課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七年級(jí)學(xué)期秋季課題1.2.3相反數(shù)教科書(shū)書(shū)名：義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教材出版社：人民教育出版社出版社出版日期：2024年7月教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的探究，歸納出相反數(shù)的定義，發(fā)展抽象思維能力；2.能從數(shù)和形兩個(gè)角度理解相反數(shù)的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)；3.經(jīng)歷探索相反數(shù)意義的過(guò)程，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：理解相反數(shù)的意義.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)多重符號(hào).教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動(dòng)復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)入新課1.復(fù)習(xí)數(shù)軸三要素.2.觀察數(shù)軸,說(shuō)出數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C,D表示的有理數(shù).活動(dòng)過(guò)程：老師提出問(wèn)題，學(xué)生畫(huà)數(shù)軸并回答，并在已知數(shù)軸上描述點(diǎn)的位置.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)可以幫助我們從形的角度更好的認(rèn)識(shí)數(shù)，從而引出相反數(shù)的學(xué)習(xí).組織活動(dòng)探究新知活動(dòng)一數(shù)形結(jié)合形成概念問(wèn)題1.在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)各表示什么數(shù)？與原點(diǎn)距離是的點(diǎn)呢？問(wèn)題2.觀察比較兩組數(shù)3和－3，和-，每組中的兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？活動(dòng)過(guò)程：在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生在數(shù)軸上找到相應(yīng)的點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的數(shù)，并對(duì)兩組數(shù)分別進(jìn)行觀察比較，回答相關(guān)問(wèn)題.設(shè)計(jì)意思：通過(guò)探究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是3和的點(diǎn)都有兩個(gè)，它們所表示的數(shù)都只有符號(hào)不同，從而發(fā)現(xiàn)共性并進(jìn)行歸納：像3和－3，和這樣，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).這就是說(shuō)，3的相反數(shù)是－3,－3的相反數(shù)是3，3與－3互為相反數(shù)；同樣的，和-互為相反數(shù).活動(dòng)二字斟句酌深入理解問(wèn)題2.如何理解“互為”二字.活動(dòng)過(guò)程：通過(guò)學(xué)生思考、理解并回答問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：更加深入地理解相反數(shù)的概念，記住相反數(shù)的長(zhǎng)相特征，明白相反數(shù)雙向關(guān)系，從而會(huì)表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù).活動(dòng)三趁熱打鐵例題精析例1.判斷下列說(shuō)法是否正確.（18是相反數(shù)；()（25和互為相反數(shù)；()（32與+2互為相反數(shù)；()（4）0的相反數(shù)是0.()例2（1）分別寫(xiě)出－7和的相反數(shù)；（2）a的相反數(shù)是2.4，寫(xiě)出a的值.活動(dòng)過(guò)程：學(xué)生回答老師提出的問(wèn)題并闡述理由.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，一個(gè)數(shù)不是相反數(shù)，同時(shí)也牚握求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)只須改變它的符號(hào)這一方法，進(jìn)一步加深對(duì)相反數(shù)的概念和意義的理解.活動(dòng)四從點(diǎn)到面深入探究這些點(diǎn)表示的數(shù)有什么關(guān)系？活動(dòng)過(guò)程：學(xué)生思考總結(jié)得出與原點(diǎn)距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，這兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)都只有符號(hào)不同，教師進(jìn)一步引導(dǎo)得出相反數(shù)字母來(lái)表示一般情形：一般的，a和－a互為相反數(shù).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)相反數(shù)的字母表示地探究，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，培養(yǎng)他們的抽象概括能力，進(jìn)一步深入理解相反數(shù)的概念和意義.問(wèn)題2.思考：如果a表示一個(gè)數(shù)，那么－a定是負(fù)數(shù)嗎？活過(guò)過(guò)程：學(xué)生在老師地引導(dǎo)下對(duì)任意數(shù)a進(jìn)行分類(lèi)討論.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)－a是否為負(fù)數(shù)的討論，讓學(xué)生理解－a不一定是負(fù)數(shù)，可能是正數(shù)，可能是負(fù)數(shù)，也可能是0，僅表示a的相反數(shù)，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到在任意一個(gè)數(shù)前添上“－”號(hào)，就得到了原數(shù)的相反數(shù)，同時(shí)使學(xué)生體會(huì)分類(lèi)討論的思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.問(wèn)題3.通過(guò)剛才的探究我們學(xué)到了什么？