江蘇省如皋市中考數(shù)學(xué)真題分類（豐富的圖形世界）匯編專項攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點動成線，線動成面，面動成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映“線動成面”的是（

）A．筆尖在紙上移動劃過的痕跡B．長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體C．流星劃過夜空留下的尾巴D．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動掃過的區(qū)域2、下圖中，不可能圍成正方體的是（

）A． B． C． D．3、如圖所示，正方體的展開圖為（

）A． B．C． D．4、如圖為正方體的展開圖，將標(biāo)在的任意一面上，使得還原后的正方體中與是相鄰面，則不能標(biāo)在（）．A．① B．② C．③ D．④5、下列四個圖中，是三棱錐的表面展開圖的是（

）A． B． C． D．6、“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（

）．A．點動成線，線動成面 B．線動成面，面動成體C．點動成線，面動成體 D．點動成面，面動成線7、如圖，該立體圖形的左視圖是（

）A． B．C． D．8、若一個棱柱有7個面，則它是（

）A．七棱柱 B．六棱柱 C．五棱柱 D．四棱柱第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種表面展開圖，那么在原正方體中，與“功”字所在面相對面上的漢字是_______2、圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①、②、③、④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是___．3、下圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是________．4、如圖，把某直三棱柱的表面展開圖圍成三棱柱后與A重合的字母是_____.5、如圖可以沿線折疊成一個帶數(shù)字的立方體，每三個帶數(shù)字的面交于立方體的一個頂點，則相交于一個頂點的三個面上的數(shù)字之和最小是________．6、用一個邊長為4cm的正方形折疊圍成一個四棱柱的側(cè)面，若該四棱柱的底面是一個正方形，則此正方形邊長為_______cm.7、正方體有________個面，________個頂點，________條棱，這些棱的長度都________．（選填“相等”或“不相等”）三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、【讀一讀】歐拉（Euler，1707~1783），是世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都作出了杰出的貢獻(xiàn)．他對多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，并研究出了著名的歐拉公式．(1)【數(shù)一數(shù)】觀察下列多面體，并把表格補(bǔ)充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體八面體圖形頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)(2)【想一想】分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)，，之間有什么關(guān)系嗎？請用一個等式表示出它們之間的數(shù)量關(guān)系：．2、如圖是由7個大小相同的小立方塊搭成的一個幾何體，請畫出該幾何體分別從上面、左面看到的形狀圖．3、下面是一多面體的外表面展開圖，每個外面上都標(biāo)注了字母，請根據(jù)要求回答下列問題：（1）如果面A在多面體的下面，那么哪一面會在上面？（2）如果面F在前面，從左面看是面B，那么哪一面會在上面？（3）如果從右面看是面C，面D在后面，那么哪一面會在上面？4、如圖，直棱柱的底面邊長都相等，底面邊長是3.5cm，高是4cm，解答下列問題．（1）這是幾棱柱，共有幾個面？（2）這個棱柱的側(cè)面積是多少cm2？5、十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長方體8612正八面體812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是．（2）一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是．（3）某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值．6、一個圓柱的底面半徑是，高是，把這個圓柱放在水平桌面上，如圖所示．(1)如果用一個平面沿水平方向去截這個圓柱，所得的截面是什么形狀？(2)如果用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱，所得的截面是什么形狀？(3)怎樣截時所得的截面是長方形且長方形的面積最大，請你求出這個截面面積．7、如圖是由若干個相同的正方體組成的一個立體圖形從三個不同方向看到的形狀圖，根據(jù)形狀圖回答下列問題：(1)原立體圖形共有幾層？(2)立體圖形中共有多少個小正方體？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)點動成線，線動成面，面動成體即可一一判定．【詳解】解：A．筆尖在紙上移動劃過的痕跡，反映的是“點動成線”，故不符合題意；B．長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，反映的是“面動成體”，故不符合題意；C．流星劃過夜空留下的尾巴，反映的是“點動成線”，故不符合題意；D．