青島版9年級數(shù)學下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、函數(shù)與（）在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（

）A． B． C． D．2、拋物線的頂點坐標為（）．A．（-1，-4） B．（-1，4） C．（1，-4） D．（1，4）3、根據(jù)下面表格中的對應值：x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09判斷方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（

）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.264、如圖，已知拋物線（為常數(shù)，）經(jīng)過點，且對稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④無論取何值，拋物線一定經(jīng)過．其中正確結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、某種商品每件的進價為30元，在某時間段內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100－x）件．若想獲得最大利潤，則定價x應為（

）A．35元 B．45元 C．55元 D．65元6、在同一坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣ax+b2與二次函數(shù)y＝x2+a的圖象可能是（）A． B．C． D．7、如圖所示，滿足函數(shù)和的大致圖象是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①④8、如圖是拋物線的部分圖象，圖象過點，對稱軸為直線，有下列五個結(jié)論：①；②；③；④（為任意實數(shù)）；⑤方程有兩個實數(shù)根，一個大于3，一個小于．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、拋物線y＝3x2－6x＋k與x軸有交點，則k的取值范圍是_____．2、如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，則下列結(jié)論：①a＜0；②b＜0；③c＜0；④b2-4ac＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是_____個．3、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如表：則當x＝0時，y的值為_____．x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y＝ax2＋bx＋c…﹣13﹣3353…4、為了防止輸入性“新冠肺炎”，某醫(yī)院成立隔離治療發(fā)熱病人防控小組，決定從4位醫(yī)師中（含有甲）抽調(diào)2人組成．則甲一定會被抽調(diào)到防控小組的概率是______．5、飛機著陸后滑行的距離S（單位：m）關(guān)于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是，則飛機著陸后滑行______s后，才會停下來．6、如圖，扇形OAB是一個圓錐的側(cè)面展開圖，∠AOB＝120°，的長為6πcm，則該圓錐的側(cè)面積為_______cm2（結(jié)果保留π）．7、如圖，為一塊鐵板余料，BC＝10cm，高AD=10cm，要用這塊余料裁出一個矩形PQMN，使矩形的頂點P、N分別在邊AB，AC上．頂點Q，M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，將拋物線W1：y＝﹣x2＋3平移后得到W2，拋物線W2經(jīng)過拋物線W1的頂點C，且與x軸相交于A、B兩點，其中B（1，0），拋物線W2頂點是D．(1)求拋物線W2的關(guān)系式；(2)設(shè)點E在拋物線W2上，連接AC、DC，如果CE平分∠DCA，求點E的坐標；(3)在（2）的條件下，將拋物線W1沿x軸方向平移，點C的對應點為F，當△DEF與△ABC相似時，請求出平移后拋物線的表達式．2、2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，為了謳歌黨的光輝業(yè)績，繼承和發(fā)揮黨的光榮傳統(tǒng)和優(yōu)良作風，現(xiàn)從1班和2班各隨機抽取20名參賽學生的成績（百分制，單位：分）進行整理、描述和分析：競賽成績?nèi)缦拢?