§9.1隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表課標(biāo)要求1.了解獲取數(shù)據(jù)的基本途徑.2.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本，了解分層隨機(jī)抽樣.3.能根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表，體會(huì)使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性.1.總體、個(gè)體、樣本調(diào)查對(duì)象的全體(或調(diào)查對(duì)象的某些指標(biāo)的全體)稱為，組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象(或每一個(gè)調(diào)查對(duì)象的相應(yīng)指標(biāo))稱為，在抽樣調(diào)查中，從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為，樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為，簡(jiǎn)稱樣本量.2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和是比較常用的兩種方法.3.分層隨機(jī)抽樣一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為，每一個(gè)子總體稱為.4.統(tǒng)計(jì)圖表(1)常見的統(tǒng)計(jì)圖表有、、、等.(2)作頻率分布直方圖的步驟①求；

②決定與；

③將數(shù)據(jù)；

④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖.1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)與先后順序有關(guān).()(2)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.()(3)在按比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).()(4)在頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大.()2.從某年級(jí)500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，就這個(gè)問題來說，下列說法不正確的是()A.該年級(jí)500名學(xué)生的體重是總體B.該年級(jí)每名學(xué)生的體重是個(gè)體C.抽取的60名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本D.抽取的60名學(xué)生的體重是樣本容量3.“中國(guó)天眼”為500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，是具有我國(guó)自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、世界最大、最靈敏的單口徑射電望遠(yuǎn)鏡.建造“中國(guó)天眼”的目的是()A.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù) B.通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)C.通過觀察獲取數(shù)據(jù) D.通過查詢獲取數(shù)據(jù)4.從某校隨機(jī)抽取某次數(shù)學(xué)考試100分以上(含100分，滿分150分)的學(xué)生成績(jī)，將他們的分?jǐn)?shù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.若共抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，則分?jǐn)?shù)在[120，130)內(nèi)的人數(shù)為.1.利用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣要注意按比例抽取，若各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù)，可以進(jìn)行一定的技術(shù)處理，比如將結(jié)果取成整數(shù)等.2.頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距，不要和條形圖混淆.題型一抽樣方法例1(1)現(xiàn)要用隨機(jī)數(shù)法從總體容量為240(編號(hào)為001到240)的研究對(duì)象中挑選出50個(gè)樣本，則在下列數(shù)表中按從左至右的方式抽取到的第四個(gè)對(duì)象的編號(hào)為()3245174491145621651002456896405681655464416308562105214845131254102145A.5 B.44 C.165 D.210(2)為了調(diào)研某工業(yè)新區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，某課題組對(duì)甲、乙、丙3地的空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，按地域特點(diǎn)分別在三地設(shè)置空氣質(zhì)量觀測(cè)點(diǎn).已知甲、乙、丙三地區(qū)內(nèi)觀測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為20，y，z，且依次構(gòu)成等差數(shù)列，而20，y10，z成等比數(shù)列，若用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取30個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，則丙地應(yīng)抽取觀測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.18 B.16 C.10 D.4思維升華(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需滿足：①被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限；②等可能抽取.