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動掃過的區(qū)域，反映的是“線動成面”，故符合題意．故選：D【考點】本題考查了點動成線，線動成面，面動成體，理解和掌握點動成線，線動成面，面動成體是解決本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)題意利用折疊的方法，逐一判斷四個選項是否能折成正方體即可．【詳解】根據(jù)題意，利用折疊的方法，A可以折成正方體，B也可以折成正方體，C也可以折成正方體，D有重合的面，不能直接折成正方體．故選D．【考點】本題考查了正方體表面展開圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3、A【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開圖的性質(zhì)判斷即可；【詳解】A中展開圖正確；B中對號面和等號面是對面，與題意不符；C中對號的方向不正確，故不正確；D中三個符號的方位不相符，故不正確；故答案選A．【考點】本題主要考查了正方體的展開圖考查，準(zhǔn)確判斷符號方向是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：∵正方體中與是相鄰面，與是對面∴不能標(biāo)在故選：C．【考點】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，解題的關(guān)鍵是注意正方體的空間圖形，從相對面入手．5、B【解析】【分析】根據(jù)三棱錐是由四個三角形組成，即可求解【詳解】解：A是四棱柱，故該選項不正確，不符合題意；B是三棱錐，故該選項正確，符合題意；C是四棱錐，故該選項不正確，不符合題意；D是三棱柱，故該選項不正確，不符合題意；故選B．【考點】．本題考查了三棱錐的側(cè)面展開圖，解題的關(guān)鍵是掌握三棱錐是由四個三角形組成．6、A【解析】【分析】根據(jù)從運(yùn)動的觀點來看點動成線，線動成面進(jìn)行解答即可．【詳解】“槍挑”是用槍尖挑，槍尖可看作點，棍可看作線，故這句話從數(shù)學(xué)的角度解釋為點動成線，線動成面．故選A．【考點】本題考查了點、線、面得關(guān)系，難度不大，注意將生活中的實物抽象為數(shù)學(xué)上的模型．7、D【解析】【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：該立體圖形的左視圖為D選項．故選：D．【考點】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．8、C【解析】【分析】根據(jù)棱柱有兩個底面求出側(cè)面數(shù)，即可選擇．【詳解】棱柱必有兩個底面，則剩下7-2=5個面是側(cè)面，所以為五棱柱．故選C【考點】本題考查認(rèn)識立體圖形棱柱，解題的關(guān)鍵是知道棱柱必有兩個底面．二、填空題1、然【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，找對面的口訣是：“跳一跳，找對面，找不到，拐個彎．”根據(jù)這一特點作答即可．【詳解】由正方體展開圖的性質(zhì)，可得：“成”與“非”是相對面，“功”與“然”是相對面，“絕”與“偶”是相對面．故答案為：然．【考點】此題考查了正方體相對面上的字，解題的關(guān)鍵是掌握正方體展開圖的性質(zhì)．2、故答案為2【考點】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給視圖得到俯視圖的矩形的邊長．4．①【解析】【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．【詳解】解：將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)圖1正方形與圖2最右邊正方形重疊，所以不能圍成正方體．將圖1的正方形放在圖2中的②④的位置是展開圖的1-3-2形，可以圍成正方體，將圖1的正方形放在圖2中的③的位置是展開圖的3-3形日字連，可以圍成正方體，故答案為：①．【考點】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”“凹”“一”的展開圖都不是正方體的表面展開圖．3、三棱柱【解析】【分析】由展開圖可得，該幾何體有三個面是長方形，兩個面是三角形，據(jù)此可得該幾何體為三棱柱．【詳解】解：由展開圖可得，該幾何體有三個面是長方形，兩個面是三角形，∴該幾何體為三棱柱，故答案為：三棱柱．【考點】本題主要考查了幾何體的展開圖，從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．4、D和M【解析】【分析】根據(jù)直三棱柱展開圖特點即可判斷A、D、M重合.【詳解】將圖形沿BF，CG、BC折疊，可得A、D、M重合，故答案為D和M.【考點】本題考察多面體展開圖，需要一定空間想象能力.5、7【解析】【分析】觀察圖形的特點，動手折一折會更準(zhǔn)確，知帶數(shù)字1，2，4的面交于立方體的一個頂點，且和是最小的為7．【詳解】解：觀察圖形的特點，動手折一折會更準(zhǔn)確，知帶數(shù)字1，2，4的面交于立方體的一個頂點，且和是最小的為7，故答案為：7．【考點】本題主要考查了正方體的展開圖，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確觀察出數(shù)字1，2，4的面交于立方體的一個頂點．6、1【解析】【詳解】試題分析：解：由題意可得，四棱柱的側(cè)面應(yīng)該是由四個寬度相等的矩形組成，即矩形的寬為4÷4＝1cm，則此正方形邊長為1cm．點睛：理解柱體展開圖中底面周長與底邊長的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵.本題考查立體圖形的認(rèn)識.7、

