23.1旋轉(zhuǎn)【A組-基礎(chǔ)題】1．下列運(yùn)動形式屬于旋轉(zhuǎn)的是(

)A．在空中上升的氫氣球 B．飛馳的火車C．時(shí)鐘上鐘擺的擺動 D．運(yùn)動員擲出的標(biāo)槍2．如果一個(gè)四邊形繞對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，所得圖形與原來的圖形重合，那么這個(gè)四邊形是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．對角線垂直的任意四邊形3．下面四個(gè)圖案中，既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又有圖形的軸對稱設(shè)計(jì)的是（

）A．B．C． D．4．在如圖4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D5．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C，點(diǎn)A在邊B′C上，則∠B′的大小為(

)A．42° B．48°C．52° D．58°6．如圖，△DEF是由△ABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（2，0）7．(2018麗水市中考)如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是A．55° B．60° C．65° D．70°8．（2019天津市中考）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，連接．下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．9．（2025蘇州市中考）如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點(diǎn)恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．（2025大連市中考）如圖，中，．將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．11．如圖，已知△ABC，D是AB上一點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，恰好能與△EDC重合．若∠A＝33°，則旋轉(zhuǎn)角為_____°．12．如圖，風(fēng)車圖案圍繞著旋轉(zhuǎn)中心至少旋轉(zhuǎn)_________度，會與原圖案重合．【B組-提高題】13．（2025紹興市中考）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），得到BP，連結(jié)CP，過點(diǎn)A作AH⊥CP交CP的延長線于點(diǎn)H，連結(jié)AP，則∠PAH的度數(shù)（）A．隨著θ的增大而增大B．隨著θ的增大而減小C．不變D．隨著θ的增大，先增大后減小14．（2025寧夏中考）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．15．（2025張家界中考）如圖，正方形的邊長為1，將其繞頂點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度到位置，使得點(diǎn)B落在對角線上，則陰影部分的面積是______．16．（2025恩施市中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，．已知，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，…，依此類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點(diǎn)D是斜邊AB上一動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），連接CD，將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接AE，DE．（1）求△ADE的周長的最小值；（2）若CD=4，求AE的長度．18．（2025東營市中考）如圖1，在等腰三角形中，點(diǎn)分別在邊上，連接點(diǎn)分別為的中點(diǎn)．（1）觀察猜想圖1中，線段的數(shù)量關(guān)系是____，的大小為_____；（2）探究證明把繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，請求出面積的最大值．

23.1旋轉(zhuǎn)【A組-基礎(chǔ)題】1．下列運(yùn)動形式屬于旋轉(zhuǎn)的是(

)A．在空中上升的氫氣球 B．飛馳的火車C．時(shí)鐘上鐘擺的擺動 D．運(yùn)動員擲出的標(biāo)槍【詳解】解：在空氣中上升的氫氣球，飛馳的火車，運(yùn)動員擲出標(biāo)槍屬于平移現(xiàn)象，時(shí)鐘上鐘擺的擺動屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.故選：C.2．如果一個(gè)四邊形繞對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，所得圖形與原來的圖形重合，那么這個(gè)四邊形是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．對角線垂直的任意四邊形【詳解】A、正方形繞對角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)能夠與原來的圖形重合的最小的度數(shù)是90度，正確；B、菱形繞對角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)能夠與原來的圖形重合的最小的度數(shù)是180度，錯(cuò)誤；C、矩形繞對角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)能夠與原來的圖形重合的最小的度數(shù)是180度，錯(cuò)誤；D、對角線垂直的任意四邊形繞對角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)能夠與原來的圖形重合的最小的度數(shù)是180度，錯(cuò)誤．故答案為A．3．下面四個(gè)圖案中，既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又有圖形的軸對稱設(shè)計(jì)的是（

）A．B．C． D．【詳解】A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、不包含圖形的旋轉(zhuǎn)，不符合題意；C、只是軸對稱圖形，沒有旋轉(zhuǎn)，不符合題意；D、既有軸對稱，又有旋轉(zhuǎn)，符合題意；故選D.4．在如圖4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【詳解】解：∵△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，∴連接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分線過B、D、C，作NN1的垂直平分線過B、A，作MM1的垂直平分線過B，∴三條線段的垂直平分線正好都過B，即旋轉(zhuǎn)中心是B．故選B．5．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C，點(diǎn)A在邊B′C上，則∠B′的大小為(

