附屬部分CD2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)312.計算基礎(chǔ)部分AC利用基礎(chǔ)部分AC梁的平衡條件即有：即：2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)323.作內(nèi)力圖M圖，峰值＝120kNm180kNmQ圖，3.63m145kN175kN60kN60kN2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)33作業(yè)3-1(b)、(d)3-5(a)3-62025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)34§3-3靜定平面剛架靜定剛架剛架也稱框架，是工程中最常見的結(jié)構(gòu)形式之一，一般都是超靜定的。但也有如圖3-8a所示的小型廠房框架是靜定的其計算簡圖如3-8b所示。2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)35(a)江蘇泰興某廠房三鉸剛架

圖3-8廠房及計算簡圖(b)計算簡圖2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)36靜定剛架

按組成方式有“單體剛架”、“三鉸剛架”和具有“基本-附屬關(guān)系”的剛架，分別如圖3-9所示

圖3-9靜定剛架示意(a)兩剛片單體剛架(b)三剛片三鉸剛架(c)有基本、附屬關(guān)系的剛架基本部分附屬部分2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)373-3-1單體剛架1)單體剛架的分析計算過程和多跨靜定梁類似。圖3-10(a)單體剛架2mA21345

2m2m2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)382)取2-3作為平衡對象，對2點(diǎn)取矩可得桿端彎矩為M23=–40kN.m。(b)求控制彎矩

M2=045

2結(jié)點(diǎn)力矩平衡0kN·m13外荷合力通過A2m2m2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)393)取結(jié)點(diǎn)2為平衡對象，可得桿端彎矩M21=–40kN·m4)因為懸臂部分荷載“合力”作用線通過A點(diǎn)，因此A點(diǎn)的彎矩為零。有了上述控制截面彎矩，利用平衡微分關(guān)系根據(jù)桿上荷載即可作出彎矩圖。

M2=045

2結(jié)點(diǎn)力矩平衡0kN·m13外荷合力通過A2m2mA2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)40(c)作彎矩圖40kN.m直線40kN.m20kN20kN20kN20kN20kN(d)桿端力矩平衡作剪力圖(e)結(jié)點(diǎn)平衡作軸力圖20kN

圖3-10靜定剛架求解過程示意2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)413-3-2三鉸剛架三鉸剛架是由兩個單體剛架用三個鉸組成的靜定結(jié)構(gòu)。因為桿軸都是直線，因此分析過程比較簡單。關(guān)鍵在求反力：首先以整體為平衡對象，對底鉸取矩；以部分為平衡對象時，對頂鉸取矩，即可解決反力計算。圖3-11給出了三鉸剛架分析過程示例。2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)42(b)求按制彎矩

M2=012AB40kNmC40kNm(5)B2桿

M=0(6)2點(diǎn)(7)同理(4)X=013.3kN012AB(2)MB=040kNmC3m3m3m(3)MC=013.3kN0(1)MA=0(a)結(jié)構(gòu)、荷載、反力B40A40單位kNm(c)作彎矩圖2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)4313.33B00(9)13.33單位kN13.33A(e)作軸力圖

圖3-11三鉸剛架分析過程示例(d)作剪力圖13.3313.33AB00(8)13.33單位kN2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)44例：靜定平面剛架計算內(nèi)力，并畫出內(nèi)力圖<1>取整體為隔離體，由平衡條件：利用校核P=30KN2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)45<2>作彎矩圖：AD桿：AC段無載荷區(qū)，

CD段無均布載荷；(左側(cè)受拉)2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)46DE桿：DE段受均布載荷，產(chǎn)生彎矩，為二次拋物線。

且(上邊受拉)(上邊受拉)峰值＝疊加：與二次拋物線疊加BE桿：AC段無載荷作用，B端一約束力，彎矩為一直線。

2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)47<3>剪力圖：根據(jù)已知反力或約束力求出桿端的剪力。AD桿：AC段的剪力為零CD段剪力為平行于桿軸的直線。DE桿：順時針轉(zhuǎn)動逆時針轉(zhuǎn)動EB桿：順時針轉(zhuǎn)動逆時針轉(zhuǎn)動2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)48<4>軸力圖：AD桿：DE桿：EB桿：2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)49<5>內(nèi)力校核：截剛架任一部分為隔離體，看是否滿足靜力平衡條件。2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)50例：求如圖所示剛架內(nèi)力。<1>求解支座力2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)51因為可取C左側(cè)或右側(cè)為隔離體。2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)52<2>作彎矩圖(分段作)：AD桿：(左側(cè)受拉)疊加得：DC桿的中點(diǎn)彎矩(上邊受拉)峰值(上邊受拉)DC桿：DC受均布載荷作用，彎矩為一二次拋物線。峰值＝？MAB2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)53<3>剪力圖和軸力圖AD桿：剪力軸力（逆時針）（壓力）2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)54D端：2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)55C端：作業(yè)：2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)56§

