2025年江西省中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A.3.14B.1/3C.√3D.√4答案：C2.計(jì)算(-2a2)3的結(jié)果是（）A.-6a?B.-8a?C.8a?D.-8a?答案：B3.已知點(diǎn)A（-2，y?），B（1，y?）在一次函數(shù)y=-2x+3的圖象上，則y?與y?的大小關(guān)系是（）A.y?＜y?B.y?＞y?C.y?=y?D.無(wú)法確定答案：B4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形答案：C5.化簡(jiǎn)(x2-4)/(x+2)的結(jié)果是（）A.x-2B.x+2C.x-4D.x+4答案：A6.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.m＞9/4B.m＜9/4C.m＞-9/4D.m＜-9/4答案：B7.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠ABC=30°，則∠BAC的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C8.某小組7名同學(xué)的英語(yǔ)口試成績(jī)（滿分30分）依次為26，23，25，27，30，25，29，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.23B.25C.26D.27答案：C9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A?B?C?關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）A.（3，-1）B.（0，0）C.（2，-1）D.（-1，3）答案：A10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③a+c＞b；④b2-4ac＞0，其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a?B.a2·a3=a?C.(a2)3=a?D.a3÷a2=a答案：CD2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.線段B.等腰三角形C.平行四邊形D.圓答案：ABD3.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），且y隨x的增大而增大，則k，b的值可以是（）A.k=1，b=2B.k=-1，b=2C.k=2，b=2D.k=-2，b=2答案：AC4.下列說(shuō)法正確的是（）A.為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)采用普查的方式B.一組數(shù)據(jù)5，6，7，6，6，8，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是6C.一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是1/10，則做10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S2甲=0.05，乙組數(shù)據(jù)的方差S2乙=0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定答案：BD5.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是（）A.菱形ABCD的面積為24B.BD=8C.DE=24/5D.AE=5答案：ABC6.已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)圖象位于第二、四象限B.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大C.點(diǎn)（-1，2）在該函數(shù)圖象上D.當(dāng)x＜-1時(shí)，y的取值范圍是-2＜y＜0答案：ABCD7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圓柱D.圓錐答案：AB8.若關(guān)于x的不等式組{x-a＞0，1-x＞0}有解，則a的取值范圍是（）A.a＜1B.a≤1C.a＞1D.a≥1答案：A9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論正確的是（）A.AD=BD=BCB.△BCD∽△ABCC.AD2=AC·CDD.點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn)答案：ABCD10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：|x|-2|-1|0|1|2||----|----|----|----|----|----||y|m|0|-3|n|-3|下列結(jié)論正確的是（）A.a＞0B.m+n＞0C.方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是-1和2D.當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＞0答案：ABC三、判斷題1.0的相反數(shù)是0。（）答案：√2.同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（）答案：×3.若a2=b2，則a=b。（）答案：×4.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）答案：×5.數(shù)據(jù)2，3，4，5，5的眾數(shù)是5。（）答案：√6.函數(shù)y=1/(x-1)中，自變量x的取值范圍是x≠1。（）答案：√7.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：√8.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個(gè)多邊形是六邊形。（）答案：√9.一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限。（）答案：√10.二次函數(shù)y=2(x-1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+1)2-x(x+2)，其中x=3。答案：先化簡(jiǎn)原式，(x+1)2-x(x+2)=x2+2x+1-x2-2x=1。當(dāng)x=3時(shí)，代入化簡(jiǎn)后的式子，值仍為1。2.解不等式組：{2x+1＞-1，3-x≥1}。答案：解不等式2x+1＞-1，移項(xiàng)得2x＞-2，解得x＞-1；解不等式3-x≥1，移項(xiàng)得-x≥1-3，即-x≥-2，解得x≤2。所以不等式組的解集為-1＜x≤2。3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根。答案：對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)判別式△=b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。在方程x2-4x+m=0中，a=1，b=-4，c=m，所以△=(-4)2-4m=0，即16-4m=0，解得m=4。將m=4代入原方程得x2-4x+4=0，因式分解得(x-2)2=0，解得x?=x?=2。4.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，BD=DC，求證：AD⊥BC。答案：因?yàn)锳B=AC，BD=DC，AD=AD，所以根據(jù)“邊邊邊”定理可得△ABD≌△ACD。則∠ADB=∠ADC。又因?yàn)椤螦DB+∠ADC=180°，所以∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC。五、討論題1.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)舉例說(shuō)明并討論它們的作用。答案：一次函數(shù)在實(shí)際中，如打車費(fèi)用問(wèn)題，打車起步價(jià)加上每公里單價(jià)與行駛里程的乘積構(gòu)成總費(fèi)用，可通過(guò)一次函數(shù)計(jì)算費(fèi)用。它能清晰反映兩個(gè)變量間的線性變化關(guān)系。反比例函數(shù)，像在路程一定時(shí)，速度與時(shí)間的關(guān)系，路程=速度×?xí)r間，路程固定，速度與時(shí)間成反比例。能幫助我們?cè)诓煌瑢?shí)際場(chǎng)景中，分析變量關(guān)系，進(jìn)行合理規(guī)劃和決策。2.三角形全等和相似是幾何中的重要內(nèi)容，請(qǐng)討論它們的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系在于全等三角形是相似三角形的特殊情況，當(dāng)相似比為1時(shí)，相似三角形就成為全等三角形。證明方法上都有角的關(guān)系運(yùn)用。區(qū)別在于全等要求對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角都完全相等，判定條件如“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”；相似強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，判定定理如“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”“三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”。3.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中有很多應(yīng)用，請(qǐng)結(jié)合具體例子討論如何利用二次函數(shù)求最值。答案：例如在銷售問(wèn)題中，設(shè)銷售單價(jià)為x，利潤(rùn)為y，已知成本等條件可列出二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c（a＜0）。因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象是拋物線，a＜0時(shí)開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸x=-b/(2a)處取得最大值。將x=-b/(2a)代入函數(shù)式就能求出最大利潤(rùn)。通過(guò)這種方式，利用二次函數(shù)性質(zhì)