滬科版9年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下面的圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2、下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3、下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4、在一個(gè)不透明的盒子中裝有12個(gè)白球，4個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出的一個(gè)球是黃球的概率為（）A． B． C． D．5、下列說(shuō)法正確的是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)為3的概率是．B．若AC、BD為菱形ABCD的對(duì)角線，則的概率為1．C．概率很小的事件不可能發(fā)生．D．通過(guò)少量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率．6、在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為2：4：7，則∠B的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．80° D．40°7、如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，則∠APB的度數(shù)是（）．A．90° B．100° C．120° D．150°8、在一個(gè)不透明的盒子中裝有紅球、白球、黑球共40個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其他差別，在看不見(jiàn)球的條件下，隨機(jī)從盒子中摸出一個(gè)球記錄顏色后放回．經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，則盒子中紅球的個(gè)數(shù)約為（）A．12 B．15 C．18 D．23第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、不透明袋子中裝有5個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是黑球的概率是________．2、從，0，1，2這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于x的方程中a的值，則該方程有實(shí)數(shù)根的概率為_________．3、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為，D、E、F分別為BC，CA，AB的中點(diǎn)，以A，B，C三點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，圖中陰影部分面積為______．4、如圖，AB為⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，則OA=______，O點(diǎn)到AB的距離=______．5、如圖，在中，，是內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足．若，，則長(zhǎng)的最小值為_______．6、將點(diǎn)繞x軸上的點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓上時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為________．7、已知60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是3.14厘米，則它所在圓的周長(zhǎng)是______厘米．三、解答題（7小題，每小題0分，共計(jì)0分）1、電影《長(zhǎng)津湖》以抗美援朝戰(zhàn)爭(zhēng)第二次戰(zhàn)役中的長(zhǎng)津湖戰(zhàn)役為背景，講述71年前，中國(guó)人民志愿軍赴朝作戰(zhàn)，在極寒嚴(yán)酷環(huán)境下，東線作戰(zhàn)部隊(duì)?wèi){著鋼鐵意志和英勇無(wú)畏的戰(zhàn)斗精神一路追擊，奮勇殺敵的真實(shí)歷史．為紀(jì)念歷史，緬懷先烈，我校團(tuán)委將電影中的四位歷史英雄人物頭像制成編號(hào)為A、B、C、D的四張卡片（除編號(hào)和頭像外其余完全相同），活動(dòng)時(shí)學(xué)生根據(jù)所抽取的卡片來(lái)講述他們?cè)谟捌胁憠验?、可歌可泣的歷史事跡．規(guī)則如下：先將四張卡片背面朝上，洗勻放好，小強(qiáng)從中隨機(jī)抽取一張，然后放回并洗勻，小葉再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小強(qiáng)和小葉抽到的兩張卡片恰好是同一英雄人物的概率．2、在等邊中，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到，連接．（1）如圖1，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，連接，若，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，取的中點(diǎn)，連接，猜想與存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接、交于點(diǎn)．若，請(qǐng)直接寫出的值．3、在同樣的條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表．實(shí)驗(yàn)種植數(shù)（粒）1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)04459218847695119002850（1）估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率．（2）如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為4000000棵，種子發(fā)芽后的成秧率為80%，該麥種的千粒質(zhì)量為50g．那么播種3公頃該種小麥，估計(jì)約需麥種多少千克（精確到1kg）？4、將銳角為45°的直角三角板MPN的一個(gè)銳角頂點(diǎn)P與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，正方形ABCD固定不動(dòng)，然后將三角板繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∠MPN的兩邊分別與正方形的邊BC、DC或其所在直線相交于點(diǎn)E、F，連接EF．