班：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，942班：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95分組整理，描述數(shù)據(jù)：1班2班抽取學生的測試成績統(tǒng)計表（90分及以上為優(yōu)秀）分組1班2班統(tǒng)計頻數(shù)統(tǒng)計頻數(shù)50≤x≤59一1丅260≤x≤69一1一170≤x≤793丅280≤x≤89正正一11正正1090≤x≤1004正5年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率1班82a8120%2班82.986.5b25%根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)1班80分以下的有人；(2)表中a＝，b＝；(3)該校1班有50人、2班有60人參加了此次測試，估計參加此次測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)；(4)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為1班2班那個班學習黨史知識掌握較好？請說明理由．3、如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，6），點B的坐標為（n，1）．(1)求n的值；(2)結(jié)合圖象，直接寫出不等式＜kx+b的解集；(3)點E為y軸上一個動點，若S△AEB＝5，求點E的坐標．4、如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D．(1)求二次函數(shù)的解析式．(2)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．(3)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在請說明理由．5、如圖，拋物線yx2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點，點A，B分別位于原點的左、右兩側(cè)，BO＝3AO＝3，過點B的直線與y軸正半軸和拋物線的交點分別為C，D，BCCD．(1)求b，c的值；(2)求直線BD的函數(shù)解析式；(3)點P在拋物線的對稱軸上且在x軸下方，點Q在射線BA上．當△ABD與△BPQ相似時，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標．6、如圖1，在平面直角坐標系中，直線yx＋1分別與x軸，y軸交于點A，B（0，1），拋物線yx2＋bx＋c經(jīng)過點B，且與直線y=x＋1的另一個交點為C（﹣4，n）．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，點D是拋物線上一動點，且點D的橫坐標為t（﹣4＜t＜0），過點D作y軸的平行線，交x軸于點G，交BC于點E，作DF⊥BC于點F，若Rt△DEF的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；(3)拋物線的對稱軸上是否存在一點P．使得△BCP是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．7、已知，矩形OCBA在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，已知點B的坐標為（4，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AB的中點D，且與BC交于點E，設(shè)直線DE的解析式為y＝mx+n，連接OD，OE．(1)求反比例函數(shù)的表達式和點E的坐標；(2)直接寫出不等式＞mx+n的解集；(3)點M為y軸正半軸上一點，若△MBO的面積等于△ODE的面積，求點M的坐標；(4)點P為x軸上一點，點Q為反比例函數(shù)圖象上一點，是否存在點P、Q使得以點P，Q，D，E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的圖象得到a的符號，即可判斷A；根據(jù)二次函數(shù)得到a的符號，即可判斷B、C、D，由此得到答案．【詳解】解：A、由函數(shù)圖象得a<0，函數(shù)的圖象得a<0，故該項正確；B、函數(shù)的圖象開口向上得a>0，與y軸交于負半軸得a<0，故該項不正確；C、函數(shù)的圖象開口向下得a<0，與y軸交于正半軸得a>0，故該項不正確；D、函數(shù)的圖象開口向上得a>0，與y軸交于負半軸得a<0，故該項不正確；故選：A．【點睛】此題考查了依據(jù)反比例函數(shù)與二次函數(shù)函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限確定系數(shù)的符號，正確掌握各函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)拋物線頂點式的性質(zhì)進行求解即可得答案．【詳解】解：∵拋物線解析式為，∴拋物線頂點坐標為為故選A．【點睛】本題考查了已知二次函數(shù)頂點式求頂點坐標，熟知二次函數(shù)的頂點坐標為（-k，h）是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到x＝3.24時，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25時，ax2+bx+c＝0.03，則x取3.24到3.25之間的某一個數(shù)時，使ax2+bx+c＝0，于是可判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個解x的范圍是3.24＜x＜3.25．