)A．42° B．48°C．52° D．58°【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C′∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故選A．6．如圖，△DEF是由△ABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（2，0）【詳解】解：如圖，連接AD、BE，作線段AD、BE的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心O′，其坐標(biāo)是(0，1)．故選B．7．(2018麗水市中考)如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是A．55° B．60° C．65° D．70°【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故選C．8．（2019天津市中考）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，連接．下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，∴∠A=∠CDA=；∠EBC=∠BEC=，∴選項(xiàng)A、C不一定正確，∴∠A=∠EBC，∴選項(xiàng)D正確．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于，∴選項(xiàng)B不一定正確；故選D．9．（2025蘇州市中考）如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點(diǎn)恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【詳解】解：設(shè)=x°.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠C=∠=x°，=AC,=AB.∴∠=∠B.∵，∴∠C=∠CA=x°.∴∠=∠C+∠CA=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴的度數(shù)為24°.故選：C.10．（2025大連市中考）如圖，中，．將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【詳解】解：在中，，∴∠CAB=50°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則，，∴，∴；故選：D．11．如圖，已知△ABC，D是AB上一點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，恰好能與△EDC重合．若∠A＝33°，則旋轉(zhuǎn)角為_____°．【詳解】解：設(shè)∠B=x，∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，恰好能與△EDC重合，∴CB=CD，∠CDE=∠B=x，∠A=∠E=33°，∠BCD的度數(shù)等于旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，∴∠BCD=∠CDE+∠E=x+33°，在△BCD中，∵CB=CD，∴∠CDB=x，∴x+x+33°+x=180°，解得x=49°，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為49°+33°=82°．故答案為82°．12．如圖，風(fēng)車圖案圍繞著旋轉(zhuǎn)中心至少旋轉(zhuǎn)_________度，會與原圖案重合．【詳解】因?yàn)樵搱D形被平分為6份，則每一份中心的角度為，即至少旋轉(zhuǎn)60度可與原圖形重合，故答案為：60．【B組-提高題】13．（2025紹興市中考）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），得到BP，連結(jié)CP，過點(diǎn)A作AH⊥CP交CP的延長線于點(diǎn)H，連結(jié)AP，則∠PAH的度數(shù)（）A．隨著θ的增大而增大B．隨著θ的增大而減小C．不變D．隨著θ的增大，先增大后減小【詳解】解：∵將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），得到BP，∴BC＝BP＝BA，∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP，∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，∴∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，∵∠CPA＝∠AHC+∠PAH＝135°，∴∠PAH＝135°﹣90°＝45°，∴∠PAH的度數(shù)是定值，故選：C．14．（2025寧夏中考）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．【詳解】解：在中，令x=0得，y=4，令y=0，得，解得x=，∴A（，0），B（0，4），由旋轉(zhuǎn)可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1=90°，∴∠ABO=∠A1BO1，∠BO1A1=∠AOB=90°，OA=O1A1=，OB=O1B=4，∴∠OBO1=90°，∴O1B∥x軸，∴點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)為OB-OA的長，即為4=；橫坐標(biāo)為O1B=OB=4，故點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（4，），故答案為：（4，）．15．（2025張家界中考）如圖，正方形的邊長為1，將其繞頂點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度到位置，使得點(diǎn)B落在對角線上，則陰影部分的面積是______．【詳解】解：過E點(diǎn)作MN∥BC交AB、CD于M、N點(diǎn)，設(shè)AB與EF交于點(diǎn)P點(diǎn)，連接CP,如下圖所示，∵B在對角線CF上，∴∠DCE=∠ECF=45°，EC=1，∴△ENC為等腰直角三角形，∴MB=CN=EC=，又BC=AD=CD=CE，且CP=CP，△PEC和△PBC均為直角三角形，∴△PEC≌△PBC(HL)，∴PB=PE，又∠PFB=45°，∴∠FPB=45°=∠MPE，∴△MPE為等腰直角三角形，設(shè)MP=x，則EP=BP=，∵M(jìn)P+BP=MB，∴，解得，∴BP=，∴陰影部分的面積=．故答案為：．16．（2025恩施市中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，．已知，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，…，依此類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【詳解】解：由題意得，作出如下圖形：N點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)，N1點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)對稱的N1點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0)，N2點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對稱的N2點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,4)，N3點(diǎn)關(guān)于C點(diǎn)對稱的N3點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,8)，N4點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)對稱的N4點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,8)，N5點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對稱的N5點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-4)，N6點(diǎn)關(guān)于C點(diǎn)對稱的N6點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0)，此時(shí)剛好回到最開始的點(diǎn)N處，∴其每6個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，∴，即循環(huán)了336次后余下4，故的坐標(biāo)與N4點(diǎn)的坐標(biāo)相同，其坐標(biāo)為(-1,8)．故答案為：(-1,8)．17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點(diǎn)D是斜邊AB上一動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），連接CD，將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接AE，DE．（1）求△ADE的周長的最小值；（2）若CD=4，求AE的長度．【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3∴AB=AC=6，∵∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE與△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∴△ADE的周長=AE+AD+DE=AB+DE，∴當(dāng)DE最小時(shí)，△ADE的周長最小，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD最短，等于3，此時(shí)DE=3，∴△ADE的周長的最小值是6+3；（2）當(dāng)點(diǎn)D在CF的右側(cè)，∵CF=AB=3，CD=4，∴DF=，∴AE=BD=BF﹣DF=3﹣；當(dāng)點(diǎn)D在CF的左側(cè)，同理可得AE=BD=