基礎(chǔ)訓(xùn)練1．如圖，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為551m2，求道路的寬．2．有一塊長60m，寬50m的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，其中黑色部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個(gè)矩形（其中三個(gè)矩形的一邊長均為am）區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．(1)設(shè)通道的寬度為xm，則a＝（用含x的代數(shù)式表示）；(2)若塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地總的占地面積為2430m2，則通道的寬度為多少？3．如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是長30米、寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道，要使種植面積為532平方米，求小道的寬．4．某校舉辦了“冰雪運(yùn)動(dòng)進(jìn)校園”活動(dòng)，計(jì)劃在校園一塊矩形的空地上鋪設(shè)兩塊完全相同的矩形冰場(chǎng)．如下圖所示，已知空地長27m，寬12m，矩形冰場(chǎng)的長與寬的比為4：3，如果要使冰場(chǎng)的面積是原空地面積的，并且預(yù)留的上、下通道的寬度相等，左、中、右通道的寬度相等，那么預(yù)留的上、下通道的寬度和左、中、右通道的寬度分別是多少米？5．某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000平方米，施工隊(duì)綠化了22000平方米后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程．(1)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少平方米？(2)該項(xiàng)綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度是多少米？6．某新建公園需要綠化的面積為，施工隊(duì)在綠化了后，將每天的工作量增加為原來的1.2倍，結(jié)果提前5天完成了該項(xiàng)綠化工程．(1)該公園綠化工程原計(jì)劃每天完成多少平方米?(2)該公園內(nèi)有一塊長30m，寬20m的矩形空地，準(zhǔn)備將其建成一個(gè)矩形花壇，要求在花壇中修建三條長方形的矩形小道（如圖），剩余的地方種植花草，要使種植花草的面積為，那么小道的寬度應(yīng)為多少米?（注；所有小道寬度相等）7．已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和是371，求這三個(gè)奇數(shù)．8．根據(jù)下列提示列方程，并將其化為一元二次方程的一般形式．(1)已知兩個(gè)數(shù)的和為7，積為6，求這兩個(gè)數(shù)；(2)如圖，在一塊正方形紙板的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的邊長為2厘米的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個(gè)沒有蓋的長方體盒子，使它的容積為32立方厘米．所用的正方形紙板的邊長應(yīng)是多少厘米？9．根據(jù)下列問題，設(shè)出未知數(shù)x，列出關(guān)于x的方程，并將其化為一元二次方程的一般形式．（1）有一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，十位數(shù)字比百位數(shù)字小2，三個(gè)數(shù)字的平方和的9倍比這個(gè)三位數(shù)大20，求這個(gè)三位數(shù)；（2）如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長之和為，面積為，求它的兩條直角邊的長．10．如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出個(gè)位置相鄰的個(gè)數(shù)（如），若圈出的個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為，則這個(gè)數(shù)的和是多少？11．五個(gè)連續(xù)整數(shù)，前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和，你能求出這五個(gè)整數(shù)分別是多少嗎？能力提升1．某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購買了33m的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻(墻長15m)圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)(如圖所示)，（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)面積為90m2，求雞場(chǎng)的長(AB)和寬(BC)；（2）該扶貧單位想要建一個(gè)100m2的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說明理由．2．如圖，利用一面墻（墻長20米），用總長度43米的籬笆（圖中實(shí)線部分）圍成一個(gè)矩形雞舍ABCD，且中間共留兩個(gè)1米的小門，設(shè)籬笆BC長為x米．(1)AB=________米（用含x的代數(shù)式表示）；(2)若矩形雞舍ABCD面積為150平方米，求籬笆BC的長；(3)矩形雞舍ABCD面積是否有可能達(dá)到210平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值；若不可能，則說明理由．