2025年小升初數(shù)學(xué)入學(xué)考試模擬試題（空間思維訓(xùn)練題）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（每空2分，共20分）要求：同學(xué)們，填空題就像填色游戲一樣，要把合適的數(shù)字填進(jìn)括號(hào)里，讓等式變成正確的。來(lái)，我們一起看看這些題目，動(dòng)動(dòng)腦筋，填一填吧！1.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是4厘米，它的表面積是（）平方厘米。2.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6米，寬是4米，高是3米，它的體積是（）立方米。3.一個(gè)圓柱的底面半徑是2厘米，高是5厘米，它的側(cè)面積是（）平方厘米。4.一個(gè)圓錐的底面半徑是3厘米，高是4厘米，它的體積是（）立方厘米。5.把一個(gè)長(zhǎng)方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是長(zhǎng)方體體積的（）。6.一個(gè)正方體的表面積是96平方厘米，它的棱長(zhǎng)是（）厘米。7.一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高是5厘米，它的體積是（）立方厘米。8.一個(gè)圓錐的體積是18立方厘米，底面積是12平方厘米，它的高是（）厘米。9.把一個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的正方體切成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（）平方厘米。10.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是8厘米、6厘米、4厘米，把它削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是（）立方厘米。二、選擇題（每題3分，共30分）要求：選擇題就像猜謎語(yǔ)一樣，要從四個(gè)選項(xiàng)中選出最合適的一個(gè)。仔細(xì)讀題，看看哪個(gè)選項(xiàng)最符合題意，用排除法可以更容易找到正確答案哦！1.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，它的表面積擴(kuò)大到原來(lái)的（）。A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍2.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都縮小到原來(lái)的1/3，它的體積縮小到原來(lái)的（）。A.1/3B.1/9C.1/27D.3倍3.一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，高不變，它的體積擴(kuò)大到原來(lái)的（）。A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍4.一個(gè)圓錐的底面半徑縮小到原來(lái)的1/2，高擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，它的體積（）。A.不變B.縮小到原來(lái)的1/2C.擴(kuò)大到原來(lái)的2倍D.擴(kuò)大到原來(lái)的4倍5.把一個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的正方體切成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)正方體的表面積（）。A.小B.大C.相等D.無(wú)法比較6.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是8厘米、6厘米、4厘米，把它削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是（）。A.301.44立方厘米B.251.2立方厘米C.200.96立方厘米D.100.48立方厘米7.一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高是5厘米，它的側(cè)面積是（）。A.62.8平方厘米B.78.5平方厘米C.100.48平方厘米D.50.24平方厘米8.一個(gè)圓錐的體積是18立方厘米，底面積是12平方厘米，它的高是（）。A.3厘米B.4厘米C.5厘米D.6厘米9.把一個(gè)長(zhǎng)方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是長(zhǎng)方體體積的（）。A.1/3B.1/2C.2/3D.3/410.一個(gè)正方體的表面積是96平方厘米，它的體積是（）。A.64立方厘米B.48立方厘米C.36立方厘米D.24立方厘米三、判斷題（每題2分，共20分）要求：同學(xué)們，判斷題就像玩對(duì)錯(cuò)游戲一樣，要看看每個(gè)說(shuō)法是對(duì)還是錯(cuò)。認(rèn)真讀每一句話，用你們的空間想象力來(lái)判斷，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”吧！1.正方體是一種特殊的長(zhǎng)方體，所以所有的長(zhǎng)方體都可以分成兩個(gè)完全一樣的正方體。（）2.圓柱的體積是圓錐體積的3倍，如果它們的底面積和高都相等。（）3.把一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，高不變，它的體積就擴(kuò)大到原來(lái)的4倍。（）4.一個(gè)圓柱的底面半徑和高都縮小到原來(lái)的1/2，它的體積也縮小到原來(lái)的1/2。（）5.一個(gè)圓錐的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，高縮小到原來(lái)的1/3，它的體積不變。（）6.把一個(gè)正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是正方體體積的1/3。（）7.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都相等，這個(gè)長(zhǎng)方體就是正方體。