3-4靜定平面桁架桁架結(jié)構(gòu)

直桿鉸接體系且只受結(jié)點(diǎn)荷載作用，其受力特性是結(jié)構(gòu)內(nèi)力只有軸力，而沒有彎矩和剪力。2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)57實際復(fù)雜問題的簡化和假定2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)58桁架的結(jié)點(diǎn)為光滑的鉸結(jié)點(diǎn)。實際問題往往軸線不絕對交于一點(diǎn)，產(chǎn)生一定的彎矩（次內(nèi)力、次應(yīng)力）。各桿的軸線均為直線且通過鉸心。載荷和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上。理想桁架各桿只受軸力，截面上應(yīng)力分布均勻，(主應(yīng)力)主內(nèi)力3-4-1桁架的特點(diǎn)2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)59桁架結(jié)構(gòu)可有多種分類：簡化后簡圖中各桿件軸線處于同一平面后稱為平面桁架，否則為空間桁架。根據(jù)結(jié)構(gòu)組成規(guī)則，若屬先組成三角形，然后由加二元體組成桁架時，則稱簡單桁架。如圖3-12a

圖(a)簡單桁架由n個簡單桁架按二、三剛片組成規(guī)則構(gòu)造的靜定結(jié)構(gòu)，稱聯(lián)合桁架，如圖所示。2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)60圖(b)聯(lián)合桁架除這兩類以外的其它桁架，稱為復(fù)雜桁架，如圖c所示。圖(c)復(fù)雜桁架

圖3-12桁架組成分類2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)61按不同特征分類：a)平行弦桁架b)折弦桁梁c)三角形桁架d)梯形桁架2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)62按豎向載荷引起的支座反力分類：a)無推力桁架b)有推力桁架2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)63以桁架的結(jié)點(diǎn)作為平衡對象時，結(jié)點(diǎn)承受匯交力系作用。因此，如果對簡單桁架遵循按“組成相反順序”的求解基本原則，逐次建立各結(jié)點(diǎn)的平衡方程，則桁架各點(diǎn)未知內(nèi)力數(shù)目一定不超過獨(dú)立平衡方程數(shù)。據(jù)此，可求得桁架各桿內(nèi)力。這種方法稱為結(jié)點(diǎn)法。3-4-2結(jié)點(diǎn)法、截面法及其聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)64[例]如圖所示為一施工托架的計算簡圖。在所示荷載作用下求各桿的軸力。解：（1）求支座反力（2）結(jié)點(diǎn)A，如圖b利用比例關(guān)系式，得2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)65(c)（3）結(jié)點(diǎn)C，如圖C所示。（4）結(jié)點(diǎn)D，如圖d所示。再利用比例關(guān)系式，得得得得得2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)66零桿判別零桿

內(nèi)力為零的桿件。(a)二桿結(jié)點(diǎn)無荷載(b)有三桿結(jié)點(diǎn)無荷載(c)單桿為零桿表示無荷載

圖3-13一些零桿情況計算桁架時，可先進(jìn)行零桿判別，而使計算過程簡化。表示為零桿2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)67結(jié)點(diǎn)單桿的概念如果在同一結(jié)點(diǎn)的所有內(nèi)力為未知的各桿中，除某一桿外，其余各桿都共線，則該桿稱為此結(jié)點(diǎn)的單桿。結(jié)點(diǎn)單桿的一些性質(zhì)：結(jié)點(diǎn)單桿的內(nèi)力，可由該結(jié)點(diǎn)的平衡條件直接求出。而非結(jié)點(diǎn)單桿的內(nèi)力則不能由該結(jié)點(diǎn)的平衡條件直接求出。當(dāng)結(jié)點(diǎn)無荷載作用時，單桿的內(nèi)力必為零?；蛘叽藷o載結(jié)點(diǎn)的單桿必為零桿。2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)68截面法截面法：是用截面切斷擬求內(nèi)力的桿件，從桁架中截出一部分作為隔離體（隔離體包含兩個以上的結(jié)點(diǎn)，所作用的力系為平面一般力系），利用平面一般力系的三個平衡方程，計算所切各桿中的未知軸力。注意：為了避免解聯(lián)立方程，應(yīng)注意對平衡方程加以選擇。2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)69[例]試求圖示桁架指定桿1、2、3的內(nèi)力。解：先求支反力得作截面I-I，切斷三根聯(lián)系稈，取左部為隔離體，由∑y=0得由∑MA=0得取結(jié)點(diǎn)C，由∑X=0得2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)70作截面Ⅱ-Ⅱ，取下部為隔離體(b)，將N3在B點(diǎn)處分解。由∑MA=0得亦2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)71截面單桿的概念如果某個截面所截的內(nèi)力為未知的各桿中，除其一桿外其余各桿都交于一點(diǎn)(或彼此平行—交點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處)，則此桿稱為該截面的單桿。ABAB截面單桿具有如下性質(zhì)：截面單桿的內(nèi)力可從本截面相應(yīng)的隔離體的平衡條件直接求出。2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)722025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)73結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用例求如圖所示桁架中1、2、3三桿的軸力。解：1）先求出支座反力作截面m-m：再作截面n-n：如圖b2）用截面法求內(nèi)力(b)得即得得則H2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)74(b)再取結(jié)點(diǎn)E為隔離體(如圖c)：由幾何關(guān)系：得即故，又得可得：2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)75作業(yè)3-18(d)3-19(c)2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)76§