3．發(fā)現(xiàn)：四個(gè)連續(xù)的整數(shù)的積加上是一個(gè)整數(shù)的平方．驗(yàn)證：(1)的結(jié)果是哪個(gè)數(shù)的平方？(2)設(shè)四個(gè)連續(xù)的整數(shù)分別為，試證明他們的積加上是一個(gè)整數(shù)的平方；延伸：(3)有三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，前兩個(gè)整數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方，試求出這三個(gè)整數(shù)分別是多少．4．把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)黑色三角形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形，第③個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形……按此規(guī)律排列下去，解答下列問題：（1）第5個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)有個(gè)．（2）第n個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)能是50個(gè)嗎？如果能，求出n的值；如果不能，試用一元二次方程的相關(guān)知識(shí)說明道理．5．如圖是2019年1月份的日歷．任意選擇圖中的菱形框部分，將每個(gè)菱形框部分中去掉中間位置的數(shù)之后，相對(duì)的兩對(duì)數(shù)分別相乘，再相減，例如：9×11-3×17=48，13×15-7×21=48．不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是48（1）請(qǐng)證明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（2）小明說：他用一個(gè)如圖所示菱形框，框出5個(gè)數(shù)字，其中最小數(shù)與最大數(shù)的積是120，請(qǐng)判斷他的說法是否正確．拔高拓展1．閱讀材料，解決問題．相傳古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題．他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，比如，他們研究過1、3、6、10…，由于這些數(shù)可以用圖中所示的三角點(diǎn)陣表示，他們就將每個(gè)三角點(diǎn)陣中所有的點(diǎn)數(shù)和稱為三角數(shù)．則第n個(gè)三角數(shù)可以用（且為整數(shù)）來表示．(1)若三角數(shù)是55，則______；(2)把第n個(gè)三角點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換為2，4，6，…，2n，…，請(qǐng)用含n的式子表示前n行所有點(diǎn)數(shù)的和；(3)在（2）中的三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能為120嗎？如果能，求出n，如果不能，請(qǐng)說明理由．

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．如圖，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為551m2，求道路的寬．【詳解】解：設(shè)道路的寬為，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去），答：道路的寬為．2．有一塊長60m，寬50m的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，其中黑色部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個(gè)矩形（其中三個(gè)矩形的一邊長均為am）區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．(1)設(shè)通道的寬度為xm，則a＝（用含x的代數(shù)式表示）；(2)若塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地總的占地面積為2430m2，則通道的寬度為多少？【詳解】（1）解：結(jié)合圖形可得：荒地的長為60m，內(nèi)部兩個(gè)矩形的寬為am，通道寬為xm，∴，，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意得：，∵，∴，

解得（不合題意，舍去）．

∴通道的寬度為2m．3．如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是長30米、寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道，要使種植面積為532平方米，求小道的寬．【詳解】解：如圖，設(shè)該小道的寬為x米，依題意得（30-2x）（20-x）=532，解得x1=1，x2=34．因?yàn)?x=68＞30，不合題意，舍去．所以x=1．答：小道寬1米．4．某校舉辦了“冰雪運(yùn)動(dòng)進(jìn)校園”活動(dòng)，計(jì)劃在校園一塊矩形的空地上鋪設(shè)兩塊完全相同的矩形冰場(chǎng)．如下圖所示，已知空地長27m，寬12m，矩形冰場(chǎng)的長與寬的比為4：3，如果要使冰場(chǎng)的面積是原空地面積的，并且預(yù)留的上、下通道的寬度相等，左、中、右通道的寬度相等，那么預(yù)留的上、下通道的寬度和左、中、右通道的寬度分別是多少米？