20222023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之期中復(fù)習(xí)應(yīng)用篇其二：提高部分（原卷版）編者的話：《20222023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項(xiàng)練習(xí)、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。本專題是期中復(fù)習(xí)應(yīng)用篇其二：提高部分。本部分內(nèi)容是期中前四個(gè)單元的提高應(yīng)用部分，該部分內(nèi)容根據(jù)篇目進(jìn)行分類，每個(gè)篇目下又包含多個(gè)?？伎碱}，建議作為期中復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十個(gè)篇目，歡迎使用。【篇目一】表面積增減變化問題?！局R(shí)點(diǎn)總覽】表面積的增減變化問題主要有三種，一種是切片問題，表面積會(huì)相應(yīng)增加，一種是拼接問題，表面積會(huì)相應(yīng)減少，一種是高的變化引起的表面積變化。1.切片問題：（1）切一刀增加兩個(gè)切面，沿著不同的方向切，多出的表面積一般是不一樣的，其中正方體比較特殊，它的表面積的增減變化都是都是正方形在進(jìn)行變化，相對(duì)比較簡(jiǎn)單。（2）刀數(shù)×2=切面?zhèn)€數(shù)。2.拼接問題：（1）長(zhǎng)方體或正方體的拼接會(huì)使表面積減少，兩個(gè)正方體的拼接，有兩個(gè)重合面，會(huì)減少兩個(gè)正方形的面積，同理，三個(gè)正方體的拼接會(huì)減少四個(gè)正方形的面積，與切片問題類似，可以先判斷刀數(shù)，再根據(jù)刀數(shù)去推正方形的個(gè)數(shù)，但是長(zhǎng)方體的拼接要根據(jù)不同的拼接面來(lái)判斷具體減少的面積。（2）段數(shù)1=刀數(shù)；刀數(shù)×2=切面?zhèn)€數(shù)。3.正方體高的變化，即棱長(zhǎng)的增減變化，會(huì)引起正方體側(cè)面積的增減變化；長(zhǎng)方體高的變化，會(huì)引起長(zhǎng)方體側(cè)面積的增減變化，長(zhǎng)方體的側(cè)面指的是前后左右四個(gè)面?！镜湫屠}1】（1）把一個(gè)長(zhǎng)12厘米，寬和高都是4厘米的長(zhǎng)方體，分割成棱長(zhǎng)4厘米的正方體，表面積比原來(lái)增加了多少？（2）把一個(gè)棱長(zhǎng)是2cm的正方體切成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體后，表面積比原來(lái)增加了（）平方厘米，每個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積是（）平方厘米?！镜湫屠}2】（1）如果一個(gè)長(zhǎng)方體的高減少4分米后，表面積就減少了1600平方厘米，這時(shí)正好變成了一個(gè)正方體，原長(zhǎng)方體的體積是多少？（2）一個(gè)正方體的底面周長(zhǎng)是40厘米，如果把它的高增加3厘米，則表面積比原來(lái)增加多少平方厘米？【典型例題3】一根長(zhǎng)1米的長(zhǎng)方體木料鋸成2段后，表面積增加了6平方分米。這根木料的體積是多少立方分米？如果每立方分米木料重1.5千克，這根木料重多少千克？【典型例題4】（1）一個(gè)長(zhǎng)方體（如圖），如果高增加4厘米，就變成了棱長(zhǎng)是10厘米的正方體。體積增加了多少立方厘米？（2）一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高減少3厘米就成了一個(gè)正方體，表面積比原來(lái)減少84平方厘米。原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？【篇目二】等積變換問題。【典型例題1】一個(gè)正方體實(shí)心鐵塊的棱長(zhǎng)總和是48分米，現(xiàn)將它熔鑄成一個(gè)底面積是32平方分米的實(shí)心長(zhǎng)方體鐵塊，熔鑄成的實(shí)心長(zhǎng)方體鐵塊的高是多少分米？【典型例題2】一個(gè)正方體玻璃缸，棱長(zhǎng)6分米，用它裝滿水，再把水全部倒入一個(gè)底面積為30平方分米，高為10分米的長(zhǎng)方體水槽中，水深多少？【典型例題3】如下圖所示，密閉的容器中裝有5厘米深的水。如果以這個(gè)容器的右側(cè)面為底面把容器豎起來(lái)，這時(shí)水深多少厘米？【篇目三】排水法解題。【知識(shí)點(diǎn)總覽】形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積：排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來(lái)也可以V物體=S×(h現(xiàn)在h原來(lái))V物體=S×h升高【典型例題1】在一個(gè)底面長(zhǎng)20厘米，寬15厘米的長(zhǎng)方體水箱中，水面高度為10厘米，一塊石頭后水面上升到14厘米。這塊石頭的體積是多少？