(2)在按比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，抽樣比=樣本容量總體容量=各層樣本容量跟蹤訓(xùn)練1(1)下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A.某醫(yī)院從200名醫(yī)生中，挑選出50名最優(yōu)秀的醫(yī)生去參加培訓(xùn)B.從10部手機(jī)中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2部進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C.從空間直角坐標(biāo)系中抽取10個(gè)點(diǎn)作為樣本D.飲料公司從倉(cāng)庫(kù)中的500箱飲料中一次性抽取前10箱進(jìn)行質(zhì)量檢查(2)(2024·駐馬店模擬)某電影上映引發(fā)了電信詐騙問題的熱議，也加大了各個(gè)社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年齡進(jìn)行按比例分配的分層隨機(jī)抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多()A.6人 B.9人 C.12人 D.15人題型二統(tǒng)計(jì)圖表例2(1)(多選)根據(jù)不同年齡段學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)，小學(xué)生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到10小時(shí)，初中生應(yīng)達(dá)到9小時(shí)，高中生應(yīng)達(dá)到8小時(shí).某機(jī)構(gòu)調(diào)查了1萬(wàn)名學(xué)生睡眠及學(xué)習(xí)的時(shí)間，利用信息得出如圖所示的折線圖，則以下判斷錯(cuò)誤的有()A.高三年級(jí)學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間最長(zhǎng)B.中小學(xué)生的平均睡眠時(shí)間都沒有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，其中高中生平均睡眠時(shí)間最接近標(biāo)準(zhǔn)C.大多數(shù)年齡段學(xué)生平均睡眠時(shí)間長(zhǎng)于學(xué)習(xí)時(shí)間D.與高中生相比，大學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間大幅下降，釋放出的時(shí)間基本是在睡眠(2)(多選)如圖為某市2024年第二季度全市居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成圖.已知城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出7924元，與上一年同比增長(zhǎng)4.4%；農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出4388元，與上一年同比增長(zhǎng)7.8%，則關(guān)于2024年第二季度該市居民人均消費(fèi)支出，下列說法正確的是()A.2024年第二季度該市居民人均消費(fèi)支出6393元B.居住及食品煙酒兩項(xiàng)的人均消費(fèi)支出總和超過了總?cè)司M(fèi)支出的50%C.城鄉(xiāng)居民人均消費(fèi)支出的差額與上一年同比在縮小D.醫(yī)療保健與教育文化娛樂兩項(xiàng)人均消費(fèi)支出總和約占總?cè)司M(fèi)支出的20.6%思維升華統(tǒng)計(jì)圖表的主要應(yīng)用(1)扇形圖：直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例.(2)折線圖：描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì).(3)條形圖和直方圖：直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率.跟蹤訓(xùn)練2(1)(多選)(2025·商洛模擬)如圖，是某款新能源汽車在速度、穩(wěn)定性、安全性、易用性、續(xù)航能力這五個(gè)方面的綜合評(píng)分的雷達(dá)圖，則下列結(jié)論正確的是()A.這款新能源汽車在速度方面的綜合評(píng)分高于穩(wěn)定性方面的綜合評(píng)分B.這款新能源汽車在穩(wěn)定性和續(xù)航能力這兩方面的綜合評(píng)分相等C.這款新能源汽車在安全性方面的綜合評(píng)分最低D.這款新能源汽車在速度方面的綜合評(píng)分高于易用性方面的綜合評(píng)分(2)(多選)給出如圖所示的三幅統(tǒng)計(jì)圖，則下列命題中正確的有()A.從折線圖能看出世界人口的變化情況B.2050年非洲人口大約將達(dá)到13億C.2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多D.從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長(zhǎng)速度最慢題型三頻率分布直方圖例3某中學(xué)隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，其得分(滿分100分)如下(單位：分)：4864528671486441867971688284686462688157905274735678476655645688694073976856675970527944556962583258根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，回答下列問題：(1)這次測(cè)試成績(jī)的最高分和最低分分別是多少？(2)將區(qū)間[30，100]平均分成7個(gè)小區(qū)間，試列出這50名學(xué)生體能測(cè)試成績(jī)的頻率分布表，進(jìn)而畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖.思維升華頻率分布直方圖的相關(guān)結(jié)論(1)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1.(2)頻率分布直方圖中縱軸表示頻率組距，每組樣本的頻率為組距×頻率組距，(3)頻率分布直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率×總數(shù).