【詳解】解：設(shè)矩形冰場(chǎng)的長與寬分別為4x米、3x米，根據(jù)題意列方程得，，解得，，（舍去），則上、下通道的寬度為（米），左、中、右通道的寬度（米），答：預(yù)留的上、下通道的寬度和左、中、右通道的寬度分別是1.5米和1米．5．某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000平方米，施工隊(duì)綠化了22000平方米后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程．(1)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少平方米？(2)該項(xiàng)綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度是多少米？（1）設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成x平方米，根據(jù)題意得：，解得：x=2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的解，答：該綠化項(xiàng)目原計(jì)劃每天完成2000平方米；（2）設(shè)人行道的寬度為a米，根據(jù)題意得：（20-3a）(8?2a)=56，解得：a=2或a=（不合題意，舍去）．答：人行道的寬為2米．6．某新建公園需要綠化的面積為，施工隊(duì)在綠化了后，將每天的工作量增加為原來的1.2倍，結(jié)果提前5天完成了該項(xiàng)綠化工程．(1)該公園綠化工程原計(jì)劃每天完成多少平方米?(2)該公園內(nèi)有一塊長30m，寬20m的矩形空地，準(zhǔn)備將其建成一個(gè)矩形花壇，要求在花壇中修建三條長方形的矩形小道（如圖），剩余的地方種植花草，要使種植花草的面積為，那么小道的寬度應(yīng)為多少米?（注；所有小道寬度相等）（1）設(shè)該公園綠化工程原計(jì)劃每天完成.由題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意答：該公園綠化工程原計(jì)劃每天完成400（2）設(shè)小道的寬度為，由題意得：，整理，得，解得，或∵，∴．答：小道的寬度應(yīng)為1m．7．已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和是371，求這三個(gè)奇數(shù)．【詳解】解：設(shè)這三個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為、、，根據(jù)題意得：，解得：，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，答：這三個(gè)連續(xù)正整數(shù)為，，或，，8．根據(jù)下列提示列方程，并將其化為一元二次方程的一般形式．(1)已知兩個(gè)數(shù)的和為7，積為6，求這兩個(gè)數(shù)；(2)如圖，在一塊正方形紙板的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的邊長為2厘米的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個(gè)沒有蓋的長方體盒子，使它的容積為32立方厘米．所用的正方形紙板的邊長應(yīng)是多少厘米？【詳解】（1）解：設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)為（7﹣x），x（7﹣x）＝6x2﹣7x+6＝0；（2）解：設(shè)正方形紙板的邊長為x厘米，（x﹣2×2）2×2＝32x2﹣8x＝0．9．根據(jù)下列問題，設(shè)出未知數(shù)x，列出關(guān)于x的方程，并將其化為一元二次方程的一般形式．（1）有一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，十位數(shù)字比百位數(shù)字小2，三個(gè)數(shù)字的平方和的9倍比這個(gè)三位數(shù)大20，求這個(gè)三位數(shù)；（2）如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長之和為，面積為，求它的兩條直角邊的長．【詳解】解：（1）設(shè)十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為，百位數(shù)字為，根據(jù)題意得：，化簡為；（2）設(shè)其中一條直角邊的長為，則另一條直角邊的長為，根據(jù)題意得，整理得．10．如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出個(gè)位置相鄰的個(gè)數(shù)（如），若圈出的個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為，則這個(gè)數(shù)的和是多少？【詳解】解：設(shè)最小數(shù)為，則最大數(shù)為，根據(jù)題意，得解得故這個(gè)數(shù)為所以這個(gè)數(shù)的和為．11．五個(gè)連續(xù)整數(shù)，前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和，你能求出這五個(gè)整數(shù)分別是多少嗎？【詳解】解：將這五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)設(shè)為x，那么其余四個(gè)數(shù)依次為，根據(jù)題意，得．也就是．根據(jù)方程，所以或．因此這五個(gè)連續(xù)整數(shù)依次為，，0，1，2或10，11，12，13，14．能力提升1．