（1）在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC相交時(shí)，如圖1所示，請(qǐng)直接寫出線段BE、DF、EF滿足的數(shù)量關(guān)系；（2）在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC的延長(zhǎng)線相交時(shí)，如圖2所示，請(qǐng)直接寫出線段BE、DF、EF滿足的數(shù)量關(guān)系；（3）若正方形的邊長(zhǎng)為4，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠MPN的一邊恰好經(jīng)過(guò)BC邊的中點(diǎn)時(shí)，試求線段EF的長(zhǎng)．5、如圖，在中，AB是直徑，弦EF∥AB．（1）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺畫出劣弧EF的中點(diǎn)P；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接OP交EF于點(diǎn)Q，，，求PQ的長(zhǎng)度．6、在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）寫出經(jīng)過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)可直接得到．（請(qǐng)將20題（1）（2）小問(wèn)的圖都作在所給圖中）7、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，E在⊙O上，四邊形BDEO是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)D作交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若，求陰影部分的面積．-參考答案-一、單選題1、A【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，熟記中心對(duì)稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形互為中心對(duì)稱圖形）和軸對(duì)稱圖形的定義（如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形）是解題關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、B【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4、C【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解：一個(gè)不透明的盒子中裝有12個(gè)白球，4個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，所有等可能的情況16種，其中摸出的一個(gè)球是黃球的情況有4種，∴隨機(jī)抽取一個(gè)球是黃球的概率是．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所有符合條件的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．5、B【分析】概率是指事情發(fā)生的可能性，等可能發(fā)生的事件的概率相同，小概率事件是指發(fā)生的概率比較小，不代表不會(huì)發(fā)生，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)才能用頻率估計(jì)概率，利用這些對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一次判斷即可．【詳解】A項(xiàng)：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每個(gè)面朝上的概率都是一樣的都是，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B項(xiàng)：若AC、BD為菱形ABCD的對(duì)角線，由菱形的性質(zhì)：對(duì)角線相互垂直平分得知兩條線段一定垂直，則AC⊥BD的概率為1是正確的，故B正確，符合題意；C項(xiàng)：概率很小的事件只是發(fā)生的概率很小，不代表不會(huì)發(fā)生，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D項(xiàng)：通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)才能用頻率估計(jì)概率，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選B【點(diǎn)睛】本題考查概率的命題真假，準(zhǔn)確理解事務(wù)發(fā)生的概率是本題關(guān)鍵．6、C【分析】，，，進(jìn)而求解的值．【詳解】解：由題意知∵∴∴∵∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形中對(duì)角互補(bǔ)．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)角度之間的數(shù)量關(guān)系求解．7、D【分析】將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，則為等邊三角形，得到，，在中，，，，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到為直角三角形，且，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：為等邊三角形，，可將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，如圖，連接，，，，為等邊三角形，，，在中，，，，，為直角三角形，且，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．8、A【分析】由題意可設(shè)盒子中紅球的個(gè)數(shù)x，則盒子中球的總個(gè)數(shù)x，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可得出摸到紅球的概率為30%，再根據(jù)概率的計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)盒子中紅球的個(gè)數(shù)x，根據(jù)題意，得：解得x=12，所以盒子中紅球的個(gè)數(shù)是12，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率以及概率求法的運(yùn)用，利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=；頻率與概率的關(guān)系生：一般地，在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)p，我們稱事件A發(fā)生的概率為p．