27.2.2直線與圓的位置關(guān)系姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020秋?衢江區(qū)期末）如圖，把太陽與地平線分別抽象成圓和直線，則該圖所呈現(xiàn)的直線與圓之間的位置關(guān)系是A．相切 B．相交 C．相離 D．相似【分析】根據(jù)相離的概念：一條直線和圓沒有公共點(diǎn)稱為直線和圓相離，由此即可作出判斷．【解析】太陽與地平線沒有公共點(diǎn)，該圖所呈現(xiàn)的直線與圓之間的位置關(guān)系是相離．故選：．2．（2021?寧波模擬）若的半徑是5，直線上的一點(diǎn)到圓心的距離為6，則直線與的位置關(guān)系是A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定【分析】由已知的半徑是5，直線上一點(diǎn)到圓心的距離，所以點(diǎn)在外．可通過畫圖得到直線與的位置關(guān)系有三種情況．【解析】根據(jù)題意畫圖如下：直線與的位置關(guān)系有三種情況：相離、相切或相交．故選：．3．（2020秋?北侖區(qū)期末）若的半徑，點(diǎn)到直線的距離為3，下列圖中位置關(guān)系正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓的半徑和圓心到直線的距離的大小，相交：；相切：；相離：；即可選出答案．【解析】的半徑為6，圓心到直線的距離為3，，即：，直線與的位置關(guān)系是相交．故選：．4．（2020秋?泗陽縣期末）已知的半徑為4，點(diǎn)到直線的距離為2，則直線與的位置關(guān)系是A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷【分析】要判定直線與圓的位置關(guān)系，需要比較圓心到直線的距離與半徑的大小的關(guān)系，本題，可得結(jié)論．【解析】點(diǎn)到直線的距離為2，的半徑為4，且，直線與的位置關(guān)系是相交．故選：．5．（2020?市南區(qū)二模）已知的直徑為，是直線上一點(diǎn)，且點(diǎn)與圓心之間的距離為，則直線與的位置關(guān)系是A．相切 B．相切或相交 C．相交 D．相離或相切【分析】欲求直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是明確直線上一點(diǎn)到圓心的距離恰好等于圓的半徑，也就是說直線與圓至少有一個(gè)交點(diǎn)．【解析】圓的半徑，且直線上存在一點(diǎn)到圓心的距離，直線與圓至少有一個(gè)交點(diǎn)．①當(dāng)圓與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)到圓心的距離為，此時(shí)直線與圓相切．②當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)到圓心的距離為．此時(shí)直線與圓相交．直線與圓的位置關(guān)系是相交或相切．故選：．6．（2020?深圳模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓A．與軸和軸都相交 B．與軸和軸都相切 C．與軸相交，與軸相切 D．與軸相切，與軸相交【分析】先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出點(diǎn)到軸的距離是3，到軸的距離是4，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出即可．【解析】點(diǎn)點(diǎn)到軸的距離是3，到軸的距離是4，4為半徑的圓一定與軸相切，與軸相交，故、、錯(cuò)誤，正確，故選：．7．（2020秋?饒平縣校級期末）如圖所示，在中，，，，以為圓心，為半徑的圓與邊有公共點(diǎn)，則的取值范圍為A． B．或 C． D．【分析】作于，由勾股定理求出，由三角形的面積求出，由，可得以為圓心，或4為半徑所作的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)；若與斜邊有公共點(diǎn)，即可得出的取值范圍．【解析】作于，如圖所示：，，，，的面積，，即圓心到的距離，，以為圓心，或4為半徑所作的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，若與斜邊有公共點(diǎn)，則的取值范圍是．故選：．8．已知圓心到直線的距離為，的半徑，若是方程的一個(gè)根，則直線與圓的位置關(guān)系為A．相切 B．相交 C．相離 D．不能確定【分析】先根據(jù)是方程的一個(gè)根求出的值，再由直線和圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解是方程的一個(gè)根，．當(dāng)，時(shí)，，直線于圓相交．故選：．9．（2020秋?金山區(qū)期末）如圖，已知中，，，，如果以點(diǎn)為圓心的圓與斜邊有公共點(diǎn)，那么的半徑的取值范圍是A． B． C． D．【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出相切時(shí)有一交點(diǎn)，再結(jié)合圖形得出另一種有一個(gè)交點(diǎn)的情況，即可得出答案．【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，，．如果以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，，圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，，，當(dāng)直線與圓如圖所示也可以有交點(diǎn)，．故選：．10．（2021?奉賢區(qū)二模）如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，且．以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，如果與的邊有3個(gè)公共點(diǎn)，那么下列各值中，半徑不可以取的是A．6 B．10 C．15 D．16【分析】根據(jù)勾股定理得到，求得，，過分別作于，于，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】，，，，，，，過分別作于，于，，，，，，，，，，，，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，連接，根據(jù)勾股定理得，如圖，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，如果與的邊有3個(gè)公共點(diǎn)，或10或16或，故選：．