【典型例題2】一個(gè)長(zhǎng)為25厘米，寬為18厘米的長(zhǎng)方形玻璃缸，水深20厘米，水下有一個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體鐵塊，若取出鐵塊，現(xiàn)在水深多少厘米？【典型例題3】科學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，樂樂先往一個(gè)棱長(zhǎng)為2分米的正方體玻璃容器中倒入7升的水，再往容器中放入一塊長(zhǎng)15厘米、寬10厘米，高8厘米的鐵塊。請(qǐng)問。放入鐵塊后，玻璃容器里的水會(huì)溢出嗎？如果會(huì)，溢出的水有多少升？【篇目四】不規(guī)則立體圖形的表面積和體積?！镜湫屠}1】把一個(gè)棱長(zhǎng)為3分米的正方體木塊至上而下（如圖）切去一個(gè)長(zhǎng)方體，剩下木塊的表面積是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)】求下面幾何形體的表面積。（單位：厘米）【典型例題2】工程隊(duì)要澆筑一個(gè)建筑構(gòu)件（如圖），這個(gè)建筑構(gòu)件的體積是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)方體物體的底面是正方形，中間是空心的正方形。求這個(gè)物體的體積。（請(qǐng)寫出主要過程）【篇目五】分?jǐn)?shù)乘法單位“1”變化問題?！镜湫屠}1】食堂買了大米150千克，第一天用去它的，第二天用去剩下的，兩天一共用去多少千克大米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)】一本書有225頁(yè)，小紅第一天看了，第二天看了剩下的，第三天應(yīng)從多少頁(yè)看起？【典型例題2】一根繩長(zhǎng)米，先剪掉它的一半，再把余下的剪掉一半，還剩下多少米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)】一本兒童讀物，原價(jià)12.6元，國(guó)慶節(jié)期間降價(jià)，國(guó)慶節(jié)后又提價(jià)，現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相等嗎？【篇目六】量率對(duì)應(yīng)問題?！痉椒c(diǎn)撥】“量率對(duì)應(yīng)”是使用算術(shù)方法解決分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的核心思路，尋找對(duì)應(yīng)分量和對(duì)應(yīng)分率是解決該類問題的關(guān)鍵?！镜湫屠}1】已知分量差與分率差。五一期間，某品牌的一雙運(yùn)動(dòng)鞋降價(jià)后，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少97元，這雙運(yùn)動(dòng)鞋原價(jià)多少元？【典型例題2】已知分量和或分率和。（1）水果店運(yùn)一批水果。第一次運(yùn)了50千克，第二次運(yùn)了70千克，兩次正好運(yùn)了這批水果的EQ\f(1,4)。這批水果有多少千克？（1）一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時(shí)行了全程的EQ\f(1,4)，第二小時(shí)行了全程的EQ\f(5,18)，兩小時(shí)共行了114千米。兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米？【典型例題3】已知分量差與兩個(gè)量的分率。小紅讀一本故事書，第一天讀了，第二天讀了，第二天比第一天多讀了17頁(yè)，這本故事書共有多少頁(yè)？【典型例題4】已知分率差與兩個(gè)分量。某工程隊(duì)修筑一條公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第一天比第二天少修這條公路的EQ\f(1,28)。這條公路全長(zhǎng)多少米？【典型例題5】已知分量差與其中一個(gè)分率。一批水果，賣出這批水果的，這時(shí)剩下的比賣出的多150千克。這批水果原來(lái)一共多少千克？【典型例題6】已知分量和與兩個(gè)量之間的分率關(guān)系。受疫情影響，全國(guó)多地推出了“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”。陳阿姨擺地?cái)傎u兒童套裝，一套童裝的價(jià)格是270元，褲子的價(jià)格是上衣的，上衣的價(jià)格是多少元？【典型例題7】已知分量差與兩個(gè)量之間的分率關(guān)系。某超市運(yùn)來(lái)的大米比面粉少2700千克，大米的質(zhì)量是面粉的。超市運(yùn)來(lái)大米和面粉各多少千克？【典型例題8】已知分量和與分率關(guān)系。圖書館共有科技書和故事書7200本，故事書比科技書少，有科技書多少本？【典型例題9】已知剩余分量或分率。（1）工程隊(duì)修一條鐵路，第一周修了全長(zhǎng)的，第二周修了全長(zhǎng)的，還剩下400米沒有修，這條鐵路共長(zhǎng)多少米？（2）修路隊(duì)修一段公路，第一天修了320米，第二天修了400米，還剩下這段路的。這段公路全長(zhǎng)多少米？【篇目七】單位“1”轉(zhuǎn)化問題?！镜湫屠}1】水結(jié)成冰，體積約增加；那么冰化成水，體積約減少（