6

8

12

相等【解析】【分析】根據(jù)正方體的特點：正方體有6個面，8個頂點，12條棱，每條棱都相等即可求解．【詳解】解：根據(jù)正方體的特點：正方體有6個面，8個頂點，12條棱，每條棱都相等，故答案為：6，8，12，相等．【考點】本題主要考查了正方體的特點，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握正方體的特點．三、解答題1、(1)4；6；12(2)V+F-E=12【解析】【分析】（1）直接數(shù)出三棱錐、三棱柱、正方體、正八面體所要補(bǔ)充的頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)歸納規(guī)律即可．(1)填表如下：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點數(shù)V4686棱數(shù)E691212面數(shù)F4568故答案為：4；6；12(2)∵，，，，…，∴．即V、E、F之間的關(guān)系式為：．【考點】本題主要考查了歐拉公式以及圖形規(guī)律題，通過表格歸納簡單多面體頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)的規(guī)律成為解答本題的關(guān)鍵．2、見解析【解析】【分析】由題意觀察圖形可知，從上面看到的圖形是3列，從左往右正方形個數(shù)依次是2，1，1；從左面看到的圖形是2列，從左往右正方形個數(shù)依次是3，1；據(jù)此即可畫圖.【詳解】解：作圖如下：【考點】本題主要考查從不同方向看得到的圖形的畫法，正確利用觀察角度不同分別得出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵．3、（1）面F會在上面；（2）面C會在上面；（3）面A會在上面【解析】【分析】利用長方體及其表面展開圖的特點解題，共有6個面，其中A與F相對，B與D相對，E與C相對．【詳解】解：這是一個長方體的平面展開圖，共有6個面，其中A與F相對，B與D相對，E與C相對．（1）如果面A在多面體的下面，那么F面會在上面；（2）如果面F在前面，從左面看是面B，那么C面會在上面；（3）如果從右面看是面C，面D在后面，那么A面會在上面．【考點】本題考查的知識點長方體相對兩個面上的字，對于此類問題，一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖的理解的基礎(chǔ)上直接想象．4、（1）直六棱柱；8；（2）84cm2【解析】【分析】（1）根據(jù)棱柱的定義，即可得到答案；（2）由側(cè)面積的計算方法進(jìn)行計算，即可得到答案．【詳解】解：（1）由題意可知，該棱柱是直六棱柱，共有8個面；（2）側(cè)面積為：（cm2）；【考點】本題考查了棱柱的分類和特征，解題的關(guān)鍵是正確識別棱柱，以及掌握棱柱的特征．5、（1）填表見解析，V+F-E=2；（2）20；（3）14【解析】【分析】（1）觀察可得頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面數(shù)；（3）得到多面體的棱數(shù)，求得面數(shù)即為x+y的值．【詳解】解：（1）四面體的棱數(shù)為6；正八面體的頂點數(shù)為6；關(guān)系式為：V+F-E=2；多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體446長方體8612正八面體6812正十二面體201230（2）由題意得：F-8+F-30=2，解得F=20；（3）∵有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，兩點確定一條直線；∴共有24×3÷2=36條棱，那么24+F-36=2，解得F=14，∴x+y=14．【考點】本題考查多面體的頂點數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及靈活運(yùn)用．6、(1)所得的截面