二、填空題1、【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】共有個(gè)球，其中黑色球3個(gè)從中任意摸出一球，摸出白色球的概率是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單概率公式的計(jì)算，熟悉概率公式是解題的關(guān)鍵．2、【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，可得,根據(jù)一元二次方程的判別式的意義得到，可得，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：∵當(dāng)且，一元二次方程有實(shí)數(shù)根∴且從，0，1，2這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，符合條件的結(jié)果有所得方程有實(shí)數(shù)根的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、【分析】陰影部分的面積等于等邊三角形的面積減去三個(gè)扇形面積，而這三個(gè)扇形拼起來(lái)正好是一個(gè)半徑為半圓的面積，即陰影部分面積=等邊三角形面積?半徑為半圓的面積，因此求出半圓面積，連接AD，則可求得AD的長(zhǎng)，從而可求得等邊三角形的面積，即可求得陰影部分的面積．【詳解】連接AD，如圖所示則AD⊥BC∵D點(diǎn)是BC的中點(diǎn)∴由勾股定理得∴∵S半圓=∴S陰影=S△ABC?S半圓故答案為：【點(diǎn)睛】本題是求組合圖形的面積，扇形面積及三角形面積的計(jì)算．關(guān)鍵是把不規(guī)則圖形面積通過(guò)割補(bǔ)轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積計(jì)算．4、【分析】過(guò)O作OC垂直于弦AB，利用垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，然后由OA=OB，且∠AOB為直角，得到三角形OAB為等腰直角三角形，由斜邊AB的長(zhǎng)，利用勾股定理求出直角邊OA的長(zhǎng)即可；再由C為AB的中點(diǎn)，由AB的長(zhǎng)求出AC的長(zhǎng)，在直角三角形OAC中，由OA及AC的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出OC的長(zhǎng)，即為O點(diǎn)到AB的距離．【詳解】解：過(guò)O作OC⊥AB，則有C為AB的中點(diǎn)，∵OA=OB，∠AOB=90°，AB=a，∴根據(jù)勾股定理得：OA2+OB2=AB，∴OA=，在Rt△AOC中，OA=，AC=AB=，根據(jù)勾股定理得：OC==．故答案為：；【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，在圓中遇到弦，常常過(guò)圓心作弦的垂線，根據(jù)近垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題．5、2【分析】取AC中點(diǎn)O，由勾股定理的逆定理可知∠ADC=90°，則點(diǎn)D在以O(shè)為圓心，以AC為直徑的圓上，作△ADC外接圓，連接BO，交圓O于，則長(zhǎng)的最小值即為，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，取AC中點(diǎn)O，∵，即，∴∠ADC=90°，∴點(diǎn)D在以O(shè)為圓心，以AC為直徑的圓上，作△ADC外接圓，連接BO，交圓O于，則長(zhǎng)的最小值即為，∵，，∠ACB=90°，∴，∴，∴，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最短距離，勾股定理的逆定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于確定點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡．6、或【分析】設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)A作軸交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)N，由全等三角形求出點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)在2為半徑的圓上，根據(jù)勾股定理即可求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．【詳解】設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)A作軸交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)N，如圖所示：∵，∴，，∵點(diǎn)A繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)，∴，，∴，∵軸，軸，∴，∴，∴，在與中，，∴，∴，，∴，∴，在中，由勾股定理得：，解得：或，∴或．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，掌握相關(guān)知識(shí)之間的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7、18.84【分析】先根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得πr，然后再運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式解答即可．【詳解】解：設(shè)圓弧所在圓的半徑為厘米，則，解得，則它所在圓的周長(zhǎng)為（厘米），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式、圓的周長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)，牢記弧長(zhǎng)公式是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、【分析】根據(jù)題意列出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】由題意做樹狀圖如下：故小強(qiáng)和小葉抽到的兩張卡片恰好是同一英雄人物的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、（1）；（2）；證明見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)與等腰的性質(zhì)以及勾股定理求得，進(jìn)而求得，在中，，，勾股定理即可求解；（2）延長(zhǎng)至，使得，連