）。A． B． C． D．【典型例題2】已知剩余數(shù)量，轉(zhuǎn)化單位“1”。一根電線，第一次用去它的，第二次用去余下的，還剩60m，這根電線原來(lái)長(zhǎng)多少米？【典型例題3】已知數(shù)量差，轉(zhuǎn)化單位“1”。依依從家去外婆家，第一個(gè)小時(shí)走了全程的，第二個(gè)小時(shí)走了剩下路程的，已知第一個(gè)小時(shí)比第二個(gè)小時(shí)多走了1050米，依依家與外婆家相距多少千米？【典型例題4】已知數(shù)量和，轉(zhuǎn)化單位“1”。甲乙兩人生產(chǎn)一批零件，甲生產(chǎn)了這批零件的后，乙生產(chǎn)了剩下零件的，這時(shí)，甲乙兩人一共生產(chǎn)了26個(gè)零件。這批零件原來(lái)共有多少個(gè)？【典型例題5】任選單位“1”進(jìn)行轉(zhuǎn)化。（1）甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的（），乙數(shù)是甲數(shù)的（）。（2）甲、乙兩數(shù)之和是180，甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲、乙兩數(shù)各是多少？【典型例題6】多個(gè)單量的統(tǒng)一。甲、乙、丙、丁合修一條路，甲修的是其他三隊(duì)的，乙修的是其他三隊(duì)的，丙修的是其他三隊(duì)的，丁修了米，這條路全長(zhǎng)多少米？【典型例題7】以總量作單位“1”。橘子的千克數(shù)是蘋果的，香蕉的千克數(shù)是橘子的，香蕉和蘋果共220千克，橘子有多少千克？【典型例題8】以單量作單位“1”。（1）今年希望小學(xué)六年級(jí)畢業(yè)生人數(shù)占全?？?cè)藬?shù)的，畢業(yè)生走后，又招進(jìn)新生220人，這時(shí)全?？?cè)藬?shù)是原來(lái)總?cè)藬?shù)的，原來(lái)學(xué)校共有多少人？（2）某校派出100名學(xué)生參加競(jìng)賽，其中女生占，后來(lái)有幾名女生因故退出，這樣參賽女生占參賽人數(shù)的，正式參賽的女生有多少名？【篇目八】工程問題?！镜湫屠}1】工程問題基本題型。一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做12天完成，乙單獨(dú)做20天完成。（1）甲的工作效率是幾分之幾？乙的工作效率是幾分之幾？（2）甲、乙合做1天完成全工程的幾分之幾？（3）甲、乙合作3天完成完成全工程的幾分之幾？還剩幾分之幾沒完成？【典型例題2】求合作時(shí)間。甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修6天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修8天完成，兩隊(duì)合修幾天完成？（2）一批零件，王師傅單獨(dú)做要4小時(shí)完成，李師傅單獨(dú)做要6小時(shí)完成。（3）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做5天能完成全部工程的。現(xiàn)由兩隊(duì)合作，多少天可以完成？（4）一項(xiàng)工程，甲、乙合作需要6天可以完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成。現(xiàn)在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？【典型例題3】一項(xiàng)工程，甲乙兩隊(duì)一起做需要10天，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天，如果甲隊(duì)單獨(dú)做，多少天可以完成這項(xiàng)工程？【典型例題4】（1）生產(chǎn)一批玩具，一車間單獨(dú)生產(chǎn)要12天完成，二車間單獨(dú)生產(chǎn)要15天完成。一車間生產(chǎn)4天后，剩下的由二車間接著完成，還要幾天可以完成？（2）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做15天可以完成，甲隊(duì)做了10天后，由于另有任務(wù)，剩下的工作由乙隊(duì)單獨(dú)做完需要6天完成。問：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需多少天？【典型例題5】（1）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成。甲、乙兩隊(duì)合作2天后，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做還需要多少天完成？（2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，甲、乙合作需要10天完成。如果乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程，需要幾天完成？【典型例題6】（1）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成，甲隊(duì)從先做了這項(xiàng)工程的后，乙隊(duì)加入。兩隊(duì)合作完成剩下的工程，還要多少天？