【詳解】解：∵x＝3.24時，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25時，ax2+bx+c＝0.03，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個解x的范圍是3.24＜x＜3.25．故選：C．【點睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計算方程兩邊結(jié)果，當兩邊結(jié)果愈接近時，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根．4、C【解析】【分析】由題意得到拋物線的開口向上，對稱軸﹣＝，判斷a，b與0的關(guān)系，即可判斷①；根據(jù)拋物線對稱軸方程可得a+b＝0，即可判斷②；根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（2，0）以及c＜0，得到4a+2b+3c＜0，即可判斷③；先根據(jù)a+b＝0和4a+2b+c＝0得c＝﹣2a，再根據(jù)對稱性可知：拋物線過（﹣1，0），即可判斷④．【詳解】解：①∵拋物線開口向上，∴a＞0，拋物線的對稱軸為直線x＝，即﹣＝，，∴b＜0，故①正確；②∵，∴a+b＝0，故②不正確；③∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點（2，0），∴4a+2b+c＝0，拋物線與y軸交點在負半軸，所以c＜0，∴4a+2b+3c＜0，故③正確；④由對稱得：拋物線與x軸另一交點為（﹣1，0），∵，∴c＝﹣2a，∴＝﹣1，∴無論a，b，c取何值，拋物線一定經(jīng)過（，0），故④正確；本題正確的有：①③④，共3個．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）．5、D【解析】【分析】設(shè)所獲得的利潤為W，根據(jù)利潤=（售價-進價）×數(shù)量，列出W關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)所獲得的利潤為W，由題意得，∵，∴當時，W有最大值1225，故選D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出利潤關(guān)于售價的二次函數(shù)．6、D【解析】【分析】本題可先由二次函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A、由拋物線可知，圖象與軸交在負半軸，由直線可知，圖象過二、三、四象限，，故此選項錯誤，不符合題意；B、由拋物線可知，圖象與軸交在正半軸，由直線可知，圖象過一、二、三象限，，故此選項錯誤，不符合題意；C、由拋物線可知，圖象與軸交在負半軸，由直線可知，圖象過一、二，四象限，故此選項錯誤，不符合題意；D、由拋物線可知，圖象與軸交在負半軸，由直線可知，圖象過一、二，四象限，即，故此選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了拋物線和直線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法，難度適中．7、B【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限判斷出k的符號，然后再根據(jù)k符號、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出一次函數(shù)所在的象限，二者一致的即為正確答案．【詳解】解：一次函數(shù)y＝k（x?1）＝kx?k．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0；∴?k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx?k位于第一、二、四象限；故圖①錯誤，圖②正確；∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴k＞0；∴?k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx?k位于第一、三、四象限；故圖③正確，圖④錯誤，故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．8、A【解析】【分析】根據(jù)開口方向，對稱軸以及函數(shù)圖像與軸的交點即可判斷①，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可則拋物線過點，進而可得當時，，結(jié)合可判斷②，根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷③，根據(jù)頂點的函數(shù)值最大即可判斷④，方程即的兩根，可以看作與的交點，根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷⑤．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖像可知，開口向下，則，對稱軸為∴函數(shù)圖像與軸的交點位于軸正半軸，則故①不正確對稱軸為直線，拋物線圖象過點，則拋物線過點當時，故②正確如圖，時，故③不正確對稱軸為直線，則時，，則頂點坐標為（為任意實數(shù)）（為任意實數(shù)）故④不正確；如上圖，方程即的兩根，可以看作與的交點，則一個大于3，一個小于．故⑤正確故正確的為②⑤故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱軸直線x=，圖象具有如下性質(zhì)：①當a＞0時，拋物線的開口向上，x＜時，y隨x的增大而減小；x＞時，y隨x的增大而增大；x=時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當a＜0時，拋物線的開口向下，x＜時，y隨x的增大而增大；x＞時，y隨x的增大而減??；x=時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．二、填空題1、k≤3【解析】【分析】根據(jù)根的判別式求解即可．【詳解】解：∵拋物線y＝3x2－6x＋k與x軸有交點∴故答案為：k≤3．【點睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)根的判別式求解．2、2【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：圖象開口向下，與y軸交于負半軸，能得到：a<0，-c>0，﹣>0，∴a<0，b>0，c<0，故結(jié)論①③正確，結(jié)論②不正確；∵圖象與x軸有2個交點，依據(jù)根的判別式可知b2﹣4a(-c)=b2+4ac>0，故結(jié)論④錯誤．故正確結(jié)論的序號是①③，共2個．故答案是：2．【點睛】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．3、-3【解析】【分析】根據(jù)表格，選擇合適的方法確定函數(shù)的解析式，把為轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值問題解答．【詳解】∵y＝a＋bx＋c經(jīng)過(-3，3)，(-2，5)，(-1，3)，∴，解得∴y＝-2-8x-3，當x=0時，y=-3，故答案為：-3．【點睛】本題考查了表格法表示函數(shù)，二次函數(shù)解析式的確定，求函數(shù)值，學會根據(jù)表格確定點的坐標是解題基礎(chǔ)，靈活運用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．4、##0.5【解析】【分析】列表求概率即可，共有12個等可能的結(jié)果，甲一定會被抽調(diào)到防控小組的結(jié)果有6個，由概率公式即可求解．【詳解】列表如下，甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙共有12個等可能的結(jié)果，甲一定會被抽調(diào)到防控小組的結(jié)果有6個，故甲一定會被抽調(diào)到防控小組的概率是故答案為：【點睛】本題考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．5、26【解析】【分析】當滑行距離最大時飛機才會停下來，所以把二次函數(shù)解析式配方即可．【詳解】∵，∴當時，取得最大值338m，即飛機著陸后滑行26s后，才會停下來.故答案為：26【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，關(guān)鍵理解題意，飛機滑行距離最遠時才會停下．6、27π【解析】【分析】首先求得扇形的半徑長，然后求得扇形的面積即可．【詳解】解：設(shè)cm的長為6πcm，解得：cm圓錐的側(cè)面積為cm2故答案為：27π．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是牢記圓錐的有關(guān)計算公式，難度不大．7、25【解析】【分析】設(shè)DE=x，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，PQ=MN=DE，證明△APN∽△ABC，得到，求出PN=10-x得到矩形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：設(shè)DE=x，∵四邊形PQMN是矩形，AD⊥BC，∴，PQ=MN=DE，∴△APN∽△ABC，∴，∴，∴PN=10-x，∴矩形PQMN面積=，∴當x=5時，矩形PQMN面積有最大值，最大值為25cm2，故答案為：25．．

