物理臨界狀態(tài)的假設(shè)解決物理試題的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題及詳細(xì)答案一、臨界狀態(tài)的假設(shè)解決物理試題1．如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。靜止的帶電粒子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m（不計(jì)重力），從點(diǎn)P經(jīng)電場(chǎng)加速后，從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場(chǎng)邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角θ＝45°，孔Q到板的下端C的距離為L，當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，求：（1）兩板間電壓的最大值Um；（2）CD板上可能被粒子打中區(qū)域的長度s；（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間tm?！敬鸢浮浚?）兩板間電壓的最大值為；（2）CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度x為；（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為。【解析】【分析】（1）粒子恰好垂直打在CD板上，根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡，可以求得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，由半徑公式可以求得電壓的大?。唬?）當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好與CD板相切時(shí)，這是粒子能達(dá)到的最下邊的邊緣，在由幾何關(guān)系可以求得被粒子打中的區(qū)域的長度．（3）打在QE間的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，均為半周期，根據(jù)周期公式即可求解?！驹斀狻浚?）M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，所以圓心在C點(diǎn)，CH=QC=L，故半徑R1=L，又因所以（2）設(shè)軌跡與CD板相切于K點(diǎn)，半徑為R2，在△AKC中：所以即KC長等于所以CD板上可能被粒子打中的區(qū)域即為HK的長度（3）打在QE間的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，均為半周期：所以【點(diǎn)睛】本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了。2．如圖所示為一玻璃磚的橫截面，其中OAB是半徑為R的扇形，，為等腰直角三角形．一束光線從距O點(diǎn)的P點(diǎn)垂直于OD邊射人，光線恰好在BD邊上發(fā)生全反射，最后從AB邊上某點(diǎn)第一次射出玻璃磚．已知光在真空中的傳播速度為c，求：（1）玻璃磚對(duì)該光線的折射率；（2）光從P點(diǎn)射人到第一次射出玻璃磚過程中，光在玻璃磚中傳播的時(shí)間．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】【詳解】（1）作出光路如圖所示，由幾何關(guān)系得又光線恰好發(fā)生全反射，所以=解得玻璃磚對(duì)該光線的折射率（2）由幾何關(guān)系知，BD邊與OA邊平行，光線在OA邊上也恰好發(fā)生全反射因此因此光在玻璃中傳播的路程另有n=則光在玻璃中傳播的時(shí)間答：（1）玻璃磚對(duì)該光線的折射率；（2）光在玻璃磚中傳播的時(shí)間．3．在平直的公路上A車正以的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，在A車的正前方7m處B車此時(shí)正以的初速度向右勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為，則A追上B所經(jīng)歷的時(shí)間是A．7

s B．8

s C．9

s D．10

s【答案】B【解析】試題分析：B車速度減為零的時(shí)間為：，此時(shí)A車的位移為：，B車的位移為：，因?yàn)椋芍狟停止時(shí)，A還未追上，則追及的時(shí)間為：，故B正確．考點(diǎn)：考查了追擊相遇問題【名師點(diǎn)睛】兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，往往涉及到追擊、相遇或避免碰撞等問題，解答此類問題的關(guān)鍵條件是：①分別對(duì)兩個(gè)物體進(jìn)行研究；②畫出運(yùn)動(dòng)過程示意圖；③列出位移方程；④找出時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系；⑤解出結(jié)果，必要時(shí)要進(jìn)行討論．4．如圖所示，輕質(zhì)桿的一端連接一個(gè)小球，繞套在固定光滑水平轉(zhuǎn)軸O上的另一端在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，桿對(duì)球的作用力大小為F，其圖像如圖所示。若圖中的a、b及重力加速度g均為已知量，規(guī)定豎直向上的方向?yàn)榱Φ恼较?。不?jì)空氣阻力，由此可求得（）A．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為B．時(shí)，小球在最高點(diǎn)的動(dòng)能為C．