27.1.1圓的基本元素姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2020秋?武安市期末）如圖，是圓弦的是A．線段 B．線段 C．線段 D．線段【分析】根據(jù)弦的定義確定答案即可．【解析】弦是圓上兩點間的的線段，圖中是弦，其他均不是，故選：．2．（2021秋?肇源縣期中）下列判斷正確的是A．兩端點都在圓上的線段叫作直徑 B．通過圓心的線段叫作直徑 C．在同一圓中，兩端點都在圓上的線段中，最長的是直徑 D．所有圓的直徑都相等【分析】根據(jù)圓的直徑的定義進(jìn)行分析解答．【解析】、兩端點都在圓上且經(jīng)過圓心的線段叫作直徑，故不符合題意；、經(jīng)過圓心的弦叫直徑，故不符合題意；、在同一圓中，兩端點都在圓上的線段中，最長的是直徑，故符合題意；、所有等圓的直徑都相等，故不符合題意．故選：．3．（2021秋?余姚市期中），過、兩點畫半徑為的圓，能畫的圓的個數(shù)為A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個【分析】先作的垂直平分線，交于點，然后以為圓心，以為半徑作圓即可；【解析】這樣的圓能畫1個．如圖：作的垂直平分線，交于點，然后以為圓心，以為半徑作圓，則為所求；故選：．4．（2020春?昌樂縣期末）下列說法正確的是A．弦是直徑 B．弧是半圓 C．直徑是圓中最長的弦 D．半圓是圓中最長的弧【分析】利用圓的有關(guān)概念及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【解析】、直徑是弦，但弦不一定是直徑，故錯誤，不符合題意；、半圓是弧，但弧不一定是半圓，故錯誤，不符合題意；、直徑是圓中最長的弦，正確，符合題意；、半圓是小于優(yōu)弧而大于劣弧的弧，故錯誤，不符合題意，故選：．5．（2021秋?高新區(qū)月考）已知是半徑為6的圓的一條弦，則的長不可能是A．8 B．10 C．12 D．14【分析】根據(jù)半徑求得直徑的長，然后利用圓內(nèi)最長的弦是直徑作出判斷即可．【解析】圓的半徑為6，直徑為12，是一條弦，的長應(yīng)該小于等于12，不可能為的14，故選：．6．（2021秋?鼓樓區(qū)校級月考）下列說法中，正確的是A．兩個半圓是等弧 B．同圓中優(yōu)弧與半圓的差必是劣弧 C．長度相等的弧是等弧 D．直徑未必是弦【分析】利用有關(guān)圓的定義及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【解析】、在同圓或等圓中，兩個半圓是等弧，故原命題錯誤，不符合題意；、同圓中優(yōu)弧與半圓的差必是劣弧，正確，符合題意；、在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，故原命題錯誤，不符合題意；、直徑一定是弦，故原命題錯誤，不符合題意，故選：．7．如圖，從地到地有兩條路，第一條從地直接到地，第二條從地經(jīng)過地、地到地，兩條路相比A．第一條比第二條短 B．第一條比第二條長 C．同樣長 D．不能確定【分析】由圖知道兩個小圓的直徑和等于大圓的直徑，利用圓的周長公式分別求出半圓弧長，即可分別求得兩個路徑的長，然后進(jìn)行比較即可．【解析】設(shè)最小圓的直徑為，則最大圓的直徑為，則第一條線路的長度為：，第二條線路的長度為：，故這兩條線路長度一樣．故選：．8．（2021春?巨野縣期末）下列說法：①弦是直徑；②半圓是弧；③過圓心的線段是直徑；④圓心相同半徑相同的兩個圓是同心圓，其中錯誤的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用圓的有關(guān)定義與性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【解析】①弦是直徑，錯誤，符合題意；②半圓是弧，正確，不符合題意；③過圓心的弦是直徑，故錯誤，符合題意；④圓心相同半徑相同的兩個圓是同圓，故錯誤，符合題意，錯誤的有3個，故選：．9．（2020秋?宜州區(qū)期末）如圖，的直徑與弦的延長線交于點，若，，則是A． B． C． D．【分析】連接，如圖，利用得到，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到，再利用得到，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到的度數(shù)．【解析】連接，如圖，，，，，，．