【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，正確掌握相似三角形的判定及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)點E(3)或【解析】【分析】（1）先求出點C，點B的坐標分別為，，設(shè)W2的解析式為，代入可求解；（2）過點D作，得到，可證，可得點E縱坐標為3，即可求點E的坐標；（3）分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)可求點F坐標，即可求平移后得到的拋物線的表達式．(1)解：∵拋物線：的頂點為C，∴C，設(shè)拋物線的關(guān)系式為，∵拋物線經(jīng)過拋物線的頂點C，B，∴，解得，∴拋物線的關(guān)系式為；(2)解：∵新拋物線解析式為：，∴拋物線的頂點D的坐標為，令，，∴，，∴A，∴OA＝OC＝3，∴∠ACO＝∠CAO＝45°，過點D作DH⊥OC，∴DH＝1，HO＝4，∴CH＝OH-OC＝1，∴∠HDC＝∠DCH＝45°，∴∠DCA＝90°，∵CE平分∠DCA，∴∠DCE＝∠ACE＝45°，∴∠ECA＝∠CAO＝45°，∴CE∥OA，∴點E縱坐標為3，∴，∴，，∴點E；(3)解：如圖2，∵點E，點C，點A，點B，點D坐標，∴，，，∴∠DEC＝∠DCE，∵EC∥AB，∴∠ECA＝∠CAB，∴∠DEC＝∠CAB，∵和相似，∠DEF=∠CAB，∴△DEF∽△CAB或△DEF∽△BAC，∴或，∴或，∴EF或，∴點F，或，∵將拋物線沿x軸方向平移，點C的對應點為F，∴平移后解析式為：或．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應用，相似三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式等知識點，利用分類討論思想是本題的解題關(guān)鍵．2、(1)5(2)81.5；88(3)25人(4)2班學生黨史知識掌握較好，平分高，優(yōu)秀率高，眾數(shù)大，中位數(shù)也大【解析】【分析】(1)把低于80的頻數(shù)求和即可．(2)將數(shù)據(jù)排序，計算第10個、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；將數(shù)據(jù)排序，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．(3)計算50×20%+60×25%的和即可．(4)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率的角度去比較分析．(1)80分以下的人數(shù)為：1+1+3=5（人）,故答案為：5．(2)將52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94重新排序為：52，69，72，77，78，80，81，81，81，81，82，83，86，86，87，87，92，93，9498，故中位數(shù)為a=81+82288出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為b=88，故答案為：81.5，88．(3)根據(jù)題意，得50×20%+60×25%=25（人）．(4)2班學生黨史知識掌握較好，平分高，優(yōu)秀率高，眾數(shù)大，中位數(shù)也大．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和樣本估計總體思想，熟練掌握中位數(shù)的計算和眾數(shù)的確定是解題的關(guān)鍵．3、(1)n＝12(2)2＜x＜12或x＜0(3)點E的坐標為（0，6）或（0，8）【解析】【分析】（1）把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出反比例函數(shù)的解析式，把點B的坐標代入已求出的反比例函數(shù)解析式，得出n的值；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時自變量的取值范圍，可求不等式mx＜kx+b（3）設(shè)點E的坐標為（0，m），連接AE，BE，先求出直線AB的解析式，再求出點P的坐標（0，7），得出PE=|m-7|，根據(jù)S△AEB=S△BEP-S△AEP=5，求出m的值，從而得出點E的坐標．(1)把點A（2，6）代入y＝mx，得m則y＝12x把點B（n，1）代入y＝12x，得n則n＝12(2)根據(jù)函數(shù)圖象可得滿足題意的x的范圍是：2＜x＜12或x＜0(3)設(shè)過點A（2，6），點B（12，1）的直線為：y＝kx+b根據(jù)題意，得：6＝∴k＝﹣，b＝7則直線AB解析式為y＝﹣x+7如圖，設(shè)直線AB與y軸的交點為P，設(shè)點E的坐標為（0，m），連接AE，BE，則點P的坐標為（0，7）∴PE＝|m﹣7|∵S△AEB＝S△PEB﹣S△PEA＝5∴×|m﹣7|×12﹣×|m﹣7|×2＝5．∴×|m﹣7|×（12﹣2）＝5∴|m﹣7|＝1．∴m1＝6，m2＝8∴點E的坐標為（0，6）或（0，8）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解二元一次方程組等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．4、(1)y＝x2﹣4x+3(2)當M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）時△MNB面積最大，最大面積是1(3)存在，點P的坐標為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）如圖1，設(shè)A運動時間為t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，則DN＝2t，S△MNB（2﹣t）×2t，求最值即可；（3）先求出點坐標，的長，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分①CP＝CB，②BP＝BC，③PB＝PC，三種情況求解即可．