某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購買了33m的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻(墻長15m)圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)(如圖所示)，（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)面積為90m2，求雞場(chǎng)的長(AB)和寬(BC)；（2）該扶貧單位想要建一個(gè)100m2的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說明理由．【詳解】解：（1）設(shè)BC=xm，則AB=（33-3x）m，依題意，得：x（33-3x）=90，解得：x1=6，x2=5．當(dāng)x=6時(shí)，33-3x=15，符合題意，當(dāng)x=5時(shí)，33-3x=18，18＞15，不合題意，舍去．答：雞場(chǎng)的長（AB）為15m，寬（BC）為6m．（2）不能，理由如下：設(shè)BC=ym，則AB=（33-3y）m，依題意，得：y（33-3y）=100，整理，得：3y2-33y+100=0．∵△=（-33）2-4×3×100=-111＜0，∴該方程無解，即該扶貧單位不能建成一個(gè)100m2的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)．2．如圖，利用一面墻（墻長20米），用總長度43米的籬笆（圖中實(shí)線部分）圍成一個(gè)矩形雞舍ABCD，且中間共留兩個(gè)1米的小門，設(shè)籬笆BC長為x米．(1)AB=________米（用含x的代數(shù)式表示）；(2)若矩形雞舍ABCD面積為150平方米，求籬笆BC的長；(3)矩形雞舍ABCD面積是否有可能達(dá)到210平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值；若不可能，則說明理由．【詳解】（1）解：設(shè)籬笆BC長為x米，∵籬笆的全長為43米，且中間共留兩個(gè)1米的小門，∴AB=43+2?3x=45?3x（米）．故答案為：（45?3x）．（2）解：依題意，得：（45?3x）x=150，整理，得：x2?15x+50=0，解得：x1=5，x2=10．當(dāng)x=5時(shí)，AB=45?3x=30＞20，不合題意，舍去；當(dāng)x=10時(shí)，AB=45?3x=15，符合題意．答：籬笆BC的長為10米．（3）解：不可能，理由如下：依題意，得：（45?3x）x=210，整理得：x2?15x+70=0，∵Δ=（?15）2?4×1×70=?55＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，∴矩形雞舍ABCD面積不可能達(dá)到210平方米．3．發(fā)現(xiàn)：四個(gè)連續(xù)的整數(shù)的積加上是一個(gè)整數(shù)的平方．驗(yàn)證：(1)的結(jié)果是哪個(gè)數(shù)的平方？(2)設(shè)四個(gè)連續(xù)的整數(shù)分別為，試證明他們的積加上是一個(gè)整數(shù)的平方；延伸：(3)有三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，前兩個(gè)整數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方，試求出這三個(gè)整數(shù)分別是多少．【詳解】(1)3×4×5×6＋1=361=192，即3×4×5×6＋1的結(jié)果是19的平方；(2)設(shè)這四個(gè)連續(xù)整數(shù)依次為：n-1，n，n+1，n+2，則(n-1)n(n+1)(n+2)+1，=[(n-1)(n+2)][n(n+1)]+1=(n2+n-2)(n2+n)+1=(n2+n)2-2(n2+n)+1=(n2+n-1)2．故四個(gè)連續(xù)整數(shù)的積加上1是一個(gè)整數(shù)的平方；(3)設(shè)中間的整數(shù)是x，則第一個(gè)是x-1，第三個(gè)是x+1，根據(jù)題意得(x-1)2+x2=(x+1)2解之得x1=4，x2=0，則x-1=3，x+1=5，或x-1=-1，x+1=1，x=0，答：這三個(gè)整數(shù)分別是3、4、5或-1、0、1．4．把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)黑色三角形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形，第③個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形……按此規(guī)律排列下去，解答下列問題：（1）第5個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)有個(gè)．（2）第n個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)能是50個(gè)嗎？如果能，求出n的值；如果不能，試用一元二次方程的相關(guān)知識(shí)說明道理．【詳解】解：（1）由圖形的變化規(guī)律知，第5個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)有：1+2+3+4+5=15，故答案是：15；（2）不能，理由如下：第n個(gè)圖案中黑三角的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+...+n=，根據(jù)題意，得，解得：不是整數(shù)，不合題意，所以第n個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)不能是50個(gè)．5．如圖是2019年1月份的日歷．任意選擇圖中的菱形框部分，將每個(gè)菱形框