13/14第1章二次函數(shù)綜合測(cè)試卷I（選擇題）一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選．均不給分）1.（2017?普陀區(qū)一模）下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（B）A.B.C.D.2.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是（C）A．直線x=-1 B．直線x=5 C．直線x=2 D．直線x=03.如圖是二次函數(shù)的圖象，使成立的的取值范圍是（D）A．0≤x≤2 B．x≤0 C．x≥2 D．x≤0或x≥24.已知二次函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P（1，2）．若將該拋物線平移后所得的二次函數(shù)表達(dá)式為，則點(diǎn)P經(jīng)過(guò)該次平移后的坐標(biāo)為（B）A．（2，1） B．（2，-1） C．（1，-2） D．（0，5）5.已知函數(shù)（是常數(shù)，且≠0），下列結(jié)論正確的是（C）A．當(dāng)m=-2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)B．當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（-1，1）C．若m＜0，則當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大D．若m＞0，則當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減小6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)（k是常數(shù)，且k≠0）的圖象可能是（D）A.B.C.D.7.二次函數(shù)的圖象如圖所示：若點(diǎn)A()，B()在此函數(shù)圖象上，且，則與的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.B解析：由圖象可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1.∵點(diǎn)A()，B()在拋物線上，且，∴點(diǎn)A，B都在對(duì)稱軸的左側(cè).∵拋物線的開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大，∴.8.對(duì)于拋物線y=－(x+1)2+3，下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向下；②對(duì)稱軸為直線x=1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,3)；④x>1時(shí)，y隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4C解析：∵a＜0，∴開(kāi)口向下，①正確；y=－(x+1)2+3的對(duì)稱軸為直線x=-1，∴②錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,3)，③正確；開(kāi)口向下，x>1時(shí)指對(duì)稱軸右側(cè)，圖象是下降趨勢(shì)，y隨x的增大而減小，④正確．9.如圖，拋物線()過(guò)點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，－2），且頂點(diǎn)在第三象限，設(shè)P＝a－b＋c，則P的取值范圍是()A．－4＜P＜0B．－4＜P＜－2C．－2＜P＜0D．－1＜P＜0A解析:∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)過(guò)點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，－2），∴a＋b＋c＝0．∵c＝－2，∴a＋b＝2．∴b＝2－a．∴P＝a－b＋c＝a－(2－a)－2＝2a－4．∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0．①∵拋物線的頂點(diǎn)在第三象限，∴－＜0．∴－＜0．∴－(2－a)＜0．∴a＜2．②由①②得0＜a＜2．∴－4＜2a－4＜0．即－4＜P＜0．故選A．10.如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（-2,4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（，）B.（2,2）C.（，2）D.（2，）C解析：將A（-2,4）代入y=ax2解得a=1，∴拋物線的解析式為y=x2.∵A（-2,4），∴OB=2，AB=4.又∵旋轉(zhuǎn)前后的圖形為全等形，∴OD=OB=2，CD=AB=4，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）.∵CD∥x軸，∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)與D點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.∵點(diǎn)P在拋物線y=x2上，∴2=x2解得x=±.又∵點(diǎn)P在第一象限，所以x=，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2），故選C.卷Ⅱ（非選擇題）二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11.請(qǐng)寫出一個(gè)開(kāi)口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，1）的拋物線的解析式y(tǒng)＝__________．答案不惟一，如x2＋112.二次函數(shù)y=x2+4x-3中，當(dāng)x=-1時(shí)，y的值是______．-613.若函數(shù)y＝mx2＋2x＋1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是．1或0解析：分兩種情況：（1）當(dāng)m＝0時(shí)，題目中的函數(shù)即為一次函數(shù)y＝2x＋1，該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2）當(dāng)m≠0時(shí)，由拋物線y＝mx2＋2x＋1與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，得△＝22－4×m×1＝0，解得m＝1．綜上所述，常數(shù)m的值是1或0．14.如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A，B兩點(diǎn)，橋拱最高點(diǎn)C到AB的距離為9m，AB=36m，D，E為橋拱底部的兩點(diǎn)，且DE∥AB，點(diǎn)E到直線AB的距離為7m，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)____m.4815.若拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A(m，n)，B(m＋6，n)，則n＝______．9解析：拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則關(guān)于x的方程x2＋bx＋c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△=b2－4ac=0，a=1，b2－4c=0，c=，因此方程拋物線解析式為y＝x2＋bx＋=（x＋）2，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m，n)，B(m＋6，n)，由于這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，因此拋物線的對(duì)稱軸是直線x=m＋3，由于拋物線對(duì)稱軸是x=－，則b=－2m－6，所以拋物線為y=（x－m－3）2，把點(diǎn)A(m，n)坐標(biāo)代入解析式，則n=9.16.若根式有意義，則雙曲線y=與拋物線y=x2+2x+2－2k的交點(diǎn)在第象限．一、二、三解析：∵根式有意義，∴2－2k＞0，k＜1．y=x2+2x+2－2k=(x+1)2+1－2k，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，1－2k)．當(dāng)x=－1時(shí)，y==1－2k，故拋物線的頂點(diǎn)一定在雙曲線y=上．又拋物線的對(duì)稱軸為直線x=－1，由k＜1，知1－2k＞0，或1－2k＜0(由雙曲線解析式可知1－2k≠0，同理，2k－1＞0，或2k－1＜0，即雙曲線可在任意象限內(nèi))，故拋物線的頂點(diǎn)可在第二象限與第三象限，又拋物線開(kāi)口向上，有：當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在第二象限時(shí)，它們的交點(diǎn)只能在第二象限；當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在第三象限時(shí)，它們的交點(diǎn)在第三象限與第一象限．綜上可知，雙曲線y=與拋物線y=x2+2x+2－2k的交點(diǎn)可在第一、二、三象限．三、解答題（本大題有8小題．第17-2O小題每小題8分，第21小題10分，第22,23小題每小題12分，第24小題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17.已知函數(shù)y=（m2-m）x2+（m-1）x+m+1．

