士官高中考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=e^x\)答案：B2.若向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(x,1)\)，且\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(x\)的值為（）A.-2B.2C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：A3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5\)的值為（）A.9B.11C.13D.15答案：A4.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(C=60^{\circ}\)，則\(c\)的值為（）A.\(\sqrt{13}\)B.\(\sqrt{37}\)C.\(\sqrt{19}\)D.\(\sqrt{21}\)答案：A5.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\([1,+\infty)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((-\infty,1]\)D.\((-\infty,1)\)答案：A6.過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程是（）A.\(y-2=3(x-1)\)B.\(y+2=3(x+1)\)C.\(y-2=-3(x-1)\)D.\(y+2=-3(x+1)\)答案：A7.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)答案：A8.不等式\(x^2-2x-3\lt0\)的解集是（）A.\((-1,3)\)B.\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)C.\([-1,3]\)D.\((-\infty,-1]\cup[3,+\infty)\)答案：A9.圓\(x^2+y^2=4\)的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.\((0,0)\)，\(2\)B.\((0,0)\)，\(4\)C.\((1,1)\)，\(2\)D.\((1,1)\)，\(4\)答案：A10.已知復(fù)數(shù)\(z=1+i\)，則\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}\)為（）A.\(1-i\)B.\(-1+i\)C.\(-1-i\)D.\(1+i\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：ABC2.對(duì)于向量\(\vec{a}\)、\(\vec\)，下列運(yùn)算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=\vec+\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec)+\vec{c}=\vec{a}+(\vec+\vec{c})\)C.\(\lambda(\vec{a}+\vec)=\lambda\vec{a}+\lambda\vec\)D.\(\vec{a}\cdot\vec=\vec\cdot\vec{a}\)答案：ABCD3.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比\(q=2\)，\(a_1=1\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a_2=2\)B.\(a_3=4\)C.\(a_4=8\)D.\(S_4=15\)答案：ABCD4.在\(\triangleABC\)中，根據(jù)正弦定理，下列等式成立的是（）A.\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)B.\(\frac{a}{\sinB}=\frac{\sinA}\)C.\(\frac{a}{\sinC}=\frac{c}{\sinA}\)D.\(\frac{c}{\sinC}=\frac{\sinB}\)答案：ACD5.函數(shù)\(y=\sin(x+\frac{\pi}{2})\)的性質(zhì)有（）A.是偶函數(shù)B.周期為\(2\pi\)C.圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱D.最大值為1答案：ABCD6.直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)與直線\(l_2:y=k_2x+b_2\)平行的條件是（）A.\(k_1=k_2\)B.\(b_1\neqb_2\)C.\(k_1\neqk_2\)D.\(b_1=b_2\)答案：AB7.已知\(f(x)\)是二次函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)，對(duì)稱軸為\(x=1\)，且\(f(x)\)的最大值為\(3\)，則\(f(x)\)的表達(dá)式可能是（）A.\(y=-2(x-1)^2+3\)B.\(y=2(x-1)^2+3\)C.\(y=-2(x+1)^2+3\)D.\(y=2(x+1)^2+3\)答案：A8.下列關(guān)于圓的方程\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的說(shuō)法正確的是（）A.圓心坐標(biāo)為\((1,-2)\)B.半徑為3C.圓過(guò)原點(diǎn)D.圓心在\(y=-2\)上答案：ABD9.復(fù)數(shù)\(z=(1+i)^2\)，則（）A.\(z=2i\)B.\(|z|=2\)C.\(z\)的實(shí)部為0D.\(z\)的虛部為2答案：ABCD10.對(duì)于不等式\(ax^2+bx+c\gt0\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，若方程\(ax^2+bx+c=0\)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根\(x_1\)，\(x_2\)（\(x_1\ltx_2\)），則不等式的解集為（）A.\((x_1,x_2)\)B.\((-\infty,x_1)\cup(x_2,+\infty)\)C.\([x_1,x_2]\)D.\((-\infty,x_1]\cup[x_2,+\infty)\)答案：A三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是減函數(shù)。（×）2.向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)平行，則\(\vec{a}=\lambda\vec\)（\(\lambda\inR\)）。（×）3.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式是\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（√）4.在\(\triangleABC\)中，\(a\gtb\)等價(jià)于\(A\gtB\)。（√）5.函數(shù)\(y=\sin2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（√）6.兩條直線垂直，則它們的斜率之積為\(-1\)。（×）7.等比數(shù)列中\(zhòng)(a_n=a_1q^{n-1}\)。（√）8.函數(shù)\(y=\sqrt{x^2}\)與\(y=x\)是同一個(gè)函數(shù)。（×）9.復(fù)數(shù)\(z=3\)的模為3。（√）10.對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上。（√）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+1\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=2\)，\(b=-4\)，對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2-4+1=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-1)\)。2.已知向量\(\vec{a}=(3,4)\)，\(\vec=(1,-2)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec\)。答案：根據(jù)向量點(diǎn)積公式\(\vec{a}\cdot\vec=a_1b_1+a_2b_2\)，這里\(a_1=3\)，\(a_2=4\)，\(b_1=1\)，\(b_2=-2\)，則\(\vec{a}\cdot\(\vec=3\times1+4\times(-2)=3-8=-5\)。3.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)，其中\(zhòng)(a_1=2\)，\(d=3\)。答案：由等差數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，將\(a_1=2\)，\(d=3\)代入得\(S_n=2n+\frac{3n(n-1)}{2}=\frac{3n^2+n}{2}\)。4.若\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，求\(\cos\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-(\frac{1}{3})^2}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0,a\neq1\)）的單調(diào)性。答案：當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，函數(shù)\(y=\log_ax\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(0\lta\lt1\)時(shí)，函數(shù)\(y=\log_ax\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形？答案：可以根據(jù)勾股定理\(a^2+b^2=c^2\)（\(c\)為最長(zhǎng)邊），或者有一個(gè)角為\(90^{\circ}\)，或者兩條邊垂直等方法來(lái)判斷。3.闡