2024-2025學(xué)年福建省福州市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．下列以數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，不是軸對稱圖形是A． B． C． D．2．點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．3．下列式子運(yùn)算正確的是A． B． C． D．4．按下列給出的各條件，能畫出大小、形狀固定的△的是A．，， B．，， C．，， D．，，5．把多項式分解因式，結(jié)果是A． B． C． D．6．已知等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長是A．7 B．9 C．12 D．10或127．如圖，在中，，，平分，若，則點(diǎn)到的距離是A．2 B．3 C．3.5 D．48．若與的乘積中不含的一次項，則實(shí)數(shù)的值為A． B．0 C．1 D．39．圖1是長方形紙條，，將紙條沿折疊成折疊成圖2，則圖中的的度數(shù)是A． B． C． D．10．如圖，在四邊形中，平分，，，，則面積的最大值為A．2 B．2.5 C．4 D．5二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．計算：．12．如圖，△△，，，則．13．若是完全平方式，則的值是．14．如圖，在中，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，．若的周長為13，，則的周長為．15．當(dāng)，則的值為．16．如圖，的邊與軸正半軸重合，點(diǎn)是上的一動點(diǎn)，點(diǎn)是上的一定點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，要使最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．因式分解：（1）；（2）；18．先化簡，再求值：，其中．19．如圖，，，．求證：．20．圖1是一個長為，寬為的長方形紙片，先沿圖中虛線用剪刀均剪成4個相同的小長方形，然后用這4個小長方形紙片拼成圖2所示的正方形．（1）你認(rèn)為圖2中陰影部分的正方形的邊長等于（用含、式子表示）；（2）請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積：方法；方法；（3）觀察圖2，嘗試寫出、、三個式子之間的等量關(guān)系式是：；（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知，，求的值．21．如圖：在△中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．22．在的正方形網(wǎng)格中建立如圖1、2所示的直角坐標(biāo)系，其中格點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，．（1）請圖1中添加一個格點(diǎn)，使得△是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點(diǎn)．（2）請圖2中添加一個格點(diǎn)，使得△也是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點(diǎn)．23．如圖，在中，，．（1）尺規(guī)作圖：①在線段上求作一點(diǎn)，使；②連接，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)，連接．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)；（3）在（1）的條件下，若，求的周長．24．閱讀材料：若，求、的值．，，，，，．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知，求的值；（2）已知的三邊長、、都是正整數(shù)，且滿足，求邊的最大值；（3）若已知，，求的值．25．在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中，小王和小蘭同學(xué)將直尺和直角三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行探究．（1）如圖1，點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)在的平分線上，連接、，用直尺量得，過點(diǎn)作向坐標(biāo)軸作垂線、，垂足分別為點(diǎn)、．求證：；（2）如圖2，△為等腰直角三角形，點(diǎn)在第二象限，，，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖3，△為等腰直角三角形，，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在第四象限且縱坐標(biāo)為，交軸于點(diǎn)，若平分，探究、之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．下列以數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，不是軸對稱圖形是A． B． C． D．【答案】解：選項、、的圖形均能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對稱圖形；選項的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形．故選：．2．點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【答案】解：由關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：．3．下列式子運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【答案】解：與是同類項，可以合并，，不符合題意；．根據(jù)“積的乘方，需要把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的積相乘”知，不符合題意；．根據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”知，符合題意；．根據(jù)“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”知，不符合題意．故選：．4．按下列給出的各條件，能畫出大小、形狀固定的△的是A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】【解答】、，不能構(gòu)成三形，故本選項不符合題意；、，，，不符合三角形全等的條件，不能畫出形狀、大小確定的三角形，故本選項不符合題意；、，，，符合，能畫出形狀、大小確定的三角形，故本選項符合題意；、，，，不符合三角形全等的條件，不能畫出形狀、大小確定的三角形，故本選項不符合題意；故選：．5．把多項式分解因式，結(jié)果是A． B． C． D．【答案】解：原式．故選：．6．已知等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長是A．7 B．9 C．12 D．