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2020秋?淮南月考）已知的半徑為，如果圓心到直線的距離為，那么直線與的位置關(guān)系是相切．【分析】由題意得出，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的判定方法判斷即可．【解析】的半徑為，圓心到直線的距離為，，直線與的位置關(guān)系是相切．故答案為：相切．12．（2020秋?灤南縣期末）如圖，，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，且，則以4為半徑的與直線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)．【分析】過作于，求出的長，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷即可．【解析】過作于，，，，以4為半徑的與直線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故答案為：2個(gè)．13．（2020秋?思明區(qū)校級期中）已知的直徑為10，直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段的最小值為5．【分析】首先判斷直線與相切，根據(jù)切線的性質(zhì)以及垂線段的性質(zhì)即可得出答案．【解析】的直徑為10，的半徑為5，直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線是的切線，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是切點(diǎn)時(shí)，線段為最小值，的最小值為5，故答案為5．14．（2020秋?閔行區(qū)期末）如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，的半徑為1．如果與邊和邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段長的取值范圍是．【分析】根據(jù)勾股定理得到，當(dāng)與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，如圖，連接，則，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到結(jié)論．【解析】在中，，，，，當(dāng)與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，如圖，連接，則，，，，，，，，線段長的取值范圍是，故答案為：．15．已知線段，端點(diǎn)、到直線的距離分別為和，則符合條件的直線有3條．【分析】分別以端點(diǎn)、為圓心，以和為半徑作圓，根據(jù)兩圓外切的判定得到與外切，則與有3條外公切線，然后根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)得到端點(diǎn)、到公切線的距離分別為和．【解析】分別以端點(diǎn)、為圓心，以和為半徑作圓，線段，與外切，與有3條外公切線，端點(diǎn)、到公切線的距離分別為和．故答案為3．16．（2020春?紹興月考）如圖所示，在中，，，，若以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與邊所在直線有公共點(diǎn)，則的取值范圍為．【分析】如圖，作于．利用勾股定理求出，再利用面積法求出即可判斷．【解析】如圖，作于．在中，，，，，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與邊所在直線有公共點(diǎn)，，故答案為．17．如圖，在中，，，．若動(dòng)點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)、重合），過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)．點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，以為半徑作，當(dāng)或時(shí)，與直線相切．【分析】求出上的高，，即可得出圓的半徑，證得出比例式，代入求出即可．【解析】過作于，，，，，由三角形面積公式得：，，分為兩種情況：①如圖1，，，和關(guān)于對稱，，，，，，②如圖2，，，和關(guān)于對稱，，，，，，；故答案為：或18．（2021?高青縣二模）如圖，在矩形中，，，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)．若以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓．與線段僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的長的取值范圍是或．【分析】因?yàn)榕c線段僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以分兩種情況進(jìn)行解答，第一種．與線段相切，第二種，與線段相交，且只有一個(gè)公共點(diǎn)，分別畫出相應(yīng)的圖形，借助切線的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行解答即可．【解析】（1）當(dāng)與線段相切時(shí)，如圖1，設(shè)切點(diǎn)為，則，是的中點(diǎn)，，，在中，，是矩形，，，，又，，，即，，即時(shí)，與線段相切，與線段僅有一個(gè)公共點(diǎn)；（2）當(dāng)過線段的端點(diǎn)時(shí)，如圖2，此時(shí)與線段有兩個(gè)公共點(diǎn)的最小臨界值，，當(dāng)過線段的端點(diǎn)時(shí)，如圖3，此時(shí)與線段有一個(gè)公共點(diǎn)的最大臨界值，此時(shí)，，因此時(shí)，與直線相交，而與線段僅有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)或時(shí)，與線段僅有一個(gè)公共點(diǎn)，故答案為：或．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2020秋?