（）8.圓柱的側(cè)面積就是它的表面積減去兩個(gè)底面的面積。（）9.一個(gè)圓錐的體積是60立方厘米，它的底面積是20平方厘米，它的高是30厘米。（）10.把一個(gè)長(zhǎng)方體木塊削成一個(gè)最大的圓錐，這個(gè)圓錐的體積是長(zhǎng)方體體積的1/9。（）四、解答題（每題10分，共50分）要求：解答題就像解謎題一樣，要一步步地解決問(wèn)題。仔細(xì)讀題，先理解題意，再列出算式，最后計(jì)算出答案。如果有需要，可以用畫(huà)圖的方式來(lái)幫助思考。來(lái)，我們一起來(lái)看看這些題目，認(rèn)真解答吧！1.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是10厘米，寬是6厘米，高是4厘米。現(xiàn)在要把這個(gè)長(zhǎng)方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，求這個(gè)圓柱的體積是多少？解答思路：首先，要找到這個(gè)長(zhǎng)方體中可以削出的最大的圓柱。由于圓柱要放在長(zhǎng)方體中，所以圓柱的底面直徑不能超過(guò)長(zhǎng)方體的寬和高中的較小值，也就是6厘米。因此，圓柱的底面半徑是3厘米，高是4厘米。然后，根據(jù)圓柱的體積公式V=πr2h，計(jì)算出圓柱的體積。2.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是8厘米，現(xiàn)在要把它切成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？解答思路：首先，要理解把正方體切成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，可以有三種切法：沿著棱長(zhǎng)平行切，切面的面積分別是8×8、8×4、4×4。然后，分別計(jì)算每種切法得到的兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。最后，求出每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。3.一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高是5厘米，求這個(gè)圓柱的側(cè)面積和表面積。解答思路：首先，根據(jù)圓柱的底面周長(zhǎng)公式C=2πr，求出圓柱的底面半徑r。然后，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式A側(cè)=2πrh，計(jì)算出圓柱的側(cè)面積。最后，根據(jù)圓柱的表面積公式A表=A側(cè)+2A底，計(jì)算出圓柱的表面積。4.一個(gè)圓錐的體積是48立方厘米，底面積是16平方厘米，求這個(gè)圓錐的高是多少？解答思路：首先，根據(jù)圓錐的體積公式V=1/3πr2h，可以將公式變形為h=3V/πr2。然后，由于底面積A=πr2，可以將公式進(jìn)一步變形為h=3V/A。最后，將已知的體積和底面積代入公式，計(jì)算出圓錐的高。5.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是12厘米、9厘米、6厘米，現(xiàn)在要把這個(gè)長(zhǎng)方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，求這個(gè)圓柱的體積是多少？解答思路：首先，要找到這個(gè)長(zhǎng)方體中可以削出的最大的圓柱。由于圓柱要放在長(zhǎng)方體中，所以圓柱的底面直徑不能超過(guò)長(zhǎng)方體的寬和高中的較小值，也就是6厘米。因此，圓柱的底面半徑是3厘米，高是6厘米。然后，根據(jù)圓柱的體積公式V=πr2h，計(jì)算出圓柱的體積。本次試卷答案如下一、填空題答案及解析1.96解析：正方體的表面積公式是6a2，其中a是棱長(zhǎng)。所以，表面積=6×42=96平方厘米。2.72解析：長(zhǎng)方體的體積公式是長(zhǎng)×寬×高。所以，體積=6×4×3=72立方米。3.62.8解析：圓柱的側(cè)面積公式是2πrh，其中r是底面半徑，h是高。所以，側(cè)面積=2×3.14×2×5=62.8平方厘米。4.12解析：圓錐的體積公式是1/3πr2h，其中r是底面半徑，h是高。所以，體積=1/3×3.14×32×4=12立方厘米。5.1/3解析：把長(zhǎng)方體削成最大的圓柱，圓柱的底面直徑等于長(zhǎng)方體的寬，高等于長(zhǎng)方體的高。圓柱體積是長(zhǎng)方體體積的底面積比，即(πr2h)/(lwh)=(π(w/2)2h)/(lwh)=π/12=(1/3)π。所以，體積是長(zhǎng)方體體積的1/3。6.4解析：正方體的表面積公式是6a2，已知表面積是96平方厘米，所以a2=96/6=16，a=4厘米。7.188.4解析：圓柱的底面半徑r=12.56/(2×3.14)=2厘米，體積公式是πr2h，所以體積=3.14×22×5=188.4立方厘米。8.9解析：圓錐的體積公式是1/3底面積×高，已知體積是18立方厘米，底面積是12平方厘米，所以高=18×3/12=9厘米。9.96解析：把正方體切成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)正方體的表面積增加了兩個(gè)切面的面積。正方體表面積=6×62=216平方厘米，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積=216/2+6×6=96平方厘米。10.100.48解析：最大的圓柱的底面直徑等于長(zhǎng)方體的寬，高等于長(zhǎng)方體的高。圓柱體積公式是πr2h，其中r=6/2=3厘米，h=4厘米。所以體積=3.14×32×4=113.04立方厘米。但是題目要求的是削成的最大圓柱，所以需要計(jì)算長(zhǎng)方體體積和圓柱體積的比，即(113.04)/(8×6×4)=100.48。二、選擇題答案及解析1.B解析：正方體的表面積公式是6a2，棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，新表面積=6×(2a)2=24a2，是原來(lái)的4倍。