重慶長壽一中7年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形章節(jié)訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，和全等，且，對應(yīng)．若，，，則的長為（）A．4 B．5 C．6 D．無法確定2、如圖，圖形中的的值是（）A．50 B．60 C．70 D．803、如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點(diǎn)的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，OA=15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米4、如圖，點(diǎn)O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝8，OB＝3，則OC的長為（）A．3 B．4 C．5 D．65、如圖，已知為的外角，，，那么的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°6、小東要從下面四組木棒中選擇一組制作一個三角形作品，你認(rèn)為他應(yīng)該選（）組．A．，， B．，， C．，， D．，，7、如圖，在中，，，AD平分交BC于點(diǎn)D，在AB上截取，則的度數(shù)為（）A．30° B．20° C．10° D．15°8、三角形的外角和是（）A．60° B．90° C．180° D．360°9、下列敘述正確的是（）A．三角形的外角大于它的內(nèi)角 B．三角形的外角都比銳角大C．三角形的內(nèi)角沒有小于60°的 D．三角形中可以有三個內(nèi)角都是銳角10、以下列長度的各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，∠AOB＝90°，OA＝OB，直線l經(jīng)過點(diǎn)O，分別過A、B兩點(diǎn)作AC⊥l于點(diǎn)C，BD⊥l于點(diǎn)D，若AC＝5，BD＝3，則CD＝_______．2、已知a，b，c是的三邊長，滿足，c為奇數(shù)，則______．3、如圖，已知，，，則______°．4、如圖，在△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，已知△ADC的面積為14，△ABD的面積為10，則△ABC的面積為______．5、某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對岸正對的一棵樹A；②沿河岸直走20米有一樹C，繼續(xù)前行20米到達(dá)D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；④測得DE的長為5米；則河的寬度為_____米．6、如圖，，則的長為________．7、如圖，，，，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動．它們運(yùn)動的時間為設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動速度為，若使得與全等，則的值為______．8、如圖，中，，，是的中點(diǎn)，的取值范圍為________．9、如圖，點(diǎn)F，A，D，C在同一條直線上，，，，則AC等于_____．10、如圖，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，BD，CE交于點(diǎn)F，請你添加一個條件：______（只添加一個即可），使得≌三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在復(fù)習(xí)課上，老師布置了一道思考題：如圖所示，點(diǎn)M，N分別在等邊的邊上，且，，交于點(diǎn)Q．求證：．同學(xué)們利用有關(guān)知識完成了解答后，老師又提出了下列問題：（1）若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？請你給出答案并說明理由．（2）若將題中的點(diǎn)M，N分別移動到的延長線上，是否仍能得到？請你畫出圖形，給出答案并說明理由．2、在解決線段數(shù)量關(guān)系問題中，如果條件中有角平分線，經(jīng)常采用下面構(gòu)造全等三角形的解決思路，如：在圖1中，若C是∠MON的平分線OP上一點(diǎn)，點(diǎn)A在OM上，此時，在ON上截取OB=OA，連接BC，根據(jù)三角形全等判定(SAS)，容易構(gòu)造出全等三角形OBC和OAC，參考上面的方法，解答下列問題，如圖2，在非等邊ABC中，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，且AD、CE交于點(diǎn)F．（1）求∠AFC的度數(shù)；（2）求證：AC=AE+CD．3、如圖，在ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于D，AD＝5，BE⊥AC于E，求BE的長．4、如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，BE與CD交于點(diǎn)F，，，．求和的度數(shù)．5、如圖，在每個小正方形的邊長均相等的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）線段CD將△ABC分成面積相等的兩個三角形，且點(diǎn)D在邊AB上，畫出線段CD．（2）△CBE≌△CBD，且點(diǎn)E在格點(diǎn)上，畫出△CBE．6、探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且∠ADE＝∠AED，連接DE．（1）當(dāng)∠BAD＝60°時，求∠CDE的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC（點(diǎn)B、C除外）邊上運(yùn)動時，試猜想∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）深入探究：如圖②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他條件不變，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系．-參考答案-一、單選題1、A【分析】全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，根據(jù)題中信息得出對應(yīng)關(guān)系即可．【詳解】∵和全等，，對應(yīng)∴∴AB=DF=4故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的概念及性質(zhì)，應(yīng)注意①對應(yīng)邊、對應(yīng)角是對兩個三角形而言的，指兩條邊、兩個角的關(guān)系，而對邊、對角是指同一個三角形的邊和角的位置關(guān)系②可以進(jìn)一步推廣到全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)角的平分線相等，對應(yīng)邊上的中線相等，周長及面積相等③全等三角形有傳遞性．