故選：．10．（2021?廈門模擬）東漢初年，我國的《周髀算經(jīng)》里就有“徑一周三”的古率，提出了圓的直徑與周長之間存在一定的比例關(guān)系．將圖中的半圓弧形鐵絲向右水平拉直（保持端不動），根據(jù)該古率，與拉直后鐵絲端的位置最接近的是A．點 B．點 C．點 D．點【分析】求得的長度，結(jié)合數(shù)軸作出選擇．【解析】根據(jù)題意知，的長度為：，則與拉直后鐵絲端的位置最接近的是點．故選：．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．如果圓的半徑為3，則弦長的取值范圍是．【分析】直徑是圓內(nèi)最長的弦，則可能是直徑，從而不難得到其取值范圍．【解析】圓的半徑為3，則弦中最長的弦即直徑的長度是6，因而弦長度的取值范圍是．故答案為：．12．（2021秋?諸暨市月考）內(nèi)一點到上的最近點的距離為2，最遠(yuǎn)點的距離為4，則的半徑為3．【分析】當(dāng)點在定圓內(nèi)時，直徑最近點的距離最遠(yuǎn)點的距離．【解析】當(dāng)點在定圓內(nèi)時，最近點的距離為2，最遠(yuǎn)點的距離為4，則直徑是6，因而半徑是3．故答案為：3．13．（2021秋?東臺市月考）已知圓所在平面內(nèi)一點到圓周的最大距離為9，最短距離為1，則圓的直徑為10或8．【分析】分兩種情況討論，點在圓外或者圓內(nèi)．【解析】①當(dāng)點在圓內(nèi)時，如圖，直徑為：；②當(dāng)點在圓外時，如圖，直徑為；故答案為10或8．14．為了銷售方便，售貨員把啤酒捆成如圖形狀，如果捆一圈，接頭不計，問至少用繩子49.98厘米．【分析】根據(jù)圖形分析：捆一圈所需要的繩長是四個直徑的長和4個圓周長，也就是四個直徑的長加上一個圓的周長．【解析】如圖所示：圓的直徑為：．則根據(jù)題意得：答：捆一圈至少用繩子．15．（2020秋?嘉魚縣期末）如圖，，，是上三點，，，則的大小為．【分析】連接，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得到，，然后計算即可．【解析】連接，如圖，，，，，．故答案為．16．如果一個圓的周長為21.98厘米，那么這個圓的半徑是3.5厘米．【分析】根據(jù)題干可知，此題就是求出周長為21.98分米的圓的半徑，利用圓的周長公式即可解答．【解析】（厘米）故答案為：3.5．17．（2020春?江漢區(qū)期中）如圖，以點為圓心的兩個較小的圓與大圓的半徑分別相交于點，，若三個圓的面積依次為，，，則的值為．【分析】利用圓的面積公式分別求得，，的長度，然后代入求值．【解析】根據(jù)題意知，，，，，，．，．故答案是：．18．參加篝火晚會時，人們會自然圍成一個圓，這是因為圓上任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是這個圓的．【分析】利用圓的性質(zhì)得出圓上各點到圓心的距離等于半徑，進(jìn)而得出答案．【解析】參加篝火晚會時，人們會自然圍成一個圓，這是因為圓上任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是這個圓的半徑．故答案為：相等，半徑．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．按要求完成下列各題（結(jié)果保留（1）求陰影部分的周長；（2）求陰影部分的面積．【分析】（1）陰影部分的周長為兩個半圓的周長加上一個大半圓的周長，然后根據(jù)圓的周長公式計算；（2）用一個矩形的面積分別減去2個圓的面積和一個半圓的面積．【解析】（1）陰影部分的周長；（2）陰影部分的面積．20．已知，如圖，在中，、分別是半徑、的中點，求證：．【分析】首先證明，再證明，進(jìn)而得到．【解析】、是的兩條半徑，，、分別是半徑、的中點，，在和中，，，．21．已知：如圖，、是的高，為的中點．試說明點、、、在以點為圓心的同一個圓上．【分析】分別連接、，根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得到，可證得結(jié)論．【解析】證明：連接、，、分別是的高，為的中點，，點、、、在以點為圓心的同一圓上．22．如圖，在四邊形中，，求證：，，，四個點在同一個圓上．【分析】連接，取的中點，連接，，只要證明即可；【解析】證明：連接，取的中點，連接，．，，，，，，四個點在同一個圓上．23．如圖，已知是的直徑，是上的一點，于