時(shí)，小球?qū)U作用力的方向向下D．時(shí)，桿對(duì)小球作用力的大小為a【答案】D【解析】【詳解】A．由圖象知，當(dāng)時(shí)，，桿對(duì)小球無彈力，此時(shí)重力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有解得故A錯(cuò)誤；B．由圖象知，當(dāng)時(shí)，故有解得當(dāng)時(shí)，小球的動(dòng)能為故B錯(cuò)誤；C．由圖象可知，當(dāng)時(shí)，有則桿對(duì)小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)U的彈力方向向上，故C錯(cuò)誤；D．由圖象可知，當(dāng)時(shí)，則有解得故D正確。故選D。5．如圖甲所示，用大型貨車運(yùn)輸規(guī)格相同的圓柱形水泥管道，貨車可以裝載兩層管道，底層管道固定在車廂里，上層管道堆放在底層管道上，如圖乙所示。已知水泥管道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，貨車緊急剎車時(shí)的加速度大小為。每根管道的質(zhì)量為m，重力加速度為g，最初堆放時(shí)上層管道最前端離駕駛室為d，則下列分析判斷正確的是（）A．貨車沿平直路面勻速行駛時(shí)，圖乙中管道A、B之間的彈力大小為mgB．若，則上層管道一定會(huì)相對(duì)下層管道發(fā)生滑動(dòng)C．若則上層管道一定會(huì)相對(duì)下層管道發(fā)生滑動(dòng)D．若要使貨車在緊急剎車時(shí)上管道不撞上駕駛室，貨車在水平路面上勻速行駛的最大速度為【答案】C【解析】【詳解】A.貨車勻速行駛時(shí)上層管道A受力平衡，在其橫截面內(nèi)的受力分析如圖所示其所受B的支持力大小為N，根據(jù)平衡條件可得解得故A錯(cuò)誤；BC.當(dāng)緊急剎車過程中上層管道相對(duì)下層管道靜止時(shí)，上層管道A所受到的靜摩擦力為最大靜摩擦力為隨著加速度的增大，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，上層管道一定會(huì)相對(duì)下層管道發(fā)生滑動(dòng)，故C正確B錯(cuò)誤；D.若，緊急剎車時(shí)上層管道受到兩個(gè)滑動(dòng)摩擦力減速，其加速度大小為，要使貨車在緊急剎車時(shí)上管道不撞上駕駛室，貨車在水平路面上勻速行駛的速度，必須滿足解得故D錯(cuò)誤。故選C。6．如圖所示，長為L的輕質(zhì)細(xì)長物體一端與小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）相連，另一端可繞O點(diǎn)使小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為v，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．v最小值為B．v若增大，此時(shí)小球所需的向心力將減小C．若物體為輕桿，則當(dāng)v逐漸增大時(shí)，桿對(duì)球的彈力也逐漸增大D．若物體為細(xì)繩，則當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，繩對(duì)球的彈力從0開始逐漸增大【答案】D【解析】【分析】【詳解】A．若物體為輕桿，通過最高點(diǎn)的速度的最小值為0，物體所受重力和支持力相等，A錯(cuò)誤；B．增大，根據(jù)可知向心力將增大，B錯(cuò)誤；C．若物體為輕桿，在最高點(diǎn)重力提供向心力解得當(dāng)速度小于時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律隨著速度增大，桿對(duì)球的彈力在逐漸減小，C錯(cuò)誤；D．若物體為細(xì)繩，速度為時(shí)，重力提供向心力，所以繩子拉力為0，當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知繩子對(duì)球的拉力從0開始逐漸增大，D正確。故選D。7．如圖所示,在光滑的圓錐頂用長為的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的物體,圓錐體固定在水平面上不動(dòng),其軸線沿豎直方向,細(xì)線與軸線之間的夾角為,物體以速度v繞圓錐體軸線做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng).（1）當(dāng)時(shí),求繩對(duì)物體的拉力.（2）當(dāng),求繩對(duì)物體的拉力.【答案】(1)（2）【解析】【分析】求出物體剛要離開錐面時(shí)的速度，此時(shí)支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出該臨界速度，當(dāng)速度大于臨界速度，則物體離開錐面，當(dāng)速度小于臨界速度，物體還受到支持力，根據(jù)牛頓第二定律，物體在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，求出繩子的拉力；【詳解】當(dāng)物體恰好離開錐面時(shí)，此時(shí)物體與錐面接觸但是沒有彈力作用，如圖所示：則：豎直方向：，水平方向：，解得；（1）當(dāng)時(shí)，物體沒有離開錐面時(shí)，此時(shí)物體與錐面之間有彈力作用，如圖所示：則在水平方向：，豎直方向：，解得：；（2）時(shí)，物體離開錐面，設(shè)線與豎直方向上的夾角為，如圖所示：則豎直方向：，水平方向：，而且：解得：．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵找出物體的臨界情況，以及能夠熟練運(yùn)用牛頓第二定律求解．8．一輛大客車正在以30m/s的速度勻速行駛．突然，司機(jī)看見車的正前方x