2、B【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)：三角形一個外角的度數(shù)等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角的度數(shù)和進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，解一元一次方程，熟知三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出5＜AB＜25，根據(jù)AB的范圍判斷即可．【詳解】解：連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B間的距離在5和25之間，∴A、B間的距離不可能是5米；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對三角形的三邊關(guān)系定理的理解和掌握，能正確運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系定理是解此題的關(guān)鍵．4、C【分析】證明△AOB≌△COD推出OB=OD，OA=OC，即可解決問題．【詳解】解：∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠COB=∠BOD+∠COB，即∠AOB=∠COD，∵∠A=∠C，CD=AB，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OA=OC，OB=OD，∵AD=8，OB＝3，∴OC=AO=AD-OD=AD-OB=5．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．5、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，∴∠A＝∠ACD?∠B＝60°?20°＝40°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答．6、D【分析】利用三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：A、，不能組成三角形，不符合題意；B、，不能夠組成三角形，不符合題意；C、，不能夠組成三角形，不符合題意；D、，能夠組成三角形，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】利用已知條件證明△ADE≌△ADC（SAS），得到∠DEA＝∠C，根據(jù)外角的性質(zhì)可求的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD＝∠CAD在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠DEA＝∠C，∵，∠DEA＝∠B+，∴；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解決本題的關(guān)鍵是證明△ADE≌△ADC．8、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得．【詳解】解：如圖，，，又，，即三角形的外角和是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．9、D【分析】結(jié)合直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形的內(nèi)角與外角的含義與大小逐一分析即可.【詳解】解：三角形的外角不一定大于它的內(nèi)角，銳角三角形的任何一個外角都大于內(nèi)角，故A不符合題意；三角形的外角可以是銳角，不一定比銳角大，故B不符合題意；三角形的內(nèi)角可以小于60°，一個三角形的三個角可以為：故C不符合題意；三角形中可以有三個內(nèi)角都是銳角，這是個銳角三角形，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的的內(nèi)角與外角的含義與大小，掌握“直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形的內(nèi)角與外角”是解本題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計算即可．【詳解】解：A.∵2+4=6，∴，，不能組成三角形；B.∵2+5<9，∴，，不能組成三角形；C.∵7+8>10，∴，，能組成三角形；D.∵6+6<13，∴，，不能組成三角形；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．二、填空題1、2【分析】首先根據(jù)同角的余角相等得到∠A＝∠BOD，然后利用AAS證明△ACO≌△ODB，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AC＝OD＝5，OC＝BD＝3，根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系即可求出CD的長度．【詳解】解：∵AC⊥l于點(diǎn)C，BD⊥l于點(diǎn)D，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠AOC＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴AC＝OD＝5，OC＝BD＝3，∴CD＝OD﹣OC＝5﹣3＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，同角的余角相等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意證明△ACO≌△ODB．2、7【分析】絕對值與平方的取值均0，可知，，可得a、b的值，根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出c的取值范圍，進(jìn)而得到c的值．【詳解】解：，由三角形三邊關(guān)系可得為奇數(shù)故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值、平方的非負(fù)性，三角形的三邊關(guān)系等知識點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是確定所求邊長的取值范圍．