北師大版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．2、若，則x的值等于（

）A．4 B． C．2 D．3、根據(jù)以下程序，當(dāng)輸入時(shí)，輸出結(jié)果為（）A． B．2 C．6 D．4、下列說法：①數(shù)軸上的任意一點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)；②若、互為相反數(shù)，則；③多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式；④幾個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)，則積為負(fù)數(shù)，其中正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5、計(jì)算下列各式，值最小的是（

）A． B． C． D．6、如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（

）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣7、若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)為4和5，則第三邊長(zhǎng)為（

）A．3 B． C．8 D．3或二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、下列結(jié)論中不正確的是（

）A．?dāng)?shù)軸上任一點(diǎn)都表示唯一的有理數(shù) B．?dāng)?shù)軸上任一點(diǎn)都表示唯一的無理數(shù)C．兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù) D．?dāng)?shù)軸上任意兩點(diǎn)之間還有無數(shù)個(gè)點(diǎn)2、下列運(yùn)算不正確的是（

）A． B． C． D．3、下列各組數(shù)中，不互為相反數(shù)的是（

）A．-2與 B．∣∣與 C．與 D．與第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、圖，在菱形ABCD中，，是銳角，于點(diǎn)E，M是AB的中點(diǎn)，連接MD，若，則的值為______．2、25的算數(shù)平方根是______，的相反數(shù)為______．3、若將三個(gè)數(shù)，，表示在數(shù)軸上，則被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是________.4、若a＜1，化簡(jiǎn)＝___．5、如圖所示，直徑為個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿著數(shù)軸負(fù)半軸方向無滑動(dòng)的滾動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是_________．6、對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：，如．那么______．7、《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在勾股章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折著高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，在ΔABC中，∠ACB=90o，AC+AB=10，BC=3，求AC的長(zhǎng)，若設(shè)AC=x，則可列方程為________________．8、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（3，﹣2）先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．9、比較下列各數(shù)的大?。海?）____3；（2）____-10、寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．（1）求的值；（2）在數(shù)軸上還有、兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．2、已知，求的值．3、已知a＝2＋，b＝2﹣，求下列式子的值：（1）a2﹣3ab＋b2；（2）（a＋1）（b＋1）．4、先閱讀，再解答:由可以看出，兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，有時(shí)可以化去分母中的根號(hào)，例如：，請(qǐng)完成下列問題：(1)的有理化因式是_______；(2)化去式子分母中的根號(hào)：_____．（直接寫結(jié)果）(3)（填或）(4)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算下列式子的值：5、如圖，在一次地震中，一棵垂直于地面且高度為16米的大樹被折斷，樹的頂部落在離樹根8米處，即，求這棵樹在離地面多高處被折斷（即求AC的長(zhǎng)度）？6、已知：a、b、c滿足求：(1)a、b、c的值；(2)試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長(zhǎng)；若不能構(gòu)成三角形，請(qǐng)說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先將各式化為最簡(jiǎn)二次根式，再利用同類二次根式定義判斷即可．【詳解】解：A、原式，符合題意；B、原式，不符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式不能化簡(jiǎn)，不符合題意．故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了同類二次根式，幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的即為同類二次根式．2、C【解析】【分析】先化簡(jiǎn)、合并等號(hào)左邊的二次根式，再將系數(shù)化為，繼而兩邊平方，進(jìn)一步求解可得．【詳解】解：原方程化為，合并，得，即，∴．故選：C【考點(diǎn)】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．3、A【解析】【分析】把代入程序，算的結(jié)果小于即可輸出，故可求解．【詳解】把代入程序，故把x=2代入程序得把代入程序，輸出故選A．【考點(diǎn)】此題主要考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序進(jìn)行計(jì)算求解．4、C【解析】【分析】數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示無理數(shù)，所以①錯(cuò)誤；若a,b互為相反數(shù)則a+b=0，則②正確；是常數(shù)項(xiàng)，所以③錯(cuò)誤；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷④正確．【詳解】數(shù)軸上的點(diǎn)既可以表示有理數(shù)，也可以表示無理數(shù)，所以①錯(cuò)誤；若a,b互為相反數(shù)則a+b=0，則②正確；是常數(shù)項(xiàng)，是三次三項(xiàng)式，故③錯(cuò)誤；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷④正確.故正確的有②④，共2個(gè)故選C【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、相反數(shù)、多項(xiàng)式、有理數(shù)的乘法，熟記概念是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，遵循先乘除后加減的運(yùn)算順序即可得到答案.【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則可得：A.；B.；C.；D.；故選A.【考點(diǎn)】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵..6、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求得OA的長(zhǎng)為，再根據(jù)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，從而得出點(diǎn)A所表示的數(shù)．【詳解】解：如圖，∵OB=，OA=OB，∴OA=，∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是-，故B正確．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸，以及勾股定理，注意原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)．7、D【解析】【分析】由于直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角邊或5是斜邊兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】當(dāng)5是直角邊時(shí)，則第三邊=；當(dāng)5是斜邊時(shí)，則第三邊=．綜上所述，第三邊的長(zhǎng)是或3．故選D．【考點(diǎn)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和無理數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行分析判斷．【詳解】A選項(xiàng)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，故選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；B選項(xiàng)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，故選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；C選項(xiàng)：如，結(jié)果是有理數(shù)，故選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；D選項(xiàng)：數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間還有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，故選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意．故選：ABC．【考點(diǎn)】考查了實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是利用了實(shí)數(shù)的運(yùn)算與實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系．2、ABD【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)和計(jì)算可得結(jié)果．【詳解】解：A、，運(yùn)算不正確，符合題意；B、，運(yùn)算不正確，符合題意；C、，運(yùn)算正確，不符合題意；D、，運(yùn)算錯(cuò)誤，符合題意；故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的性質(zhì)以及二次根式的運(yùn)算，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3、ABD【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)相反數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：A.與不是一組相反數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B.=，所以與不是一組相反數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C.=2，=-2，所以與是一組相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D.=-2，=-2，所以與不是一組相反數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．故選ABD．【考點(diǎn)】本題考查了相反數(shù)，平方根，立方根等知識(shí)，能將各數(shù)化簡(jiǎn)并正確掌握相反數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】延長(zhǎng)DM交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)首先證明，設(shè)，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可解決問題．【詳解】延長(zhǎng)DM交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，四邊形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，設(shè)，，，，，，或舍棄，，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題是解決本題的關(guān)鍵．2、