0

=95m處有一只小狗，如圖所示．司機(jī)立即采取制動(dòng)措施，司機(jī)從看見小狗到開始制動(dòng)客車的反應(yīng)時(shí)間為△t=0.5s，設(shè)客車制動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．試求：(1)為了保證小狗的安全，客車制動(dòng)的加速度大小至少為多大？（假設(shè)這個(gè)過程中小狗一直未動(dòng)）(2)若客車制動(dòng)時(shí)的加速度為5m/s2，在離小狗30m時(shí)，小狗發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)并立即朝前跑去．假設(shè)小狗起跑階段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=3m/s2．已知小狗的最大速度為8m/s且能保持較長一段時(shí)間．試判斷小狗有沒有危險(xiǎn)，并說明理由．【答案】（1）（2）小狗是安全的【解析】【分析】【詳解】（1）長途客車運(yùn)動(dòng)的速度v=30m/s，在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的位移為：x1=v△t=30×0.5m=15m所以汽車減速位移為：x2=x0-x1=95-15=80m根據(jù)速度位移關(guān)系知長途客車加速度大小至少為：．（2）若客車制動(dòng)時(shí)的加速度為a1=-5m/s2，在離小狗x=30m時(shí)，客車速度為v1，則，代入數(shù)據(jù)解得v1=20m/s設(shè)t時(shí)速度相等，即v1+a1t=at解得：t=2.5s此時(shí)車的位移代入數(shù)據(jù)解得x3=34.375m狗的位移：即x4+x＞x3，所以小狗是安全的．9．如圖所示，斜面上表面光滑絕緣，傾角為θ，斜面上方有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球在斜面上被無初速度釋放，假設(shè)斜面足夠長.則小球從釋放開始，下滑多遠(yuǎn)后離開斜面.【答案】【解析】【分析】【詳解】小球沿斜面下滑，在離開斜面前，受到的洛倫茲力F垂直斜面向上，其受力分析圖沿斜面方向：mgsinθ=ma；垂直斜面方向：F+FN-mgcosθ=0.其中洛倫茲力為F=Bqv.設(shè)下滑距離x后小球離開斜面，此時(shí)斜面對(duì)小球的支持力FN=0，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v2=2ax，聯(lián)立以上各式解得10．在某路口，有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈．有一輛汽車在平直路面上正以36km/h的速度朝該路口停車線勻速前行，在車頭前端離停車線70m處司機(jī)看到前方綠燈剛好顯示“5”．交通規(guī)則規(guī)定：綠燈結(jié)束時(shí)車頭已越過停車線的汽車允許通過．(1)若不考慮該路段的限速，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為1s，司機(jī)想在剩余時(shí)間內(nèi)使汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)以通過停車線，則汽車的加速度至少為多大？(2)若該路段限速60km/h，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為1s，司機(jī)反應(yīng)過來后汽車先以2m/s2的加速度沿直線加速3s，為了防止超速，司機(jī)在加速結(jié)束時(shí)立即踩剎車使汽車勻減速直行，結(jié)果車頭前端與停車線相齊時(shí)剛好停下，求剎車后汽車加速度的大?。?結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)【答案】(1)2.5m/s2(2)6.1m/s2【解析】試題分析：（1）司機(jī)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移是：；加速過程：代入數(shù)據(jù)解得：（2）汽車加速結(jié)束時(shí)通過的位移：此時(shí)離停車線間距為：此時(shí)速度為：勻減速過程：帶入數(shù)據(jù)解得：考點(diǎn)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律【名師點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵分析清楚汽車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后分階段選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律列式求解，不難．11．如圖在長為3l，寬為l的長方形玻璃磚ABCD中，有一個(gè)邊長為l的正三棱柱空氣泡EFG，其中三棱柱的EF邊平行于AB邊，H為EF邊中點(diǎn)，G點(diǎn)在CD邊中點(diǎn)處．（忽略經(jīng)CD表面反射后的光）（i）一條白光a垂直于AB邊射向FG邊的中點(diǎn)O時(shí)會(huì)發(fā)生色散，在玻璃磚CD邊形成彩色光帶．通過作圖，回答彩色光帶所在區(qū)域并定性說明哪種顏色的光最靠近G點(diǎn)；（ii）一束寬度為的單色光，垂直AB邊入射到EH上時(shí)，求CD邊上透射出光的寬度？