青島版8年級數(shù)學下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、如圖，矩形的對角線，交于點，，，過點作，交于點，過點作，垂足為，則的值為（

）A． B． C． D．3、若定義一種新的取整符號[

]，即[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例如：，．則下列結論正確的是（

）①；

②；③方程的解有無數(shù)多個；④若，則x的取值范圍是；⑤當時，則的值為0、1或2．A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④4、已知點A（x1，3），B（x2，﹣1）在一次函數(shù)y＝﹣x﹣2的圖象上，則（）A．x1≤x2 B．x1≥x2 C．x1＜x2 D．x1＞x25、下列計算正確的是（）A． B． C． D．6、如圖，點A的坐標是（2，2），若點P在x軸上，且△AOP是等腰三角形，則點P的坐標不可能是（）A．（2，0） B．（4，0） C．（﹣，0） D．（3，0）7、甲、乙兩人沿同一條筆直的公路相向而行，甲從地前往地，乙從地前往地．甲先出發(fā)3分鐘后乙才出發(fā)．當甲行駛到6分鐘時發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶，立刻以原速的掉頭返回地．拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往地，二人相距的路程（米）與甲出發(fā)的時間（分鐘）之間的關系如圖所示，下列說法不正確的是（

）A．乙的速度為 B．兩人第一次相遇的時間是分鐘C．點的坐標為 D．甲最終達到地的時間是分鐘8、菱形的周長為20cm，兩個相鄰的內角的度數(shù)之比為1：2，則較短的對角線長度是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__．2、在，0，，﹣1.5這四個數(shù)中，最小的是_____．3、如果代數(shù)式意義，那么x的取值范圍是_______．4、一個三角形的三邊長均為整數(shù)．已知其中兩邊長為3和5，第三邊長是不等式組的正整數(shù)解．則第三邊的長為：______．5、請寫出一個y隨x的增大而減小的函數(shù)解析式_____．6、如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在邊AD上，以CE為直角邊作等腰直角△CEF（點D，點F在直線CE的同側），連接BF，若AE=1，則BF＝_____．7、計算：__________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、小李在某網(wǎng)店選中A、B兩款玩偶，確定從該網(wǎng)店進貨并銷售．兩款玩偶的進貨價和銷售價如表：類別價格A款玩偶B款玩偶進貨價（元/個）4030銷售價（元/個）5645(1)第一次小李用1100元購進了A、B兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進多少個？(2)第二次小李進貨時，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半，小李計劃購進兩款玩偶60個．設小李購進A款玩偶m個，售完兩款玩偶共獲得利潤W元，問應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤？并求W的最大值．2、計算：(1)；(2)．3、如圖所示(1)寫出ABC三頂點的坐標；(2)在圖上描出點A1(3，3)，B1(2，﹣2)，C1(4，﹣1)，并說明ABC與A1B1C1的位置關系．4、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，點D為AB的中點，連結DC．點E以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿射線AC方向運動，連結DE．過點D作DF⊥DE，交射線CB于點F，連結EF．設點E的運動時間為t（秒）．(1)如圖，當0＜t＜10時．①求證：∠ADE＝∠CDF；②試探索四邊形CEDF的面積是否為定值？若為定值，求出這個定值；若不為定值，請說明理由；(2)當t≥10時，試用含t的代數(shù)式表示△DEF的面積．5、已知與成正比例，且時．(1)試求與之間的函數(shù)表達式；(2)若點在這個函數(shù)圖象上，求的值．6、請用兩種方法證明；△ABC中，若∠C＝90°，則a2+b2＝c2．7、解不等式組：．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【詳解】A、中心對稱圖形，不符合題意；B、軸對稱圖形，不符合題意；C、軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；D、軸對稱圖形，不符合題意；故點C．【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫軸對稱圖形；中心對稱圖形的概念：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與原來的圖形重合，這個圖形稱為中心對稱圖形．熟悉軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是本題的解題關鍵．2、C【解析】【分析】由矩形的性質可得OA=OC=OB=OD=，再由三角形的面積和差關系求解即可.【詳解】解：∵AB=3，BC=4，∴矩形ABCD的面積為3×4=12，BD=AC=，∴OA=OC=OB=OD=，∴，∵，∴，∴.故選：C.【點睛】本題考查了矩形的性質，三角形的面積關系，正確理解并掌握矩形的性質是解題的關鍵.3、D【解析】【分析】根據(jù)定義“[x]表示不超過x的最大整數(shù)”直接判斷①②，根據(jù)可以的值可以為不超過x的最大整數(shù)與比這個數(shù)大1的數(shù)之間的任何數(shù)，即可判斷③，根據(jù)定義可得，解不等式組即可判斷④，根據(jù)的不同取值即可判斷⑤．【詳解】解：，故①正確，，故②錯誤，方程的解有無數(shù)多個，故③正確，若，即，則x的取值范圍是，故④正確，當時，當時，，當為的小數(shù)時，，則的值為1、2，故⑤錯誤，故選D【點睛】本題考查了新定義，解一元一次不等式組，理解新定義是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)k=-1＜0，得出函數(shù)圖像從左上到右下變化，即函數(shù)值y隨x的增大而減小，根據(jù)函數(shù)值3＞-1，得出x1＜x2即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x﹣2，k=-1＜0，∴函數(shù)圖像從左上到右下變化，即函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵3＞-1，∴x1＜x2．