2025年江蘇省中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.實(shí)數(shù)-2的絕對(duì)值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2答案：B2.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.(a2)3=a6D.a10÷a2=a5答案：C3.若反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），則k的值為（）A.6B.-6C.1/6D.-1/6答案：B4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7答案：C5.一元二次方程x2-4x+3=0的根為（）A.x1=1，x2=3B.x1=-1，x2=3C.x1=1，x2=-3D.x1=-1，x2=-3答案：A6.數(shù)據(jù)2，3，4，5，6的中位數(shù)是（）A.3B.4C.5D.6答案：B7.若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函數(shù)y=2x+1的圖象上，且x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.不能確定答案：C8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值為（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/5答案：D9.已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，則點(diǎn)P在⊙O的（）A.內(nèi)部B.外部C.圓上D.不能確定答案：A10.二次函數(shù)y=x2+2x-3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，-4）B.（-1，-4）C.（1，4）D.（-1，4）答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形答案：ABC2.下列各式中，是分式的有（）A.1/xB.x/πC.2/(x+1)D.(x+y)/3答案：AC3.以下關(guān)于一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的說法正確的是（）A.當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大B.當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小C.圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（0，b）D.圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為|b2|/2|k|答案：ABC4.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會(huì)下雨B.打開電視，正在播放廣告C.三角形內(nèi)角和是180°D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上答案：ABD5.已知a、b、c滿足a+b+c=0，abc＜0，則a、b、c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)可能是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)答案：AB6.關(guān)于圓的性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.垂直于弦的直徑平分弦B.平分弦的直徑垂直于弦C.同弧所對(duì)的圓周角相等D.相等的圓周角所對(duì)的弧相等答案：AC7.下列因式分解正確的是（）A.x2-4=(x+2)(x-2)B.x2+2x+1=(x+1)2C.x2-2x-3=(x-3)(x+1)D.x2+4x+4=(x+2)2答案：ABCD8.已知方程組\(\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}\)，則下列說法正確的是（）A.方程組的解是\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)B.x的值比y的值大1C.x與y的和是3D.該方程組可以用代入消元法求解答案：ACD9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圓柱D.圓錐答案：AB10.若a＜b，則下列不等式一定成立的是（）A.a-1＜b-1B.-2a＞-2bC.a/3＜b/3D.a2＜b2答案：ABC三、判斷題1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）答案：×2.有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（）答案：×3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)圖象開口向上。（）答案：√4.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（）答案：×5.若a2=b2，則a=b。（）答案：×6.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）答案：√7.分式方程\(\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}\)的解是x=2。（）答案：√8.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。（）答案：√9.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（）答案：√10.不等式組\(\begin{cases}x+1＞0\\x-2＜0\end{cases}\)的解集是-1＜x＜2。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：\((x+1)2-x(x+2)\)，其中x=3。答案：先化簡(jiǎn)：\((x+1)2-x(x+2)\)\(=x2+2x+1-x2-2x\)\(=1\)。當(dāng)x=3時(shí)，原式的值為1。2.解方程：\(x2-6x+8=0\)。答案：對(duì)于方程\(x2-6x+8=0\)，因式分解得\((x-2)(x-4)=0\)。則\(x-2=0\)或\(x-4=0\)。當(dāng)\(x-2=0\)時(shí)，\(x=2\)；當(dāng)\(x-4=0\)時(shí)，\(x=4\)。所以方程的解為\(x1=2\)，\(x2=4\)。3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n。多邊形外角和為360°，內(nèi)角和公式為\((n-2)×180°\)。由題意可得\((n-2)×180°=3×360°-180°\)。\((n-2)×180°=900°\)，\(n-2=5\)，\(n=7\)。所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7。4.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，∠B=30°，求∠DAC的度數(shù)。答案：因?yàn)锳B=AC，AD是BC邊上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一，AD也是∠BAC的平分線。在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，所以∠C=30°。根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可得∠BAC=180°-30°-30°=120°。因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠DAC=1/2∠BAC=60°。五、討論題1.在一次函數(shù)y=kx+b的學(xué)習(xí)中，我們知道它的圖象是一條直線。當(dāng)k取不同值時(shí)，直線的傾斜程度不同。請(qǐng)討論k的正負(fù)與直線傾斜方向的關(guān)系，并舉例說明。答案：當(dāng)k＞0時(shí)，直線從左到右上升，即y隨x的增大而增大。例如y=2x+1，當(dāng)x從1增大到2時(shí)，y從2×1+1=3增大到2×2+1=5。當(dāng)k＜0時(shí)，直線從左到右下降，即y隨x的增大而減小。例如y=-3x+4，當(dāng)x從1增大到2時(shí)，y從-3×1+4=1減小到-3×2+4=-2。2.我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的多種解法，如配方法、公式法、因式分解法等。請(qǐng)討論這幾種方法各自的優(yōu)缺點(diǎn)，并舉例說明在什么情況下選擇哪種方法更合適。答案：配方法優(yōu)點(diǎn)是具有通用性，能推導(dǎo)求根公式；缺點(diǎn)是過程較繁瑣。例如\(x2+4x-1=0\)，用配方法可配方為\((x+2)2=5\)求解。公式法優(yōu)點(diǎn)是適用于所有一元二次方程；缺點(diǎn)是計(jì)算判別式較復(fù)雜。如\(2x2-3x-1=0\)，直接用公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b2-4ac}}{2a}\)求解。因式分解法優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)便；缺點(diǎn)是部分方程難以因式分解。如\(x2-5x+6=0\)，因式分解為\((x-2)(x-3)=0\)求解。當(dāng)方程容易因式分解時(shí)選因式分解法；不易因式分解時(shí)，復(fù)雜方程選公式法，較簡(jiǎn)單方程可嘗試配方法。3.在相似三角形的學(xué)習(xí)中，我們知道相似三角形有多種判定方法。請(qǐng)討論這些判定方法的依據(jù)，并舉例說明如何運(yùn)用這些判定方法來證明兩個(gè)三角形相似。答案：相似三角形判定方法有：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，依據(jù)是三角形內(nèi)角和為180°，兩角相等則第三個(gè)角也相等；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似，依據(jù)是對(duì)應(yīng)邊比例相等反映形狀相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，依據(jù)是邊和角共同確定三角形形狀。例如，在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D，∠B=∠E，可根據(jù)兩角分別相等判定△ABC∽△DEF；若AB/DE=BC/EF=AC/DF，可根據(jù)三邊成比例判定相似；若AB/DE=AC/DF且∠A=∠D，可根據(jù)兩邊成比例且夾角相等判定相似。4.二次函數(shù)在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，如求最大利潤(rùn)、最大面積等問題。請(qǐng)討論如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)來解決這些實(shí)際問題，并舉例說明解題步驟。答案：利用二次函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題，首先要根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型，設(shè)出合適的變量。然后確定二次函數(shù)的表達(dá)式，一般通過已知條件找到函數(shù)上的點(diǎn)代入求解。接著根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值，當(dāng)二次函數(shù)\(y=ax2+bx