(1)解：把A（1，0）和C（0，3）代入y＝x2+bx+c，得，解得：，∴二次函數(shù)的表達式為：y＝x2﹣4x+3；(2)解：如圖1，設(shè)A運動時間為t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，則DN＝2t，∴S△MNB（2﹣t）×2t＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣1）2+1，∴時S△MNB值最大∴當M點坐標為（2，0），N點坐標為（2，2）或（2，﹣2）時△MNB面積最大，最大面積是1；(3)解：令y＝0，則x2﹣4x+3＝0，解得：x＝1或x＝3，∴B（3，0），∴BC＝3，點P在y軸上，當△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：如圖2，①當CP＝CB時，PC＝3，∴OP＝OC+PC＝3+3或OP＝PC﹣OC＝33∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②當BP＝BC時，OP＝OB＝3，∴P3（0，﹣3）；③當PB＝PC時，∵OC＝OB＝3，∴此時P與O重合，∴P4（0，0）；綜上所述，點P的坐標為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)與等腰三角形綜合．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用．5、(1)b，c(2)yx(3)點Q的坐標為（1，0）或（﹣1，0）或（1﹣2，0）或（5﹣2，0）【解析】【分析】（1）先根據(jù)BO＝3AO＝3，求出點B（3，0），點A（﹣1，0），,然后利用拋物線交點式求解析式，再化為一般式即可；（2）利用平行線截線段成比例，求出點D坐標，再用待定系數(shù)法求直線BD解析式即可（3）先利用兩點距離公式求出AB=2，BD=22，對稱軸為直線x＝1，點C（0，），利用三角函數(shù)tan∠CBO，求出∠CBO＝30°，∠ADB＝45°，再分類考慮三角形相似，得出比例式即可求解．(1)解：∵BO＝3AO＝3，∴點B（3，0），點A（﹣1，0），∴拋物線解析式為：y（x+1）（x﹣3）x2x，∴b，c；(2)解：如圖1，過點D作DE⊥AB于E，∴CO∥DE，∴，∵BCCD，BO＝3，∴，∴OE，∴點D橫坐標為，∵點D在拋物線上x2x，∴y=，∴點D坐標為（，1），設(shè)直線BD的函數(shù)解析式為：y＝kx+b，由題意可得：，解得：，∴直線BD的函數(shù)解析式為yx；(3)解：∵點B（3，0），點A（﹣1，0），點D（，1），∴AB＝3-（-1）=4，AD＝-1+32+3+12=8∵直線BD：yx與y軸交于點C，∴點C（0，），∴OC，∵tan∠CBO，∴∠CBO＝30°，如圖2，過點A作AK⊥BD于K，∴AKAB＝2，∴DK=AD∴DK＝AK，∴∠ADB＝45°，如圖，設(shè)對稱軸與x軸的交點為N，即點N（1，0），若∠CBO＝∠PBO＝30°，∴tan∠NBP=PNBN∴BNPN＝2，∴PN=2∵sin∠NBP=PN∴BP＝2PN，∴BP=4當△BAD∽△BPQ，∴BPBA∴BQ=4∴OQ=OB-BQ=3-2+2∴點Q（1，0）；當△BAD∽△BQP，∴BPBD∴BQ=4∴OQ=OB-BQ=3-4?4∴點Q（-1+若∠PBO＝∠ADB＝45°，∴BN＝PN＝2，BPBN＝2，當△DAB∽△BPQ，∴BPAD∴22∴BQ＝22∴OQ=OB-BQ=3-23∴點Q（1﹣2，0）；當△BAD∽△PQB，∴BPBD∴BQ=22×2∴OQ=OB-BQ=3-23∴點Q（5﹣2，0）；綜上所述：滿足條件的點Q的坐標為（1，0）或（﹣1+433，0）或（1﹣2，0）或（5﹣2，0）．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式和一次函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)求角，求線段，三角形相似性質(zhì)，兩點間距離，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，本題難度較大，涉及知識多，利用輔助線構(gòu)造三角形，以及分類思想的應用使問題全面完整解決．6、(1)yx2x+1(2)pt2t，p的最大值為(3)（，）或（，）【解析】【分析】（1）將點C的坐標代入y=x+1得，n=×（-4）+1=-2，故點C（-4，-2），將點B、C的坐標代入拋物線表達式，即可求解；（2）p=DE+DF+EF=DE+DEsin∠DEF+DEcos∠DEF，即可求解；（3）分PB是斜邊、PC是斜邊兩種情況，利用勾股定理即可求解．(1)解：將點C的坐標代入y=x+1得，n=×（-4）+1=-2，故點C（-4，-2）；將點B、C的坐標代入拋物線表達式得，解得，故拋物線得表達式為y=-x2x+1；(2)解：∵點D的橫坐標為t，∴點D、E的坐標分別為（t，-t2-t+1）、（t，t+1），直線y=x+1與x軸交于點A，則點A（-，0），∵DE∥y軸，故∠DEF=∠ABO，而tan∠ABO===tan∠DEF，則sin∠DEF=，cos∠DEF=，則p=DE+DF+EF=DE+DEsin∠DEF+D