（已知該單色光在玻璃磚中的折射率為）【答案】（i）紅光更靠近G點(diǎn)（ii）l【解析】【詳解】（i）光路如圖：MN間有彩色光帶，紅光最靠近G點(diǎn)在FG面光線由空氣射向玻璃，光線向法線方向偏折，因?yàn)榧t光的折射率小于紫光的折射率，所以紅光更靠近G點(diǎn)（ii）垂直EH入射的光，在EG面上會(huì)發(fā)生折射和反射現(xiàn)象，光路如圖所示在E點(diǎn)的入射光，根據(jù)幾何關(guān)系和折射定律，可得：聯(lián)立可得：在E的折射光射到CD面的I點(diǎn)，由幾何關(guān)系得：根據(jù)折射定律可得：所以CD面上I點(diǎn)的入射光可以發(fā)生折射透射出CD面.在E的反射射光射經(jīng)FG面折射后射到到CD面的J點(diǎn)，由幾何關(guān)系得：所以CD面上J點(diǎn)的入射光發(fā)生全反射，無法透射出CD面綜上分析，CD面上有光透射出的范圍在GI間由幾何關(guān)系得CD面上有光透出的長度為l。12．如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0.3秒后又恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰到。已知圓軌道半徑為R=1m，小球的質(zhì)量為m=1kg，g取10m/s2。求：(1)小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離；(2)小球經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)，受到軌道的作用力NB的大小和方向？【答案】(1)，(2)，方向豎直向上。【解析】【詳解】(1)小球垂直落在斜面上，分解末速度：解得小球從C點(diǎn)飛出時(shí)的初速度：，則B與C點(diǎn)的水平距離：解得：；(2)假設(shè)軌道對(duì)小球的作用力豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律：解得：，方向豎直向上。13．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，第I象限的等腰三角形MNP區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y<0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m帶電荷量為q的帶電粒子從電場(chǎng)中Q（-2h，-h）點(diǎn)以速度v0水平向右射出，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O射入第I象限，最后垂直于PM的方向射出磁場(chǎng)。已知MN平行于x軸，NP垂直于x軸，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（2h，2h），不計(jì)粒子的重力，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；(2)最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?3)粒子在最小磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【分析】【詳解】(1)由幾何關(guān)系可知粒子的水平位移為2h，豎直位移為h，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得由牛頓第二定律可知聯(lián)立解得(2)粒子到達(dá)O點(diǎn)，沿y鈾正方向的分速度則速度與x軸正方向的夾角α滿足即粒子從MP的中點(diǎn)垂直于MP進(jìn)入磁場(chǎng)，由洛倫茲力提供向心力解得粒子運(yùn)動(dòng)軌跡越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度越小，由幾何關(guān)系分析可得，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與PN相切時(shí)，垂直于PM的方向射出磁場(chǎng)垂直于MP射出磁場(chǎng)，則軌道半徑粒子在磁場(chǎng)中的速度解得(3)帶電粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周期帶電粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度為，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間14．如圖甲所示，在足夠大的水平地面上有A、B兩物塊(均可視為質(zhì)點(diǎn))。t=0時(shí)刻，A、B的距離x0=6m，A在水平向右的推力F作用下，其速度—時(shí)間圖象如圖乙所示。t=0時(shí)刻，B的初速度大小v0=12m/s、方向水平向右，經(jīng)過一段時(shí)間后兩物塊發(fā)生彈性正碰。已知B的質(zhì)量為A的質(zhì)量的3倍，A、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1=0.1、=0.4，取g=10m/s2。(1)求A、B碰撞前B在地面上滑動(dòng)的時(shí)間t1以及距離x1；(2)求從t=0時(shí)刻起到A與B相遇的時(shí)間t2；(3)若在A、B碰撞前瞬間撤去力F，求A、B均靜止時(shí)它們之間的距離x。【答案】(1)3s，18m(2)4s(3)10m【解析】【詳解】(1)設(shè)B的質(zhì)量為3m，A、B碰撞前B在地面上滑動(dòng)的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有若A、B碰撞前B已停止運(yùn)動(dòng)，則由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：解得=3s，=18m由題圖乙可得，0~3s時(shí)間內(nèi)A滑動(dòng)的距離為：m=1