試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年8月高二數(shù)學入學考試試題一、單選題（每題5分，共40分）1．復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A． B． C． D．2．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．從裝有3個黃球和4個藍球的口袋內任取2個球，下列事件中與事件“至少有一個黃球”互為對立的是（

）A．都是藍球 B．都是黃球 C．恰有一個藍球 D．至少有一個藍球4．已知向量，滿足，則（

）A． B． C．20 D．55．已知，，若，則實數(shù)m的值為（

）A． B． C．3 D．26．如圖，已知四棱錐，底面ABCD是邊長為2的正方形，側棱長相等且為4，E為CD的中點，則異面直線CM與AE所成的角的余弦值為（

）A． B． C． D．7．在如圖所示的電路中，5個盒子表示保險匣，盒子中所示數(shù)值表示通電時保險絲熔斷的概率，則下列結論正確的是（

）

A．A，B兩個盒子并聯(lián)后FG段暢通的概率為B．D，E兩個盒子串聯(lián)后GH段暢通的概率為C．C，D，E三個盒子混聯(lián)后GK段暢通的概率為D．當開關合上時，整個電路暢通的概率大于整個電路不通的概率8．在中，M為BC上一點且滿足，，，若，則的外接圓半徑為（

）A． B． C．1 D．二、多選題（每題5分，共15分）9．如圖，在正方體中，P為線段的中點，Q為線段上的動點（不包括端點），則（

）A．存在點Q，使得 B．存在點Q，使得平面C．三棱錐的體積是定值 D．二面角的余弦值為10．把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)是一個奇函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為B．C．當時，的值域為D．若方程在區(qū)間上恰有六個不等實根，則實數(shù)m的取值范圍為11．已知正四棱臺（上下底面都是正方形的四棱臺）．下底面ABCD邊長為2，上底面邊長為1，側棱長為，則（

）A．它的表面積為B．它的外接球的表面積為C．側棱與下底面所成的角為60°D．它的體積比棱長為的正方體的體積大三、填空題（每題5分，共15分）12．若事件A和B互斥，且，，則．13．如圖1是古希臘數(shù)學家阿基米德的墓碑圖文，碑上刻著一個圓柱，圓柱內有一個球，圓柱的底面直徑和高都等于這個球的直徑，相傳這個圖形表達了阿基米德最引以自豪的發(fā)現(xiàn).如圖2是這個圖形的示意圖，那么圖2中圓錐與球的表面積的比值為.

14．如圖，在四邊形中，的面積為，記的面積為，，設，，若存在常數(shù)，使成立，則的值為

四、解答題（共80分）15．（本題16分）甲袋子中裝有2個紅球、1個白球，乙袋子中裝有1個紅球、2個白球（袋子不透明，球除顏色外完全一樣）.(1)現(xiàn)從甲、乙兩個袋子中各任選1個球，求選出的2個球的顏色相同的概率；(2)從甲、乙兩袋6個球中任選2個球，求選出的2個球來自同一袋子的概率.16．（本題16分）已知銳角的三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求A；(2)若，求周長的取值范圍．17．（本題16分）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且．(1)求A；(2)若．再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求b，c．條件①：中線AD長為；條件②：△ABC的面積為．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．18．（本題16分）如圖，四面體中，分別的中點，，.(1)求證：平面；(2)求點到平面的距離.19．（本題16分）設函數(shù)，．(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并討論其單調性（不需證明單調性）；(2)求證：；(3)若在區(qū)間上的最小值為，求的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁題號12345678910答案BAAACDDDBDBCD題號11答案ACD12．0.8/13．14．15．(1)(2)16．(1)(2)17．(1)(2)，或，．18．(1)（1）連接，，，，，，，在中，由題設知，，，，，即，，平面，平面；(2)19．(