活過(guò)過(guò)程：教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相反數(shù)的概念、特征及部分性質(zhì)進(jìn)行歸納小結(jié).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，讓學(xué)生對(duì)零亂的知識(shí)進(jìn)行梳理內(nèi)化，形成如下結(jié)論：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是零.任何數(shù)a都有相反數(shù)，并且是唯一的，在任意一個(gè)數(shù)前面添上“－”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).-a可以是正數(shù)，可以是負(fù)數(shù)，也可以是零a表示的是a的相反數(shù).活動(dòng)五數(shù)形結(jié)合幾何釋義問(wèn)題：在數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？活動(dòng)過(guò)程：學(xué)生借助數(shù)軸進(jìn)行探究并回答問(wèn)題，得出如下結(jié)論：在數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的左右兩邊，且到原點(diǎn)的距離相等，這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.通過(guò)老師的引導(dǎo)，最終形成相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù).設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)分析解決問(wèn)題和提煉知識(shí)的能力.學(xué)以致用鞏固升華問(wèn)題1.在任意一個(gè)數(shù)前面添上“－”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)，例如，-(+5)=－5－(－5)=+50=0.結(jié)合相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)下列各數(shù)：-(－7)(+0.5)(+3.8)(－m).活動(dòng)過(guò)程：老師引導(dǎo)學(xué)生分析并解答.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步理解相反數(shù)的意義，并根據(jù)相反數(shù)的意義求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，進(jìn)而總結(jié)出求一個(gè)數(shù)相反數(shù)的一般方法.問(wèn)題2.你能借助數(shù)軸說(shuō)明－(－5)=+5嗎？活動(dòng)過(guò)程：老師引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)軸控究并總結(jié)歸納：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等，而－5和+5的點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等，都是5，所以－5的相反數(shù)為+5，即－(－5)=+5.設(shè)計(jì)意圖：在已知－(－5)=+5這一實(shí)事的前提下，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)軸分析理解，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度看問(wèn)題的意識(shí)，進(jìn)一步拓寬思維廣度.問(wèn)題3.我們知道(+5)=－5(－5)=+5，如果再在前面添上符號(hào)，你還能化簡(jiǎn)嗎？-[－(－5)]=[+(－5)]=.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步加深對(duì)相反數(shù)的理解，熟練求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法并總結(jié)出一般解題規(guī)律1）根據(jù)相反數(shù)的意義，由內(nèi)向外依次化簡(jiǎn)2）當(dāng)含有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，含有偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，結(jié)果為正，簡(jiǎn)記為奇負(fù)偶正.問(wèn)題4.化簡(jiǎn)下面含有多重符號(hào)的數(shù).-[－(－3.7)]=;－[－(+a)]=.活動(dòng)過(guò)程：學(xué)生獨(dú)立完成并闡述理由.設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用所歸納的解題方法或規(guī)律，提升能力.課堂復(fù)盤(pán)梳理內(nèi)化師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)如下：本節(jié)課我們借助數(shù)軸研究了相反數(shù)，從數(shù)的角度理解了相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；也從形的角度理解了相反數(shù)的意義：在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù).同時(shí)我們學(xué)習(xí)了相反數(shù)的部分性質(zhì)：正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0，任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)，而且是唯一的.一般的，a和－a互為相反數(shù)，這里的－a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)也可以是零.我們還掌握了求有理數(shù)的相反數(shù)的方法及其應(yīng)用：在一個(gè)數(shù)的前面添上負(fù)號(hào)就得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，化簡(jiǎn)多重符號(hào)的數(shù)可以根據(jù)相反數(shù)的意義由內(nèi)向外依次化簡(jiǎn)，也可以根據(jù)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)簡(jiǎn)記為奇負(fù)偶正.本節(jié)課上，我們還初步體會(huì)了數(shù)形結(jié)合以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)的思想方法.設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)