跟蹤訓(xùn)練3某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，進(jìn)行了一次摸底考試，從中選取60名學(xué)生的成績(jī)，分成[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]六組后，得到不完整的頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問題：(1)求分?jǐn)?shù)在區(qū)間[70，80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)根據(jù)評(píng)獎(jiǎng)規(guī)則，排名在前10%的學(xué)生可以獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生至少需要多少分？答案精析落實(shí)主干知識(shí)1.總體個(gè)體樣本樣本容量2.抽簽法隨機(jī)數(shù)法3.分層隨機(jī)抽樣層4.(1)條形圖扇形圖折線圖頻率分布直方圖(2)①極差②組距組數(shù)③分組自主診斷1.(1)×(2)√(3)×(4)√2.D3.C4.30探究核心題型例1(1)D[由隨機(jī)數(shù)表抽樣方法可知，以3個(gè)數(shù)字為單位抽取數(shù)字，數(shù)字不能大于240，且要去掉重復(fù)數(shù)字，據(jù)此第一個(gè)數(shù)字為114，第二個(gè)為165，第三個(gè)為100，第4個(gè)為210.](2)B[依題意知，20+z=2所以丙地應(yīng)抽取觀測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3020+50+80×80=16.跟蹤訓(xùn)練1(1)B[A選項(xiàng)中，挑選出50名最優(yōu)秀的醫(yī)生去參加培訓(xùn)，每個(gè)人被抽到的概率不相等，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，從10部手機(jī)中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2部進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故B正確；C選項(xiàng)中，由于被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是無限的，所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，一次性抽取前10箱，每箱被抽到的概率不相等，所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故D錯(cuò)誤.](2)B[設(shè)中年人抽取x人，青少年抽取y人，由按比例分配的分層隨機(jī)抽樣可知200480=x36，80480=y36，解得x=15，y例2(1)AD[根據(jù)圖象可知，高三年級(jí)學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間沒有高二年級(jí)學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)圖象可知，中小學(xué)生的平均睡眠時(shí)間都沒有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，其中高中生平均睡眠時(shí)間最接近標(biāo)準(zhǔn)，故B正確；根據(jù)圖象可知，學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)于睡眠時(shí)間的有初二、初三、高一、高二、高三，占比為516，睡眠時(shí)間長(zhǎng)于學(xué)習(xí)時(shí)間的占比為1116，所以大多數(shù)年齡段學(xué)生平均睡眠時(shí)間長(zhǎng)于學(xué)習(xí)時(shí)間從高三到大學(xué)一年級(jí)，學(xué)習(xí)時(shí)間減少了9.655.71=3.94(小時(shí)/天)，睡眠時(shí)間增加了8.527.91=0.61(小時(shí)/天)，故D錯(cuò)誤.](2)ABD[2024年第二季度全市居民人均消費(fèi)支出為2084+453+1435+356+791+583+528+163=6393(元)，故A正確；易知居住及食品煙酒兩項(xiàng)的人均消費(fèi)支出總和為2084+1435=3519(元)，占總?cè)司M(fèi)支出的35196393×100%≈55.0%>50%，故B依題意可得2023年第二季度城鄉(xiāng)居民人均消費(fèi)支出的差額為79241.04443881.078≈3520(元)，2024年第二季度城鄉(xiāng)居民人均消費(fèi)支出的差額為79244388=3536(元)，由于3520<3536，故醫(yī)療保健與教育文化娛樂兩項(xiàng)人均消費(fèi)支出總和占總?cè)司M(fèi)支出的528+7916393×100%≈20.6%，故D正確.跟蹤訓(xùn)練2(1)ABC[由雷達(dá)圖可知，這款新能源汽車在速度方面的綜合評(píng)分在(8，10)內(nèi)，在穩(wěn)定性和續(xù)航能力這兩方面的綜合評(píng)分都是8分，在安全性方面的綜合評(píng)分在(6，8)內(nèi)，在易用性方面的綜合評(píng)分是10分，故A，B，C正確，D錯(cuò)誤.](2)AC[對(duì)于A，從折線圖能看出世界人口的變化情況，所以是正確的；對(duì)于B，從條形圖中可得到，2050年非洲人口將達(dá)到大約18億，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于C，從扇形圖中能夠明顯的得到結(jié)論，2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，所以是正確的；對(duì)于D，由上述三幅統(tǒng)計(jì)圖并不能得出從1957年到2050年中哪個(gè)洲人口增長(zhǎng)速度最慢，所以是錯(cuò)誤的.]例3解(1)這次測(cè)試成績(jī)的最低分是32分，最高分是97分.(2)根據(jù)題意，列出樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[30，40)10.02[40，50)60.12[50，60)120.24[60，70)140.28[70，80)90.18[80，90)60.12[90，100]20.04合計(jì)501.00頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示.跟蹤訓(xùn)練3解(1)設(shè)