（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；

（2）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值應(yīng)怎樣？解：（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義，得：m2-m=0

解得m=0或m=1

又∵m-1≠0即m≠1；

∴當(dāng)m=0時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：m2-m≠0

解得m1≠0，m2≠1

∴當(dāng)m1≠0，m2≠1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)．18.已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…-2-102……-3-4-35…（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．解：(1)由題意，得c=-3.將點(diǎn)（2，5），（-1，-4）代入，得解得∴.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4）.(2)（-3，0），（1，0）.19.(2017·山東德州中考)隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來(lái)越美麗．小明家附近廣場(chǎng)中央新修了個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心3米．(1)請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；(2)求出水柱的最大高度是多少？解：(1)如圖，以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．由題意可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y＝a(x－1)2＋h(0≤x≤3)．拋物線過(guò)點(diǎn)(0，2)和(3，0)，代入拋物線解析式可得解得所以，拋物線解析式為y＝(0≤x≤3)．化為一般式為y＝x2＋x＋2(0≤x≤3)．(2)由(1)拋物線解析式為y＝(0≤x≤3)．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝．所以拋物線水柱的最大高度為m．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過(guò)B（-2，6），C（2，2）兩點(diǎn)．（1）試求拋物線的解析式；（2）記拋物線頂點(diǎn)為D，求△BCD的面積．解：（1）由題意得，解得，∴拋物線解析式為.（2）∵=，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）∵直線BC為y=-x+4，∴對(duì)稱軸與BC的交點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，3），∴.21.已知二次函數(shù)．（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=22+4m＞0.∴m＞-1.（2）∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），∴0=-9+6+m.∴m=3，∴二次函數(shù)的解析式為：y=-x2+2x+3，令x=0，則y=3，∴B（0，3），設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：，∵拋物線，的對(duì)稱軸為：x=1，∴把x=1代入y=-x+3得y=2，∴P（1，2）．22.（2016·甘肅天水中考）天水市某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在19天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只4元．為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李紅第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系．（1）（3分）李紅第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為260只？（2）（7分）如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖像來(lái)刻畫，若李紅第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)＝出廠價(jià)－成本）第24題圖第24題圖解：（1）將y＝260代入y＝32x，得260＝32x，解得x＝．此時(shí)，x值不滿足0≤x≤5，故這種情況不存在．∴5＜x≤19時(shí)，則有20x＋60＝260，解得x＝10．∴李紅第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為260只．（2）由圖可知p1＝2(0≤x≤9)．設(shè)p2＝kx＋b(9≤x≤19)，將(9，2)，(19，3)代入，得，解得．∴p2＝0.1x＋1.1(9≤x≤19)．當(dāng)0≤x≤5時(shí)，w＝(4－2)×32x＝64x，由一次函數(shù)的性質(zhì)，知當(dāng)x＝5時(shí)，w最大＝320．當(dāng)5＜x≤9時(shí)，w＝(4－2)×(20x＋60)＝40x＋120，由一次函數(shù)的性質(zhì)，知當(dāng)x＝9時(shí)，w最大＝480．當(dāng)9＜x≤19時(shí)，w＝[4－(0.1x＋1.1)]×(20x＋60)＝－2x2＋52x＋174＝－2(x－13)2＋512，由二次函數(shù)的性質(zhì)，知當(dāng)x＝13時(shí)，w最大＝512．∴w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為，由320＜480＜512，知第13天時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是512元．23.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）將拋物線沿直線翻折，得到的新拋物線記為，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）將拋物線沿直線翻折，得到的圖象記為，設(shè)與圍成的封閉圖形為，在圖形上內(nèi)接一個(gè)面積為4的正方形（四個(gè)頂點(diǎn)均在上），且這個(gè)正方形的邊分別與坐標(biāo)軸平行.求的值.解：（1）∵拋物線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴.∴.∴拋物線的表達(dá)式為.（2）拋物線：的頂點(diǎn)為，如圖1.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為.∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）解法一：∵正方形的邊長(zhǎng)為2，拋物線的對(duì)稱軸為，∴正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖2.∴.∴.解法二：∵正方形的邊長(zhǎng)為2，拋物線的對(duì)稱軸為，∴設(shè)正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖2.∵點(diǎn)在拋物線上，∴.24.(2017青海西寧中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA＝4，OC＝3．若拋物線經(jīng)過(guò)O，A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對(duì)稱軸交BE于點(diǎn)F，點(diǎn)D，E的坐標(biāo)分別為(3，0)，(0，1)求拋物線的解析式；猜想△EDB的形狀并加以證明；點(diǎn)M在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，請(qǐng)問(wèn)是否存在以點(diǎn)A，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)由題意可知矩形OABC中，OC＝3，OA＝4，∴A(4，0)，C(0，3)，B(4，3)∴點(diǎn)O，A在怕拋物線上且關(guān)于直線x＝2成軸對(duì)稱，直線x＝2交CB于點(diǎn)H，H(2，3)是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝0，∴4a+3＝0，∴a＝∴拋物線的解析式為△EDB為等腰直角三角形，證明如下：∵D，E兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3，0)和(0，1)∴OE＝AD＝1，OD＝AB＝3又∵∠EOD＝∠DAB＝90°，在△EOD和△DAB中∴△EOD≌△DAB(SAS)∴∠EDO＝∠DBAED＝DB∵∠BDA+∠DBA＝90°，∴∠EDO+∠BDA＝90°∴∠EDB＝90°，∴△EDB為等腰