故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質，掌握一次函數(shù)的性質是解題關鍵．5、D【解析】【分析】利用二次根式的運算法則計算．A．應是合并同類二次根式，計算錯誤；B．這兩個數(shù)不是同類二次根式不能加減；C．計算錯誤；D．先把分母有理化再計算．【詳解】解：A、合并同類二次根式應是，故選項錯誤，不符合題意；；B、不是同類二次根式，不能合并，故選項錯誤，不符合題意；；C、要注意根式與根式相乘，應等于3，故選項錯誤，不符合題意；；D、，故選項正確，符合題意；；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的運算：解題的關鍵是先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的運算，再合并即可．6、D【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出OA的長，再根據(jù)①AP＝PO；②AO＝AP；③AO＝OP分別算出P點坐標即可．【詳解】解：點A的坐標是（2，2），根據(jù)勾股定理可得：OA==，①若AP＝PO，可得：P（2，0），②若AO＝AP可得：P（4，0），③若AO＝OP，可得：P（，0）或（-，0），故點P的坐標不可能是：（3，0）．故選：D．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的性質，等腰三角形的判定，勾股定理，關鍵是掌握等腰三角形的判定：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，再分情況討論．7、D【解析】【分析】甲出發(fā)3分鐘后乙才出發(fā)，則AB段表示甲先出發(fā)3分鐘內兩人距離與甲出發(fā)時間的關系，故可得B點橫坐標為3；BC段表示甲3分鐘~6分鐘內兩人的距離與甲出發(fā)時間的關系，故可得點C橫坐標為6；CD段兩人距離不變，表示兩人的速度相等，從而可得乙的速度為甲原來速度的，利用前6分鐘的路程等于返回取物品的路程，可求得D點的橫坐標，再利用相遇關系可求得第一次相遇的時間，從而也可求得甲最終達到B地的時間，從而確定答案．【詳解】由題意知：AB段表示甲先出發(fā)3分鐘內兩人距離與甲出發(fā)時間的關系，則；BC段表示甲3分鐘~6分鐘內兩人的距離與甲出發(fā)時間的關系，故；CD段兩人距離不變，表示兩人的速度相等，從而可得乙的速度為甲原來速度的；設甲原來的速度為，提速后的速度為，則乙的速度為甲行駛6分鐘后，乙行駛3分鐘，兩人相距2320米，于是兩人共行駛了4000?2320=1680（）則得方程：解得：則乙的速度為故A正確甲前3分鐘的路程為：3×160=480（），3分鐘時甲乙相距故點B的坐標為故C正確設甲6分鐘后返回的時間為根據(jù)甲6分鐘的路程=甲返回取回物品的路程，得方程：解得：t=4∴即10后，甲乙均以速度相向而行，此時兩人相距：，兩人相遇的時間為：所以甲出發(fā)到兩人第一次相遇時間為：故B正確甲拿回物品后到達B地需要的時間為：，則甲最終達到B地所需的時間為：故D錯誤故選：D【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，行程中的相遇問題，解一元一次方程，讀懂函數(shù)圖象并從圖象中獲取信息，分析運動過程是解答本題的關鍵和難點．8、D【解析】【分析】根據(jù)已知可求得菱形的邊長及其兩內角的度數(shù),得出較短的對角線與菱形兩邊圍成的三角形是等邊三角形,即可得出結果.【詳解】如圖所示：∵菱形的周長為20cm，∴菱形的邊長為5cm，∵兩鄰角之比為1:2，∴較小角為60°，∴，∵AB=5cm，，∴為等邊三角形，∴cm，∴較短的對角線為5cm，故選D．【點睛】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質等知識;熟練掌握菱形的性質與等邊三角形的判定是解題的關鍵.二、填空題1、且【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，計算求解即可．【詳解】解：由題意得，，解得且．故答案為：且．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．解題的關鍵在于對分式有意義的條件，二次根式被開方數(shù)非負知識的熟練掌握．2、-1.5【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)<0<正數(shù)可知，此題是兩個負數(shù)比較大小，含有根號的比較大小中，如果都是負數(shù)：誰的平方大，誰就?。驹斀狻恳驗椋?1.5＜，所以-1.5＜＜0＜．故答案為：-1.5．【點睛】此題考查的是實數(shù)的比較大小，含有根號的比較大小中如果都是正數(shù)：誰的平方大，誰就大；如果都是負數(shù)：誰的平方大，誰就小；一正一負：正的大．3、且【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不等于零和二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答．【詳解】解：∵二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，∴，解得．又∵分母不等于零，∴，∴且．故答案是：且．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，解答本題的關鍵是分式的分母不等于零和二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．4、7【解析】【分析】先利用一元一次不等式組的解法確定出正整數(shù)解，然后利用三角形的三邊關系來求解．【詳解】解：解得，所以正整數(shù)解是、、9．三角形的其中兩邊長為和，，即，所以只有符合．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形三邊關系和一元一次不等式的整數(shù)解．解題的關鍵是求解不等式組求出它的正整數(shù)解．5、答案不唯一，y=-x．