接，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，證明是等邊三角形，進(jìn)而證明，即可證明是等邊三角形，進(jìn)而根據(jù)三線合一以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，可得；（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，連接，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先證明，結(jié)合中位線定理可得，進(jìn)而可得，設(shè)，分別勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)求得，即可求得的值【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到，是等邊三角形，，在中，，（2）如圖，延長(zhǎng)至，使得，連接，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)又四邊形是平行四邊形，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到，是等邊三角形，，是等邊三角形設(shè)，則,，,是等邊三角形，即（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，連接，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，四點(diǎn)共圓由（2）可知，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到，是的中點(diǎn)，是的中位線是等腰直角三角形四邊形是矩形，設(shè)在中，,在中,在中【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，同弧所對(duì)的圓周角相等，四點(diǎn)共圓，三角形全等的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定；掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．3、（1）該麥種的發(fā)芽概率約為95%；（2）約需麥種790千克【分析】（1）利用頻率估計(jì)麥種的發(fā)芽率，大數(shù)次實(shí)驗(yàn)，當(dāng)頻率固定到一個(gè)穩(wěn)定值時(shí)，可根據(jù)頻率公式=頻數(shù)÷總數(shù)計(jì)算即可；（2）設(shè)約需麥種x千克，根據(jù)x千克轉(zhuǎn)化為克×1000，再轉(zhuǎn)為顆?！?0×1000，根據(jù)發(fā)芽率再×95%，根據(jù)芽轉(zhuǎn)苗再×80%，等于三公頃地需要的苗總數(shù)，例方程x×1000÷50×1000×95%×80%=4000000×3，解方程即可（1）解：根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)量變大，發(fā)芽數(shù)也在增大，2850÷3000×100%=95%，故該麥種的發(fā)芽概率約為95%；（2）解：設(shè)約需麥種x千克，x×1000÷50×1000×95%×80%=4000000×3，化簡(jiǎn)得15200x=12000000，解得x=789，答：約需麥種790千克【點(diǎn)睛】本題考查用頻率估計(jì)發(fā)芽率，一元一次方程解應(yīng)用題，掌握用頻率估計(jì)發(fā)芽率，一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟是解題關(guān)鍵．4、（1）EF=DF+BE；（2）EF=DF-BE；（3）線段EF的長(zhǎng)為或．【分析】（1）延長(zhǎng)FD至G，使DG=BE，連接AG，先證△ABE≌△ADG，再證△GAF≌△EAF即可；（2）在DC上截取DH=BE，連接AH，先證△ADH≌△ABE，再證△HAF≌EAF即可；（3）分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）結(jié)論：EF=BE+DF．理由：延長(zhǎng)FD至G，使DG=BE，連接AG，如圖①，∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=ADG=∠DAB=90°，∴△ABE≌△ADG（AAS），∴AE=AG，∠DAG=∠EAB，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠EAB=45°，∴∠DAF+∠DAG=45°，∴∠GAF=∠EAF=45°，∵AF=AF，∴△GAF≌△EAF（AAS），∴EF=GF，∴GF=DF+DG=DF+BE，即：EF=DF+BE；（2）結(jié)論：EF=DF-BE．理由：在DC上截取DH=BE，連接AH，如圖②，∵AD=AB，∠ADH=∠ABE=90°，∴△ADH≌△ABE（SAS），∴AH=AE，∠DAH=∠EAB，∵∠EAF=∠EAB+∠BAF=45°，∴∠DAH+∠BAF=45°，∴∠HAF=45°=∠EAF，∵AF=AF，∴△HAF≌EAF（SAS），∴HF=EF，∵DF=DH+HF，∴EF=DF-BE；（3）①當(dāng)MA經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)E時(shí)，同（1）作輔助線，如圖：設(shè)FD=x，由（1）的結(jié)論得FG=EF=2+x，F(xiàn)C=4-x．在Rt△EFC中，（x+2）2=（4-x）2+22，∴x=，∴EF=x+2=．②當(dāng)NA經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)G時(shí)，同（2）作輔助線，設(shè)BE=x，由（2）的結(jié)論得EC=4+x，EF=FH，∵K為BC邊的中點(diǎn)，∴CK=BC=2，同理可證△ABK≌FCK（SAS），∴CF=AB=4，EF=FH=CF+CD-DH=8-x，在Rt△EFC中，由勾股定理得到：（4+x）2+42=（8-x）2，∴x=，∴EF=8-=．綜上，線段EF的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用旋轉(zhuǎn)法添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．5、（1）見(jiàn)解析（2）1【分析】（1）如圖，連接BE，AF，BE交AF于C，作直線OC交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．（2）利用垂徑定理結(jié)合勾股定理求得OQ=4，進(jìn)一步計(jì)算即可求解．（1）解：如圖中，點(diǎn)P即為所求．（2）解：連接OF，由作圖知OP⊥EF，EQ=QF=EF=3，∵AB=10，∴OF=OP=AB=5，∴OQ==4，∴PQ=OP-OQ=1，∴PQ的長(zhǎng)