2025年8月杭州高三開學(xué)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個選項符合要求．1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.已知向量，，.若、、三點共線，則（）A. B. C. D.3.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.設(shè)是等差數(shù)列，其前項和為.則“”是“為遞增數(shù)列”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知方程x2+3ax+3a+1=0（a＞1）的兩根分別為tanα，tanβ，且，則α+β=（）.A.或 B.或 C. D.6.公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計圓周率的值的范圍是：3.1415926＜＜3.1415927，為紀(jì)念祖沖之在圓周率的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數(shù)學(xué)的偉大成就.某小學(xué)教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們把小數(shù)點后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進行隨機排列，整數(shù)部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數(shù)字有（）A.2280 B.2120 C.1440 D.7207.已知橢圓與雙曲線有相同焦點、，且它們在第二象限的公共點為點，點與右焦點的連線交軸與點，且平分，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.8.如圖，邊長為2的正方體的一個頂點A在平面內(nèi)，其余頂點在的同側(cè)，且點B和點D到平面的距離均為，則平面與平面的夾角的余弦值為（）A B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知圓，P是直線上一動點，過點P作直線PA，PB分別與圓O相切于點A，B，則（）A.圓O與直線l相離 B.存在最小值C.存在最大值 D.存在點P使得為直角三角形10.已知為常數(shù)，函數(shù)有且只有一個極值點，則（）A. B.C.為極大值點 D.11.已知是直角三角形，是直角，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，面積為，若，，，，則（）A.是遞增數(shù)列 B.是遞減數(shù)列C.存在最大項 D.存在最小項三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知某場考試考生人數(shù)為10000人，考試的成績服從正態(tài)分布，若錄取分?jǐn)?shù)線為350分，則錄取人數(shù)約為______．（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）(參考數(shù)據(jù)：若服從正態(tài)分布,則)13.在的展開式中，僅第項的二項式系數(shù)最大，則展開式中系數(shù)最大的項是______．14.如圖，有排列整齊的20個盒子和20個球（其中紅球和黃球各5個，黑球10個），在每個盒子中隨機放入了一個球，球的顏色可能是紅色、黃色、黑色中的一種.現(xiàn)隨機先后打開每個盒子（直到打開所有盒子結(jié)束），則紅球最先被全部開出的概率為______.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)（，），的部分圖象如圖所示，P，Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標(biāo)為．（1）求的最小正周期及的值；（2）若點R的坐標(biāo)為，，求A的值．16.已知A，B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時間（單位：天），記錄如下：A組11121314151617B組131416171815a假設(shè)所有病人康復(fù)時間相互獨立，從A，B兩組隨機各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙.（1）求甲的康復(fù)時間不少于14天的概率；（2）如果，求甲康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長的概率；（3）寫出a為何值時，A，B兩組病人康復(fù)時間方差相等.（結(jié)論不要求證明）17.如圖所示，在四棱錐中，底面，四邊形中，，，，．（1）求證：平面平面．（2）設(shè)．①直線與平面所成的角為，求線段的長；②線段上是否存在一個點，使得點到點，，，的距離都相等？說明理由．18.已知以原點O為中心，為右焦點的雙曲線C的離心率．（1）求雙曲線C標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；（2）如圖，已知過點的直線與過點（其中）的直線的交點E在雙曲線C上，直線MN與兩條漸近線分別交與G、H兩點，求的面積．19.已知為正實數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點，設(shè)為該拋物線在點處的切線在軸上的截距．（1）用和表示；（2）求對所有都有成立的的最小值；（3）當(dāng)時，比較與的大小，并說明理由．

2025年8月杭州高三開學(xué)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個選項符合要求．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】AB【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】1587【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）最小正周期，；（2）.【16題答案】【答案】（1）