1.1二次函數(shù)一、學(xué)情分析：本次上課，學(xué)生八年級，雖然已學(xué)過一次函數(shù)的內(nèi)容，但對函數(shù)的相關(guān)知識已經(jīng)很陌生，所以第一課時對上學(xué)段學(xué)的一次函數(shù)和正比例函數(shù)的知識做了一個回顧，再通過分析實際問題，引出二次函數(shù)的概念，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗，最后根據(jù)這種體驗?zāi)軌虮硎竞唵巫兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系，并激發(fā)繼續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)性質(zhì)的欲望。二、教學(xué)目標(biāo)：㈠知識技能：1．理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的一般形式。2.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式。3會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。.㈡過程方法：1．感悟新舊知識間的關(guān)系，讓學(xué)生更深刻地體會數(shù)學(xué)中的類比思想方法；2．經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系；㈢情感態(tài)度：1．把數(shù)學(xué)問題和實際問題相聯(lián)系，從學(xué)生感興趣的問題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；三、教學(xué)重點、難點：㈠教學(xué)重點：二次函數(shù)的概念和表達(dá)式㈡教學(xué)難點：經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力四、教學(xué)過程：教師引導(dǎo)及問題設(shè)計學(xué)生學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖活動1：溫故知新，引出課題。教師投影出課題：⑴今天咱們來聊一聊叱咤函數(shù)界多年，迷倒萬千學(xué)習(xí)者的二次函數(shù)。函數(shù)是研究兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；在函數(shù)界函數(shù)的種類繁多，次數(shù)越高，長相越奇特。我們先來回憶回憶學(xué)過的正比例函數(shù)和一次函數(shù)。那二次函數(shù)又會是怎樣的一種存在呢？學(xué)生：⑴回憶口答由復(fù)習(xí)回顧舊知識入手，通過回顧已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)的相關(guān)知識，對要探究的新的函數(shù)有個明確的方向，讓學(xué)生由舊知識中尋找新知識的生長點，符合認(rèn)識新事物的規(guī)律，由淺入深，由表及里，逐漸深化。活動2：合作學(xué)習(xí)，探索新知：㈠出示思考問題形成初步感悟：1．其實我們對于二次函數(shù)并不陌生，小學(xué)就已經(jīng)接觸過。如果給你一個長度固定的鐵絲圍成長方形，怎樣圍才能使圍成的面積最大？小學(xué)老師告訴我們圍成正方形時面積最大。但為什么？等學(xué)習(xí)了這一章，大家就可以輕松解決這個問題。情景1請用函數(shù)解析式表示兩個變量y與x之間的關(guān)系·已知有一根鐵絲長為12cm,要圍成一個矩形，設(shè)它的長為x，圍成的面積為y請大家判斷一下式子中的y是否是x的函數(shù)?若是函數(shù)，與原來學(xué)過的函數(shù)相同嗎？什么是函數(shù)？回憶函數(shù)的概念情景2現(xiàn)有長方形紙片一張，長15cm,寬10cm,需要減去四個長度相等的小正方形以圍成無蓋長方形紙盒；設(shè)需要減去的小正方形邊長為x,圍成的長方體底面積為y請學(xué)生上面兩個例子的解析式進(jìn)行化簡并按x進(jìn)行降冪排列上述兩個問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?教師歸納總結(jié)：上述三個函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式。板書：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，且a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadraticfuncion)，其中x是自變量，稱a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。練習(xí)：說出下列二次函數(shù)的各項系數(shù)㈠做一做：1、下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?生：當(dāng)圍成正方形時面積最大情景1在某變化過程中，存在兩個變量x,y，當(dāng)變量x在某個范圍內(nèi)取一個確定的值，另一個變量y總有唯一確定的值與它對應(yīng)。我們就說y是x的函數(shù)情景2y=(15-2x)(10-2x)y=-x2+6xy=4x2-50x+150學(xué)生發(fā)表自己的見解，總結(jié)歸納共有的特征。1.自變量x的最高次都是2次。2.