1.3證明（一）1.如圖，下面的推理正確的是()A.∵∠1＝∠2，∴AB∥CDB.∵∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BCC.∵AD∥BC，∴∠3＝∠4D.∵∠ABC＋∠DAB＝180°，∴AD∥BC【答案】D學(xué)§科§網(wǎng)...學(xué)§科§網(wǎng)...學(xué)§科§網(wǎng)...學(xué)§科§網(wǎng)...2.如圖，若a∥b，則∠1的度數(shù)為()A.90°B.80°C.70°D.60°【答案】C【解析】試題分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得結(jié)果。∵a∥b，∴∠2=40°，∴∠1=∠2+30°=70°，故選C.考點(diǎn)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。3.有一條直的寬紙帶，按如圖所示的方式折疊，則∠α的度數(shù)等于()A.50°B.60°C.75°D.85°【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，由折疊可知，即，解得=75°．故選：C．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；折疊的性質(zhì)．4.字母a，b，c，d分別代表正方形、線段、正三角形、圓這四個(gè)圖形中的一種，將它們兩兩組合，并用字母連接表示,,組合連接:a⊕b,a⊕d,d⊕c是三種組合與連接的對(duì)應(yīng)表，由此可推斷圖形的連接方式為_(kāi)____．【答案】b⊕c【解析】結(jié)合前兩個(gè)圖可以看出a代表正方形；結(jié)合后兩個(gè)圖可以看出d代表圓；所以b代表線段，c代表三角形，即可得圖形的連接方式為b⊕c.點(diǎn)睛：本題主要考查推理與論證，觀察、分析識(shí)別圖形的能力；解決此題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察圖形確定a，b，c，d各代表什么圖形．5.如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，EG⊥BC于點(diǎn)G，∠E＝∠3，試說(shuō)明：AD平分∠BAC.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：已知AD⊥BC，EG⊥BC，根據(jù)平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，得到AD∥EG，再利用平行線的性質(zhì)和已知條件求出∠1=∠2，即可的結(jié)論．試題解析：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥EG(垂直于同一條直線的兩條直線互相平行)，∴∠1＝∠E(兩直線平行，同位角相等)，∠2＝∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．又∵∠3＝∠E，∴∠1＝∠2，∴AD平分∠BAC(角平分線的定義)6.如圖，直線a∥b，三角形紙板的直角頂點(diǎn)A落在直線a上，兩條直線分別交直線b于B，C兩點(diǎn)．若∠1＝42°，求∠2的度數(shù)．【答案】48°【解析】試題分析：由直線a∥b，∠1＝42°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ACB＝42°；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ABC的度數(shù)，再由對(duì)頂角相等即可求得∠2的度數(shù)．試題解析：∵直線a∥b，∠1＝42°，∴∠ACB＝42°.又∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝48°.∴∠2＝∠ABC＝48°.7.如圖，已知直線a∥b，直角三角形ABC的頂點(diǎn)B在直線a上，∠C＝90°，∠β＝55°，求∠α的度數(shù)．【答案】35°【解析】試題分析：首先過(guò)點(diǎn)C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案．試題解析：過(guò)點(diǎn)C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．8.如圖，P為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，∠1＝∠2.求證：∠ACB與∠BPC互補(bǔ)．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：在△BCP中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠BPC＝180°－(∠2＋∠BCP)，再由∠1＝∠2，可得∠BPC＝180°－(∠1＋∠BCP)，即∠BPC＝180°－∠ACB，所以∠ACB＋∠BPC＝180°.試題解析：在△BCP中，∠BPC＋∠2＋∠BCP＝180°，∴∠BPC＝180°－(∠2＋∠BCP)．又∵∠1＝∠2，∴∠BPC＝180°－(∠1＋∠BCP)，∴∠BPC＝180°－∠ACB，∴∠ACB＋∠BPC＝180°，即∠ACB與∠BPC互補(bǔ)．9.如圖，已知AB∥CD，EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EP⊥EF，與∠EFD的平分線FP相交于點(diǎn)P，且∠BEP＝50°，求∠EPF的度數(shù)．【答案】70°【解析】試題分析：由EP⊥EF，根據(jù)垂直的定義可得∠PEF＝90°，根據(jù)∠BEF＝∠BEP＋∠PEF求得∠BEF的度數(shù)；又因AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEF＋∠EFD＝180°，從而求得∠EFD的度數(shù)，再由角平分線的定義可得∠EFP的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠EPF的度數(shù).試題解析：∵EP⊥EF，∴∠PEF＝90°.∵∠BEP＝50°，∴∠BEF＝∠BEP＋∠PEF＝140°.∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠EFD＝180°.∴∠EFD＝40°.∵FP平分∠EFD，∴∠EFP＝∠EFD＝20°.∵∠PEF＋∠EFP＋∠EPF＝180°，∴∠EPF＝70°10.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BE平分∠ABC，分別交AC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：∠CEF＝∠CFE.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：已知BE平分∠ABC，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABE＝∠CBE；由∠CEF＋∠CBE＝90°，∠DFB＋∠ABE＝90°，根據(jù)等角的余角相等可得∠CEF＝∠DFB，再由∠CFE＝∠DFB，即可得∠CEF＝∠CFE.試題解析：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CEF＋∠CBE＝90°，∠DFB＋∠ABE＝90°，∴∠CEF＝∠DFB.∵∠CFE＝∠DFB，∴∠CEF＝∠CFE.11.閱讀：如圖①，∵CE∥AB，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B.這是一個(gè)有用的事實(shí)，請(qǐng)用這個(gè)事實(shí)，在圖②中的四邊形ABCD內(nèi)引一條和邊平行的直線，求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度數(shù)．【答案】360°作DE∥AB，交BC于E，由題意，∠DEB=∠C+∠EDC，則∠A+∠B+∠C+∠ADC=∠A+∠B+∠C+∠EDC+∠ADE=∠A+∠B+∠DEB+∠ADE=360°．12.如圖，∠EOF＝90°，點(diǎn)A，B分別在射線OE，OF上移動(dòng)，連結(jié)AB并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，∠DBO的平分線與∠OAB的平分線交于點(diǎn)C，試問(wèn)：∠ACB的大小是否隨點(diǎn)A，B的移動(dòng)而發(fā)生變化？如果保持不變，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果隨點(diǎn)A，B的移動(dòng)而發(fā)生變化，請(qǐng)給出變化的范圍．【答案】∠ACB不隨點(diǎn)A，B的移動(dòng)發(fā)生變化【解析】試題分析：∠ACB不隨點(diǎn)A，B的移動(dòng)發(fā)生變化，根據(jù)角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理解決即可.試題解析：∠ACB不隨點(diǎn)A，B的移動(dòng)發(fā)生變化．理由如下：∵BC，AC分別平分∠DBO，∠BAO，∴∠DBC＝∠DBO，∠BAC＝∠BAO.∵∠DBO＋∠OBA＝180°，∠OBA＋∠BAO＋∠AOB＝180°，∴∠DBO＝∠BAO＋∠AOB，∴∠DBO－∠BAO＝∠AOB＝90°.∵∠DBC＋∠AB