10或12【答案】解：根據(jù)三邊關(guān)系定理，分別討論：當(dāng)2為腰時，三邊為2，2，5，由三角形三邊關(guān)系定理可知，不能構(gòu)成三角形，當(dāng)5為腰時，三邊為5，5，2，符合三角形三邊關(guān)系定理，周長為：．答：周長為12．故選：．7．如圖，在中，，，平分，若，則點(diǎn)到的距離是A．2 B．3 C．3.5 D．4【答案】解：如圖，作于，，，，，平分，，，，即點(diǎn)到的距離是4．故選：．8．若與的乘積中不含的一次項，則實(shí)數(shù)的值為A． B．0 C．1 D．3【答案】解：，與的乘積中不含的一次項，，解得．故選：．9．圖1是長方形紙條，，將紙條沿折疊成折疊成圖2，則圖中的的度數(shù)是A． B． C． D．【答案】解：由折疊的性質(zhì)得，四邊形是長方形，，，，，，，故選：．10．如圖，在四邊形中，平分，，，，則面積的最大值為A．2 B．2.5 C．4 D．5【答案】解：分別延長與交于點(diǎn)，作交延長線于點(diǎn)，平分，，，（三線合一），，，，，當(dāng)點(diǎn)、重合時，最大，最大值為2，，故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．計算：．【答案】．解：．故答案為：．12．如圖，△△，，，則．解：△△，，，故答案為：．13．若是完全平方式，則的值是4或．【答案】4或．解：由條件可知或，解得或，故答案為：4或．14．如圖，在中，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，．若的周長為13，，則的周長為23．【答案】23．解：的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，．，，，的周長為13，，，，的周長，故答案為：23．15．當(dāng)，則的值為4．解：，，原式．故答案為：4．16．如圖，的邊與軸正半軸重合，點(diǎn)是上的一動點(diǎn)，點(diǎn)是上的一定點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，要使最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，．解：作關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于，則此時，最小，垂直平分，，，是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，．故答案為：，．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．因式分解：（1）；（2）；【答案】（1）；（2）．解：（1）原式；（2）原式．18．先化簡，再求值：，其中．【答案】，12．解：原式，當(dāng)時，原式．19．如圖，，，．求證：．【答案】證明見解析過程．【解答】證明：，，，在△和△，，△△，，，，即．20．圖1是一個長為，寬為的長方形紙片，先沿圖中虛線用剪刀均剪成4個相同的小長方形，然后用這4個小長方形紙片拼成圖2所示的正方形．（1）你認(rèn)為圖2中陰影部分的正方形的邊長等于（用含、式子表示）；（2）請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積：方法；方法；（3）觀察圖2，嘗試寫出、、三個式子之間的等量關(guān)系式是：；（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知，，求的值．【答案】（1）；（2）；；（3）；（4）20．解：（1）根據(jù)圖示可得，圖2中陰影部分的正方形的邊長等于：．故答案為：；（2）圖2中陰影部分的面積為：方法一：；方法二：．故答案為：；；（3）、，，故答案為：；（4）由（3）可得，，，且，，．21．如圖：在△中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【解答】（1）證明：如圖，連接，，是的垂直平分線，，，，為線段的中點(diǎn)，；（2）解：，，，．22．在的正方形網(wǎng)格中建立如圖1、2所示的直角坐標(biāo)系，其中格點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，．（1）請圖1中添加一個格點(diǎn)，使得△是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點(diǎn)．（2）請圖2中添加一個格點(diǎn)，使得△也是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點(diǎn)．【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析．解：（1）如下圖1，可知點(diǎn)的對稱點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對稱點(diǎn)還是點(diǎn)，連接、、可知△是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；（2）如圖2，可知點(diǎn)的對稱點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對稱點(diǎn)還是點(diǎn)，連接、、可知△是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．23．如圖，在中，，．（1）尺規(guī)作圖：①在線段上求作一點(diǎn)，使；②連接，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)，連接．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)；（3）在（1）的條件下，若，求的周長．【答案】（1）見解答；（2）；（3）16．解：（1）如圖所示：點(diǎn)、即為所求；（2），，在中，，；（3），，，由作圖可知：，，，的周長為：．24．閱讀材料：若，求、的值．，，，，，．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知，求的值；（2）已知的三邊長、、都是正整數(shù)，且滿足，求邊的最大值；（3）若已知，，求的值．【答案】（1）；（2）的最大邊的值為6；（3）．解：（1），，，，，，，，，；（2），，，，，，，三角形兩邊之和第三邊，，，，又是正整數(shù)，的邊的值4，5，6；的邊的最大值6．（3），即，代入得：，，，，，，，，．25．在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中，小王和小蘭同學(xué)將直尺和直角三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行探究．（1）如圖1，點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)在的平分線上，連接、，用直尺量得，過點(diǎn)作向坐標(biāo)軸作垂線、，垂足分別為點(diǎn)、．求證：；（2）如圖2，△為等腰直角三角形，點(diǎn)在第二象限，，，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖3，△為等腰直角三角形，，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在第四象限且縱坐標(biāo)為，交軸于點(diǎn)，若平分，探究、之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】