21.2.2積的算術(shù)平方根（難點(diǎn)練）一、單選題1．（四川瀘州市·）已知三角形的三邊長分別為a、b、c，求其面積問題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年）給出求其面積的海倫公式S=，其中p=；我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202-1261）曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式S=，若一個三角形的三邊長分別為2，3，4，則其面積是（）A． B． C． D．2．（2020·海南?？谑小き偵街袑W(xué)九年級月考）已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2018·全國）某校研究性學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)二次根式=|a|之后，研究了如下四個問題，其中錯誤的是（）A．在a＞1的條件下化簡代數(shù)式a+的結(jié)果為2a-1B．當(dāng)a+的值恒為定值時，字母a的取值范圍是a≤1C．a(chǎn)+的值隨a變化而變化，當(dāng)a取某個數(shù)值時，上述代數(shù)式的值可以為D．若=（）2，則字母a必須滿足a≥14．（2019·全國單元測試）甲、乙兩人對題目“化簡并求值：+，其中a=”有不同的解答.甲的解答是：+=+=+-a=-a=；乙的解答是：+=+=+a-=a=.在兩人的解法中（）A．甲正確 B．乙正確 C．都不正確 D．無法確定5．（2020·廣西欽州市·期末）如果實(shí)數(shù)，滿足，那么點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或坐標(biāo)軸上 D．第二象限或坐標(biāo)軸上6．（2020·渠縣樹德文武學(xué)校月考）若，化簡二次根式的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．（2019·全國）已知：如果二次根式是整數(shù)，那么正整數(shù)n的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．288．（2019年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試題）古希臘幾何學(xué)家海倫和我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫﹣秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是，，，記，那么三角形的面積為如圖，在中，，，所對的邊分別記為，，，若，，，則的面積為（）A． B． C． D．9．如果實(shí)數(shù)滿足，那么點(diǎn)在().A．第一象限 B．第二象限C．第二象限或坐標(biāo)軸上 D．第四象限或坐標(biāo)軸上10．（湖北省孝感市孝南區(qū)肖港初級中學(xué)、三汊中學(xué)月考數(shù)學(xué)試題）若是整數(shù)，剛正整數(shù)n的最小值是()A．3 B．7 C．21 D．18911．（陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)月考數(shù)學(xué)試題）已知=a，=b，則=（）A． B． C． D．12．（【全國區(qū)級聯(lián)考】上海市金山區(qū)期末考試數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算一定正確的是A． B． C． D．13．（2019·湖南永州市·八年級期末）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，那么該三角形的面積為S＝.已知△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為（）．A．1 B． C． D．14．（2019·安徽滁州市·定遠(yuǎn)縣第一初級中學(xué)）已知三角形的三邊長分別為a、b、c，求其面積問題．中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫給出求其面積的海倫公式S=，其中p=；我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式S=，若一個三角形的三邊長分別為5，6，7，則其面積是（

）A． B． C． D．15．（2020·山西晉中市·月考）在數(shù)學(xué)課上，老師將一長方形紙片的長增加，寬增加，就成為了一個面積為的正方形，則原長方形紙片的面積為（）A． B． C． D．16．（2021·重慶一中八年級月考）《九章算術(shù)》中的“方田章”論述了三角形面積的求法：“圭田術(shù)曰，半廣以乘正廣”，就是說：“三角形的面積＝底×高÷2”，我國著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中也提出了“三斜求積術(shù)”，即可以利用三角形的三條邊長來求取三角形面積，用現(xiàn)代式子可表示為：S＝（其中a、b、c為三角形的三條邊長，S為三角形的面積）．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB＝，AD＝，對角線BD＝，則平行四邊形ABCD的面積為（）A． B． C． D．17．（四川瀘州市·中考真題）已知三角形的三邊長分別為，求其面積問題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入的研究，故希臘的幾何學(xué)甲海倫給出求其面積的海倫公式，其中；我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202-1261）曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式，若一個三角形的三邊分別為，其面積是（）A． B． C． D．18．（2019·全國）觀察下列等式：①；②；③.根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想的結(jié)果為（）A． B． C． D．19．（2020·湖北隨州市·九年級學(xué)業(yè)考試）請先在草稿紙上計算下列四個式子的值：①；②；③；④，觀察你計算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出的值為（）A． B． C． D．20．（2019·湖北襄陽市·襄陽七中）已知a＜b,化簡二次根式的正確結(jié)果是()A． B． C． D．．21．（2020·浙江杭州市·期中）將化簡，正確的結(jié)果是（）A． B．± C． D．±22．（2019·全國八年級單元測試）已知n是一個不為零的整數(shù)，12n是一個整數(shù)，則n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題23．（2020·隆昌市知行中學(xué)）如果式子（）成立，則有．請按此性質(zhì)化簡，使被開方數(shù)不含完全平方的因數(shù)：=______，=______．24．（2019·安徽九年級專題練習(xí)）判斷正誤（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）：（1）．（______）（2）．（______）（3）．（______）（4）．（______）（5）．（______）25．（【全國校級聯(lián)考】湖南省常德市澧縣2018屆九年級中考數(shù)學(xué)三模試卷）計算下列各式的值：=___；=____；=__；……觀察所得結(jié)果，嘗試發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含在其中的規(guī)律，由此可得=____．26．（2019·遼寧沈陽市·）已知a＜b，化簡二次根式的結(jié)果是______．三、解答題27．（2019·淄博市臨淄區(qū)第一中學(xué)）我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記