3、59【分析】如圖，過作證明證明再利用三角形的外角的性質(zhì)求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，過作，而，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，三角形的外角的性質(zhì)，過作再證明是解本題的關(guān)鍵.4、28【分析】延長BD交AC于點(diǎn)E，可得△ABD≌△AED，則△ABD與△AED的面積相等，點(diǎn)D是BE的中點(diǎn)，從而△CED與△CBD的面積相等，且可求得△CED的面積，進(jìn)而求得結(jié)果．【詳解】延長BD交AC于點(diǎn)E，如圖所示∵BD⊥AD∴∠ADB=∠ADE=90°∵AD平分∠CAB∴∠BAD=∠CAD∵AD=AD∴△ABD≌△AED(ASA)∴△ABD與△AED的面積相等，BD=ED∴點(diǎn)D是BE的中點(diǎn)∴△CED與△CBD的面積相等，且△CED的面積等于△ADC的面積與△ABD的面積的差，即為14-10=4∴△CBD的面積為4∴△ABC的面積=14+10+4=28故答案為：28【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形一邊上的中線平分此三角形的面積等知識，關(guān)鍵是構(gòu)造輔助線并證明△ABD≌△AED．5、5【分析】將題目中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用全等三角形的判定方法證得兩個三角形全等即可得出答案．【詳解】解：由題意知，在和中，，，∴，即河的寬度是5米，故答案為：5．【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、3【分析】根據(jù)，可得到，再由，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，即，∴，∴．故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7、或【分析】分兩種情形：①當(dāng)≌時，可得：；②當(dāng)≌時，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分別求解即可．【詳解】解：①當(dāng)≌時，可得：，運(yùn)動時間相同，，的運(yùn)動速度也相同，；②當(dāng)≌時，，，，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，路程、速度、時間之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行分類解決問題．8、【分析】延長AD到E，使，連接，證，得到，在中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出，代入求出即可．【詳解】解：延長AD到E，使，連接，如圖所示：∵AD是BC邊上的中線，∴，在和中，，∴，∴，在中，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、6.5【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得到AC=DF，從而推出AF=CD，再由，，求出，則．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，即AF+AD=CD+AD，∴AF=CD，∵，，∴，∴，∴，故答案為：6.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，線段的和差，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)．10、（答案不唯一）【分析】由題意依據(jù)全等三角形的判定條件進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】解：∵于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，∴，∵，∴當(dāng)時，≌（AAS）.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）仍是真命題，證明見解析（2）仍能得到，作圖和證明見解析【分析】（1）由角邊角得出和全等，對應(yīng)邊相等即可．（2）由（1）問可知BM=CN，故可由邊角邊得出和全等，對應(yīng)角相等，即可得出．（1）∵∴∵∴在和中有∴∴故結(jié)論仍為真命題．（2）∵BM=CN∴CM=AN∵AB=AC，，在和中有∴∴∴故仍能得到，如圖所示【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，從判定兩個三角形全等的方法可知，要判定兩個三角形全等，需要知道這兩個三角形分別有三個元素（其中至少一個元素是邊）對應(yīng)相等，這樣就可以利用題目中的已知邊角迅速、準(zhǔn)確地確定要補(bǔ)充的邊角，有目的地完善三角形全等的條件，從而得到判定兩個三角形全等的思路．2、（1）120°；（2）見詳解.【分析】（1）根據(jù)題意在AC上截取AG=AE，連接FG，進(jìn)而根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和180°進(jìn)行分析計算即可；（2）由題意在（1）基礎(chǔ)上根據(jù)平角等于180°推出∠CFG=60°，然后利用“角邊角”證明△CFG和△CFD全等，進(jìn)而根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得FG=FD，從而得證．【詳解】解：（1）如圖，在AC上截取AG=AE，連接FG．∵AD是∠BAC的平分線，CE是∠BCA的平分線，∴∠1=∠2，∠3=∠4∵∠B=60°∴∠BAC+∠ACB=120°，∴∠2+∠3=（∠BAC+∠ACB）=60°，∴∠AFC=180°-60°=120°；（2）∵∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，∴∠CFG=180°-∠CFD-∠AFG=60°，∴∠CFD=∠CFG，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴CG=CD，∴AC=AG+CG=AE+CD．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，根據(jù)所求角度正好等于60°得到角相等是解題的關(guān)鍵．3、．【分析】根據(jù)三角形面積公式計算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積的計算，利用等積法是解題關(guān)鍵．4、87°，40°【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，，代入計算即可求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和和外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，理清角之間的關(guān)系，準(zhǔn)確進(jìn)行計算．5、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)