2.B解析：長(zhǎng)方體的體積公式是長(zhǎng)×寬×高，每個(gè)維度都縮小到原來(lái)的1/3，新體積=(1/3l)×(1/3w)×(1/3h)=1/27lwh，是原來(lái)的1/9。3.B解析：圓柱的體積公式是πr2h，底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，新體積=π(2r)2h=4πr2h，是原來(lái)的4倍。4.A解析：圓錐的體積公式是1/3πr2h，底面半徑縮小到原來(lái)的1/2，新底面積是原來(lái)的1/4；高擴(kuò)大到原來(lái)的2倍。新體積=1/3π(1/2r)2(2h)=1/3πr2h，體積不變。5.A解析：把正方體切成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)正方體的表面積減少了兩個(gè)切面的面積，而切面的面積是正方體表面積的一部分，所以每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)正方體的表面積小。6.B解析：最大的圓柱的底面直徑等于長(zhǎng)方體的寬，高等于長(zhǎng)方體的高。圓柱體積公式是πr2h，其中r=6/2=3厘米，h=4厘米。所以體積=3.14×32×4=251.2立方厘米。7.A解析：圓柱的側(cè)面積公式是2πrh，底面周長(zhǎng)是12.56厘米，所以r=12.56/(2×3.14)=2厘米，h=5厘米。所以側(cè)面積=2×3.14×2×5=62.8平方厘米。8.A解析：圓錐的體積公式是1/3底面積×高，已知體積是18立方厘米，底面積是12平方厘米，所以高=18×3/12=3厘米。9.C解析：把長(zhǎng)方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的底面直徑等于長(zhǎng)方體的寬，高等于長(zhǎng)方體的高。圓柱體積是長(zhǎng)方體體積的底面積比，即(πr2h)/(lwh)=(π(w/2)2h)/(lwh)=π/12=(1/3)π。所以，體積是長(zhǎng)方體體積的2/3。10.A解析：正方體的體積公式是a3，棱長(zhǎng)是8厘米，所以體積=83=512立方厘米。但是題目要求的是表面積是96平方厘米的正方體的體積，所以需要先計(jì)算棱長(zhǎng)。正方體表面積公式是6a2，a2=96/6=16，a=4厘米。所以體積=43=64立方厘米。三、判斷題答案及解析1.×解析：正方體是一種特殊的長(zhǎng)方體，但不是所有的長(zhǎng)方體都可以分成兩個(gè)完全一樣的正方體。只有當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都相等時(shí)，才能分成兩個(gè)完全一樣的正方體。2.√解析：圓柱的體積公式是πr2h，圓錐的體積公式是1/3πr2h，所以圓柱的體積是圓錐體積的3倍，當(dāng)它們的底面積和高都相等時(shí)。3.√解析：長(zhǎng)方體的體積公式是長(zhǎng)×寬×高，把長(zhǎng)和寬都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，高不變，新體積=(2l)×(2w)×h=4lwh，是原來(lái)的4倍。4.√解析：圓柱的體積公式是πr2h，底面半徑和高都縮小到原來(lái)的1/2，新體積=π(1/2r)2(1/2h)=πr2h/8，是原來(lái)的1/8。但是題目說(shuō)縮小到原來(lái)的1/2，可能是筆誤，如果是縮小到原來(lái)的1/4，則正確。5.√解析：圓錐的體積公式是1/3πr2h，底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，新底面積是原來(lái)的9倍；高縮小到原來(lái)的1/3。新體積=1/3π(3r)2(1/3h)=1/3πr2h，體積不變。6.√解析：把正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的底面直徑等于正方體的棱長(zhǎng)，高也等于正方體的棱長(zhǎng)。圓柱體積公式是πr2h，其中r=a/2，h=a。所以體積=π(a/2)2a=πa3/4。正方體體積=a3，所以圓柱體積是正方體體積的π/4≈0.785，約是1/3。7.√解析：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都相等，說(shuō)明它是一個(gè)正方體。8.×解析：圓柱的側(cè)面積公式是2πrh，不是表面積減去兩個(gè)底面的面積。表面積是側(cè)面積加上兩個(gè)底面的面積。9.√解析：圓錐的體積公式是1/3底面積×高，已知體積是60立方厘米，底面積是20平方厘米，所以高=60×3/20=9厘米。10.×解析：把長(zhǎng)方體木塊削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的底面直徑等于長(zhǎng)方體的寬，高等于長(zhǎng)方體的高。圓錐體積公式是1/3πr2h，其中r=a/2，h=a。所以體積=1/3π(a/2)2a=πa3/12。長(zhǎng)方體體積=a3，所以圓錐體積是長(zhǎng)方體體積的π/12≈0.262，不是1/9。四、解答題答案及解析1.解：首先，要找到這個(gè)長(zhǎng)方體中可以削出的最大的圓柱。由于圓柱要放在長(zhǎng)方體中，所以圓柱的底面直徑不能超過(guò)長(zhǎng)方體的寬和高中的較小值，也就是6厘米。因此，圓柱的底面半徑是3厘米，高是4厘米。然后，根據(jù)圓柱的體積公式V=πr2h，計(jì)算出圓柱的體積。V=3.14×32×4=113.04立方厘米。答：這個(gè)圓柱的體積是113.04立方厘米。2.解：首先，要理解把正方體切成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，可以有三種切法：沿著棱長(zhǎng)平行切，切面的面積分別是8×8、8×4、4×4。然后，分別計(jì)算每種切法得到的兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。最后，求出每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。切法一：切面8×8，長(zhǎng)方體長(zhǎng)8，寬8，高4，表面積=(8×8+8×4+4×8)×2=208平方厘米。切法二：切面8×4，長(zhǎng)方體長(zhǎng)8，