右邊都是關(guān)于x的整式。學(xué)生口答，注意點：系數(shù)要帶符號學(xué)生獨立完成練習(xí)，集體點評，提出并歸納注意的細(xì)則：⑴整式與分式區(qū)別對待；⑵要先展開合并再判斷；由現(xiàn)實中的實際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，通過問題的解決，為得出二次函數(shù)的定義做好鋪墊，并讓學(xué)生感受到身邊的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。學(xué)生通過分析、交流，探求二次函數(shù)的概念，加深對概念的理解，為解決問題打下基礎(chǔ)?；顒?：應(yīng)用遷移，鞏固提高：師：現(xiàn)在我們對二次函數(shù)的概念有了更深刻的理解，在平常的日子里，總會碰到求解二次函數(shù)解析式這樣的問題。大家看！待定系數(shù)法已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1時,函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時,函數(shù)值為-5,求這個二次函數(shù)的解析式.師：解決了這個問題，我們再回頭看看情景一中的圍鐵絲問題。如果我們對長方形的長x進(jìn)行取值，請求解出y的值。觀察表格，請問表中的數(shù)據(jù)有什么特點？函數(shù)的表達(dá)式有三種，一種是解析式法，一種就是這里的表格法，還有一種是什么？（圖像法）我們?nèi)绻岢鲎鴺?biāo)系，把表格中的x,y進(jìn)行描點，連線，發(fā)現(xiàn)它的圖像不是直線，而是________。真厲害！在接下來的幾節(jié)課中我們就會利用圖像重點研究二次函數(shù)的性質(zhì)。㈡實際問題中的二次函數(shù)：二次函數(shù)還可以解決實際生活中的很多問題，現(xiàn)在就請你來幫幫小張。問題一幫小張初步解決問題小張打算擺攤賣商品解決生計。他將每件成本8元的商品按10元出售，每天可銷出100件，問小張每天的利潤是多少？問題升級：小張研究發(fā)現(xiàn)，每提價1元，每天的銷量就會減少10件，他打算提價2元，現(xiàn)在他每件的利潤是___元，銷量是_____件，總利潤是____元問題再升級：小張研究發(fā)現(xiàn)，每提價1元，每天的銷量就會減少10件，他打算提價x元，現(xiàn)在他每件的利潤是_____元，銷量是_______件，總利潤y=_______________元師：等學(xué)習(xí)了這章，大家就能輕松幫小張解決當(dāng)提價幾元時，可以獲得最大的利潤問題二幫小張初步解決問題經(jīng)過一年的打拼，小張辛苦賺得利潤8萬元；積累了一定經(jīng)驗，調(diào)整銷售策略，后兩年利潤的年增長率均為x，設(shè)第三年小張獲得利潤y萬元,請寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式。學(xué)生演算并解答，得出結(jié)果學(xué)生完成填表內(nèi)容生：y的值先變大再變小，而且是左右對稱的生答：拋物線生答：200元生答：4，80，320生答：(2+x)(100-10x)y=(2+x)(100-10x)生答：y=8(1+x)2通過歸納、分析，使學(xué)生明白二次函數(shù)的特征，理解其解析式的特點。經(jīng)歷探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，體會二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。使學(xué)生深刻理解：看一個函數(shù)是不是二次函數(shù)的關(guān)鍵是看二次項的系數(shù)是否為0；還要看最高次數(shù)是不是2。這是一個二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，通過解答，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。整個探究過程都是讓學(xué)生自己去探索，在探索中發(fā)現(xiàn)新知，在交流中歸納新知，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造的信心，體驗到成功的快樂。活動4：總結(jié)反思，拓展升華：要求以“大家好，我是二次函數(shù)…….”為開頭，根據(jù)本節(jié)課所學(xué)到的知識，寫一段關(guān)于二次函數(shù)的自述，文體，字?jǐn)?shù)不限大家好，我是二次函數(shù)，是函數(shù)家族中的一員；我的解析式是.但是并不是所有的我都那么“完美”，有些會有不同程度的“殘缺”，不是少個常數(shù)項就是少個一次項，有時甚至兩個都沒有，所以b和c都會為0，但a是我的靈魂，萬萬不能為0.我在實際生活中的用途可大了，你能用我解決很多實際問題。我還有許許多多的性質(zhì)等著你來發(fā)現(xiàn)呢！學(xué)生興趣十足，看的異常投入。課堂已接近尾聲，有些學(xué)生有些疲乏，用新穎的方式進(jìn)行小結(jié)，重新激發(fā)他們學(xué)習(xí)的熱情。十、教學(xué)反思：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上。二次函數(shù)第一課時，教材中安排的內(nèi)容不多，但學(xué)生對函數(shù)的知識已經(jīng)生疏，接受起來不會很順利。由此，我的設(shè)計是從溫故知新開始，通過溫故知新，引出課題、創(chuàng)