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性，去選擇函數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，得y=-x，故答案為：y=-x．【點睛】本題考查了函數(shù)的增減性，熟練掌握函數(shù)的增減性是解題的關鍵．6、【解析】【分析】過F作FH⊥AD交AD的延長線于點H，作FM⊥AB于M，則FM=AH，AM=FH，證明△EFH≌△CED，得出FH=DE=3，EH=CD=4，求出BM=AB+AM=7，F(xiàn)M=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案．【詳解】如圖，過F作FH⊥AD交AD的延長線于點H，作FM⊥AB于M，則FM=AH，AM=FH，∵AD=4，AE=1，∴DE=3，過點C和點F作GC⊥EC，GF⊥EF.于點C，F(xiàn)，交于點G，∵以CE為直角邊作等腰直角△CEF，∠FHE=90°∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DHF=∠CEF=90°，∴∠FEH=∠CED.在△EFH和△ECD中，∴△EFH≌△ECD(AAS).∴FH=DE=3，EH=CD=4，即點F到AD的距離為3：∴BM=AB+AM=4+3=7，F(xiàn)M=AE+EH=5，∴BF===故答案為：【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾般定理等知識，屬于基礎題，作輔助線構建直角三角形全等是解決問題的關鍵7、0【解析】【分析】先分別化簡負指數(shù)冪、零指數(shù)冪、立方根，然后再計算，即可得到答案．【詳解】解：；故答案為：0．【點睛】本題考查了負指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及立方根，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．三、解答題1、(1)A款玩偶購進20個，B款玩偶購進10個；(2)按照A款玩偶購進20個，B款玩偶購進40個的方案進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是920元．【解析】【分析】（1）根據(jù)第一次購進30個，設A款玩偶購進x個，則B款玩偶購進（30-x）個，再由用1100元購進了A，B兩款玩偶建立方程求出其解即可；（2）根據(jù)第二次購進兩款玩偶60個，設A款玩偶購進m個，則B款玩偶購進（60-m）個，獲利W元，根據(jù)題意可以得到利潤與A款玩偶數(shù)量的函數(shù)關系，然后根據(jù)A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半，可以求得A款玩偶數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質，即可求得如何設計進貨方案才能獲得最大利潤．(1)解：設A款玩偶購進x個，B款玩偶購進（30-x）個，由題意可得，解得，B款玩偶購進：30-20=10（個）答：A款玩偶購進20個，B款玩偶購進10個．(2)解：設A款玩偶購進m個，B款玩偶購進（60-m）個，獲利W元，由題意可得，∵A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半∴∴∵∴∴W隨m的增大而增大∴時，∴B款玩偶有60-20=40（個）答：按照A款玩偶購進20個，B款玩偶購進40個的方案進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是920元．【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用以及一次函數(shù)的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關系求出一次函數(shù)的解析式是關鍵．2、(1)；(2)【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性質分別化簡，進而合并得出答案；（2）利用二次根式的乘法運算法則計算，進而化簡得出答案．(1)；(2)【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算、二次根式的性質，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．3、(1)A(﹣2，2)，B(﹣3，﹣3)，C(﹣1，﹣2)(2)描點見解析，位置關系：ABC向右平移5個單位，再向上平移1個單位得到A1B1C1【解析】【分析】（1）結合直角坐標系即可得出的A，B，C坐標；（2）先根據(jù)題意在直角坐標系里描出點A1(3，3)，B1(2，﹣2)，C1(4，﹣1)，再根據(jù)平移規(guī)律即可得出結論.(1)A(﹣2，2)，B(﹣3，﹣3)，C(﹣1，﹣2)；(2)如圖，位置關系：ABC向右平移5個單位，再向上平移1個單位得到A1B1C1.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征以及平移規(guī)律，正確在平面直角坐標系中描出對應點是解題的關鍵.4、(1)①見解析；②是，25(2)【解析】【分析】（1）①利用等腰三角形的三線合一的性質證明即可；②結論：四邊形CEDF的面積為定值．證明△ADE≌△CDF（ASA），可得結論；（2）當t≥10時，點E在AC的延長線上．過點D分別作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分別為點G，H．證明△DBF≌△DCE（ASA），推出BF＝CE＝t﹣10，CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．再根據(jù)S△DEF＝S四邊形DCEF﹣S△DCE，求解即可．(1)證明：（1）①∵AC＝BC，點D為AB的中點，∴CD⊥AB，∵DF⊥DE，∴∠ADE+∠CDE＝∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠ADE＝∠CDF；②結論：四邊形CEDF的面積為定值，理由如下：∵AC＝BC，點D為AB的中點，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，，∴AD＝BD＝CD，∵∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴S△ADE＝S△CDF，∴S四邊形CEDF＝S△CDE+S△CDF＝S△CDE+S△ADE＝S△ACD＝．∴四邊形CEDF的面積為定值．(2)解：當t≥1