（2）運(yùn)一批貨物，甲車需要8小時(shí)可以運(yùn)完，乙車需要12小時(shí)可以運(yùn)完，甲車先運(yùn)了3小時(shí)，然后甲、乙兩車同時(shí)運(yùn)，還需幾小時(shí)才能運(yùn)完？【典型例題7】請(qǐng)假問題（1）一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修24天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修30天完成，現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)合修若干天后，乙隊(duì)因另有任務(wù)調(diào)離，甲隊(duì)繼續(xù)修了6天才完成任務(wù)，求乙隊(duì)修了幾天？（2）一項(xiàng)工程，單獨(dú)做甲隊(duì)用20天，乙隊(duì)用30天。甲乙兩隊(duì)合做若干天后，乙隊(duì)因事調(diào)走，甲隊(duì)繼續(xù)工作，從開工到完成一共用了14天，求乙隊(duì)調(diào)走了幾天？（3）一件工作，甲單獨(dú)做要20天完成，乙單獨(dú)做要12天完成，這項(xiàng)工作先由甲做了若干天，再由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天，甲做了幾天？【篇目九】三種類型的按比例分配問題?！締栴}一】和比問題?！镜湫屠}1】（1）六（1）班舉行元旦晚會(huì)，班委會(huì)決定要買40千克水果，據(jù)調(diào)查喜歡吃蘋果和桔子的人數(shù)比是5：3，蘋果和桔子分別買多少千克才合適？（2）某?！靶腔饜坌纳纭苯M織開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)：四、五、六年級(jí)共捐款18萬(wàn)元，六年級(jí)捐了總數(shù)的，四、五年級(jí)捐款錢數(shù)的比是。四、五、六年級(jí)各捐款多少萬(wàn)元？（3）配制一種混凝土所需的水泥、黃沙和石子的質(zhì)量比是2∶3∶5，現(xiàn)在要配制80噸這樣的混凝土，需要水泥、黃沙、石子各多少噸？【典型例題2】箱子里有大中小零件共140個(gè)，其中大零件與中零件的個(gè)數(shù)比是2∶3，中零件與小零件的個(gè)數(shù)比是4∶5。這三種零件各有多少個(gè)？【典型例題3】長(zhǎng)方形花壇的護(hù)欄總長(zhǎng)60米，長(zhǎng)與寬的比是?；▔o(hù)欄的長(zhǎng)、寬分別是多少米？【典型例題4】一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是72分米，長(zhǎng)、寬、高的比是，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方分米？【典型例題5】A、B兩城相距480千米，甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相向開出，3小時(shí)后相遇。已知甲、乙兩車速度的比是9∶7，甲、乙兩車每小時(shí)各行多少千米？【典型例題6】（1）甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲、乙兩數(shù)的和是162，甲、乙兩數(shù)各是多少？（2）甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙丙三個(gè)數(shù)的和是152，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？【問題二】差比問題?！镜湫屠}】老趙家養(yǎng)的公雞與母雞只數(shù)的比是4∶7，公雞比母雞少30只。老趙家養(yǎng)的公雞有多少只？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】某工廠第一、二、三車間的人數(shù)比為8∶12∶23，第一車間的人數(shù)比第二車間少80人。三個(gè)車間各有多少人？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】沙和石的比是7:9，沙比石少10噸，沙、石各多少噸？【問題三】單量和比的問題?！镜湫屠}】中華人民共和國(guó)的國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比是，教室前面的國(guó)旗長(zhǎng)是48厘米，寬是多少厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】配制一種鹽水，鹽和水的質(zhì)量比是2∶9?，F(xiàn)有80克鹽需加水多少克？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】