3-5組合結(jié)構(gòu)的計算在有些由直桿組成的結(jié)構(gòu)中，一部分桿件是鏈桿，只受軸力作用；另一部分桿件是梁式桿，除受軸力作用外，還受彎矩作用。這種由鏈桿和梁式桿件組成的結(jié)構(gòu)，稱為組合結(jié)構(gòu)。2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)77★在計算中不應(yīng)忘記在梁式桿截面上還作用有未知彎矩和剪力。2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)78例作如圖所示下?lián)问轿褰切谓M合屋架的內(nèi)力圖。2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)79解：1）求支座反力2）鏈桿的內(nèi)力計算作截面I-I，截斷鉸C和鏈桿DE(如圖b)3）梁式桿的內(nèi)力圖如圖c，取AFC桿為例來分析：再由結(jié)點(diǎn)D、E可算得桿AD,ED,EG,EB軸力。得即2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)802025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)81作業(yè)3-20(b)2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)82軸線為曲線、僅在豎向荷載下能產(chǎn)生水平反力(推力)的結(jié)構(gòu)稱為拱。圖3-14所示為拱結(jié)構(gòu)的工程實例。

圖3-14工程中的拱結(jié)構(gòu)§

3-6三鉸拱2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)83圖3-15所示之拱都有四個反力，而以整體為對象只有三個獨(dú)立平衡方程，故無法求得全部支座反力。C拱頂鉸flBA拱肋跨度拱趾鉸矢高(a)等高三鉸拱(c)帶拉桿三鉸拱拉桿ABDCEC高差hAB(b)不等高三鉸拱

圖3-15靜定拱的不同形式及一些名稱2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)84拱式結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：由于有水平推力存在，拱的彎矩比相應(yīng)的簡支梁的彎矩小。抗壓性強(qiáng)，抗拉性弱。拱結(jié)構(gòu)可分為：靜定拱、超靜定拱。本節(jié)只討論靜定三鉸拱，常見的三鉸靜定拱：支座間有水平拉桿有水平推力2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)85靜定三鉸等高拱的一些專業(yè)術(shù)語：拱高（矢高）：f；跨度：l；矢跨比：f/l(與性能有關(guān))

2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)863-6-1拱的支座力的計算支座反力共四個分量需列出四個方程：由整體平衡方程：和可求兩個豎向支座反力：2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)87由得：另考慮中間鉸C處彎矩為零：以左部分為例則：所以推力:(推力)2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)88分析兩個豎向支座反力與右圖簡支梁的支座反力：2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)89分析推力H

式：恰恰與簡支梁截面C處的彎矩相同。上式中的分子即，推力H等于相應(yīng)簡支梁截面C處的彎矩除以拱高

f。2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)903-6-2拱的內(nèi)力計算：<1>彎矩計算公式所以：顯然，由于推力H存在，2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)91<2>剪力計算公式為相應(yīng)簡支梁K截面處的剪力。注：在左半拱為正,右半拱為負(fù)。<3>軸力計算公式2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)923)推力只與支座和載荷位置有關(guān)，與拱軸形狀無關(guān)；即只與f/l有關(guān)。1)由于推力的存在，三鉸拱截面彎矩比簡支梁彎矩小。2)梁無軸力(在豎向載荷作用下)

拱的截面軸力較大，且一般為壓力。三鉸拱C處彎矩簡支梁C處彎矩3-6-3拱的受力特點(diǎn)：2025/9/3結(jié)構(gòu)力學(xué)934)當(dāng)載荷和拱的跨度不變時，推力與拱高f

成反比。當(dāng)f越大，H越??；反之，