5

3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和實(shí)數(shù)的相反數(shù)分別填空即可．【詳解】∵∴25的算數(shù)平方根是5；∵∴的相反數(shù)為3；故答案為：5,3．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了算術(shù)平方根，立方根的定義以及相反數(shù)的定義，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸確定出被覆蓋的數(shù)的范圍，再根據(jù)無理數(shù)的大小確定出答案即可．【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故不在此范圍；因?yàn)?，所以，故在此范圍；因?yàn)?，所以，故不在此范?所以被墨跡覆蓋的數(shù)是.故答案為.【考點(diǎn)】此題考查估算無理數(shù)的大小，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于估算出取值范圍.4、﹣a【解析】【分析】根據(jù)a的范圍，a﹣1＜0，化簡(jiǎn)二次根式即可．【詳解】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a＋1﹣1＝﹣a．故答案為：﹣a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，對(duì)于的化簡(jiǎn)，應(yīng)先將其轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值形式，再去絕對(duì)值符號(hào)，即．5、-【解析】【分析】直接利用圓的周長(zhǎng)公式得出圓的周長(zhǎng)，再利用對(duì)應(yīng)數(shù)字性質(zhì)得出答案．【詳解】由題意可得：圓的周長(zhǎng)為π，∵直徑為單位1的硬幣從原點(diǎn)處沿著數(shù)軸負(fù)半軸無滑動(dòng)的逆時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)A點(diǎn)，∴A點(diǎn)表示的數(shù)是：-π．故答案為：-π．【考點(diǎn)】此題考查了數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長(zhǎng)公式，正確得出圓的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查的是定義新運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)，掌握定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式是解決此題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】設(shè)AC=x，則AB=10-x，再由即可列出方程．【詳解】解：∵，且，∴，在Rt△ABC中，由勾股定理有：，即：，故可列出的方程為：，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．8、（5，1）【解析】【詳解】【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移特征：左減右加，上加下減，即可得出平移之后的點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】∵點(diǎn)（3，-2）先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，1），故答案為（5，1）.【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)的平移，熟知點(diǎn)的坐標(biāo)的平移特征是解題的關(guān)鍵.9、

＜；

＜【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大進(jìn)行比較；（2）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較．【詳解】解：（1）∵＜，∴3＜；（2）≈-3.143，-π≈-3.141，∵3.143＞3.141∴＜-π．故答案為＜，＜．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是注意：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?0、2（或3）【解析】【分析】先分別求出與在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，依此即可得到答案．【詳解】∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整數(shù)是2或3．故答案為：2（或3）【考點(diǎn)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，也考查了無理數(shù)的估算的知識(shí)，分別求出與在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間是解答此題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）2；（2）±4【解析】【分析】（1）先求出m＝2，進(jìn)而化簡(jiǎn)|m＋1|＋|m?1|，即可；（2）根據(jù)相反數(shù)和非負(fù)數(shù)的意義，列方程求出c、d的值，進(jìn)而求出2c?3d的值，再求出2c?3d的平方根．【詳解】（1）由題意得：m＝2，則m＋1＞0，m?1＜0，∴|m＋1|＋|m?1|＝m＋1＋1?m＝2；（2）∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴|2c＋d|＝0且＝0，解得：c＝2，d＝?4，∴2c?3d＝16，∴2c?3d的平方根為±4．【考點(diǎn)】本題主要考查數(shù)軸、相反數(shù)的定義，求絕對(duì)值，掌握求絕對(duì)值的法則以及絕對(duì)值與算術(shù)平方根的非負(fù)性，是解題的關(guān)鍵．2、2022【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性確定的范圍，進(jìn)而化簡(jiǎn)絕對(duì)值，在根據(jù)平方根的定義求得代數(shù)式的值．【詳解】解：∵，∴．∴，∴原式化簡(jiǎn)為，∴，∴，故．【考點(diǎn)】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，平方根的定義，根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性確定的范圍化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．3、（1）26；（2）3．【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的形式對(duì)a2﹣3ab＋b2變形為，然后代入求值即可；（2）化簡(jiǎn)（a＋1）（b＋1）得，然后代入求值即可．【詳解】解：（1）a2﹣3ab＋b2=，∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，原式=；（2）（a＋1）（b＋1）=，∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，原式=．【考點(diǎn)】此題考查了二次根式代數(shù)求值，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式．4、（1）+1；（2）；（3）<；（4）2017.【解析】【分析】（1）根據(jù)有理化因式的定義求解；（2）利用分母有理化計(jì)算；（3）通過比較它們的倒數(shù)大小進(jìn)行判斷，利用分母有理化得到；

，然后進(jìn)行大小比較；（4