崇川區(qū)月考）在中，，，．（1）若以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫，則直線與的位置關(guān)系如何？（2）若直線與半徑為的相切，求的值．（3）若線段與半徑為的有唯一公共點(diǎn)，求的取值范圍．【分析】（1）由勾股定理的逆定理得出是直角三角形，，作于，由的面積得出，即可得出結(jié)論；（2）由切線的性質(zhì)和三角形面積求出即可；（3）分兩種情況：①圓與相切時(shí)，即；②點(diǎn)在圓內(nèi)部，點(diǎn)在圓上或圓外時(shí)，此時(shí)，即．即可得出答案．【解析】（1），，，，是直角三角形，，作于，如圖所示：由的面積得：，若以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫，則直線與的位置關(guān)系是相離；（2）若直線與半徑為的相切，設(shè)切點(diǎn)為，則，由的面積得：，即；（3），以為圓心，為半徑所作的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)．分兩種情況：①圓與相切時(shí)，即；②點(diǎn)在圓內(nèi)部，點(diǎn)在圓上或圓外時(shí)，此時(shí)，即．的取值范圍時(shí)或．20．如圖，在中，，，，若要以為圓心，為半徑畫，根據(jù)下列條件，求半徑的值或取值范圍．（1）直線與相離．（2）直線與相切．（3）直線與相交．【分析】過作于，根據(jù)勾股定理得到，再根據(jù)三角形的面積公式得到的長，然后根據(jù)圓心到的距離與半徑的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解析】過作于，，，，，，（1）直線與相離，則的取值范圍是；（2）直線與相切，則的值是；（3）直線與相交，則的取值范圍是．21．（2020?豐臺(tái)區(qū)模擬）如圖，在中，，，，是的中點(diǎn)，到點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)組成的圖形記為，圖形與交于點(diǎn)．（1）補(bǔ)全圖形并求線段的長；（2）點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，直線與圖形有且只有一個(gè)交點(diǎn)？請說明理由．【分析】（1）由勾股定理易求得的長；可連接，由圓周角定理知，易知，可得關(guān)于、、的比例關(guān)系式，即可求出的長．（2）當(dāng)與相切時(shí)，由切線長定理知，則，那么和就是等角的余角，由此可證得，即是的中點(diǎn)．在證明時(shí)，可連接，證即可．【解析】（1）如圖所示，在中，，，，；連接，為直徑，；，，；，；（2）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，與相切；證明：連接，是的中線；，；，；；，與相切．22．（2020秋?鐵西區(qū)期末）如圖，為圓的直徑，取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交圓于點(diǎn)，在的上方，連接，，點(diǎn)在線段的延長線上，且．（1）求的度數(shù)；（2）求直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．【分析】（1）如圖，連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到．推出是等邊三角形．得到．于是得到．（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到．由垂直的定義得到．推出是的切線．于是得到結(jié)論．【解析】（1）如圖，連接，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，是等邊三角形，，；（2）如圖，，，，，，是的切線，直線與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．23．（2021?朝陽一模）如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿以的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到停止，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，經(jīng)過、、三點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，求的半徑；（2）求當(dāng)為何值時(shí)，與所在直線相切．【分析】（1）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，首先求出，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)恰好在中點(diǎn)，即與點(diǎn)重合，可知此時(shí)是直徑，即可解答；（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，于，可知當(dāng)與所在直線相切時(shí)，點(diǎn)點(diǎn)重合，利用特殊角的三角函數(shù)求出半徑，即可解決問題．【解析】（1）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)恰好在中點(diǎn)，即與點(diǎn)重合，，，經(jīng)過、、三點(diǎn)，是的直徑，的半徑為；（2）如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，于，，，，，，，當(dāng)與所在直線相切時(shí)，點(diǎn)點(diǎn)重合，在中，由，，可得，在中，由，，得：，，，時(shí)，與所在直線相切．24．已知：平面直角坐標(biāo)系中，的圓心在軸上，半徑為1，沿軸上向右平移．（1）如圖1，當(dāng)與軸相切時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為和；（2）如圖2，設(shè)以每秒1個(gè)單位的速度從原點(diǎn)左側(cè)沿軸向右平移，直線與軸交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，問：在運(yùn)動(dòng)過程中與直線有公共點(diǎn)的時(shí)間共幾秒？【分析】（1）直接可以寫出當(dāng)